精品解析：浙江省台州市海山教育联盟2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷

海山教育联盟2025学年第一学期八年级知识类拓展评估数学试题卷 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025年全运会，浙江代表团创佳绩，如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 已知三角形的两边长分别为，，则第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边和任意两边之差小于第三边是解题的关键； 根据三角形的三边关系，进行求解即可； 【详解】解：设三角形的第三条边长为， 则， 即， 所以结合选项，三角形的第三条边长为， 故选：C； 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，先解出不等式，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：解不等式， 得：， 把不等式解集在数轴上表示为： 故选：B． 4. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐一验证即可． 【详解】∵ ∴， 故A错误，不符合题意； ∵， ∴， 故B正确，符合题意； ∵， ∴， 故C错误，不符合题意； ∵ ∴， 故D错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 5. 下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断和实数的性质，把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例，熟知实数的性质，能正确举出反例是解本题的关键． 【详解】、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 故选：． 6. 下列对于一次函数的描述错误的是（　　） A. y随x的增大而减小 B 图象过第一、二、四象限 C. 图象经过点 D. 图象可由直线向上平移2个单位得到 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：A、，y随x增大而减小，原描述正确，不符合题意； B、，，图象过第一、二、四象限，原描述正确，不符合题意； C、当时，，图象经过点，原描述错误，符合题意； D 、直线向上平移2个单位得到，原描述正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数的平移，熟练掌握已从函数的性质是解题关键． 7. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 直接利用基本作图方法得出垂直平分，，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：由基本作图方法得出：垂直平分，， ， ， ∴， ∴的周长为：． 故选：A． 8. 如图，，那么和之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质和三角形内角和定理的应用．由已知条件可得到，在中，由，可推出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，则第2026秒后点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点坐标规律探索，等边三角形的性质，正确找出规律是解题的关键．作轴于点H，利用等边三角形的特点求出，由点P的运动速度及运动路径可得点的横坐标及纵坐标的变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，作轴于点H， ∵是边长为2个单位长度的等边三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 由点P的运动速度及运动路径可得，第n秒后点的横坐标为， 纵坐标按照的变化规律，每12秒循环一次， ∵， ∴第2026秒后点P的坐标是，即， 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．根据所给函数解析式，得出函数的图象过定点，据此画出函数图象的大致示意图，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题． 【详解】解：由题知， 函数的图象过定点， 如图所示， 当时，可能大于零，等于零，小于零；故A选项不符合题意； 当时，可能大于零，等于零，小于零；故B选项不符合题意； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 所以当时，或；故C选项不符合题意； 当时，；D选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围， 函数中存在分母，分母不能为零，根据需满足分母不为零即可． 【详解】解：在函数 中，分母， 解得：． 故答案为：． 12. 已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位后的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即， 故答案为：． 13. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式． 先解方程求x的值，然后根据解是正数，求出m的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ， 关于x的方程的解是正数， ， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，，M，N分别是对角线的中点，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质．连接，由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，因此，由直角三角形斜边中线的性质得到． 【详解】解：如图，连接， ，M是对角线的中点， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 是对角线的中点，， ， 故答案为：5． 15. 小明根据课本第84页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中的内容改编出如下问题：如图，分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，已知，，，则的面积是________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查知识点是勾股定理的拓展知识，读懂题意，从图形中找出有用的信息是解题的关键．作于点H，先求出，由图可得出，化简代入数值即可． 【详解】解：作于点H， 在等边中，， ， ， ， 同理，， 在中，， ， ∵，，， ， 故答案为：11． 16. 如图，在中，，点D在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于F，恰有，若，，则________，________． 【答案】 ①. ##度 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形“三线合一”、勾股定理等：设交于点，延长交于点，利用三角形外角的性质可得，从而，再根据并结合折叠的性质即可求出；证明三角形是等腰直角三角形，求出，利用及可求出，根据勾股定理求出，从而可求． 【详解】解：设交于点，延长交于点， ∵平分， 于点， ， 由折叠得， ， ∵于点， ， ，且， ， ， ∵， ， ∴， ， ∵垂直平分，点上， ， ∴， ， ， ， ， ， 且， ， 解得， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题分共72分） 17. 解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式与一元一次不等式组的解法．解不等式时要注意不等式两边同时乘以或除以负数时要改变不等号方向，但此处未涉及负数除法，只需按步骤化简即可．对于不等式组，关键在于分别求解后再取公共部分．特别注意端点值的取舍，尤其是严格不等式与非严格不等式的边界情况． （1）先移项整理不等式，再将系数化为1即可； （2）对于每个不等式，通过移项、合并同类项、系数化为1等代数运算求解其解集．在不等式组中，求出每个不等式的解集后，找出它们的公共部分即为原不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1：； 【小问2详解】 解：， 解第一个不等式：，得； 解第二个不等式：，得； ∴该不等式组的解集是：． 18. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小． 【答案】10° 【解析】 【分析】由题意易得∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，则有∠BAE=∠CAE=∠BAC=40°，进而根据角的等量关系可求解． 【详解】解：∵∠BAC=80°，∠C=40°， ∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=40°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°． 【点睛】本题主要考查三角形的角平分线、高线及直角三角形的性质，熟练掌握三角形的角平分线、高线及直角三角形的性质是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积． （2）作关于y轴对称的． （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小，请在图中作出点P，并直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）图见解析 （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）利用割补法求三角形的面积即可； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）连接，交y轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 解：的面积； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作； 【小问3详解】 解：如图，连接，交y轴于点P，连接， 此时的周长为为最小值， 则点P即为所求． 