七年级数学上学期期末模拟卷（安徽专用，沪科版新教材七上全册：有理数+整式及其加减+一次方程与方程组+几何图形初步+数据的收集与整理，高效培优·强化卷）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材七年级上册全部 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法不正确的是（    ） A．了解某型号手机的使用寿命，采用抽样调查 B．为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图 C．为调查神舟十六号飞船的零部件的质量，采用抽样调查 D．为调查某校初一班级学生的校服尺码，采用全面调查 2．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，是北偏东方向的一条射线，是北偏西方向的一条射线，则（    ） A．99° B． C． D． 4．已知等式，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设杆子的长度为x尺，则下列说法错误的是（   ） A．列方程： B．设绳索长为y尺，列方程为 C．设绳索长为y尺，列方程组为 D．竿子的长度为10尺 7.小红发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是（ ） A．9时30分 B．12时 C．15时 D．3时30分 8．如图，点是线段上的一点且，点是的中点，点是的中点，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 9.解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算： ． 12．若关于x，y的多项式与的差中不含项，则k的值是 ． 13．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得．如果点O是线段的中点，那么线段的长度为 cm． 14．如图，是直线上一点，射线绕点顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点逆时针旋转，从出发，每秒旋转，射线与同时旋转，设旋转的时间为秒，当旋转到与重合时，、都停止运动． （1）当时， ； （2）当 时，与夹角为． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.（8分）先化简，再求值：，其中，． 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）解方程（组） (1)解方程：； (2)． 18．（8分）如图，已知，利用无刻度的直尺和圆规作图（不要求写作法）． (1)求作：的补角； (2)求作：． 19．（10分）如图，为线段上一点，，，、分别为、的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的值． 20．（10分）“你记得父母的生日吗？”这是包河区某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A 父母生日都记得；B 只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了七（1）班和七（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的条形和扇形统计图（不完整）．请解答以下问题： (1)补全条形统计图； (2)据此推算，七年级共1000名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？ (3)若两个班中“只记得母亲生日”的学生占，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？ 21．（12分）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点…以此类推，点是线段的中点． (1)线段的长为_______； (2)线段的长为_______； (3)求的值． 22．（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23．（14分）．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角 中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”． (1)如图1，，请判断是否为的“割补线”并说明理由； (2)若平分，且为的“割补线”，求的大小； (3)如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“割补线” ，当为的“割补线”时，请直接写出的度数. 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 5 6 7 8 9 10 A D C B D C B c 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.363'/36.05° 12. 21 13.7 14. 5 3 三、解答题（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分第23题14分， 共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.(8分) 【详解】解：原式=x2+2x2-2y-2x2+4y =x2+2y;…(6分) 把x=-2,y号代入得：原武=-2+2×分5.…(8分) 16.(8分) 【详解】(1)解：-26+(-14)-(-18+12 =-26+-14)+18+12 =-40+30 =-10;…(4分) 2解：2-[+-1-6- 4[ 4(引 1/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 49x49 49×9 =-4-1 =-5.…(8分) 17.(8分) 【详解】(1)解：x-3x+2-1--2 3 2， 去分母，可得：6x-2(3x+2)=6-3(x-2), 去括号，可得：6x-6x-4=6-3x+6, 整理可得：-4=12-3x, 移项，合并同类项，可得：3x=16, 16 系数化为1，可得：x= 3:…(4分) x y 7 (2)解： 3+23 4x-y)=3x-4 2x+3y=14① 原方程组整理可得 2x-8y=-8②’ 由0-②可得：y=2, 把y=2代入①，可得：x=4, :方程组的解为 x=4 y=21 …(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：如图，∠A0B即为所求；…(4分) B D (2)解：如图，∠B0C即为所求.…(8分) B D 2/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(10分) 【详解】(1)解：·M是AC的中点， :MC=21C, :N是CB的中点， .CN-BC. MN=AMC+CN-aC+BC-B-x10=5.…(5分y (2)解：：AB=m,BC=n,m=5n .AC AB-BC =5n-n=4n, :M、N分别为AC、BC的中点. 1 MCAC=2n.NC=B0=2 1 :Cw_2”-1.…(10分) CM 2n 4 20.(10分) 【详解】(1)50-9-3-20=18人. 如图所示。 人数（名） 20 18 …(3分) A B C D 选项 七年级(1)班 (2) 20+50×38%×1000=390人. 50+50 即“父母生日都不记得”的学生共390名.…(6分) (3)设(2)班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得： 9+xx100%=22%, 50+50 .x=13 13 ×100%=26% 50 3/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即(2)班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%，…(10分) 21.(12分) 【详解】(1)解：：AB=1,点A是线段AB的中点，点4是线段AB的中点，点A是线段A,B的中点 1 111 1111 4B=24B=2*244B=2×22 22281 1 故答案为：g:…(3分) (2):AB=1,点A是线段AB的中点，点A是线段A,B的中点，点A是线段A,B的中点 :A B= 2’ 111 4B=2×2 4B=x{x=1 22223, .以此类推，可得： A 故答案为： 1 2 …(6分) 3》解：从=8-48=1 44,=AB-4,B= 4,4=AB-A,B= 44=A8-48-9-(日 ∴AA,+AA2+A2A3+…+A6A =1-1+1_1+1_111 ++ 22448262 11 2 1人1 128 127 128· …(12分) 4/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(12分) 【详解】(1)解：设A型号的汽车每辆进价为Q万元，B型号的汽车每辆进价为b万元， 2a+3b=80 由题意可得 3a+2b=95' a=25 解得 b=10 答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；…(4分) (2)解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车辆， 由题意可得25m+10n=180且m,n为正整数， 用日 或 n=3 :.该公司共有三种购买方案， 方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车： 方案二：购买4辆4型汽车，购买8辆B型汽车； 方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车：…(8分) (3)解：当m=2,n=13时，获得的利润为：6000×2+5000×13=77000（元）， 当m=4,n=8时，获得的利润为：6000×4+5000×8=64000（元）， 当m=6,n=3时，获得的利润为：6000×6+5000×3=51000（元）， 由上可得，最大利润为77000元， ·购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大值为77000元.…(12分) 23.(14分) 【详解】(1)解：OP是∠MON的割补线”，理由如下： :∠MON=130°，∠MOP=80°， ∴∠N0P=∠M0N-∠M0P=50°， ∴∠N0P+∠M0N=50°+130°=180°， ·OP是∠M0N的“割补线”；…(4分) (2)解：：OP平分∠MON, :∠MOP=∠0PM0N, .∠M0N=2∠M0P 5/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :OP为∠MON的“割补线” ∴∠M0P+∠M0N=180°， .∠MOP+2∠M0P=180°， ∴.LM0P=60°， ∴.∠M0N=120°；…(8分) (3)解：：0D为∠N0C的平分线， .设∠N0D=∠C0D=a, .∠M0C=∠M0N-∠N0C=150°-2a, :OE为∠MOC的“割补线”， .∠C0E+∠M0C=180°或∠M0E+∠M0C=180°， .∠C0E=180°-∠M0C=30°+2a或LM0E=30°+2a, ①当∠C0E=30°+2时， :0C为∠D0E的“割补线”， ∴∠D0C+∠D0E=180°或LC0E+∠D0E=1809, 当∠D0C+∠D0E=180°时， a+a+30°+2a=180°， 解得：a= 75 2 此时∠M0C=150°-2a=75°<90°（不符合题意，舍）： 当∠C0E+∠D0E=180时， 30°+2a+0+30°+2a=180°， 解得：a=249, .∠N0C=2a=48°； ②当∠M0E=30°+2a时， 则∠C0E=∠M0C-∠M0E=150°-2a-30°+2a=120°-4a, :OC为∠D0E的“割补线”， .∠D0C+∠D0E=180°或∠C0E+∠D0E=1809, 当∠D0C+∠D0E=180°时， a+a+120°-4a=180°， 解得：a=-30°（不符合题意，舍）； 6/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当∠C0E+∠D0E=180时， 120°-4a+a+120°-4=180° 解得：&= 60 7 ∴.∠N0C=2a= 120 7 120 综上：∠N0C的度数为48°或 .…(14分) 7 7/7 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材七年级上册全部 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法不正确的是（    ） A．了解某型号手机的使用寿命，采用抽样调查 B．为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图 C．为调查神舟十六号飞船的零部件的质量，采用抽样调查 D．为调查某校初一班级学生的校服尺码，采用全面调查 【答案】C 【详解】解：A、了解某型号手机的使用寿命，采用抽样调查，正确，不符合题意； B、为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图，正确，不符合题意； C、为调查神舟十六号飞船的零部件的质量，应采用全面调查，原说法不正确，符合题意； D、为调查某校初一班级学生的校服尺码，采用全面调查，正确，不符合题意． 故选：C． 2．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，，且， ∴， 故选：A． 3.如图，是北偏东方向的一条射线，是北偏西方向的一条射线，则（    ） A．99° B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：D． 4．已知等式，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、在等式的两边同时加上1得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、在等式的两边同时减去1得，在等式的两边同时乘3得，原变形错误，故此选项不符合题意； C、在等式的两边同时乘6得，原变形正确，故此选项符合题意； D、在等式的两边同时乘6得，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 【答案】B 【详解】解：∵单项式的系数是x，多项式的次数是y， ∴， ∴． 故选：B 6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设杆子的长度为x尺，则下列说法错误的是（   ） A．列方程： B．设绳索长为y尺，列方程为 C．设绳索长为y尺，列方程组为 D．竿子的长度为10尺 【答案】D 【详解】解：A：由题意可知绳索长，对折后长度为， ∵对折后比竿短5尺， ∴，正确； B：设绳索长为y尺， 则，即， 代入A得， 可得，正确； C：设绳索长为y尺， ∵绳索比竿长5尺， ∴， ∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺， ∴， ∴，正确； D：解方程得，故竿长应为15尺，错误； 故选：D． 7.小红发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是（ ） A．9时30分 B．12时 C．15时 D．3时30分 【答案】C 【详解】解：选项A（9时30分）： 此时角度为，不满足直角条件． 选项B（12时）： 时针和分针均指向12，角度差为，不满足直角条件． 选项C（15时）： 此时角度为，，满足直角条件． 选项D（3时30分）： 此时角度为，不满足直角条件． 综上，只有选项C（15时）满足时针和分针成直角． 故选：C． 8．如图，点是线段上的一点且，点是的中点，点是的中点，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 9.解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，根据题意，由错解得到，再由正解确定，进而得到二元一次方程组，求解即可得到，代入代数式即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识是解决问题的关键． 【详解】解：设一学生将看错成，则方程组的解是， ，则， 方程组的解是， ，则， 综上所示，联立，解得， ， 故选：C． 10．如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解： 平分，， ， ， ， ∵是三等分线， ∴①若， 则， ； ②若， 则， ； 综上，的度数为或， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了度分秒的换算和计算，熟知进率、正确计算是解题关键，根据度、分、秒的减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．若关于x，y的多项式与的差中不含项，则k的值是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意： ； ∵多项式与的差中不含项， ∴，即， ∴， 故答案为：． 13．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得．如果点O是线段的中点，那么线段的长度为 cm． 【答案】7 【详解】解：由题意得， ∵点O是线段的中点， ∴． 故答案为：7． 14．如图，是直线上一点，射线绕点顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点逆时针旋转，从出发，每秒旋转，射线与同时旋转，设旋转的时间为秒，当旋转到与重合时，、都停止运动． （1）当时， ； （2）当 时，与夹角为． 【答案】 或或． 【详解】解：（1）当时，，， ， 故答案为：； （2）当与重合时，、都停止运动， 由（1）可知，则旋转后停止运动， 秒，则时，、都停止运动， 则有， 运动共旋转度数为，则停止运动时，刚好旋转一周与重合， ①如图，、相遇前， 由题意可知：，， ， 则有方程：， 解得：； ②如图，、相遇后，第一次形成角， 由题意可知：，， ， 则有方程：， 解得：； ③如图，、相遇后，第二次形成角， 由题意可知：，， ， 则，， 则有方程：， 解得：， 故答案为：或或． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.（8分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解：原式 ；……（6分） 把，代入得：原式．……（8分） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 17．（8分）解方程（组） (1)解方程：； (2)． 【详解】（1）解：， 去分母，可得：， 去括号，可得：， 整理可得：， 移项，合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：；……（4分） （2）解：， 原方程组整理可得， 由可得：， 把代入①，可得：， ∴方程组的解为．……（8分） 18．（8分）如图，已知，利用无刻度的直尺和圆规作图（不要求写作法）． (1)求作：的补角； (2)求作：． 【详解】（1）解：如图，即为所求；……（4分） （2）解：如图，即为所求．……（8分） 19．（10分）如图，为线段上一点，，，、分别为、的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的值． 【详解】（1）解：∵M是的中点， ∴， ∵N是CB的中点， ∴， ∴．……（5分） （2）解：∵，， ∴， ∵、分别为、的中点． ∴， ∴．……（10分） 20．（10分）“你记得父母的生日吗？”这是包河区某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A 父母生日都记得；B 只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了七（1）班和七（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的条形和扇形统计图（不完整）．请解答以下问题： (1)补全条形统计图； (2)据此推算，七年级共1000名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？ (3)若两个班中“只记得母亲生日”的学生占，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？ 【详解】（1）人． 如图所示． ……（3分） （2）人． 即“父母生日都不记得”的学生共390名．……（6分） （3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得： ， ∴ ∴． 即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是．……（10分） 21．（12分）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点…以此类推，点是线段的中点． (1)线段的长为_______； (2)线段的长为_______； (3)求的值． 【详解】（1）解：∵，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点 ∴，，， 故答案为：；……（3分） （2）∵，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点 ∴， ， ， ……以此类推，可得： 故答案为：；……（6分） （3）解：， ， …… ， ∴ ．……（12分） 22．（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【详解】（1）解：设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得， 解得， 答：A ， B两种型号的汽车每辆进价分别为 25 万元、 10 万元；……（4分） （2）解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得且为正整数， 解得或或， ∴该公司共有三种购买方案， 方案一：购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车； 方案二：购买 4 辆型汽车，购买 8 辆型汽车； 方案三：购买 6 辆型汽车，购买 3 辆型汽车；……（8分） （3）解：当时，获得的利润为：（元）， 当时，获得的利润为：（元）， 当时，获得的利润为：（元）， 由上可得，最大利润为77000 元， ∴购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车获利最大，最大值为77000 元．……（12分） 23．（14分）14．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角 中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”． (1)如图1，，请判断是否为的“割补线”并说明理由； (2)若平分，且为的“割补线”，求的大小； (3)如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“割补线” ，当为的“割补线”时，请直接写出的度数． 【详解】（1）解：是的“割补线”，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是的“割补线”；……（4分） （2）解：∵平分， ∴， ∴ ∵为的“割补线” ∴， ∴， ∴， ∴；……（8分） （3）解：∵为的平分线， ∴设， ∴， ∵为的“割补线”， ∴或， ∴或， ①当时， ∵为的“割补线”， ∴或， 当时， ， 解得：， 此时（不符合题意，舍）； 当时， ， 解得：， ∴； ②当时， 则， ∵为的“割补线”， ∴或， 当时， ， 解得：（不符合题意，舍）； 当时， 解得：， ∴， 综上：的度数为或．……（14分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $