八年级数学上学期期末模拟卷01（新教材湘教版，测试范围：八上全部内容）

2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版新教材八年级数学上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 2．将分解因式，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，要使，不能添加的条件是（   ） A．平分 B．平分 C． D． 4．估计的值应在（        ）之间 A．7和8 B．8和9 C．9和10 D．10和11 5．如图，是一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当且平分时，则点到的距离是(　　) A． B． C． D． 6．已知，，的值为（   ） A． B． C． D． 7．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（   ） A． B． C． D． 8．如图，的边的垂直平分线交于点，若，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，连接，下列结论中正确的是（   ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④过点作于点，若，则． A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 10．数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式，取，时，密码不可能为（   ） A．124824 B．241248 C．122448 D．482124 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为米，将数字用科学记数法表示为 ． 12．在实数范围因式分解： 13．已知，请你化简下列代数式 ． 14．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 15．如图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为 ． 16．图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，则当双翼完全收起时，通过闸机的物体的最大宽度是 ． 17．关于的分式方程无解，则的值为 ． 18．如图，点P是内一定点，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，当周长取得最小值时， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算或解方程： (1)； (2)． 20．（6分）求证：当是整数时，两个连续偶数的平方差是4的倍数． 21．（8分）在中，，于点，的平分线于点，交于点，是的中点，连接交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 22．（8分）小东和小毅在课后复习时，对课本P93“目标与评定”中的一道题，进行了认真地探索．如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ (1)小东顺利完成了此题的解答，请写出他的完整解答过程； (2)看了小东解答后，小毅又有了如下思考：梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？他是这样想的，当时，……请帮助小毅把完整解题过程写下来． 23．（9分）野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） x 销售（元/袋） 80 100 (1)第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，请结合表中的数量关系，求，两种品牌野生木耳的进价． (2)第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共180袋，销售时、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元． 24．（9分）如图，三角形中，为锐角，以、为边作等边、，连接、交于点． (1)求证； (2)连接，求证： ①平分； ②． 25．（10分）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，若图中①、②都是剪成边长为a的大正方形．③、④都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为的小长方形． （1）观察图1，可以发现多项式因式分解为________； （2）若每块小长方形的面积为4，四个正方形的面积之和为34，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和； 拓展：如图2表示的是一个棱长为x的正方体切去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的体积变化关系，直接写出一个因式分解形式的等式． 26．（10分）已知在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且． (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”“”或“”）； (2)【特例启发，解答题目】如图2，当E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请判断和的大小关系，并给出证明；（提示：过点E作，交于点F） (3)【拓展结论，设计新题】在等边中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且．若的边长为3，，求的长．（利用备用图探究） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024八年级数学上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键；分式有意义的条件是分母不为零，由此问题可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∴； 故选B． 2．将分解因式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故选C． 3．如图，已知，要使，不能添加的条件是（   ） A．平分 B．平分 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：、、、、，注意：用判定全等时，角必须是两边的夹角，、不能判定全等；熟练掌握并灵活运用适当的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理逐一判定即可得答案． 【详解】解：A．添加平分，则，利用不能使，故该选项符合题意， B．添加平分，则，利用能使，故该选项不符合题意， C．添加，利用能使，故该选项不符合题意， D．添加，利用能使，故该选项不符合题意． 故选：A． 4．估计的值应在（        ）之间 A．7和8 B．8和9 C．9和10 D．10和11 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及无理数的估算．先根据二次根式的混合运算进行计算，然后通过平方数估计无理数的范围，从而确定整体值的区间． 【详解】解∶ ∵，， ∴， ∴， ∴． 因此，的值在10和11之间， 故选：D． 5．如图，是一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当且平分时，则点到的距离是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质．过点分别作的垂线，垂足分别为，根据勾股定理求得，等面积法求得，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：D． 6．已知，，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于幂的运算，利用已知条件 和 ，将所求表达式 分解为 ，再代入已知值计算． 【详解】解： ，， ． 故选：D． 7．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找到等量关系，设甲农妇有个鸡蛋，则乙农妇有个鸡蛋，甲单价为，乙单价为，根据卖得钱数相同即可得方程． 【详解】解：设甲农妇有个鸡蛋，则乙农妇有个鸡蛋， 根据题意得， 故选：A． 8．如图，的边的垂直平分线交于点，若，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴ ∴ ∵，则 ∴ 故选：A． 9．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，连接，下列结论中正确的是（   ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④过点作于点，若，则． A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，垂直平分线的性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．①过点作于点，根据等腰直角三角形和全等三角形判断；③利用角平分线的性质判断；②过点作交延长线于点，根据全等三角形判断；④在上取，垂直平分线的性质，以及等腰三角形和全等三角形判断． 【详解】解：①如图，过点作于点， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ，①结论正确； ③，，， ，③结论正确； ②如图，过点作交延长线于点， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，②结论错误； ④如图，在上取，则， ，， ， ，， ， ，， 若，则， 又，， ， ， ， 即，题干中缺少这一条件，④结论错误； 故选：A． 10．数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式，取，时，密码不可能为（   ） A．124824 B．241248 C．122448 D．482124 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的应用，涉及提公因式法和平方差公式，理解新定义，正确因式分解，是解答的关键．先对多项式 进行因式分解，提取公因式后应用平方差公式，得到 ，代入 和 ，计算各因式的值，得到 12、24、48；密码由这三个数字按任意顺序拼接成六位数，列出所有可能组合，与选项对比即可判断． 【详解】解：∵ ， 且，， ∴ ， ， ， ∴ 因式值为 12、24、48， 可能密码有：122448、124824、241248、244812、481224、482412 选项A（124824）、B（241248）、C（122448）均符合， 选项D（482124）无法拆分为12、24、48的任意排列， ∴ 密码不可能为D． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为米，将数字用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，绝对值小于的非零数可以记作 的形式，其中, 是正整数，等于原数中第一个非零数字前面零的个数，或原数中第一个非零数字在小数点后的位数． 【详解】． 故答案为： 12．在实数范围因式分解： 【答案】 【分析】本题考查实数范围内的因式分解，先提取公因式，再将利用平方差公式在实数范围内分解． 【详解】解： 故答案为：． 13．已知，请你化简下列代数式 ． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的化简和加法，正确化简二次根式是关键． 由已知条件 可知 ，从而在化简时需考虑，即 ，由于 ，有 ，代入代数式 并合并同类二次根式即可． 【详解】解：由 ， ∵ ， ∴ ， 故，且 。 ∴， 代入 ， 得。 故答案为：． 14．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 【答案】如果两个角相等，那么它们的余角相等 【分析】本题考查了改写命题． 将命题改写成“如果…那么…”的形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设是“两个角相等”，结论是“它们的余角相等”， 因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”． 故答案为：如果两个角相等，那么它们的余角相等． 15．如图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查平行线的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解决本题的关键． 根据可得，进而求出，再根据两直线平行，内错角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，则当双翼完全收起时，通过闸机的物体的最大宽度是 ． 【答案】58 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．掌握此性质是解题的关键． 作于点，于点，得，再利用含角的直角三角形的性质，求出的值，即可求出通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：作于点，于点，得， ，， ，， 通过闸机的物体的最大宽度是． 故答案为58． 17．关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或1或6 【分析】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 当，即时，方程无解； 当，即时，由分式方程无解，得到或， 把代入得：； 把代入得：， 综上，的值为或1或6． 故答案为：或1或6． 18．如图，点P是内一定点，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，当周长取得最小值时， ． 【答案】/度 【分析】本题考查轴对称中最短路径问题，全等三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握轴对称的性质是解题关键． 分别作点P关于和的对称点C、D，连接、、、、．由对称性可知，，，因此的周长等于折线的长．当C、M、N、D四点共线时，取到最小值，利用对称性计算出此时的即可． 【详解】解：如图，分别作点P关于和的对称点C、D，连接、、、、， 由对称的性质可知，，， ∴，， ∴， 当C、M、N、D四点共线时，取到最小值，最小值为的长， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算或解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解分式方程和代数式的计算． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解，但注意验证求得的解是否为增根，最终即可得到分式方程的解； （2）根据负数幂的计算、去绝对值、立方根、0次幂分步计算，进而得到结果即可． 【详解】（1）解： ， ， ， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：原式 ． 20．（6分）求证：当是整数时，两个连续偶数的平方差是4的倍数． 【答案】见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握解答的方法是关键； 先将原式因式分解得到，即可做出判断． 【详解】解： ； 因为是整数， 所以是整数， 因此是4的倍数，即是4的倍数. 21．（8分）在中，，于点，的平分线于点，交于点，是的中点，连接交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明是等腰直角三角形，得出，再证明即可； （2）连接，利用垂直平分线的性质得出，确定，再由等量代换及三角形外角的定义得出，再由等角对等边即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ，， 又， ． ，， ∴． （2）解：连接， ∵，H为中点， ∴为的垂直平分线， ， ∴， ∵平分， ∴ ， ， ， ， ， ． 22．（8分）小东和小毅在课后复习时，对课本P93“目标与评定”中的一道题，进行了认真地探索．如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ (1)小东顺利完成了此题的解答，请写出他的完整解答过程； (2)看了小东解答后，小毅又有了如下思考：梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？他是这样想的，当时，……请帮助小毅把完整解题过程写下来． 【答案】(1)解答过程见详解 (2)解答过程见详解 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用． （1）根据题意利用勾股定理得出的长度，再根据已知长度得出的长度，紧接着继续利用勾股定理得出的长度，进而求得点B将向外移动的距离； （2）根据全等三角形的性质得到，，进而得出，设米，根据勾股定理列出方程求解x的值，此时当米时，梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等． 【详解】（1）解：由题意知，在中，由勾股定理得，（米）， ∵在移动的过程中，为定值，米， ∴（米）， ∴在中，由勾股定理得，（米）， ∴（米）， 即点B将向外移动0.8米． （2）解：当时，，， ∴，即， 设米，由勾股定理得， ， 解得：，（舍去）， 当米时，即梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等． 23．（9分）野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） x 销售（元/袋） 80 100 (1)第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，请结合表中的数量关系，求，两种品牌野生木耳的进价． (2)第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共180袋，销售时、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元． 【答案】(1)A品牌野生木耳的进价为60元，B品牌野生木耳的进价为76元； (2)至少购进B品牌100袋． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程与一元一次不等式是解此题的关键． （1）根据“该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同”，列出分式方程，解分式方程即可得出结果； （2）设购进B品牌为m袋，A品牌为袋，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 解得． 经检验：是原方程的解． （元）． 答：A品牌野生木耳的进价为60元，B品牌野生木耳的进价为76元； （2）解：设购进B品牌为m袋，A品牌为袋， 由题意，得， 解得． 答：至少购进B品牌100袋． 24．（9分）如图，三角形中，为锐角，以、为边作等边、，连接、交于点． (1)求证； (2)连接，求证： ①平分； ②． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②见解析 【分析】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含角直角三角形的性质、角平分线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明即可得到结论； （2）①过点作于点，作于点，证明，根据角平分线的判定即可得到结论；②证明，再证明，得到，即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵以、为边作等边、， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； （2）①过点作于点，作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 25．（10分）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，若图中①、②都是剪成边长为a的大正方形．③、④都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为的小长方形． （1）观察图1，可以发现多项式因式分解为________； （2）若每块小长方形的面积为4，四个正方形的面积之和为34，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和； 拓展：如图2表示的是一个棱长为x的正方体切去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的体积变化关系，直接写出一个因式分解形式的等式． 【答案】（1）；（2）30；拓展： 【分析】本题主要考查了因式分解的应用， （1）结合正方形和长方形面积公式进行分析，即可获得答案； （2）由题意得，利用完全平方公式可得，结合可知，然后计算所有裁剪线（虚线部分）长之和即可； （3）结合正方体和长方体体积公式进行分析，即可获得答案． 【详解】解：（1）观察图1，可以发现多项式因式分解为, 故答案为：； （2）由题意得， ， ， ， ， ∴所有裁剪线（虚线部分）长之和为， 即图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为30； 拓展：． 拼接过程中新长方体的体积不变， ． 26．（10分）已知在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且． (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”“”或“”）； (2)【特例启发，解答题目】如图2，当E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请判断和的大小关系，并给出证明；（提示：过点E作，交于点F） (3)【拓展结论，设计新题】在等边中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且．若的边长为3，，求的长．（利用备用图探究） 【答案】(1)= (2)，理由见详解 (3)7或1 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由等腰三角形的性质得，再由等边三角形的性质得，然后证明，得，即可得出结论； （2）过点E作，交于点F，证明为等边三角形，得，再证明，得，即可得出结论； （3）①过点E作，交于点F，同（2）得为等边三角形，，则，，即可得出答案； ②过点E作，延长交于点G，过点E作交于点F， 利用平行线的性质得到，随即证得为等边三角形，通过等腰三角形三线合一定理得出对应边的长度，再通过线段间的等量关系计算得出答案． 【详解】（1）解：∵在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：， 理由：如图，过点E作，交于点F， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （3）解：①如图，在等边中，点E在直线上，延长线段至D，且．过点E作，交的延长线于点F， 同（2）得，为等边三角形，， ∴， ∴， ∵的边长为3， ∴， ∴． ②如图，在等边中，点E在直线上，延长线段至D，且．过点E作，延长交于点G，过点E作交于点F， ∵为等边三角形 ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴，即等边的边长为7， ∵， ∴根据等腰三角形三线合一定理，， ∴， ∵， ∴为等腰三角形， 同理可得：， ∴． 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D D D A A A D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11． 12． 13． 14．如果两个角相等，那么它们的余角相等 15．/50度 16．58 17．或1或6 18．/度 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）【详解】（1）解： ， ， ，·····（1分） 检验：当时，，·····（2分） ∴是原方程的解；·····（3分） （2）解：原式 ．·····（6分） 20．（6分）【详解】解： ····（2分） ；····（4分） 因为是整数， 所以是整数， 因此是4的倍数，即是4的倍数.····（6分） 21．（8分）【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，····（1分） ∵， ∴，····（2分） 在和中， ，， 又， ．····（3分） ，， ∴．····（4分） （2）解：连接， ∵，H为中点， ∴为的垂直平分线，····（5分） ， ∴， ∵平分， ∴ ，····（6分） ， ，····（7分） ， ， ．····（8分） 22．（8分）【详解】（1）解：由题意知，在中，由勾股定理得，（米），····（1分） ∵在移动的过程中，为定值，米， ∴（米），····（2分） ∴在中，由勾股定理得，（米）， ∴（米），····（4分） 即点B将向外移动0.8米． （2）解：当时，，， ∴，即，····（6分） 设米，由勾股定理得， ， 解得：，（舍去），····（7分） 当米时，即梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．····（8分） 23．（9分）（1）解：根据题意可得：，····（1分） 解得． 经检验：是原方程的解．····（3分） （元）．····（4分） 答：A品牌野生木耳的进价为60元，B品牌野生木耳的进价为76元； （2）解：设购进B品牌为m袋，A品牌为袋， 由题意，得，····（6分） 解得．····（8分） 答：至少购进B品牌100袋．····（9分） 24．（9分）【详解】（1）证明：∵以、为边作等边、， ∴， ∴， 即， ∴，····（2分） ∴；····（3分） （2）①过点作于点，作于点， ∵， ∴，····（4分） ∴， ∴， ∴平分；····（5分） ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴，····（7分） ∵， ∴，····（8分） ∴， ∴， 即····（9分） 25．（10分）【详解】解：；····（2分） （2）由题意得， ， ，····（4分） ， ， ∴所有裁剪线（虚线部分）长之和为， 即图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为30；····（7分） 拓展：． 拼接过程中新长方体的体积不变， ．····（10分） 26．（10分）【详解】（1）．····（1分） （2）解：， 理由：如图，过点E作，交于点F， ∴，，，····（2分） ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形，， ∴，，····（4分） ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴．····（6分） （3）解：①如图，在等边中，点E在直线上，延长线段至D，且．过点E作，交的延长线于点F， 同（2）得，为等边三角形，， ∴， ∴， ∵的边长为3， ∴， ∴．····（7分） ②如图，在等边中，点E在直线上，延长线段至D，且．过点E作，延长交于点G，过点E作交于点F， ∵为等边三角形 ∴，，····（8分） 又∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴，即等边的边长为7， ∵， ∴根据等腰三角形三线合一定理，， ∴，····（9分） ∵， ∴为等腰三角形， 同理可得：， ∴．····（10分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版新教材八年级数学上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 2．将分解因式，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，要使，不能添加的条件是（   ） A．平分 B．平分 C． D． 4．估计的值应在（        ）之间 A．7和8 B．8和9 C．9和10 D．10和11 5．如图，是一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当且平分时，则点到的距离是(　　) A． B． C． D． 6．已知，，的值为（   ） A． B． C． D． 7．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（   ） A． B． C． D． 8．如图，的边的垂直平分线交于点，若，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，连接，下列结论中正确的是（   ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④过点作于点，若，则． A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 10．数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式，取，时，密码不可能为（   ） A．124824 B．241248 C．122448 D．482124 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为米，将数字用科学记数法表示为 ． 12．在实数范围因式分解： 13．已知，请你化简下列代数式 ． 14．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 15．如图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为 ． 16．图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，则当双翼完全收起时，通过闸机的物体的最大宽度是 ． 17．关于的分式方程无解，则的值为 ． 18．如图，点P是内一定点，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，当周长取得最小值时， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算或解方程： (1)； (2)． 20．（6分）求证：当是整数时，两个连续偶数的平方差是4的倍数． 21．（8分）在中，，于点，的平分线于点，交于点，是的中点，连接交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 22．（8分）小东和小毅在课后复习时，对课本P93“目标与评定”中的一道题，进行了认真地探索．如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ (1)小东顺利完成了此题的解答，请写出他的完整解答过程； (2)看了小东解答后，小毅又有了如下思考：梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？他是这样想的，当时，……请帮助小毅把完整解题过程写下来． 23．（9分）野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） x 销售（元/袋） 80 100 (1)第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，请结合表中的数量关系，求，两种品牌野生木耳的进价． (2)第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共180袋，销售时、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元． 24．（9分）如图，三角形中，为锐角，以、为边作等边、，连接、交于点． (1)求证； (2)连接，求证： ①平分； ②． 25．（10分）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，若图中①、②都是剪成边长为a的大正方形．③、④都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为的小长方形． （1）观察图1，可以发现多项式因式分解为________； （2）若每块小长方形的面积为4，四个正方形的面积之和为34，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和； 拓展：如图2表示的是一个棱长为x的正方体切去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的体积变化关系，直接写出一个因式分解形式的等式． 26．（10分）已知在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且． (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”“”或“”）； (2)【特例启发，解答题目】如图2，当E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请判断和的大小关系，并给出证明；（提示：过点E作，交于点F） (3)【拓展结论，设计新题】在等边中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且．若的边长为3，，求的长．（利用备用图探究） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $