重庆市南开中学校2025-2026学年七年级上学期数学定时训练（12.30）

南开中学初2028届初一上期数学检测 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.在-2,0,7,2π这四个数中，最大的数是() ① A.-2 B.0 C.7 D.2π ② 2.如图所示，某同学的家在P处，为了尽快赶到C处搭顺风车，他选择第②条路 P 线，用几何知识解释其道理正确的是() ③ A.两点确定一条直线 B.两点之间，直线最短 2题图 C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线 新 时 3.如图，正方体的展开图上写有“新时代好少年”六个字，还原成正方体后“代” 代 少 年 的对面的字是() A.新 B.好 C.少 D.年 好 4.如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是( 3题图 B 5.游轮A在岛屿O的北偏东46°方向上，下列符合条件的示意图是() 4题图 北 69 46 声东 》东 》东 多东 O 46 46⊙ D 6.下列调查中，适合采用抽样调查的是( A.了解全市中学生每周使用手机的时间 B.对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C.调查我校初一某班的视力情况 D.检查“北斗”卫星重要零部件的质量 7.下列说法中正确的是() A,一个有理数不是正数就是负数 B.ay的系数是时 C.一个五边形共有3条对角线 D.圆上任意两点间的部分叫作圆弧 8.古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二.问人数、物价各几何.” 意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱.买鸡 的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是() A.6x-5=5x+2 B.6x+5=5x-2 C.-5-+2 D.+5=x-2 65 6 5 数学试题第1页（共6页) 9.己知a、b、c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示，则b+c-a-c化简的结果是() A.a+b B.b-a C.-a-b D.2c-a-b 9题图 10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为7，则第2028次输出的结果为 x为偶数 、) 输入x 输出 x+3 x为奇数 10题图 A.8 B.4 C.2 D.1 11.数轴上的点A、B、C、D所表示的数如图所示，点M为线段AB的中点，线段AB沿数轴以每秒2 个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒个单位长度向左平移.当点M和点C重合时同时停止 运动.若在运动过程中始终满足3MC=DA,则m的值为() A M B C D 1 3 6 14 11题图 A.2 B. C.4 D.5 2 12.己知整式M:anx+an-x+…ax+a,其中an,n为正整数，an-1,an-2,…,a1为自然数，a。 为整数，若n+a。+aa1+…a,+a,=(-1)1+5,下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有5个三次三项式： ②存在一个n,使得满足条件的整式M有且仅有4个： ③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为x+x+3x2+2x-4: 其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上 13.中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约378000米，用科学记数法表示为 米 14.面呈现了不同类型的数据，其中是定性数据的是 ·(填序号) (1)全市所有家庭的户均存款；(2)某街道各餐馆的卫生情况；(3)今年全国粮食的总产量： (4)某单位的所有职位. 15.当时钟指向13时40分，时针与分针的较小夹角为 度 数学试题第2页（共6页) 16.若关于x的多项式(n-2)xm+4x+9是三次三项式，则n的值为 17已知关于x的一元一次方程2028+5=2025x+m的解为=1，剥关于y的 A 元-次方程-6+5=2025(y-6)+m的解是y= 2028 18.如图，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，点F、H在线段CD上，连接 BE、BF、EH.先将正方形ABCD沿BE、BF折叠，使点A和点C同时翻折至点 B 18题图 C G,随即再沿EH折叠，使点D翻折至点K,则∠EBF为度；若∠KEG=20°，且满足 ∠BEK-∠GEH=10°，则∠AEB为 度 19.一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之差为2，百 位数字与十位数字之差为2，则称这个数n为“双客数”，对丁一个“双客数”儿记)行例 n=6314,因为6-4=23-1=2，所以6314是“双喜数”，F6314=6314=574.则F8426)= 11 :若一个四位自然数心是“双喜数”，且四是整数，则满足条件的m的最大值为 12 三、解答题：（本大题共6个小题，其中20题12分，21、23、24、25题8分，22题10分）请把答案 写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 20.计算： (1)3×24+1-21: (2)16÷(←-2y+(-3×(←4). 64 8 解方程： (1)5x+4=3(x-4): (2)4x-3-1=2x-2 5 3 21.先化简，再求值： 4m2n-2[3mm+mm2-2(m2+2mm-1m2m)]+1,其中L,n的值使得2xm+3y与x2y+4的和为单项式， 22.已知：∠AOD, (1)尺规作图：以OD为边，在∠AOD的外部作∠DOC=∠AOD(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，OB是∠AOD内部的一条射线，若∠AOB=40°，∠BOC=70°，求 ∠BOD的度数.补全解题过程， 解：：∠AOB=40°，∠BOC=70° ∴.∠AOC=∠AOB+∠BOC= ,OD平分∠AOC B :∠AOD=1∠AOC 2 ∴.∠AOD= A ∴.∠BOD=∠AOD-∠ ∴.∠BOD= 数学试题第3页（共6页) 23.己知关于x的多项式A=4x2-x+m,B=4x2-3m+5(m,n为常数). (1)若代数式3A-2B的值与x无关，求6m+4n的值 (2)若A-B=0为关于x的一元一次方程，当方程的解为x=-1时，求m,n的值. 24.如图1，己知线段AD=30cm,BD=6cm,点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点. A CE BDAC龙FBD 图1 图2 (1)求线段AE的长： (2)如图2，若AC=二AD,并且点F是线段CD的中点，求线段EF的长. 3 25.为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株 挂果的数量x分成五组：A.10≤x<30,B.30≤x<50,C.50≤x<70,D.70<x<90,E.90≤x<110.并 根据调查结果给制了如下不完整的统计图.请结合统计图解答下列问题： 调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图 24颈数/株 20 18 16人 D 12 B 36% 10 30 507090110挂果数量/个 (1)本次调查一共随机抽取了株西红柿秧：扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为度： (2)补全频数分布直方图： (3)若该试验田共种植小西红柿3000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数. 数学试题第4页（共6页) 四、解答题：（本大题共2个小题，26题10分，27题10分，共20分）请把答案写在答题卡上对应的 空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 26.某市居民用气阶梯气价标准如下： 年度用气量 价格 阶梯 (单位：立方米) (单位：元/位方米) 第一阶梯 大于0小于等于500的部分 第二阶梯 大于500小于等于660的部分 (a+0.2) 第三阶梯 660以上的部分 (a+0.4) (1)小依家年度用气600立方米，应缴纳气费 元（用含α的式子表示）；已知该年度缴纳气费 1340元，则a=_ (2)在(1)的结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策 后，全年用气量划分为两个阶段.每年1月、2月以及12月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按 第一阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费.小钟家成功申请了“居民 家庭采暖用气”，今年的年用气总量为1200立方米，共缴纳气费2660元.已知非采暖期用气量不低于500 立方米，求小钟家今年采暖期用气费用. 数学试题第5页（共6页) 27.从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半， 那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图①所示，若∠COD=】∠4OB,则∠COD是 ∠AOB的内半角， C B ① ② ③ ④ (1)如图①所示，已知∠AOB=70°，∠AOC=15°，∠COD是∠AOB的内半角， 则∠BOD= (2)如图②，已知∠AOB=63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度a(0<<63)至 ∠COD,当旋转的角度C为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ (3)已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3/秒的速 度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线OA,OB,OC,OD能否构成内半 角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由， 数学试题第6页（共6页)