专题2 带电粒子在电磁组合场中运动 -2026届高考物理二轮电学压轴题专题训练

高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题2 带电粒子在电磁组合场中的运动 1. (2025河北十县联考)（13分）如图所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有圆形磁场区域，圆的半径为R=0.5m，圆心坐标为（0.5m，0），该区域内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B1=0.4T，y轴与y轴右侧的虚线CD之间存在宽度l0=0.5m，电场强度E=5×105N/C，方向沿+x的匀强电场，PQ为显示屏，CD与PQ之间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度B2=0.5T的匀强磁场，CD、PQ均与y轴平行，PQ与CD的间距lx可调.一平行于x轴的线状粒子源宽度为2R，连续均匀发射比荷均为107C/kg，速度均为v0的带电粒子，线状粒子源中心位置a发射的粒子正对圆形磁场圆心，位置a发射的粒子经圆形磁场偏转恰好从坐标原点O离开圆形磁场，不计粒子重力及相互间作用力，求： （1）线状粒子源中心位置a发射的带电粒子到达CD分界线时的速度大小； （2）带电粒子经过虚线CD时，y坐标的最大值； （3）当匀强磁场B2的宽度l3=0.3m时，位置a发射的带电粒子在匀强磁场B2中的运动时间； （4）线状粒子源到达显示屏的粒子比例与lx的函数关系. 【解析】：（1）在磁场B1中 得 根据左手定则知粒子带正电（1分） 根据动能定理，电场力做功动能增加 得到达CD分界线速度为 （2）当粒子垂直电场入射，y坐标最大，水平方向为匀加速直线运动 可得 竖直方向为匀速直线运动 （3）在磁场B2中 可得 由数学关系得 又周期 运动时间 （4）设从O点射出的粒子中，与y轴成θ角的粒子经电场和磁场B2偏转后刚好与PQ相切，根据y方向动量定理可得 q=m-mcosθ (0θπ) 由如图所示的几何关系又可得 η= = (0θπ) 代入数据，解上面二式可得 η=( =0.2m.1m） 当0.2m时，η=100% 当>1m时，η=0 2. (2024年12月四川成都石室中学适应性测试)利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科技、生产、医疗领域中有广泛应用。如图甲所示，在竖直平面内建立坐标系，在的区域存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在点沿轴正方向放置足够长的荧光屏A。第三象限内存在沿轴正方向的匀强电场，在点处沿轴正方向射出速度为的粒子，恰好以的速率从点射入磁场，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。，。 （1）求该粒子击中荧光屏A的位置的坐标； （2）该粒子从点运动到点的时间： （3）如图乙所示，移去荧光屏A，在处，平行于轴放置一足够长的挡板C，在电场中，两点之间有一连续分布的曲线状粒子源，该粒子源沿轴正方向以速度持续发射与点处相同的粒子，粒子按坐标均匀分布，所有粒子经电场偏转后均从点进入磁场，粒子源发射一段时间后停止发射，粒子击中挡板C立即被吸收。求曲线状粒子源的曲线方程及击中挡板C的粒子数与发射的总粒子数之比。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】(1) 如图所示，粒子在第一象限做匀速圆周运动，如图所示，设速度方向与y轴正方向成夹角 由 可知 得 由几何关系知 即Q点坐标。 (2)粒子在电场中P→O，x方向匀速直线运动 粒子在磁场中匀速圆周运动周期 粒子在磁场中O→Q 联立解得 粒子从P到Q的时间 (3)设粒子在第三象限的加速度为，曲线上的点坐标为，最终都过点，即满足 联立可得 又该曲线过点，代入解得 经分析，所有粒子经电场偏转后均从O点进入磁场，且均经过Q点进入第二象限。如图所示 设发射粒子的初始位置纵坐标为，从O点进入第一象限与x轴正方向夹角为，其轨迹恰好与挡板相切，粒子经过O点速度 粒子圆周运动的半径 由 联立解得 粒子在电场中做匀变速曲线运动，由 得 且 联立解得 所以 3.(10分)(2025重庆南开中学质检)如图所示,平面直角坐标系第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场。距离原点O为L处有一个与y轴平行且足够长的荧光屏,荧光屏与x轴相交于Q点。y轴左侧存在垂直平面向里的匀强磁场。一重力可忽略、比荷大小为k的负粒子以速度v0从y轴负方向上的P点水平向左射入磁场,经磁场、电场后进入无场区的第四象限并最终打到荧光屏上M点(未画出)。若磁场的磁感应强度B=,电场强度E=。 (1)求该粒子从射入磁场到打在荧光屏上的时间。 (2)OP为多少时,M点与Q点的距离最大并求出该最大值。 1.答案 (1) (2)L　L 解析 (1)由qv0B=m 可得R=L 粒子在磁场中做半个圆周运动用时t1=T= 粒子在电场中水平方向匀速运动,则用时t2= 故t=t1+t2=。 (2)设粒子进入第四象限时速度与x轴正方向夹角为θ,M点与Q点的距离为d。粒子在第一象限做平抛运动的水平位移为x,竖直位移为y 粒子在第四象限做匀速直线运动有d=(L-x)tan θ 又有tan θ=2 故d=2(L-x) 粒子在第一象限有y=t2,x=v0t 得到y= 将其代入上式得d=(L-x)=3x- 由数学知识知当x=L时d有最大值L 此时y=L,故OP=2R-y=L。 4.(12分)(2025山西晋中适应练)如图所示,在长方体真空腔内存在竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E。一电荷量为+q(q>0)、质量为m的粒子以速度v0从左侧沿中心线水平射入,打在右侧探测屏上时的速度偏转角为θ(未知)。已知空腔的长度为L,宽度和高度足够大,不计粒子的重力。 (1)求速度偏转角θ的正切值。 (2)保持上述条件不变,在空腔内再加一竖直向下的匀强磁场,为使该粒子的运动轨迹与探测屏相切,求所加磁场的磁感应强度大小B,以及与探测屏相切时的速度大小。 2.答案 (1) (2) 解析 (1)粒子在空腔内运动的时间为t= 加速度为a= 打在探测屏上的竖直分速度vy=at 速度偏转角的正切值tan θ= 解得tan θ=。 (2)由于磁场的作用,粒子在水平面内将以v0做匀速圆周运动,则有Bqv0= 粒子轨迹与探测屏相切,则有R=L 解得B= 竖直方向粒子在电场作用下做匀加速运动,则有vy=at' 竖直分运动与圆周运动的时间相等t'= 故vy= 则与探测屏相切时的速度大小为v=。 5（2024高考名校学术联盟押题卷）如图，在平面直角坐标系中x轴上方有一匀强磁场，方向垂直于纸面向里。在x轴下方有平行于平面且与x轴正方向夹角为45°的匀强电场。y轴上有一个P点，P点的y坐标为，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度从P点与y轴正方向夹角为60°斜向左上方射出，正好在x轴负半轴的Q点（图中未画出）处以与x轴正方向夹角为45°的方向第一次经过x轴射入下方电场，若粒子第二次经过x轴时的点和Q点关于原点对称，不计粒子的重力，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）带电粒子在匀强电场中离x轴的最远距离。 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【名师解析】 （1）如图，根据题意 粒子在磁场中做圆周运动直径 半径 又 得 联立得 （2）粒子在x轴负半轴的Q点处以与x轴正方向夹角为45°的方向第一次经过x轴射入下方电场，匀强电场方向与x轴正方向夹角为45°，可知粒子在电场中做类平抛运动，粒子第二次经过x轴时的点M 则电场方向的位移 在速度方向的位移 - 根据 联立得 （3）速度在垂直于x轴方向的分量是 加速度在垂直于x轴方向的分量是 带电粒子在匀强电场中离x轴的最远距离 联立得 6．（14分）（2024山东青岛一模）如图所示xOy平面内，过O点与x轴夹角为θ的分界线以上的区域Ⅰ内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，分界线与x轴正半轴所围区域Ⅱ内存在垂直于xOy平面向外的磁场，剩余区域Ⅲ内存在垂直纸面的磁场，、大小未知。在O点放置一粒子源，粒子源向固定方向发射质量为m、带电量为＋q的粒子，速度方向与分界线夹角为α，速度大小范围为，且所有粒子都能以垂直分界线的速度到达分界线，不计粒子重力，。 （1）求α的正切值； （2）若为非匀强磁场，要使所有粒子经过磁场后均能垂直到达x轴，求区域Ⅱ中磁感应强度与r满足的关系式，r为磁场中粒子可到达位置与O点的距离； （3）若为匀强磁场，且初速度为的粒子在磁场中做圆周运动的轨迹与x轴相切，随后返回电场中运动，求返回电场后粒子再次到达分界线时的位置到O点距离； （4）接（3）问，返回电场中的粒子再次经过分界线后进入磁场，粒子在中做圆周运动的轨迹圆心刚好位于y轴上，求磁场的大小和方向。 【名师解析】．（14分）（1）由题意可知粒子在电场区域做类斜抛运动轨迹如图 沿分界线方向 垂直分界线方向 解得 （2）如图，设粒子沿边界线方向的位移为 由 要垂直穿过x轴，那么需要做圆周运动的半径 解得 （3）设粒子圆周运动的半径，粒子再次经过分界线时到O点距离为， 根据几何关系 由图可知 （4）第三次穿过分界线的粒子速度依然为 所以在中的半径为 要想轨迹中心在y轴上，根据几何关系 可得 代入数据，方向垂直纸面向里 评分标准：第1问，3分；第2问，3分；第3问，3分；第4问，5分。共14分。 7. （2024江苏部分学校3月质检）如图所示，在平面内，直线与轴正方向夹角为45°，直线左侧存在平行于轴的匀强电场，方向沿轴负方向。直线右侧存在垂直平面向里的磁感应强度为的匀强磁场。一带电量为，质量为带正电的粒子（忽略重力）从原点沿轴正方向以速度射入磁场。当粒子第三次经过直线时，电场方向突然调整为垂直于直线斜向右下方，电场强度的大小不变，粒子恰好从电场中回到原点。粒子通过边界时，其运动不受边界的影响。求： （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期； （2）匀强电场电场强度的大小； （3）从点射出至第一次回到点所用的时间。 【参考答案】（1），；（2）；（3） 【名师解析】 （1）带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 故 可得 （2）如图所示，设粒子第一次经过上的点为点，粒子第三次经过上的点为点。由几何关系可知 过点后，粒子在新的电场中沿方向做匀速直线运动，沿方向的速度大小为 粒子在新的电场中沿垂直于方向先做匀减速运动后做匀加速直线运动。 解得 （3）根据轨迹图可知，粒子在磁场中时间为 粒子在旧电场中运动的时间为 粒子在新电场中运动的时间为 粒子从点射出到第一次回到点的时间为 8.(13分)(2025河南豫西北联盟模拟)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场E1(大小未知),在第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场E2(大小未知),第四象限内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场,x轴、y轴为各场区的边界线。现将质量为m、电荷量为q的质子由第二象限内的M(-d,d)点由静止释放;穿过y轴N点时的速度为v0,在电场和磁场的作用下,质子在第一象限和第四象限内做周期性运动,已知第四象限内磁感应强度的大小为B=,且质子在磁场中运动时与x轴的最远距离为d。 (1)求电场强度E1和E2的大小。 (2)判断该质子能否经过点,并说明原因。 (3)从M点开始计时,求质子经过x轴时所用的时间。 3.答案 (1) (2)能经过　原因见解析 (3)见解析 解析 (1)对质子,从M到N的过程,由动能定理得qE2d=-0 则E2= 质子在第一象限内做类平抛运动,设经过x轴时的速度为v,与x轴正方向的夹角为θ,则由动能定理得qE1d=mv2- 且v0=vcos θ 质子从进入磁场到离x轴最远处的过程中做圆周运动的半径为R,则qvB=m R(1-cos θ)=d 联立可得v=v0、θ=,且E1=。 (2)设质子完成一次类平抛运动所用时间为t1,质子相邻两次进出磁场的时间为t2,质子在一次类平抛运动中,有·t1=d 且x1=v0t1 质子相邻两次进出磁场在水平方向上移动的距离x2=2Rsin θ 用时t2= 则质子完成一次周期性运动沿x方向移动的距离x=2x1+x2 联立得x1=2d,x2=(2+2)d,x=6d+2d 考虑到19d+6d=3x+d,则此时质子做类平抛运动,所处位置的纵坐标y= 所以质子能经过点（19d+6d,）。 (3)对质子,由M到N,有d=t0 由(2)分析可得质子完成一次类平抛运动所用时间为t1=t0= 质子相邻两次进出磁场用时t2= 则质子向下通过x轴时,t=t0+t1+(2t1+t2)n=nd(n=0,1,2,…) 质子向上通过x轴时,t'=(2t1+t2)n=nd(n=1,2,…)。 9.(15分)如图所示,在y>0的区域内存在垂直于xOy平面向里、大小为B的匀强磁场,y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子(不计重力)自y轴上的点P以初速度v0沿x轴正方向射出,经点M(L,0)进入磁场,且速度与x轴正方向的夹角为60°,经磁场偏转后从x正半轴上的点N离开磁场。 (1)求匀强电场的电场强度大小E以及点P的坐标。 (2)求M、N两点间距d以及粒子在磁场中运动的时间t0。 (3)若粒子运动到点N瞬间,将y<0的区域的电场撤去,改为垂直于xOy平面向里、大小为λB(λ>0)的匀强磁场,结果使得粒子的轨迹在之后的运动中能够与y轴相切,试求λ的可能取值。 4.答案 (1) (2) (3)(n=1,2,3,…)或(n=1,2,3,…) 解析 (1)粒子做类平抛运动,则有L=v0t,qE=ma,v1=at,tan 60°= 联立得E= h=at2=L 故点P的坐标为。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,则有qvB=m,v=,d=2rsin 60° 得d= 粒子运动的周期T= 粒子的圆心角为240°,故t0=T=。 (3)记粒子经点N后第一次返回x轴的点为Q,由(2)分析可知,NQ间距d'= 经分析,若粒子的轨迹如图甲、乙所示 甲 乙 由几何关系有L=n(d-d')++r(n=1,2,3,…) 解得λ=(n=1,2,3,…) 若粒子的轨迹如图丙、丁所示 丙 丁 由几何关系得L=n(d-d')- 解得λ=(n=1,2,3,…)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题2 带电粒子在电磁组合场中的运动 1. (2025河北十县联考)（13分）如图所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有圆形磁场区域，圆的半径为R=0.5m，圆心坐标为（0.5m，0），该区域内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B1=0.4T，y轴与y轴右侧的虚线CD之间存在宽度l0=0.5m，电场强度E=5×105N/C，方向沿+x的匀强电场，PQ为显示屏，CD与PQ之间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度B2=0.5T的匀强磁场，CD、PQ均与y轴平行，PQ与CD的间距lx可调.一平行于x轴的线状粒子源宽度为2R，连续均匀发射比荷均为107C/kg，速度均为v0的带电粒子，线状粒子源中心位置a发射的粒子正对圆形磁场圆心，位置a发射的粒子经圆形磁场偏转恰好从坐标原点O离开圆形磁场，不计粒子重力及相互间作用力，求： （1）线状粒子源中心位置a发射的带电粒子到达CD分界线时的速度大小； （2）带电粒子经过虚线CD时，y坐标的最大值； （3）当匀强磁场B2的宽度l3=0.3m时，位置a发射的带电粒子在匀强磁场B2中的运动时间； （4）线状粒子源到达显示屏的粒子比例与lx的函数关系. 2. (2024年12月四川成都石室中学适应性测试)利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科技、生产、医疗领域中有广泛应用。如图甲所示，在竖直平面内建立坐标系，在的区域存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在点沿轴正方向放置足够长的荧光屏A。第三象限内存在沿轴正方向的匀强电场，在点处沿轴正方向射出速度为的粒子，恰好以的速率从点射入磁场，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。，。 （1）求该粒子击中荧光屏A的位置的坐标； （2）该粒子从点运动到点的时间： （3）如图乙所示，移去荧光屏A，在处，平行于轴放置一足够长的挡板C，在电场中，两点之间有一连续分布的曲线状粒子源，该粒子源沿轴正方向以速度持续发射与点处相同的粒子，粒子按坐标均匀分布，所有粒子经电场偏转后均从点进入磁场，粒子源发射一段时间后停止发射，粒子击中挡板C立即被吸收。求曲线状粒子源的曲线方程及击中挡板C的粒子数与发射的总粒子数之比。 3.(10分)(2025重庆南开中学质检)如图所示,平面直角坐标系第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场。距离原点O为L处有一个与y轴平行且足够长的荧光屏,荧光屏与x轴相交于Q点。y轴左侧存在垂直平面向里的匀强磁场。一重力可忽略、比荷大小为k的负粒子以速度v0从y轴负方向上的P点水平向左射入磁场,经磁场、电场后进入无场区的第四象限并最终打到荧光屏上M点(未画出)。若磁场的磁感应强度B=,电场强度E=。 (1)求该粒子从射入磁场到打在荧光屏上的时间。 (2)OP为多少时,M点与Q点的距离最大并求出该最大值。 4.(12分)(2025山西晋中适应练)如图所示,在长方体真空腔内存在竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E。一电荷量为+q(q>0)、质量为m的粒子以速度v0从左侧沿中心线水平射入,打在右侧探测屏上时的速度偏转角为θ(未知)。已知空腔的长度为L,宽度和高度足够大,不计粒子的重力。 (1)求速度偏转角θ的正切值。 (2)保持上述条件不变,在空腔内再加一竖直向下的匀强磁场,为使该粒子的运动轨迹与探测屏相切,求所加磁场的磁感应强度大小B,以及与探测屏相切时的速度大小。 5（2024高考名校学术联盟押题卷）如图，在平面直角坐标系中x轴上方有一匀强磁场，方向垂直于纸面向里。在x轴下方有平行于平面且与x轴正方向夹角为45°的匀强电场。y轴上有一个P点，P点的y坐标为，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度从P点与y轴正方向夹角为60°斜向左上方射出，正好在x轴负半轴的Q点（图中未画出）处以与x轴正方向夹角为45°的方向第一次经过x轴射入下方电场，若粒子第二次经过x轴时的点和Q点关于原点对称，不计粒子的重力，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）带电粒子在匀强电场中离x轴的最远距离。 6．（14分）（2024山东青岛一模）如图所示xOy平面内，过O点与x轴夹角为θ的分界线以上的区域Ⅰ内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，分界线与x轴正半轴所围区域Ⅱ内存在垂直于xOy平面向外的磁场，剩余区域Ⅲ内存在垂直纸面的磁场，、大小未知。在O点放置一粒子源，粒子源向固定方向发射质量为m、带电量为＋q的粒子，速度方向与分界线夹角为α，速度大小范围为，且所有粒子都能以垂直分界线的速度到达分界线，不计粒子重力，。 （1）求α的正切值； （2）若为非匀强磁场，要使所有粒子经过磁场后均能垂直到达x轴，求区域Ⅱ中磁感应强度与r满足的关系式，r为磁场中粒子可到达位置与O点的距离； （3）若为匀强磁场，且初速度为的粒子在磁场中做圆周运动的轨迹与x轴相切，随后返回电场中运动，求返回电场后粒子再次到达分界线时的位置到O点距离； （4）接（3）问，返回电场中的粒子再次经过分界线后进入磁场，粒子在中做圆周运动的轨迹圆心刚好位于y轴上，求磁场的大小和方向。 7. （2024江苏部分学校3月质检）如图所示，在平面内，直线与轴正方向夹角为45°，直线左侧存在平行于轴的匀强电场，方向沿轴负方向。直线右侧存在垂直平面向里的磁感应强度为的匀强磁场。一带电量为，质量为带正电的粒子（忽略重力）从原点沿轴正方向以速度射入磁场。当粒子第三次经过直线时，电场方向突然调整为垂直于直线斜向右下方，电场强度的大小不变，粒子恰好从电场中回到原点。粒子通过边界时，其运动不受边界的影响。求： （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期； （2）匀强电场电场强度的大小； （3）从点射出至第一次回到点所用的时间。 8.(13分)(2025河南豫西北联盟模拟)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场E1(大小未知),在第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场E2(大小未知),第四象限内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场,x轴、y轴为各场区的边界线。现将质量为m、电荷量为q的质子由第二象限内的M(-d,d)点由静止释放;穿过y轴N点时的速度为v0,在电场和磁场的作用下,质子在第一象限和第四象限内做周期性运动,已知第四象限内磁感应强度的大小为B=,且质子在磁场中运动时与x轴的最远距离为d。 (1)求电场强度E1和E2的大小。 (2)判断该质子能否经过点,并说明原因。 (3)从M点开始计时,求质子经过x轴时所用的时间。 9.(15分)如图所示,在y>0的区域内存在垂直于xOy平面向里、大小为B的匀强磁场,y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子(不计重力)自y轴上的点P以初速度v0沿x轴正方向射出,经点M(L,0)进入磁场,且速度与x轴正方向的夹角为60°,经磁场偏转后从x正半轴上的点N离开磁场。 (1)求匀强电场的电场强度大小E以及点P的坐标。 (2)求M、N两点间距d以及粒子在磁场中运动的时间t0。 (3)若粒子运动到点N瞬间,将y<0的区域的电场撤去,改为垂直于xOy平面向里、大小为λB(λ>0)的匀强磁场,结果使得粒子的轨迹在之后的运动中能够与y轴相切,试求λ的可能取值。 学科网（北京）股份有限公司 $