由图可得，． 20. 如图，在中，于点D，E为上一点，连结交于点F，且，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是掌握全等三角形的判定方法． （1）根据，得出，再根据证明，即可推出结论； （2）根据，得出，由，利用勾股定理即可求出，进而得到，由即可得到结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，直线与直线相交于点． （1）求b，m的值． （2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若长为3，求a的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，两直线的交点，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线中，即可求出m值； （2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，， ， 由题意得：当时， ，， ∵， ∴， 解得：或． 22. 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 220 3 2 310 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过620万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为50万元． （2）共有2种方案：A型5台、B型5台；A型6台、B型4台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元，根据信息一中给出的两种购买情况列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，则B型为台，根据总价不超过620万元和每天分拣快递不少于200万件列出不等式组，解不等式组得到的取值范围，再根据为整数确定购买方案． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元， 由题意得：， 解方程组得：， 答：A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为50万元． 【小问2详解】 解：设购进A型台，则B型为台， 由题意得：， 解不等式组：， ∴，又为整数， ∴或6， 当时，，即A型5台，B型5台； 当时，，即A型6台，B型4台． 答：共有两种购买方案：方案一：A型5台，B型5台；方案二：A型6台，B型4台． 23. 已知一次函数（k为常数，且） （1）若点在一次函数的图象上． ①求k的值． ②设，则当时，求P的最大值． （2）若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式． 【答案】（1）①；②P的最大值为6； （2）一次函数解析式为或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征． （1）①把已知点的坐标代入中即可得到k的值； ②用x表示P得到，根据一次函数的性质，时，P的值最大，然后计算自变量为所对应的函数值即可； （2）当时，，，则，当时，，，则，然后分别解方程求出k，从而得到对应的一次函数解析式． 【小问1详解】 解：①把代入得：， 解得； ②当时，， ∴， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，时，P的值最大， 当时，， 即P的最大值为6； 【小问2详解】 解：当时，，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； 当时，，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； 综上所述，一次函数解析式为或． 24. 在中，，，点E在线段上，连接，作且． . （1）如图1，过点F作交于点D，求证：． （2）如图2，连接交于点G，若，求证：点E为中点． （3）若点E为射线上一动点，连接与直线交于点G，当时，则_______．（直接写出结果） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，需要掌握全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，通过已知条件证明三角形全等是解题的关键． （1）证明：，通过全等三角形的对应边相等得到：，利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系即可得证； （2）过F点作交于D点，根据（1）中结论可得，即可证明，可得，根据得到，根据，即可解题； （3）分类讨论，当点E在射线上，过F作的延长线交于点D，易证 ，由（1）（2）可知，，可得，即可求得的值，或当点E在线段上，与上述同理进行列式计算，即可解题． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ， ， 即：； 【小问2详解】 证明：如图2，过F点作交于D点， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ∴ 点为中点； 【小问3详解】 解：当点E在射线上， 过F作的延长线交于点D，如图， ，， ， 由（1）（2）知∶ ， ， ， ， ； 当E点在线段上， 如图，过F点作交于D点，如图所示： 由（1）（2）知∶ ， ， ， 设，则， ∴， ∴， 此时， 综上：若，则或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海山教育联盟2025学年第一学期八年级知识类拓展评估数学试题卷 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025年全运会，浙江代表团创佳绩，如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为，，则第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式中正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题a的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列对于一次函数的描述错误的是（　　） A. y随x的增大而减小 B. 图象过第一、二、四象限 C. 图象经过点 D. 图象可由直线向上平移2个单位得到 7. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，，那么和之间的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，则第2026秒后点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位后的坐标是_______． 13. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是________． 14. 如图，在四边形中，，，M，N分别是对角线的中点，，则________． 15. 小明根据课本第84页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中的内容改编出如下问题：如图，分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，已知，，，则的面积是________． 16. 如图，在中，，点D在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于F，恰有，若，，则________，________． 三、解答题（本大题有8个小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题分共72分） 17. 解下列不等式（组）： （1） （2） 18. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积． （2）作关于y轴对称的． （3）在y轴上找一点P，使得周长最小，请在图中作出点P，并直接写出点P的坐标． 20. 如图，在中，于点D，E为上一点，连结交于点F，且，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 如图，直线与直线相交于点． （1）求b，m的值． （2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若长为3，求a的值． 22. 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 220 3 2 310 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过620万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 23. 已知一次函数（k为常数，且） （1）若点在一次函数的图象上． ①求k的值． ②设，则当时，求P的最大值． （2）若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式． 24. 在中，，，点E在线段上，连接，作且． . （1）如图1，过点F作交于点D，求证：． （2）如图2，连接交于点G，若，求证：点E为中点． （3）若点E为射线上一动点，连接与直线交于点G，当时，则_______．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $