学易金卷：高二数学上学期期末模拟卷02（天津专用，人教A版选择性必修第一册+第二册：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）

: 2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：选择性必修一空间向量，直线和圆，圆锥曲线，选择性必修二数列 : 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 尽 1.在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若DA=a,DB=b,DC=c,则BE=() : C A 斟 1→ 1→ 1→ 1→ a-b+cB.a-b+c C.ia+b+ic D.a-b+d 1→ 1→ A. : 4 4 4 4 2.已知点A(1,2)在圆C:x2+y2+x-2y+2=0外，则实数m的取值范围为() : A.(-3,-2)U(2,+∞) B.(-3,-2)U(3,+∞) : C.(-2,+∞) D.(-3,+∞) 3.抛物线2=8x的焦点到双曲线 1的渐近线的距离是() 62 : : A.V3 B.2 C.3 2 4.已知{a}是各项均为正数的等比数列，S是它的前n项和，a1s=,且24与a5的等差中项为4，则 S4等于( A.4 B. 4 c号 D y2 O 5.已知双曲线 一2(a>0,b>0)的右焦点为R,点A在双曲线的渐近线上，△OAR是边长为2 试题第1页（共4页） .: ©学科网·学易金卷做树费：限是鲁” 的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为() x2 y2 x2 y2 A.4-12 =1 B. 124 =1 x 3y2=1 C. D.R皆-1 6.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AB∥CD,∠ADC=90°，AB=AD =1,PD=CD=2,点E为棱PC的中点，则点E到PB的距离为() A.V2 B.? 2 c哈 7.已知数列a满足a+知+ 220+…+1 -4=n,记数列(2a-心的前n项和为S,则S,=（) A.2受分 B.-号号1 c.2-受-登-2 D.2受-登-3 8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有 趣的数学问题-·“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回 到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B(-2,0),若将军 从山脚下的点A(-子0)处出发，河岸线所在直线方程为x+2=3,则“将军饮马”的最短总路程为 ( V145 A. B.5 C.35 3 3 n号 9.己知P是抛物线y2=4x上的一点，过点P作直线x=-3的垂线，垂足为H,若Q是圆C:(x+3)2+ (y-3)2=1上任意一点，则PO+PH的最小值是() A.3V5-1 B.4 C.5 D.6 第Ⅱ卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知直线11：(m+3)x+5y=5-3,l2:2x+(叶6)y=8,若1∥12，则的值是 11.已知直线1：x+y-2-2m=0与圆x2+y2-2x-8=0相交于A,B两点，则AB取最小值时直线1的方 程是 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将费：限是鲁幕 12.设椭圆C:三 21(Q>0,b>0)的左、石焦点分别为A,P2,离心率为，P是 且F1P⊥FP,若△PF1F2的面积为4，则a=· y2 3.设双曲线x2-2=1(>0,b>0)的左焦点为R,过F作直线1与圆2+少2=2相切于点)1与双 曲线的一条渐近线交于点Q,若T为线段？的中点，则双曲线的离心率为一· 14.数列{a}的前n项和为S,Sn=2an-2(nEN),则=_ 一；设数列{a}的前n项和为Ta, 则Tn= 15.设A,历是双曲线C: a2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，以乃2为直径的圆与双曲线在第一 象限交于点P,且PF1=3PF2,则双曲线C的离心率为 若△PF1F2内切 圆圆心I的横坐标为2，则△PF1F2的面积为 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分)如图，己知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为AA1的中点. (1)求证：A1B∥平面MCD1: (2)求平面MCD1与平面CCD1夹角的余弦值： (3)求点B到平面CD1的距离！ A M A D 17.(15分)已知圆C经过点A(1,3)和B(2,4),且圆心C在直线2x-y-1=0上， (I)求圆C的标准方程： (Ⅱ)过点M(3,-1)作圆C的切线，求直线1的方程； (Ⅲ)求直线y=3x-2被圆C所截得的弦长M. 试题第3页（共4页） 18.(15分)已知{a}是等差数列，{b}是公比大于0的等比数列，且=1，b1=2,+b2=7,a8=b3 O (I)求{a}和{bn}的通项公式； : (Ⅱ)求数列{a·bn}的前n项和； (a,n=2k-1,其中N,求{cn}的前2n项和. : (Ⅲ)设数列{cm}满足cn= : (bn,n=2k, ○ 19《15分)设韩团E:总+片=1ab>0的左有焦点分别为，房，且过点(2，与.离心率为 .7 张 (1)求椭圆的方程： (2)设动直线1与坐标轴不垂直，1与曲线E交于不同的M,N两点，且直线F2M和FN的斜率互为 : 相反数. 游 游 ①证明：动直线1恒过x轴上的某个定点，并求出该定点的坐标： : 游 ②求△OMN面积的最大值. : S : : 20.(16分)己知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为S,S3=6,a2,a4,as成等比数列，nEN. : (I)求数列{a}的通项公式及S: (Ⅱ)设A=2S+1,求A的最小值，并求取得最小值时n的值： an m:中 =2-1 : 世 : O 。: : : 试题第4页（共4页） .·.… 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟 参考答案 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A A B D B C A D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. -8 11. x+2y﹣6＝0． 12. 4 13. 2 14. 2n； 15. ， 6 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） （1）证明：根据正方体的性质可知A1D1∥BC，A1D1＝BC， 所以四边形BCD1A1是平行四边形，所以A1B∥D1C， 2分 由于A1B⊄平面MCD1，D1C⊂平面MCD1， 所以A1B∥平面MCD1；3分 （2）解：以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系， ，4分 易得平面C1CD1的一个法向量为，5分 设平面MCD1的法向量为， 则，令y＝1， 可得，7分 因为•0+1+0＝1，||＝1，||3， 设平面MCD1与平面C1CD1的夹角为θ， 则；10分 （3）解：，•0+2+0＝2， 则B到平面MCD1的距离为．14分 17题（15分） 【解答】解：（Ⅰ）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2， 则，解得， 故圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1；5分 （Ⅱ）易知当直线l的斜率不存在时，l：x＝3， 此时圆心到直线的距离为1，等于半径，故满足题意；7分 当直线l的斜率存在时，设l：y+1＝k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k﹣1＝0， 则点C（2，3）到直线l的距离为圆C的半径， 即，解得，9分 此时，即15x+8y﹣37＝0； 综上，直线l的方程为x＝3或15x+8y﹣37＝0；10分 （Ⅲ）因为圆心C（2，3）到3x﹣y﹣2＝0的距离为，12分 所以弦长． 15分 18题15分 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0）， 由a1＝1，b1＝2，a3+b2＝7，a8＝b3， 得，解得（q＜0舍去）， 则an＝1+n﹣1＝n，；4分 （Ⅱ）， 设数列{an•bn}的前n项和为Sn， 则Sn＝1×21+2×22+3×23+...+n•2n， 可得2Sn＝1×22+2×23+3×24+...+n•2n+1， 所以•2n+1， n•2n+1＝（1﹣n）•2n+1﹣2， 则；10分 （Ⅲ）因为，k∈N*， 则{cn}的前2n项和T2n＝（a1+a3+...+a2n﹣1）+（b2+b4+...+b2n） ＝（1+3+5+...+2n﹣1）+（22+24+26+...+22n） ．15分 19． （15分） 【解答】解：（1）因为椭圆E过点，离心率为， 所以， 解得a＝2，c＝1，， 则椭圆E的方程为．4分 （2）①证明：设直线l的方程为x＝my+t（m≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）， 联立，消去x并整理得（3m2+4）y2+6mty+3t2﹣12＝0， 由韦达定理得，， 6分 所以， 因为直线F2M和F2N的斜率互为相反数， 所以， 所以， 8分 此时y1（my2+t﹣1）+y2（my1+t﹣1）＝0， 即2my1y2+（t﹣1）（y1+y2）＝0， 因为，， 所以， 所以6m（t﹣4）＝0， 因为m≠0， 所以t＝4， 则动直线l恒过x轴上的定点T（4，0）； 10分 ②由①知，Δ＝（24m）2﹣4（3m2+4）•36＞0， 解得m2＞4， 因为，， 12分 又 ， 令n＝m2﹣4＞0， 可得m2＝n+4， 此时，14分 当且仅当3n＝16时，等号成立． 所以．15分 20题（16分） 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0）， 因为S3＝6，所以3a1+3d＝6，即a1+d＝2①， 因为a2，a4，a8成等比数列，所以a2a8， 即（a1+d）（a1+7d）②， 由①②可得：a1＝1，d＝1， 所以an＝a1+（n﹣1）d＝n，（4分） 所以Sn＝1+2+…+n．（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得：n+121，（6分） 当且仅当n，即n时等号成立，（7分） 又因为n∈N*，所以当n＝4时，A；当n＝5时，A， 所以当n＝4时，A取得最小值为．（10分） （Ⅲ）当n＝1时，b1＝1， 当i≠2k时，bi﹣bi﹣1＝﹣1，所以数列{bn}是等差数列，（11分） 所以2k﹣1+（2k﹣1﹣1）+（2k﹣1﹣2）+…+[2k﹣1﹣（2k﹣1﹣1）]22k﹣3+2k﹣2，（13分） 所以 ＝（2﹣1+2+23…+22n﹣3）+（2﹣1+20+2+…+2n﹣2） 2n﹣1．（16分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．________ ____________ 15．__________ __________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■1 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1.Al[BIICIDI 5.Al[BIICI[D 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1A]IBIICIIDI 3.[AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.1A]IBIICIID] 8.1A]IB]IC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 11. 12. 13. 14. 15. 和脑口h晒一华山你n:m么忙山标阳一后从体内干效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天邀共)个小逖，共)分.胼合应与出义子况明，止明心程义演异步球) 16. (14分) A D B M D B C 17.(15分) 请椿车趣馆趣酸售等超超年形限定酸馆等绕效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：选择性必修一空间向量，直线和圆，圆锥曲线，选择性必修二数列 第一部分（选择题 共45分） 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若，，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0外，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞） 3．抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　） A． B．2 C． D． 4．已知{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，a1a5＝a3，且2a4与a5的等差中项为4，则S4等于（　　） A． B． C． D． 5．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 6．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝1，PD＝CD＝2，点E为棱PC的中点，则点E到PB的距离为（　　） A． B． C． D． 7．已知数列{an}满足a1a2a3an＝n，记数列{2an﹣n}的前n项和为Sn，则Sn＝（　　） A．2n B．2n1 C．2n+12 D．2n3 8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B（﹣2，0），若将军从山脚下的点A（，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+2y＝3，则“将军饮马”的最短总路程为（　　） A． B．5 C． D． 9．已知P是抛物线y2＝4x上的一点，过点P作直线x＝﹣3的垂线，垂足为H，若Q是圆C：（x+3）2+（y﹣3）2＝1上任意一点，则|PQ|+|PH|的最小值是（　　） A． B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知直线l1：（m+3）x+5y＝5﹣3m，l2：2x+（m+6）y＝8，若l1∥l2，则m的值是 　 　 ． 11．已知直线l：mx+y﹣2﹣2m＝0与圆x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B两点，则|AB|取最小值时直线l的方程是 　 　 ． 12．设椭圆C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上一点，且F1P⊥F2P，若△PF1F2的面积为4，则a＝　 　 ． 13．设双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F作直线l与圆x2+y2＝a2相切于点T，l与双曲线的一条渐近线交于点Q，若T为线段FQ的中点，则双曲线的离心率为 　 　 ． 14．数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an﹣2（n∈N*），则an＝　 　 ；设数列{}的前n项和为Tn，则Tn＝　 　 ． 15．设F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限交于点P，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率为 　 　 ．若△PF1F2内切圆圆心I的横坐标为2，则△PF1F2的面积为 　 　 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为AA1的中点． （1）求证：A1B∥平面MCD1； （2）求平面MCD1与平面C1CD1夹角的余弦值； （3）求点B到平面MCD1的距离． 17．（15分）已知圆C经过点A（1，3）和B（2，4），且圆心C在直线2x﹣y﹣1＝0上， （I）求圆C的标准方程； （Ⅱ）过点M（3，﹣1）作圆C的切线l，求直线l的方程； （Ⅲ）求直线y＝3x﹣2被圆C所截得的弦长|MN|． 18．（15分）已知{an}是等差数列，{bn}是公比大于0的等比数列，且a1＝1，b1＝2，a3+b2＝7，a8＝b3． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和； （Ⅲ）设数列{cn}满足其中k∈N*，求{cn}的前2n项和． 19．（15分）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设动直线l与坐标轴不垂直，l与曲线E交于不同的M，N两点，且直线F2M和F2N的斜率互为相反数． ①证明：动直线l恒过x轴上的某个定点，并求出该定点的坐标； ②求△OMN面积的最大值． 20．（16分）已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，a2，a4，a8成等比数列，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn； （Ⅱ）设，求A的最小值，并求取得最小值时n的值； （Ⅲ）设其中k∈N，求 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：选择性必修一空间向量，直线和圆，圆锥曲线，选择性必修二数列 第I卷（选择题）共45分 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若，，，则（　　） A． B． C． D． 【考点】空间向量的数乘及线性运算． 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合空间向量及其线性运算，即可求解． 【解答】解：，，，F是AC的中点，E是DF的中点， 则． 故选：A． 2．（5分）已知点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0外，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞） 【考点】点与圆的位置关系．版权所有 【答案】A 【分析】由x2+y2+mx﹣2y+2＝0表示圆可得，由点A在圆C外得，求交集即可求出m的取值范围． 【解答】解：圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0，方程可化为（x）2+（y﹣1）2， ∴，∴m＜﹣2或m＞2， ∵点A（1，2）在圆C外， ∴，解得m＞﹣3， ∴﹣3＜m＜﹣2或m＞2， ∴m的取值范围为（﹣3，﹣2）∪（2，+∞）． 故选：A． 3．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　） A． B．2 C． D． 【考点】双曲线的几何特征；抛物线的焦点与准线．版权所有 【答案】A 【分析】写出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离计算． 【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点坐标是（2，0），双曲线的渐近线方程是， 所求距离为， 故选：A． 4．（5分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，a1a5＝a3，且2a4与a5的等差中项为4，则S4等于（　　） A． B． C． D． 【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的性质．版权所有 【答案】B 【分析】由等比数列的通项公式、等差数列的中项性质，求得首项和公比，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和． 【解答】解：{an}是各项均为正数的等比数列，设公比为q，q＞0， 由a1a5＝a3，可得q4＝a1q2，化为a1q2＝1， 由2a4与a5的等差中项为4，可得2a4+a5＝8，即2a1q3+a1q4＝8， 解得a1，q＝2， 则S4． 故选：B． 5．（5分）已知双曲线1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 【考点】双曲线的几何特征．版权所有 【答案】D 【分析】利用三角形是正三角形，推出a，b关系，通过c＝2，求解a，b，然后等到双曲线的方程． 【解答】解：双曲线1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点）， 可得c＝2，，即，， 解得a＝1，b，双曲线的焦点坐标在x轴，所得双曲线方程为：． 故选：D． 6．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝1，PD＝CD＝2，点E为棱PC的中点，则点E到PB的距离为（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面间的距离计算．版权所有 【答案】B 【分析】在直角梯形中证明出BC⊥BD，然后由线面垂直的性质定理得PC⊥BC，从而得BC⊥平面PBD，得出BC⊥PB，然后利用中点性质可得结论． 【解答】解：PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC， ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝1，CD＝2， 则，所以BC2+BD2＝CD2，BC⊥BD， BD∩PD＝D，BD，PD⊂平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又PB⊂平面PBD，所以BC⊥PB，即C到直线PB的距离是， E是PC中点，所以E到PB的距离等于C到直线PB的距离的一半，即为． 故选：B． 7．（5分）已知数列{an}满足a1a2a3an＝n，记数列{2an﹣n}的前n项和为Sn，则Sn＝（　　） A．2n B．2n1 C．2n+12 D．2n3 【考点】数列的求和．菁 【答案】C 【分析】先根据数列的递推公式求出{an}的通项公式，再根据等差数列和等比数列的求和公式即可求出． 【解答】解：a1a2a3an＝n，①， 当n＝1时，a1＝1， 当n≥2时，a1a2a3an﹣1＝n﹣1，②， 由①﹣②可得，an＝1， 即an＝2n﹣1， 当n＝1时也成立， ∴an＝2n﹣1， ∴2an﹣n＝2n﹣n， ∴Sn＝（2+22+…+2n）﹣（1+2+3+…+n）2n+12． 故选：C． 8．（5分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B（﹣2，0），若将军从山脚下的点A（，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+2y＝3，则“将军饮马”的最短总路程为（　　） A． B．5 C． D． 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【分析】设点B（﹣2，0）关于直线x+2y＝3的对称点为B'（m，n），根据该直线是BB'的中垂线可列出关于m和n的方程组，解之，再利用两点间距离公式求出|AB'|即可． 【解答】解：根据题意，作出如下所示的图形， 设点B（﹣2，0）关于直线x+2y＝3的对称点为B'（m，n）， 则，解得， ∴B'（0，4）， ∴“将军饮马”的最短总路程为|AB'|． 故选：A． 9．（5分）已知P是抛物线y2＝4x上的一点，过点P作直线x＝﹣3的垂线，垂足为H，若Q是圆C：（x+3）2+（y﹣3）2＝1上任意一点，则|PQ|+|PH|的最小值是（　　） A． B．4 C．5 D．6 【考点】圆与圆锥曲线的综合 【答案】D 【分析】画出抛物线y2＝4x的焦点和准线，利用抛物线的几何性质将|PQ|+|PH|转化为C，P，F之间的距离之和，根据三点共线求得最小值． 【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x， ∴抛物线的焦点F（1，0），准线方程x＝﹣1，设PH与准线的交点是H1， 又圆C的半径为r＝1，圆心为C（﹣3，3）， 依题意作下图： 由图可知：|PQ|≥|PC|﹣r＝|PC|﹣1， ∴|PQ|+|PH|≥|PC|﹣1+|PH1|+|HH1|＝|PC|+|PF|+2﹣1＝|PC|+|PF|+1， 当C，P，F三点共线时，|PC|+|PF|取得最小值， ∴|PQ|+|PH|的最小值是6． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．（5分）已知直线l1：（m+3）x+5y＝5﹣3m，l2：2x+（m+6）y＝8，若l1∥l2，则m的值是 　﹣8　 ． 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．版权所有 【答案】﹣8． 【分析】由题意，利用两直线平行的性质，分类讨论，求得m的值． 【解答】解：∵直线l1：（m+3）x+5y＝5﹣3m，l2：2x+（m+6）y＝8，l1∥l2， 当m+6＝0时，m＝﹣6，此时，直线l1：﹣3x+5y＝23，l2：x＝4，不满足条件． 当m+6≠0时，由题意可得，求得m＝﹣8． 综上，m＝﹣8， 故答案为：﹣8． 11．（5分）已知直线l：mx+y﹣2﹣2m＝0与圆x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B两点，则|AB|取最小值时直线l的方程是 x+2y﹣6＝0　 ． 【考点】直线与圆的位置关系．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】化简直线方程得m（x﹣2）+y﹣2＝0，从而确定直线l恒过点C（2，2）；而圆x2+y2﹣2x﹣8＝0的圆心为D（1，0），从而确定当|AB|取最小值时，直线l的斜率为，从而解直线l的方程． 【解答】解：∵mx+y﹣2﹣2m＝0， ∴m（x﹣2）+y﹣2＝0， 故直线l恒过点C（2，2）； 圆x2+y2﹣2x﹣8＝0的圆心为D（1，0）， kCD2， 故当|AB|取最小值时， 直线l的斜率为， 即﹣m， 故m， 故直线l的方程为x+y﹣2﹣1＝0， 即x+2y﹣6＝0； 故答案为：x+2y﹣6＝0． 12．（5分）设椭圆C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上一点，且F1P⊥F2P，若△PF1F2的面积为4，则a＝　4　 ． 【考点】椭圆的焦点三角形；椭圆的几何特征．版权所有 【分析】根据已知公式，结合椭圆的定义，勾股定理和面积公式，即可求解． 【解答】解：根据题意，离心率为，因此可得，因此3a2＝4c2，设|F1P|＝m，|F2P|＝n， 根据椭圆的定义可得，m+n＝2a，由于F1P⊥F2P，因此m2+n2＝（2c）2，由于三角形PF1F2的面积为4， 所以，即mn＝8，因此（m+n）2﹣2mn＝4c2，即4a2﹣16＝3a2，解得a2＝16， 因为a＞0，所以a＝4． 故答案为：4． 13．（5分）设双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F作直线l与圆x2+y2＝a2相切于点T，l与双曲线的一条渐近线交于点Q，若T为线段FQ的中点，则双曲线的离心率为 　2　 ． 【考点】双曲线的中点弦．版权所有 【答案】2． 【分析】设渐近线yx的倾斜角为θ，直线l的倾斜角为φ，根据题意易得θ＝2φ，从而tanθ＝tan2φ，又易得tanθ，tanφ，从而可得a，b的等式，再将离心率转化为a，b，即可求解． 【解答】解：如图，设渐近线yx的倾斜角为θ，直线l的倾斜角为φ， 则tanθ， 根据题意可得OT⊥FQ，又T为线段FQ的中点， ∴△FOQ为等腰三角形，∴θ＝2φ， 又易知OF＝c，OT＝a，∴FT＝b， ∴tanφ， ∴tanθ＝tan2φ， ∴， 化简可得b2＝3a2， ∴双曲线的离心率e2． 故答案为：2． 14．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an﹣2（n∈N*），则an＝　2n ；设数列{}的前n项和为Tn，则Tn＝　　 ． 【考点】数列的求和；数列递推式．版权所有 【答案】2n；． 【分析】先根据题干表达式并结合公式an即可推导出数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，从而计算出数列{an}的通项公式，进一步计算出数列{}的通项公式，并判断出数列{}是以4为首项，4为公比的等比数列，最后根据等比数列的求和公式即可计算出前n项和Tn． 【解答】解：由题意，当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣2，解得a1＝2， 当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2﹣2an﹣1+2， 化简整理，得an＝2an﹣1， 故数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴an＝2•2n﹣1＝2n，n∈N*， ∴（2n）2＝4n＝4•4n﹣1， 故数列{}是以4为首项，4为公比的等比数列， ∴Tn． 故答案为：2n；． 15．（5分）设F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限交于点P，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率为 　　 ．若△PF1F2内切圆圆心I的横坐标为2，则△PF1F2的面积为 　6　 ． 【考点】双曲线，三角形内切圆 【答案】 6 【分析】利用题给条件结合双曲线定义求得a，c关系，进而求得双曲线C的离心率；利用题给条件求得a的值，进而求得△PF1F2的面积． 【解答】解：设以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点设为P， 则∠F1PF2＝90°，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a＝2|PF2|， 所以|PF1|＝3a，|PF2|＝a，由勾股定理得， 即有9a2+a2＝4c2，即c2a2， 则e． 设△PF1F2内切圆与x轴相切于M，M点横坐标为t， 则|PF1|﹣|PF2|＝|MF1|﹣|MF2|，则3a﹣a＝t+c﹣（c﹣t）＝2t， 解得t＝a， 又由△PF1F2内切圆圆心I的横坐标为2，得a＝2， 故． 故答案为：，6． 三．解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为AA1的中点． （1）求证：A1B∥平面MCD1； （2）求平面MCD1与平面C1CD1夹角的余弦值； （3）求点B到平面MCD1的距离． 【考点】空间向量法求解二面角及两平面的夹角；空间中点到平面的距离；直线与平面平行．版权所有 【答案】（1）证明详见解析； （2）； （3）． 【分析】（1）根据线面平行的判定定理证得A1B∥平面MCD1； （2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得平面MCD1与平面C1CD1夹角的余弦值； （3）利用向量法求得点B到平面MCD1的距离． 【解答】（1）证明：根据正方体的性质可知A1D1∥BC，A1D1＝BC， 所以四边形BCD1A1是平行四边形，所以A1B∥D1C， 由于A1B⊄平面MCD1，D1C⊂平面MCD1， 所以A1B∥平面MCD1； （2）解：以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系， ， 易得平面C1CD1的一个法向量为， 设平面MCD1的法向量为， 则，令y＝1， 可得， 因为•0+1+0＝1，||＝1，||3， 设平面MCD1与平面C1CD1的夹角为θ， 则； （3）解：，•0+2+0＝2， 则B到平面MCD1的距离为． 17．（15分）已知圆C经过点A（1，3）和B（2，4），且圆心C在直线2x﹣y﹣1＝0上， （I）求圆C的标准方程； （Ⅱ）过点M（3，﹣1）作圆C的切线l，求直线l的方程； （Ⅲ）求直线y＝3x﹣2被圆C所截得的弦长|MN|． 【考点】直线与圆的位置关系．版权所有 【答案】（Ⅰ）（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1； （Ⅱ）x＝3或15x+8y﹣37＝0； （Ⅲ）． 【分析】（Ⅰ）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，将点A、B代入，结合圆心在直线上，即可求解； （Ⅱ）讨论直线斜率的存在性，设直线方程，利用直线与圆的位置关系计算即可求解； （Ⅲ）根据点到直线的距离公式和弦长公式即可求解． 【解答】解：（Ⅰ）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2， 则，解得， 故圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1； （Ⅱ）易知当直线l的斜率不存在时，l：x＝3， 此时圆心到直线的距离为1，等于半径，故满足题意； 当直线l的斜率存在时，设l：y+1＝k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k﹣1＝0， 则点C（2，3）到直线l的距离为圆C的半径， 即，解得， 此时，即15x+8y﹣37＝0； 综上，直线l的方程为x＝3或15x+8y﹣37＝0； （Ⅲ）因为圆心C（2，3）到3x﹣y﹣2＝0的距离为， 所以弦长． 18．（15分）已知{an}是等差数列，{bn}是公比大于0的等比数列，且a1＝1，b1＝2，a3+b2＝7，a8＝b3． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和； （Ⅲ）设数列{cn}满足其中k∈N*，求{cn}的前2n项和． 【考点】等差数列与等比数列的综合．版权所有 【答案】（Ⅰ）an＝n，； （Ⅱ）； （Ⅲ）． 【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0），由题意列方程组求导首项与公差，即可求导等差数列与等比数列的通项公式； （Ⅱ）直接利用错位相减法求和； （Ⅲ）利用数列的分组求和及等差数列与等比数列的求和公式得答案． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0）， 由a1＝1，b1＝2，a3+b2＝7，a8＝b3， 得，解得（q＜0舍去）， 则an＝1+n﹣1＝n，； （Ⅱ）， 设数列{an•bn}的前n项和为Sn， 则Sn＝1×21+2×22+3×23+...+n•2n， 可得2Sn＝1×22+2×23+3×24+...+n•2n+1， 所以•2n+1， n•2n+1＝（1﹣n）•2n+1﹣2， 则； （Ⅲ）因为，k∈N*， 则{cn}的前2n项和T2n＝（a1+a3+...+a2n﹣1）+（b2+b4+...+b2n） ＝（1+3+5+...+2n﹣1）+（22+24+26+...+22n） ． 19．（15分）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设动直线l与坐标轴不垂直，l与曲线E交于不同的M，N两点，且直线F2M和F2N的斜率互为相反数． ①证明：动直线l恒过x轴上的某个定点，并求出该定点的坐标； ②求△OMN面积的最大值． 【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的定点及定值问题；根据椭圆的几何特征求标准方程．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据条件建立方程组，直接求出a，b，即可求解； （2）①设直线l：x＝my+t（m≠0），联立椭圆方程，得到（3m2+4）y2+6mty+3t2﹣12＝0，由韦达定理得到，，再根据题设可得6m（t﹣4）＝0，即可求解； ②将问题转化成，利用①中结果，通过换元得到，再利用基本不等式，即可求解． 【解答】解：（1）因为椭圆E过点，离心率为， 所以， 解得a＝2，c＝1，， 则椭圆E的方程为． （2）①证明：设直线l的方程为x＝my+t（m≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）， 联立，消去x并整理得（3m2+4）y2+6mty+3t2﹣12＝0， 由韦达定理得，， 所以， 因为直线F2M和F2N的斜率互为相反数， 所以， 所以， 此时y1（my2+t﹣1）+y2（my1+t﹣1）＝0， 即2my1y2+（t﹣1）（y1+y2）＝0， 因为，， 所以， 所以6m（t﹣4）＝0， 因为m≠0， 所以t＝4， 则动直线l恒过x轴上的定点T（4，0）； ②由①知，Δ＝（24m）2﹣4（3m2+4）•36＞0， 解得m2＞4， 因为，， 又 ， 令n＝m2﹣4＞0， 可得m2＝n+4， 此时， 当且仅当3n＝16时，等号成立． 所以． 40．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，a2，a4，a8成等比数列，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn； （Ⅱ）设，求A的最小值，并求取得最小值时n的值； （Ⅲ）设其中k∈N，求． 【考点】等差数列求和，基本不等式 【答案】见试题解答内容 【分析】（Ⅰ）根据等差数列的通项公式及前n项和公式计算即可得出首项a1和公差d，进而得出所求的答案； （Ⅱ）由（Ⅰ）得：n+1，利用基本不等式及n∈N*求解即可； （Ⅲ）当i≠2k时，数列{bn}是等差数列，进而得出22k﹣3+2k﹣2，从而得出所求的答案． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0）， 因为S3＝6，所以3a1+3d＝6，即a1+d＝2①， 因为a2，a4，a8成等比数列，所以a2a8， 即（a1+d）（a1+7d）②， 由①②可得：a1＝1，d＝1， 所以an＝a1+（n﹣1）d＝n， 所以Sn＝1+2+…+n． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：n+121， 当且仅当n，即n时等号成立， 又因为n∈N*，所以当n＝4时，A；当n＝5时，A， 所以当n＝4时，A取得最小值为． （Ⅲ）当n＝1时，b1＝1， 当i≠2k时，bi﹣bi﹣1＝﹣1，所以数列{bn}是等差数列， 所以2k﹣1+（2k﹣1﹣1）+（2k﹣1﹣2）+…+[2k﹣1﹣（2k﹣1﹣1）]22k﹣3+2k﹣2， 所以 ＝（2﹣1+2+23…+22n﹣3）+（2﹣1+20+2+…+2n﹣2） 2n﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 ! 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 单 数 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A[B][C][D] 6[A][B][C][D] 戡 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10 11 13 4 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) A D B M A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：选择性必修一空间向量，直线和圆，圆锥曲线，选择性必修二数列 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若DA=a,DB=b,DC=C,则BE=() D C F A -i+B8-6+ca+5+8D.-it 21→ A. 2,1→ 4 4 2.己知点A(1,2)在圆C:x2+y2+x-2y+2=0外，则实数m的取值范围为() A.(-3,-2)U(2,+∞) B.(-3,-2)U(3,+∞) C.(-2,+∞) D.(-3,+∞) 3.抛物线y2=8x的焦点到双曲线石 - ·=1的渐近线的距离是（) A.V3 B.2 9 4.已知{4}是各项均为正数的等比数列，S是它的前n项和，5=s,且24与s的等差中项为4，则 S4等于() 7 5 15 1 A.4 B.4 c. D.4 1/6 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 已知双曲线名-冷】Q心0，b>0)的右焦点为R,点A在双曲线的渐近线上，△0AP是边长 的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为() a-若-1 B.女2y2 24=1 c若y2=1 D.2-号-1 6.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AB∥CD,∠ADC=90°，AB=AD =1,PD=CD=2,点E为棱PC的中点，则点E到PB的距离为() A.V2 B.? 2 c. D.3 3 7.已知数列a}满足a1+知+名 24=,记数列{24~川的前n项和为S,则S=(） A.20-受-分 .2-受--1 c.21受-分-2 D.2-2-8-3 8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有 趣的数学问题·-“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回 到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B(-2,0),若将军从 山脚下的点4(-子：0)处出发，河岸线所在直线方程为x+2=3,则“将军饮马”的最短总路程为() A.45 B.5 c.35 3 3 D. 9.已知P是抛物线y2=4x上的一点，过点P作直线x=-3的垂线，垂足为H,若Q是圆C:(x+3)2+(y -3)2=1上任意一点，则PQ+PH的最小值是() A.3V5-1 B.4 C.5 D.6 第IⅡ卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.己知直线11：(m+3)x+5y=5-3,12:2x+(m+6)y=8,若1∥12，则m的值是 216 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11.已知直线1：mx+y-2-2=0与圆x2+y2-2x-8=0相交于A,B两点，则AB取最小值时直线1的方程 是 x2,y2 :设椭圆C2十尼1心0,0的左、右焦点分别为A1,B2,离心率为，P是C上 且乃1P⊥F2P,若△P乃乃2的面积为4，则a= 以，限题出塔 =1(a>0,b>0)的左焦点为F,过F作直线1与圆x2+y2=2相切于点T,1与双 曲线的一条渐近线交于点Q,若T为线段Q的中点，则双曲线的离心率为 14.数列{a}的前n项和为S,Sn=2a-2(nEN),则a= ；设数列{a}的前n项和为Tn,则 Tn=」 x2 y2 15.设1，F2是双曲线C a2一b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，以乃1乃为直径的圆与双曲线在第一 象限交于点P,且PF1=3P,则双曲线C的离心率为 ·若△PFF2内切圆 圆心I的横坐标为2，则△PF1F2的面积为 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为AA1的中点. (1)求证：A1B∥平面MCD1; (2)求平面MCD1与平面CCD1夹角的余弦值： (3)求点B到平面MCD1的距离. A D B 3/6 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(15分)已知圆C经过点A(1,3)和B(2,4),且圆心C在直线2x-y-1=0上， (I)求圆C的标准方程： (Ⅱ)过点M(3,-1)作圆C的切线1，求直线1的方程； (Ⅲ)求直线y=3x-2被圆C所截得的弦长MW. 18.(15分)己知{a}是等差数列，{bn}是公比大于0的等比数列，且1=1，b1=2,a3+b2=7,s=b3. (I)求{an}和{bm}的通项公式： (IⅡ)求数列{a~bn}的前n项和； ()设数列{cn}满足cn= (ann=2k-1,其中kEN,求{c)的前2n项和. (bn,n=2k, 4/6 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 19.（15分)设椭圆E: x2 ·二年率风'‘。‘乙个)学日Hd(恬学簿其斗9(0q<D)工=（十x“ (1)求椭圆的方程； (2)设动直线1与坐标轴不垂直，1与曲线E交于不同的M,N两点，且直线F2M和F2N的斜率互为相 反数 ①证明：动直线I恒过x轴上的某个定点，并求出该定点的坐标； ②求△OMN面积的最大值. 516 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.（16分)己知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为S,S=6,a2,4,as成等比数列，nEN. (I)求数列{an}的通项公式及S: ()设A=2Sm+a1,求A的最小值，并求取得最小值时n的值； an i=20-1 ()设bn= ”1兴，共中x fan,n=2k, 616 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：选择性必修一空间向量，直线和圆，圆锥曲线，选择性必修二数列 第一部分（选择题 共45分） 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若，，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0外，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞） 3．抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　） A． B．2 C． D． 4．已知{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，a1a5＝a3，且2a4与a5的等差中项为4，则S4等于（　　） A． B． C． D． 5．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 6．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝1，PD＝CD＝2，点E为棱PC的中点，则点E到PB的距离为（　　） A． B． C． D． 7．已知数列{an}满足a1a2a3an＝n，记数列{2an﹣n}的前n项和为Sn，则Sn＝（　　） A．2n B．2n1 C．2n+12 D．2n3 8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B（﹣2，0），若将军从山脚下的点A（，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+2y＝3，则“将军饮马”的最短总路程为（　　） A． B．5 C． D． 9．已知P是抛物线y2＝4x上的一点，过点P作直线x＝﹣3的垂线，垂足为H，若Q是圆C：（x+3）2+（y﹣3）2＝1上任意一点，则|PQ|+|PH|的最小值是（　　） A． B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知直线l1：（m+3）x+5y＝5﹣3m，l2：2x+（m+6）y＝8，若l1∥l2，则m的值是 　 　 ． 11．已知直线l：mx+y﹣2﹣2m＝0与圆x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B两点，则|AB|取最小值时直线l的方程是 　 　 ． 12．设椭圆C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上一点，且F1P⊥F2P，若△PF1F2的面积为4，则a＝　 　 ． 13．设双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F作直线l与圆x2+y2＝a2相切于点T，l与双曲线的一条渐近线交于点Q，若T为线段FQ的中点，则双曲线的离心率为 　 　 ． 14．数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an﹣2（n∈N*），则an＝　 　 ；设数列{}的前n项和为Tn，则Tn＝　 　 ． 15．设F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限交于点P，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率为 　 　 ．若△PF1F2内切圆圆心I的横坐标为2，则△PF1F2的面积为 　 　 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为AA1的中点． （1）求证：A1B∥平面MCD1； （2）求平面MCD1与平面C1CD1夹角的余弦值； （3）求点B到平面MCD1的距离． 17．（15分）已知圆C经过点A（1，3）和B（2，4），且圆心C在直线2x﹣y﹣1＝0上， （I）求圆C的标准方程； （Ⅱ）过点M（3，﹣1）作圆C的切线l，求直线l的方程； （Ⅲ）求直线y＝3x﹣2被圆C所截得的弦长|MN|． 18．（15分）已知{an}是等差数列，{bn}是公比大于0的等比数列，且a1＝1，b1＝2，a3+b2＝7，a8＝b3． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和； （Ⅲ）设数列{cn}满足其中k∈N*，求{cn}的前2n项和． 19．（15分）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设动直线l与坐标轴不垂直，l与曲线E交于不同的M，N两点，且直线F2M和F2N的斜率互为相反数． ①证明：动直线l恒过x轴上的某个定点，并求出该定点的坐标； ②求△OMN面积的最大值． 20．（16分）已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，a2，a4，a8成等比数列，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn； （Ⅱ）设，求A的最小值，并求取得最小值时n的值； （Ⅲ）设其中k∈N，求 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $