6.5 相似三角形的性质 同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

相似三角形的性质 一、单选题 1.已知ABC的三边长分别为2，√6,2；aA'B'C'的两边长分别是1和√5，如果 △ABC∽△A'B'C',那么△A'B'C'的第三边长应该是() A.√2 B.2 C.6 D.3 2 2 3 2.ABC与aDEF相似且周长之比为1：3，则ABC与ADEF的面积之比是() A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1 3.如图，已知△ABCn△DEF,∠A=35°，则∠D的度数是() A.35° B.40° C.45 D.55 4.已知ABC与△DEF相似，且∠A=∠D,那么下列结论中，一定成立的是() A.∠B=∠E B是架 C.相似比为 DE D.相似比为BC EE 5.如图，在ABC中，DE∥BC,若4D=4,BD=2,则DE的值为() BC D E 2 B. C. 3 D. 4 3-5 6. 如期，在8C中，nE∥C,份分，E=4a,则4C的长为() 试卷第1页，共3页 B A.8cm B.10cm C.11cm D.12cm 7.如图，点D是ABC的边BC上一点，∠BAD=∠C,AC=2AD,如果△ABD的面积为 4,那么△ACD的面积为() D A.16 B.12 C.8 D.6 8.如图，己知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP的长 等于() A P D 40 A. B.40 7 c.0 D.0 9.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的 木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测 得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为() 试卷第1页，共3页 E B F C A.5米 B.6米 C.7米 D.8米 10.如图，在△ABC中，DE‖BC,DE=2,BC=6,则 S,4DE一的值为(） S四边形DBCE D B A B.1 6 8 c.g D.1 二、填空题 11.己知△ABCn△DEF,若LB=40°，∠D=60°，则∠F的度数为° 12.如果两个相似三角形面积之比为9：4，那么这两个三角形的周长之比为 I3.如图，在ABC中，AB=9,AC=6,D是AB边上的一点，若△ABC∽△ACD则AD的 长为 C 14.如图，AC、BD相交于点0，如果∠A=∠D,0A=2,0B=5,OD= 0C= 试卷第1页，共3页 15.如图，点D、E在△ABC的边BC上，∠BAD=∠C,∠B=∠EAC,如果BD=4, EC=3,那么4的值是 AC D E 16.如图，在ABC中，DE∥BC,AD:DB=1:2,ADE的面积为2，则ABC的面积为 B 三、解答题 17.如下图，在ABC与ADEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,CM,FN分别平分∠ACB和 ∠DPE.若C-名，4B=6,求DE的长 FN 3 M 试卷第1页，共3页 18.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是BC和B'C'边上的高，且AD=4cm, AD=6cm,BE是ABC的中线，BE=5cm,求△A'B'C'中对应中线B'E'的长. 19、如图，在ABC中，DE∥C,G为BC上一点，连接4G交DE于点F,4-名 AG 5 D B )求4 B的值， (2)当DE=6时，求BC的长度. 试卷第1页，共3页 20.如图，AE平分∠BAC,D为AE中点，∠B=∠C,求证：AB=2AC. B E 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 3 4 5 6 0 10 答案 A C A D A D B A C B 1.A 【分析】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.根据题中数据先计算 出两相似三角形的相似比，则第三边长可求 【详解】解：：△ABC∽△A'B'C',且相似比为 15 2-5 :a4'BC'的第三边长应该是 故选：A. 2.C 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键；由题 意易得ABC与△DEF的相似比为1：3，然后根据两个三角形相似，那么它们的面积比等于 相似比的平方进行求解即可， 【详解】解：由ABC与△DEF相似且周长之比为I:3,可知：ABC与△DEF的相似比为 1:3, 2 3 故选：C. 3.A 【分析】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用相似三角形的性质解决问题.利 用相似三角形的性质求解， 【详解】解：：△ABC∽△DEF, 答案第1页，共2页 ∠D=LA=35°， 故选：A. 4.D 【分析】根据相似三角形的性质对不同的对应角和对应边进行分类讨论， 【详解】解：B可以与E对应，也可以与F对应，∠B=∠E或∠B=∠F,A不一定成立； DFDE,B不-定成立， 同上，AB以5D正应，也可以与DF对应，花=形或B4C 同上，AB可以与DE对应，也可以与DF对应，：相似比可能是AB DE'也可能是AB FDF,C不 一定成立； :∠A=∠D,即∠A与∠D是对应角，.它们的对边一定是对应比，即BC与EF是对应比， 相似比 B EF,D一定成立， 故选D. 【点晴】本题考查相似三角形的性质，注意相似三角形的性质是针对对应角和对应边而言的. 5.A 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证得△ADE∽△ABC是解题的关键. 由DE∥BC可得△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性质列比例式即可解答. 【详解】解：：AD=4,BD=2, .AB=AD+DB=6, :DE∥BC, .△ADE∽△ABC, DEAD42 BC AB 6 3 故选：A. 答案第1页，共2页 6.D 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质即可求解。 【详解】解：：DE∥BC, .∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ·.△ADE∽△ABC, AD AE AB AC AD 1 BD=2' AD 1 ·AB3' AD AE 1 AB AC3' .AC=3AE=3×4=12(cm), 故选：D. 7.B 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，首先证明出两个三角形相似，由相似三角形 的性质可以得到两个三角形的面积比，进而得到答案，掌握相似三角形的性质是解题的关键. 【详解】解：：∠BAD=∠C,∠ABD=∠CBA, .△ABD-△CBA, AC=2AD, AD 1 Ac=2' S△ABD= SACBA :△ABD的面积为4， 答案第1页，共2页 .△CBA的面积是16， SA4CD=SACB4-SAABD =12, 故选：B 8.A 【分析】此题主要考查了相似三角形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键.由已 知条件可证明△ABP△DCP得出PD=C),即可得出答案。 【详解】解：·ABI CD,AD与BC相交于点P, .∠A=∠D,∠APB=∠DPC, .△ABP~△DCP, AP AB PD CD ·AB=4,CD=7,AD=10, AP 4 “10-AP7 AP=40 111 故选：A· 9.C 【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键.根据相似三 角形的判定可证△ACE∽△BDE,再利用对应边成比例即可求解. 【详解】解：：BD⊥AB,AC⊥AB, :BD∥AC, .∠ACD=∠D, .∠AEC=∠DEB 答案第1页，共2页相似三角形的性质 一、单选题 1.已知ABC的三边长分别为2，√6,2；aA'B'C'的两边长分别是1和√5，如果 △ABC∽△A'B'C',那么△A'B'C'的第三边长应该是() A.√2 B.2 C.6 D.3 2 3 2.ABC与ADEF相似且周长之比为1：3，则ABC与△DEF的面积之比是() A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1 3.如图，已知△ABCn△DEF,∠A=35°，则∠D的度数是() A.35° B.40° C.45° D.55 4.已知ABC与△DEF相似，且∠A=∠D,那么下列结论中，一定成立的是() A.∠B=∠E B是架 C.相似比为 DE D.相似比为BC EE 5.如图，在ABC中，DE∥BC,若4D=4,BD=2,则DE的值为() BC D E 2 B.月 C.3 D. 3-5 AD 1 6. 如图，在ABC中，DE∥BC, BD2'4E=4cm,则4C的长为() 答案第1页，共2页 B A.8cm B.10cm C.11cm D.12cm 7.如图，点D是ABC的边BC上一点，∠BAD=∠C,AC=2AD,如果△ABD的面积为 4,那么△ACD的面积为() D A.16 B.12 C.8 D.6 8.如图，己知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP的长 等于() A P D 40 A. 11 B.40 7 c.0 D.0 9.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的 木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测 得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为() 答案第1页，共2页 F C A.5米 B.6米 C.7米 D.8米 10.如图，在△ABC中，DE‖BC,DE=2,BC=6,则 S4oE一的值为（） S四边形DBCE D B 1 A. B. 6 8 c.g D. 二、填空题 11.己知△ABCn△DEF,若LB=40°，∠D=60°，则∠F的度数为° 12.如果两个相似三角形面积之比为9：4，那么这两个三角形的周长之比为 13.如图，在ABC中，AB=9,AC=6,D是AB边上的一点，若△ABC∽△ACD则AD的 长为 C 那么 14.如图，AC、BD相交于点0，如果∠A=∠D,0A=2,0B=5,OD=, 0C= 答案第1页，共2页 15.如图，点D、E在△ABC的边BC上，∠BAD=∠C,∠B=∠EAC,如果BD=4, EC=3,那么4织的值是 AC D E 16.如图，在ABC中，DE∥BC,AD:DB=1:2,ADE的面积为2，则ABC的面积为 B 三、解答题 17.如下图，在ABC与ADEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,CM,FN分别平分∠ACB和 ∠DPE.若C-名，4B=6,求DE的长 FN 3 答案第1页，共2页 18.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是BC和B'C'边上的高，且AD=4cm, AD=6cm,BE是ABC的中线，BE=5cm,求△A'B'C'中对应中线B'E'的长. 19、如图，在ABC中，DE∥C,G为BC上一点，连接4G交DE于点F,4-名 AG 5 B )求4D B的值， (2)当DE=6时，求BC的长度. 答案第1页，共2页 20.如图，AE平分∠BAC,D为AE中点，∠B=∠C,求证：AB=2AC. B E 答案第1页，共2页