6.3相似图形同步练习2025-2026学年苏科版数学九年级下册

相似图形 一、单选题 1．下列图形不一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个圆 C．两个等腰直角三角形 D．两个正方形 2．下列说法正确的是（ ） A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形 C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形 3．“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（    ） A． B． C． D． 4．两个下列图形必定互为相似形的是（ ） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形 5．下列各组图形中，不一定相似的是（    ） A．两个正方形 B．两个等边三角形 C．各有一个角是的两个等腰三角形 D．各有一个角是的两个等腰三角形 6．下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形（   ）    A．   B．   C．   D．   7．下列各组图形中，一定相似的有（    ） ①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥四个角对应相等的两个等腰梯形；⑦有一个角为的两个菱形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（   ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 9．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均相等，四边形的面积是．若四边形与四边形相似，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．放大镜下的图形和原来的图形( )相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形( )相似图形（填“是”或“不是”） 12．图中的各组图形是否是相似图形？ （1） ； （2） ； （3） ． 13．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ． 14．如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的两矩形 （填“是”或“不是”）相似矩形. 15．若四边形，四边形与四边形的面积之比为，则 ． 16．如图，矩形矩形，已知，，，则的长为 ． 三、解答题 17．某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由． 18．如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1． 19．如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 20．如图，已知矩形矩形，且它们的相似比是，已知，．求和的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C C B C D D D 1．A 【分析】本题考查了相似的判定，根据相似图形的判定方法求解即可． 【详解】解：A、角不一定相等，边不一定对应成比例，故两个菱形不一定相似，符合题意； B、两个圆的半径对应成比例，则两个圆相似，不符合题意； C、两个等腰直角三角形中，有一个直角，两个的锐角，对应相等，则两个等腰直角三角形相似，不符合题意； D、两个正方形中，四个角都是直角，对应相等，对应边成比例，则两个正方形相似，不符合题意； 故选：A ． 2．D 【分析】本题考查了相似图形的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点． 根据相似图形的三条特点①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况，结合选项即可判断出答案． 【详解】解：A、矩形的四个角都为直角，但邻边的比值不一定相等，只有邻边比值相等的矩形才相似，所以矩形不都是相似图形，故本选项错误，不符合题意； B、菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，故本选项错误，不符合题意； C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，故本选项错误，不符合题意； D、等边三角形都是相似三角形，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了相似图形的性质，设该化石的实际长度为，根据题意得出，即可求解． 【详解】设该化石的实际长度为，依题意， ， 解得： 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了相似多边形，根据相似多边形的定义进行判定即可． 【详解】解：A．两个等腰三角形的内角不一定对应相等，因此两个等腰三角形不一定相似，故A不符合题意； B．两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边不一定对应成比例，因此两个平行四边形不一定相似，故B不符合题意； C．两个正方形对应角相等，对应边成比例，因此两个正方形一定相似，故C符合题意； D．两个等腰梯形的对应角不一定相等，对应边不一定对应成比例，因此两个等腰梯形不一定相似，故D不符合题意． 故选：C． 5．C 【分析】 本题主要考查了相似图形的定义，熟练掌握相似图形的对应边成比例，对应角相等和等腰三角形，等边三角形，正方形的性质是解决此题的关键．根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、两个正方形，对应边的比相等，角都是，相等，所以一定相似，不符合题意； B、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是，相等，所以一定相似，不符合题意； C、各有一个角是的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是，而另一个等腰三角形的顶角是，则两个三角形就不相似，所以不一定相似，符合题意； D、各有一个角是的两个等腰三角形，的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，不符合题意； 故选：C． 6．B 【分析】根据相似多边形的定义，对应边成比例且对应角相等的两个多边形相似，解答即可． 本题考查了多边形的相似，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵原始矩形的长与宽的比值为，且四个角都是直角， A中矩形的长与宽的比值为，且四个角都是直角，与原始矩形相似， 此选项不符合题意； B中矩形的长与宽的比值为，且四个角都是直角，与原始矩形不相似， 此选项符合题意； C中矩形的长与宽的比值为，且四个角都是直角，与原始矩形相似， 此选项不符合题意； D中矩形的长与宽的比值为，且四个角都是直角，与原始矩形相似， 此选项不符合题意； 故选：B． 7．C 【分析】本题考查的是相似图形．根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断． 【详解】解：①两个矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形； ②两个正方形，对应角度数相等，对应边成比例，是相似图形； ③两个等腰三角形，对应边的比、对应角的度数不一定相等，不一定是相似图形； ④两个等边三角形，对应边的比、对应角的度数一定相等，是相似图形； ⑤两个直角三角形，锐角不一定相等，不一定是相似三角形； ⑥四个角对应相等的两个等腰梯形，对应边的比不一定相等，不一定是相似图形； ⑦有一个角为的两个菱形，边的比一定相等，且对应角一定对应相等，是相似图形； ∴有3个相似图形． 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． 【详解】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同，大小不同． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了相似多边形的性质，四边形的内角和定理的应用，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等，难度不大．根据相似多边形的对应角相等求解，进一步可得答案． 【详解】解：∵四边形四边形，， ∴， ∵，， ∴， 故选：D 10．D 【分析】本题考查了相似多边形的性质，由相似多边形的性质可知，然后代入计算求解即可，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：由相似多边形的性质可知，， ∵四边形的面积是， ∴， ∴， 故选：． 11． 是 不是 【详解】放大镜只改变图形的大小，不改变图形的形状，哈哈镜改变图形的形状和大小，故答案为(1).是；(2).不是. 12． 相似 相似 不相似 【详解】观察、分析可知：图（1）中的两个长方形是“相似”的；图（2）中的两个六边形是“相似”的；图（3）中的两个四边形“不相似”. 故答案为：（1）相似；（2）相似；（3）不相似. 13． 【详解】试题分析：不妨设原矩形长为，宽为，因为对折后与原矩形相似，则必定是沿着长的垂直平分线对折，且对折后矩形的两边长为和.根据相似三角形性质，有，所以，则. 考点：1.相似三角形的性质；2.求两个量之比. 14．不是. 【分析】先求出大矩形的长和宽，再分别求出小矩形和大矩形的长之比和宽之比，根据相似图形的定义判断即可. 【详解】解：3m=300cm，1.5m=150cm ∴大矩形的长为：300＋7.5×2=315cm，宽为：150＋7.5×2=165cm ∵ ∴两矩形不相似 故答案为：不是. 【点睛】此题考查的是相似图形的判定，掌握相似图形的定义是解决此题的关键. 15． 【分析】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：∵四边形四边形，四边形与四边形的面积之比为， ∴， 故答案为：． 16．10 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟知似多边形对应边的比相等是解题的关键．利用相似多边形对应边的比相等求解即可． 【详解】解：∵矩形∽矩形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 17．不能，见解析 【分析】设小路宽为x米，则小路的外边缘围成的矩形的长为米，宽为米，将两个矩形的长与宽分别相比，得，解方程即可求解． 【详解】设小路宽为x米，则小路的外边缘围成的矩形的长为米，宽为米，将两个矩形的长与宽分别相比，得， 解得：， 经检验，是原方程的根， 即宽度为0米的小路不存在， ∴做不到． 【点睛】通过本题的探索可以发现：把一个矩形的长和宽同时增加或减小相同的长度，所得矩形与原来矩形一定不相似，因为（a、b、c都是正数）． 18．见解析 【分析】根据相似图形的性质，分别将四边形的四条边扩大2倍即可． 【详解】如图，四边形EFGH即为所求， 【点睛】此题主要考查作图（相似变换），解题关键是熟练掌握相似的性质． 19． 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，四边形内角和定理， 根据相似三角形的性质可得，再代入求值，然后根据四边形内角和定理得出答案. 【详解】解：∵四边形四边形， ∴. ∵ ∴ 解得， ∴. 20．， 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题关键．根据相似多边形的性质求解即可得答案． 【详解】解：∵矩形矩形，且它们的相似比是， ， ∵，， ， 解得，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $相似图形 一、单选题 1.下列图形不一定相似的是() A.两个菱形 B.两个圆 C.两个等腰直角三角形D.两个正方形 2.下列说法正确的是() A.矩形都是相似图形： B.菱形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形；D.等边三角形都是相似三角形 3.“这么近，那么美，周末到河北”·嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫 化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）·回家后量出照片上笔和 化石的长度分别为7cm和4cm,笔的实际长度为l4cm,则该化石的实际长度为() A.2cm B.6cm C.8cm D.10cm 4.两个下列图形必定互为相似形的是( ) A.等腰三角形B.平行四边形 C.正方形 D.等腰梯形 5.下列各组图形中，不一定相似的是() A.两个正方形 B.两个等边三角形 C.各有一个角是40°的两个等腰三角形D.各有一个角是100°的两个等腰三角形 6.下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形() 答案第1页，共2页 7.下列各组图形中，一定相似的有() ①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形：⑤两个直角三角形； ⑥四个角对应相等的两个等腰梯形：⑦有一个角为40°的两个菱形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中 是相似形的为() 甲 乙 丙 入 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 9.如图，四边形ABCD一四边形EFGH,∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠D的度 答案第2页，共2页 数为() E D G A.70° B.80° C.90° D.120° 10.如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均相等，四边形ABCD的面积是2·若 四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是() F B 7 1 A.2 B.3 C.4 D.8 二、填空题 11.放大镜下的图形和原来的图形()相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形( )相似 图形（填“是”或“不是”） 12.图中的各组图形是否是相似图形？ 1) (1 (2) (3) 答案第3页，共2页 ;(2) (3) 13.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_- 14.如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm,边框的内 外边缘所成的两矩形一（填“是”或“不是”）相似矩形 四边形ABCD∽ A'B'CD' ABCD AB'CD 15.若 四边形 ,四边形 与四边形 的面积之比为 IH,则AB:AB= 16.如图，矩形ABCD一矩形EFGH,已知AB=3,BC=5,EF=6,则FG的长为 G 三、解答题 17.某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路， 使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度：若不能，说明理 由. 答案第4页，共2页 18.如图，作出与四边形ABCD的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1. B 19.如图，四边形ABCD一四边形AB'CD',分别求AB,BC的长及∠D的度数. 答案第5页，共2页 D 18 A07° 1209 6 2 B B 8 C 20.如图，已知矩形ABCD一矩形A'B'CD',且它们的相似比是4：3，已知AB-3,BC=5. 求AB和B'C的长. A D' B'L 答案第6页，共2页 答案第7页，共2页