天津2025-2026学年高二第一学期西青统考学校学业质量期末监测数学试题

2025~2026学年度第一学期西青统考学校学业质量期末监测 高二数学试卷 一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 1. 椭圆的焦点为（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列是等比数列，若，，则（ ） A. 51 B. C. -13 D. 85 4. 与直线关于轴对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，这列数的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和.后人把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆 圆则两圆的公切线条数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知等差数列中， ，则（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 15 8. 若抛物线上的点到其焦点的距离为9，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方体中，是的中点，则与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前n项和，则的值为( ) A. 68 B. 67 C. 65 D. 56 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将正确的答案填写到答题纸上，试题中包含2个空的，答对1个空的得2分，全部答对的得4分. 11. 抛物线的准线方程为__________． 12. 已知直线与直线平行，则的值为_______________________. 13. 已知两个数，1的等差中项为2，则以为圆心，2为半径的圆的标准方程为______________________. 14. 已知直线与圆相切，则_______________. 15. 已知等差数列的前项和为，若，，则__________，设数列的前项和为，则_________________________. 16. 若直线与圆相切. 给出下列四个结论： ①；②数列为等差数列；③圆可能经过坐标原点；④数列的前10项和为23. 其中，正确结论的序号为______. 三、解答题：本大题共4小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知双曲线的焦点在轴上，，且经过点. （1）求该双曲线的标准方程及渐近线方程； （2）过双曲线的右焦点，斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长. 18. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，分别是线段和上的点，且，，为线段的中点. （1）求证： 平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求直线到平面的距离. 19. 已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，且，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为，求. 20. 已知椭圆方程为，椭圆的一个顶点为，离心率，过椭圆的右焦点的直线与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设是线段（为坐标原点）上一个动点，且，求实数的取值范围. 2025~2026学年度第一学期西青统考学校学业质量期末监测 高二数学试卷 一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将正确的答案填写到答题纸上，试题中包含2个空的，答对1个空的得2分，全部答对的得4分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题：本大题共4小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $