重庆市复旦中学教共体2025-2026学年高二上学期12月定时作业数学试题

重庆复旦中学教共体2025～2025学年度上期 高二定时作业检测 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学： 今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱． 本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分．请将答案工整地书写在答题卡上 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 已知点到抛物线：的准线的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 方程表示的轨迹图形是（ ） A. 抛物线 B. 半个圆 C. 半个椭圆 D. 双曲线的一支 4. 已知圆：，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬行的最短路程为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知直线与圆相交于A，B两点，且为等边三角形，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 点的坐标分别是，直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，是的中点，，，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图：，是双曲线的左右焦点，以为圆心的圆与双曲线的左右两支分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下面说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 点在离心率为的椭圆上一点，、是椭圆的焦点，则的最大值为 C. 已知实数、满足，则的最小值为 D. 直线到点的距离是，到点的距离是，这样的直线有3条 10. 直线过抛物线的焦点，若点为坐标原点，与交于两点，则（ ） A. B. 重心纵坐标的最小值为 C. 以线段为直径的圆被轴截得的弦长最小值为 D. 若直线交准线于点D，且，则． 11. 如图，在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥体积为定值 B. 存在点，使平面平面 C. 设直线与平面所成角为，则最大值为 D. 平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面的一个法向量为，平面过空间坐标原点，平面外一点的坐标为，则点到平面的距离为___________． 13. 设是双曲线上的两点，且线段的中点是，则直线的斜率为______． 14. 已知椭圆的左右焦点分别为、，过作直线交椭圆于、两点，其中点在轴下方，内切圆交边于点，则线段的长度取值范围为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程． 16. 已知直线与直线相交于点，以为圆心的圆过点. （1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程. 17. 在三棱柱中，四边形是菱形，是的中点，平面平面，． （1）证明：； （2）若，，求二面角的正弦值． 18. 已知一动圆与直线相切且过定点. （1）求圆心的轨迹方程； （2）、是的轨迹上异于原点的两点； （i）若，求面积最小值； （ii）直线、的倾斜角分别为与，当时，试问：直线是否过定点?若是，求出定点坐标；若不是，说明理由. 19. 已知椭圆左，右焦点分别为，，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点（其中点在轴上方），的周长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直. ①若，求三棱锥的体积； ②是否存在，使得折叠后的周长为与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 重庆复旦中学教共体2025～2025学年度上期 高二定时作业检测 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学： 今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱． 本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分．请将答案工整地书写在答题卡上 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明：在中，由，是的中点，所以， 又平面平面，平面平面，面， 所以面， 因为平面，故． （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）是，定点为. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $