精品解析：云南省昭通市巧家县第四中学学校等2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学第一学期12月月考卷 考试范围：第一章至第六章（重点：第六章几何图形初步） 考试时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷共三大题，满分100分； 2．请将答案写在答题卡指定位置，在试卷上作答无效； 3．选择题用2B铅笔填涂，填空题和解答题用黑色签字笔作答； 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于平面图形的是（ ） A. 长方体 B. 圆锥体 C. 圆柱 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了认识平面图形，根据平面图形和立体图形的定义对各选项分析判断即可得解，熟练掌握平面图形和立体图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、长方体是立体图形，故不符合题意； B、圆锥体是立体图形，故不符合题意； C、圆柱是立体图形，故不符合题意； D、圆是平面图形，故符合题意； 故选：D． 2. 如图，从地到地有四条路线，其中最短的路线是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最短路线，掌握两点之间线段最短是解决问题的关键． 结合四个选项中的路线，由两点之间线段最短逐个验证即可得到答案． 【详解】解：A中从地到地路线长为； B中从地到地路线长为； C中从地到地路线长为； D中从地到地路线长为； 综上所述，四条路线中均含有线段，因此比较、、和长度即可确定最短的路线， ， ， 在中，由两点之间线段最短可知， ， 、、和中长度最短， 即从地到地有四条路线，最短， 故选：D． 3. 若一个角的补角是，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角的知识．根据补角的定义，两个角的和为，已知补角为，可求这个角． 【详解】解：设这个角为， ∵， ∴ ， 即这个角为． 故选：B． 4. 在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动，正确理解移动方向与数值变化的关系是解题关键．根据数轴上点的移动规则，向右移动表示加，向左移动表示减． 【详解】解：∵点表示的数是，向右移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为：． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 延长线段和延长线段是相同的 C. 直线比射线长 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段的基本概念和公理．根据定义判断各选项． 【详解】解：A、射线以为端点向方向延伸，射线以为端点向方向延伸， 射线和射线不是同一条射线，故此选项错误不符合题意； B、延长线段是从点向外延长，延长线段是从点向外延长，方向不同，延长线段和延长线段不相同，故此选项错误不符合题意； C、直线和射线都是无限长的，无法比较长度，直线比射线长说法错误，故此选项错误不符合题意； D、两点之间，线段最短，几何公理，故此选项正确符合题意． 故选：D． 6. 已知∠α=35°，那么∠α的余角等于(　　) A. 35° B. 55° C. 65° D. 145° 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算． 【详解】解：∵∠α=35°， ∴它余角等于90°﹣35°=55°． 故选B． 【点睛】本题考查余角的概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，只有同类项才能进行加减运算，字母部分保持不变，系数相加减． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项错误不符合题意； B、，故此选项错误不符合题意； C、，故此选项错误不符合题意； D、，故此选项正确符合题意． 故选：D． 8. 是的平分线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，根据角平分线将角分成两个相等的角，直接计算即可． 【详解】解：∵是的平分线， ， ∴． 故选：B． 9. 已知x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，则m的值是（   ） A. 3 B. ﹣3 C. ﹣4 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】把x=2代入已知方程2（x﹣3）+1=x+m，即2（2﹣3）+1=2+m，解得m=﹣3． 故选B． 10. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有（ ）个 A. 7 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体得到的平面图形还原几何体，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 由从不同方向看几何体得到的平面图形想象几何体的形状，应分别根据平面图形想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由题中看到的平面图形可以得到该几何体从正面和上面看最多包含的小立方块，即可确定答案． 【详解】解：根据从正面看到的平面图形，可知几何体中第一列里有2层，其余列有1层，各层全部填满，则该几何体最多是用个小立方块搭成的， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 五棱柱有_______个面，_________个顶点，__________条棱. 【答案】 ①. 7 ②. 10 ③. 15 【解析】 【分析】根据n棱柱，有2n个顶点，3n条棱求解即可． 【详解】解：五棱柱有 7个面，10个顶点， 15条棱． 故答案是：7；10； 15． 【点睛】本题考查了棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱． 12 计算：90°﹣42°15′＝_____． 【答案】47°45′． 【解析】 【分析】1°=60′，根据度分秒的换算进行计算即可． 【详解】90°-42°15′=89°60′-42°15′=47°45′， 故答案为47°45′． 【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． 13. 已知线段，点是线段中点，则____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点，理解中点概念是关键；根据线段中点的定义，等于的一半． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：. 14. 若 ， 则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出的值即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：. 15. 如图，直线相交于点O，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 观察下列图形，第1个图形中有3个点，第2个图形中有7个点，第3个图形中有13个点，第4个图形中有21个点，……，按此规律，第个图形中有____个点． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形中的数字规律，根据题意得到规律是解决问题的关键． 通过计算前几个图中点个数，发现除最后一行，剩余的点构成了正方形，则规律是：第个图形中有个点，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 第1个图形中有3个点，可表示为； 第2个图形中有7个点，可表示为； 第3个图形中有13个点，可表示为； 第4个图形中有21个点，可表示为； 按此规律，第个图形中有个点， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算、整式加减运算，熟记含乘方的有理数混合运算法则及合并同类项运算是解决问题的关键． （1）先计算乘方及除法运算，再计算乘法运算，最后计算有理数加法运算即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟记一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程即可得到答案； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， ； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 化简得， 移项得， 合并同类项得， ． 19. 如图，已知四点A、B、C、D． （1）画直线； （2）画射线； （3）连接，相交于点O； （4）在线段上取一点E，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—复杂作图，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键． （1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）根据线段的定义画出图形即可； （4）利用平行线间距离处处相等画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求； 【小问4详解】 解：如图，点即为所求； 20. 如图①，已知∠AOB=80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA． （1）求∠DOE的度数； （2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②(或旋转到OA的右侧时如图③)，OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由． 【答案】(1) 40°；(2) 40°. 【解析】 【详解】分析：（1）利用角平分线定义，得出∠DOE=∠BOC+∠AOC，然后根据∠AOB=80°即可求出∠DOE的度数； （2）∠DOE的大小与（1）中答案相同，仍为40°．由角平分线的定义及角的和差即可得出结论． 详解：（1）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB=40°； （2）∠DOE的大小与（1）中答案相同，仍为40°．选图②说明：∠DOE＝∠COE－∠COD＝∠AOC－∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝×80°＝40°． 点睛：本题主要考查学生对角的计算和角平分线定义的理解和掌握，对于学生来说此题有一定的拔高难度，属于中档题． 21. 某校七年级学生进行数学知识竞赛，共有20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分．小明最终得分是72分，问他答对了几道题？ 【答案】小明答对了16道题 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，由等量关系准确列出方程求解是解决问题的关键． 设小明答对了道题，则答错或不答道题，由等量关系列出一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答道题， 根据题意得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 解得， 答：小明答对了16道题． 22. 已知线段，点在线段上，且，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长； （3）若点在线段的延长线上，且，求线段的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及线段和差倍分关系，数形结合表示各个线段之间的关系是解决问题的关键． （1）根据题意，作出图形，数形结合直接求解即可得到答案； （2）根据题意，作出图形，数形结合由线段中点定义求解即可得到答案； （3）根据题意，作出图形，数形结合直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ， ； 【小问2详解】 解：如图所示： 由（1）知，， 点是线段的中点， ； 【小问3详解】 解：如图所示： 由（2）知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一学期12月月考卷 考试范围：第一章至第六章（重点：第六章几何图形初步） 考试时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷共三大题，满分100分； 2．请将答案写在答题卡指定位置，在试卷上作答无效； 3．选择题用2B铅笔填涂，填空题和解答题用黑色签字笔作答； 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于平面图形的是（ ） A. 长方体 B. 圆锥体 C. 圆柱 D. 圆 2. 如图，从地到地有四条路线，其中最短路线是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个角补角是，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 延长线段和延长线段是相同的 C. 直线比射线长 D. 两点之间，线段最短 6. 已知∠α=35°，那么∠α的余角等于(　　) A. 35° B. 55° C. 65° D. 145° 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 是的平分线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，则m的值是（   ） A. 3 B. ﹣3 C. ﹣4 D. 4 10. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有（ ）个 A. 7 B. 8 C. 6 D. 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 五棱柱有_______个面，_________个顶点，__________条棱. 12. 计算：90°﹣42°15′＝_____． 13. 已知线段，点是线段的中点，则____ ． 14 若 ， 则________ ． 15. 如图，直线相交于点O，则_______． 16. 观察下列图形，第1个图形中有3个点，第2个图形中有7个点，第3个图形中有13个点，第4个图形中有21个点，……，按此规律，第个图形中有____个点． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知四点A、B、C、D． （1）画直线； （2）画射线； （3）连接，相交于点O； （4）在线段上取一点E，使． 20. 如图①，已知∠AOB=80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA． （1）求∠DOE的度数； （2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②(或旋转到OA的右侧时如图③)，OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由． 21. 某校七年级学生进行数学知识竞赛，共有20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分．小明最终得分是72分，问他答对了几道题？ 22. 已知线段，点在线段上，且，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）求线段长； （3）若点在线段的延长线上，且，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $