6.5 相似三角形的性质-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))) 6.5相似三角形的性质 第1课时相似三角形的性质(1) 课堂演练 1.(教材练习变式)两个相似三角形的相似比是1：2，则这两个相似三角形的面积比是 () A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8 2如图，直线DE把△ADC分成面积相等的两部分，且C/DE,则铝的值为 A.1 B.√2-1 C② 2 D.√2+1 E AD (第2题) (第3题) (第6题) 3.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在边AD上，AE=1,CE交BD于点F,则 △DEF与△BFC的面积比是 () A是 B青 c最 D.9 4.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF面积的比为1：4.若AB=2,则DE的长 为 5.若两个相似三角形的相似比为4：5，较小三角形的面积为16，则较大三角形的面积 为 如图，点E、D分别在△ABC的边AB、AC上.已知∠BED十∠C=180,且S0 3,AD=6,BE=4,则AE的长为 7.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.若S△ADE=4cm,S△rc=9cm,求S△ABC. 62》 第6章图形的相似 课后拓展 8.如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF相交于点G.若 将图中阴影部分的面积记为S,正方形ABCD的面积记为S,则3的值为 () A B.2 C. D. (第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 9.如图，在△ABC中，AB=BC=AC,F为边AC的中点，以F为顶点作一个60°的角交 边AB、BC于D、E两点，连接DE.若要计算△ABC的周长，则需要知道 () A.△ADF的周长B.△BDE的周长C.△CEF的周长D.△DEF的周长 10.如图，在□ABCD中，E为边BC上的一点，AE和BD相交于点F.已知△ABF的面积 为12，△BEF的面积为8，则四边形CDFE的面积为 11.如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD:DC=1:2,O是BD的中点，连接AO并延 长交BC于点E,则OE:OA= ,S△BOE:SARCD= 12.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作 DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若△ABC的周长为42，面积为 84,BC=14,DE-婴，则△ADE的面积为 13.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，且AD=AC,DE⊥BC,垂足为D,DE与AB相 交于点E,EC与AD相交于点F. (1)求证：△ABC∽△FCD. (2)若△DEF的面积为2，求△FCD的面积. 14.如图，在□ABCD中，M为边AD的中点， (1)试仅用一把无刻度的直尺确定边CD的中点N.(保留作图痕迹，不写作法) (2)将(1)中的点N与点M相连，若△DMN的面积为8，求口ABCD的面积. M 《63 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))) 第2课时相似三角形的性质(2) 课堂演练 1.如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是 () A.1:3 B.1:4 C.1:6 D.1:9 2.如图，△ABCp△A'B'C,AD、BE分别是△ABC的高和中线，A'D'、BE分别是△A'B'C 的高和中线，且AD=4,A'D'=3,BE=6,则BE的长为 () A是 c D.2 D (第2题) (第3题) (第5题) 3.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，且∠CDE+∠B=180°，F、G分别是线段 DE、BC的中点.若AD=3,AB=5,AG=4,则AF的值为 () A号 & c. D 4 4.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为 ,周长之比 为 面积之比为 5.如图，AB=8,AD=AC=4,AE=2,∠BAD=∠CAE,AM⊥BC,AN⊥DE,则AM:AN= 6.如图，△ABC是一张三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC= 40cm,AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍 的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB 上，AD与HG的交点为M,则矩形EFGH的周长为 B 7.如图，在△ABC中，点D在边AB上（点D不与，点A、B重合），且DE∥BC交AC于点E. (I若AN1C于点N,交DE于点M,求证瓷兴 C2②若D是边AB的中点，设△ABC的面积为S,△D5C的面积为S,求的值 64》 第6章图形的相似 课后拓展 8.若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比是}，则△ABC与△DEF对应角平分 线的比为 A号 R器 c是 D. 9.如图，M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三 角形（图中阴影部分）的面积分别为4、9和49，则△ABC的面积为 (第9题) (第10题) 10.如图，△ABC和△DEC的面积相等，点E在边BC上，DE∥AB交AC于点F.若AB=12, EF=9,则DF的长为 11.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是边BC的延长线和反向延长线上的点，且 -S连接AD,AE,BM,CN分别是△ABE和△ACD的高线，BG.CH分别是 ∠ABE和∠ACD的平分线，分别交AE,AD于点G,H,求证：品 NH D 12.有一块三角形铁片ABC,BC=12cm,高AH=8cm,按图1、图2两种设计方案把它加 工成一块矩形铁片DEG,且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形 铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断图1、图2两种设计方案哪个更好. 图1 图2 《656.5相似三角形的性质 第1课时相似三角形的性质(1) 课堂演练 1.C2.C解析：DE∥BC△ADE∽△ABC,= S△ABC ()=是怨 .3.C解析：四边形ABCD是 边长为4的正方形，.AD=BC=4,AD∥BC..点E在边 AD上，AE=1,.DE=AD-AE=4-1=3.,DE∥BC, ∴△DEFn△BCF,=()°=()=是，即 S△BCF △DEF与△BFC的面积比是器 ,4.4解析：，△ABC∽ △DEF,△ABC与△DEF面积的比为1：4，∴.△ABC与 △DEF的相@比为1：2，即2-令AB=2DE= 5.25解析：，两个相似三角形的相似比是4：5，.它们的 面积比是16：25.设较大三角形的面积是x,则16：25=16：x, 解得x=25.6.8解析：∠BED+∠C=180°，∠AED十 ∠BED=180°，.∠AED=∠C.:∠A=∠A,∴.△ADE∽ △ABC.“S号DE .SAADE=1,」 ·S如E=3,SABc4“AC=2:设 AE=侧AC=2红“裙-怎是-嘉x=8 7.DE∥BC,EF∥AB,∴.∠A=∠FEC,∠AED=∠C, △ADBn△ERC,小器=(.：SE=42, SAErc=9 cm2,.. ,DE∥BC,∴.∠C=∠AED,又·∠A=∠A,.△ADE∽ AABC(cmt 课后拓展 8.A解析：·四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC=CD= AD,∠BCE=∠D=90°，设AB=BC=CD=AD=a.,E、F 分别是CD,AD的中点，∴DF=合AD=7a,CE=2CD- (BC=CD, a,∴CE=DR.在△BCE和△CDF中，∠BCE=∠D=90, CE=DF, ∴.△BCE≌△CDF(SAS),.∠CBE=∠DCF.∠BEC= ∠CBG△En△c,÷8器=()'-器 SABCE tCE+a方：sa=zBc:cE 2a·1 a=a,Sm=号sam=×a2=0a, S=5aE-SAE=}d-0e2=吉d2.:△BCE≌ 1 △CDF,,SACDF=S△E=4a2,SAB0G=S四边形DBGF.·S2= B·BC=a2,.S=S2-SABG-S四边形DGF=a2-1a 3 3 、吉a号心，受=559，B解祈：如图，取AB 的中点G,连接FG,在ED上截取EH=EC,连接FH,则 FG∥BC,∴.∠AGF=∠B=60°.由题意，得∠EFD=∠C= 课时提优计划作业本·数 2 ∠A=60°，∴.∠EFC+∠CEF=∠EFC+∠AFD=120°， ∠CEF=∠APD△CE△AFD,第-g:AF CF,器-票又∠EFD=∠C,△CEF∽△FED, .△CEF∽△FED∽△AFD,∴.∠FDE=∠ADF,∠CEF= ∠FED,∴.△ECF≌△EHF(SAS),∴∠FHE=∠C=60°= ∠AGF,.∠FHD=∠FGD=120°，.△FDH≌△FDG (AAS),∴.DG=DH,∴.CADE=BE+DE+BD=BE+EH+ DH+BD=BC+BG=号BC,即△BDE的周长为△ABC周 长的一半，故若要计算△ABC的周长，则需要知道△BDE的 周长 B 10.22解析：△ABF的面积是12，△BEF的面积是8，即 SAABF:SAEr=12:8=3:2,.AF:EF=3:2.四边形 ABCD为平行四边形，∴.AD∥BE,SAABD=SAcD,∴.△DAF∽ △BE,-(祭)°-(）=号Sw=是× SABEF 8=18,SAGBD =SAABD SAABF SADMF =12+18=30, .S四边形DE=SAcD-SAr=30-8=22.11,1:21:8 解析：如图，过点D作DF∥AE,交CE于点F.·AD:DC 1:28=号.DF∥AE,∠CDF=∠CAE,∠CFD ∠CEA△CD∽ACME,器E-6是-号AE 号DF,器=2，CF=2ER:0是BD的中点，1B0 OD=BD.:OE∥DF,·∠BOE=∠BDr,∠BEO= ∠BFD,△B0ABFD,品--器=3OE 专际原源漂-装 =1 3 ∴.OE:OA=12..CF=2EF,BF=2BE=2EF,∴.CF=BF SABOE:S△BcD=1:8. B E F 12.号解析：∠ABC与∠ACB的平分线交于点O, .∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO.DE∥BC,.∠DOB= ∠CBO,∠EOC=∠BCO,∴.∠ABO=∠DOB,∠ACO= ∠EOC,∴.DO=DB,EO=EC,.△ADE的周长为AD+ DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC.AABC 的周长为42，BC=14,.AB+AC=42-14=28,即△ADE的 学·九年级下册(SK版) 周长为28.：DE∥BC,∴△ADEAABC,C-BC, ,.CAE=DE、 -(),…=()=(爱)-告 S△ABC BC S△ABC ACAABC 42 :△ABC的面积为84，爱=告，SE= 112 84 31 13.(1),D是边BC的中点，DE⊥BC,∴.BE=EC,BD= CD=2BC,∠ABC=∠FPCD.AD=AC,∠ACB= ∠FDC,.△ABC∽△FCD.(2)由(1)，得△ABC∽△FCD, 小2-是-专盟-(-ac=2m,w 4SACD,.AD=2FD,且AD=FD+AF,∴.AF=FD, SAAEF=SADEF =2,SARCD SAAFC,SAODE SAACE. BD=DC,SABDE SACDE=SARCD+SADEF SARCD +2. SAAIC=4SARCD,.3(SARD+2)=4SARCD,SARCD =6. 14.(1)如图，点N即为所求.(2)，AM=DM,DN=CN, MN∥AC,AC=2MN,.△DMN∽△DAC,:S= SADAC ()°-名8e=45N=4X8=32,Sm 2S△n4c=2X32=64. B C 第2课时相似三角形的性质(2) 课堂演练 1.A解析：：两个相似三角形对应边之比是1：3，这两个 相似三角形的相似比是1：3.又相似三角形的对应线段的 比等于相似比，.它们的对应中线之比为1：3.2.D 解析：相似三角形对应线段的比等于相似比，∴铝 2,即号-石2，解得BE=号.3.A解析：∠CDE+ BE ∠B=180°，∠ADE+∠CDE=180°，∴∠ADE=∠B.:'∠EAD= ∠CAB,△EAD△CAB,铝-怎（相似三角形对应中 线的比等于相似之比)，号-架AF=号。 4.2:3 2:34:9解析：相似三角形对应角平分线之比、周长之比 均等于相似比，均为2：3，而面积之比等于相似比的平方，为 4:9、52解析：铝-号=2能-号=2 AD AS.'∠BAD=∠CAE,∠BAC=∠DAE,AABC Ae △ADE是8-2aMLB,ANLDE,兴E 2.6.72cm解析：，四边形EFGH为矩形，.EF∥GH, △AHC△ABC,光二.设HE=MD=xmAD 30 cm,.'.AM=(30-x)cm..'HG=2HE,.'HG=2x cm, :300-箭解得z=12,HE=12m,HG=24cm矩 30 形EFGH的周长为(12+24)×2=72(cm).7.(1)证明： ,AN⊥BC,.∠ANB=90.DE∥BC,.∠AMD= ∠ANB=90,△ADE∽△ABC,÷0-￥ (2)D是边 课时提优计划作业本·数 2 AB的中点裙-子由I,得△ADE△ABC,荒- AC AB =Z,AE=EC,∴.SADE=SAEc.'△ADE△ABC, AD 1 器-(》-()》广-…--子 课后拓展 8.D解析：，△ABCc∽△DEF,△ABC与△DEF的面积比 为是，△ABC与△DEF的相似比为号，△ABC与 △DEP对应角平分线之比为号. 9.144解析：如图，由题 意知，S△DEM:SAGMF:SAMHN=4:9:49,且△DEMD MF∽△MHN,EM:MF:HN=2:3:7,C=12 .又易得△DEM∽△ABC,:.=(4)= 6 S△ABC （BC)=36 4 =36SA40=144. D G 10.7解析：EF∥AB,·△FECn△ABC,·SAg= SAABC (侵》'-()广'-是：sx=5m小器-最 =号又器器-0宗-号n-7 99 S△FDC 11.证明：△ABC是等边三角形，·∠ABC=∠ACB=60, ∠AE=∠DcA=12o:“器-S既-能， .△ABEP△DCA.:'BM、CN和BG、CH分别是△ABE和 △CA的对痘商线和对应角平分线，兴器2.图1 中，设DE=xcm,则DG=2xcm,,DG∥BC,.△ADG∽ △ABC,叉AHLC.岩瓷，即8号-音解得z 4iDE=2 cm,DG=号am,∴SeEc=号×号 7 1152(cm2);图2中，设DG=ycm,则DE=2ycm,同理可得 49 立-8g2》,解得y=3,DG=3cm,DE=6mSeo 8 3X6=18(cm2).18<1招2图1设计方案更好。 专题6相似三角形与其他知识的综合 1.证明：(1)在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠C=90°， (AB=BC. 在△ABM和△BCP中，/ABC=∠C,'.△ABM≌△BCP (BM=CP, (SAS),∴.AM=BP.由旋转的性质得AM=MN,.BP= MN.(2)在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴.∠BAM+ ∠AMB=90°.又由题意，得∠AMN=90°，∴.∠AMB+ ∠CMQ=90°，，∴.∠BAM=∠CMQ.又，∠ABM=∠C=90°， ∴△ABM△MCQ,-:△MQ△AMQ, 学·九年级下册(SK版) 6