6.3相似图形（教学课件）数学苏科版九年级下册

该初中数学课件围绕相似形、相似多边形的概念、性质及相似比展开，通过树荫光斑、小孔成像等生活实例导入，引导学生观察图形特征，从具体现象抽象出数学概念，搭建从生活情境到数学定义的学习支架，帮助理解形状相同与位置大小无关及全等与相似的关系。 其亮点是以探究活动为主线，通过判断矩形、菱形是否相似等实例，强化“对应角相等、对应边成比例”的双重条件，培养推理意识。典例和题型设计注重应用，如用相似比求边长、周长面积比，发展模型意识和应用意识。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建结构，教师使用可提升教学效率，学生能深化理解并培养数学思维。

苏科版·九年级下册 6.3 相似图形 第六章 图形的相似 章节导读 学 习 目 标 1 2 了解相似形的概念，会判断两个图形是否为相似形 理解相似多边形的概念与性质、相似比的概念，能快速确定相似多边形的对应边和对应角 新知探究 思 考 1. 在晴朗的中午，树荫下出现的光斑是什么形状？ 和谁的形状是一致的？ 圆形；与太阳的形状一致 新知探究 思 考 2. 如图所示的“小孔成像”实验中，光屏上呈现了怎样的像？ 像的形状与原火焰形状相同吗？ 倒立、放大的实像；形状相同 新知探究 思 考 3. 下列各组图形有什么共同特征？ 形状相同；前5组大小不等，第6组大小相等 新知探究 相似形： 形状相同的图形，叫做相似形。 注意：( 1 ) 判断相似形，只需看两个图形的形状是否相同， 与位置、大小无关； ( 2 ) 形状相同、大小相等的两个图形全等， 全等图形是特殊的相似形。 知识要点 新知探究 在数学中，两个多边形具有怎样的特征才能说它们“形状相同”， 称为相似多边形呢？ 解：两个正三角形的各角相等， 各边成比例。 思 考 1.1 图( 1 )中的两个正三角形的边和角分别有怎样的数量关系？ C A' C' A B B' 图( 1 ) 新知探究 思 考 1.2 图( 2 )中的两个三角形的边和角分别有怎样的数量关系？ 解：通过度量、计算发现：两个三角形的各角分别相等，各边成比例。 C A' C' A B B' 图( 2 ) 如图，在△ABC与△A'B'C'中， ∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'， = = 。 新知探究 思 考 2.1 图( 1 )中的两个正方形的边和角分别有怎样的数量关系？ 解：两个正方形的各角相等，各边成比例。 C A' C' A B 图( 1 ) D B' D' 新知探究 思 考 2.2 图( 2 )中的两个四边形的边和角分别有怎样的数量关系？ 解：通过度量、计算发现：两个四边形的各角分别相等，各边成比例。 C A' C' A B 图( 2 ) D B' D' 如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，∠A = ∠A'， ∠B = ∠B'，∠C = ∠C'，∠D = ∠D'， = = = 。 新知探究 相似多边形： 像这样，各角分别相等、各边成比例的两个多边形， 它们的形状相同，称为相似多边形。 记法与读法： ( 1 ) △ABC与△A'B'C'相似，记作“△ABC∽△A'B'C'”， 读作“△ABC相似于△A'B'C'”； ( 2 ) 四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似， 记作“四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'”， 读作“四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'”。 知识要点 表示两个多边形相似，应把对应顶点的字母写在对应的位置上 新知探究 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 相似比： 相似多边形的对应边的比叫做相似比。 知识要点 新知探究 举 例 图中的两个正方形的相似比为________。 C A' C' A B D B' D' BC = 4.5cm B'C' = 3cm 3：2 新知探究 尝 试 1.1 图( 1 )中的两个矩形是相似多边形吗？为什么？ C A' C' A B 图( 1 ) D B' D' 解：不是，两个矩形的各角相等，但各边不成比例。 新知探究 尝 试 1.2 图( 2 )中的两个菱形是相似多边形吗？为什么？ 解：不是，两个菱形的各边成比例，但各角不分别相等。 C A' C' A B 图( 2 ) D B' 【总结】两个相似多边形必须满足： ① 对应角相等；② 对应边成比例。( 二者缺一不可 ) 新知探究 尝 试 2. △ABC与△A'B'C'相似，可以记作△ABC∽△A'C'B'吗？ 解：不可以，写相似时，字母必须一一对应。 C A' C' A B B' 典例分析 解：∵△ABC∽△A'B'C'， ∴它们的对应角相等，对应边成比例。 由此，得∠α = ∠A = 60°， = ，A'C' = = = 7.5。 方法技巧 解题关键： 找准对应边和对应角 典例1 如图，已知△ABC∽△A'B'C'。 求∠α的大小和A'C'的长。 A B C A' B' C' 8 10 6 α 60° 典例分析 分析：判定两个三角形相似， 需要知道它们的各角分别相等，各边成比例。 典例2 如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ABC相似吗？为什么？ A B C D E F 典例分析 解：由三角形中位线的性质，知 EF // BC，DE // AB，DF // AC；EF = BC，DE = AB，DF = AC。 于是，在▱AFDE、▱BDEF、▱CEFD中， ∠EDF = ∠A，∠DEF = ∠B，∠DFE = ∠C。 又∵ = = = ，∴△DEF∽△ABC。 典例2 如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ABC相似吗？为什么？ A B C D E F 题型探究 【例1】下面几对图形中，相似的是（　　） A． B． C． D． 相似形的辨析 题型一 C 题型探究 【例2】下列各组图形一定相似的是（　　） A．有一内角是45°的两个等腰三角形 B．两个等腰三角形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 相似多边形的辨析 题型二 C 解：A．反例：顶角45°的等腰三角形与底角45°的等腰三角形不相似。 题型探究 【例3】下列说法正确的是（　　） A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似 C．边数相同的正多边形不相似 D．两个圆一定相似 相似多边形的辨析 题型二 D 解：两个相似多边形必须满足： ① 对应角相等；② 对应边成比例，故A和B错误； 边数相同的正多边形，形状相同，是相似正多边，故C错误。 题型探究 【例4】四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC = 3，CD = 2.4，B'C' = 2，那么C'D'的长是__________。 相似多边形的性质 题型三 解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形， ∴CD：C'D' = BC：B'C'， ∵BC = 3，CD = 2.4，B'C' = 2， ∴C'D' = 1.6。 1.6 题型探究 【例5】利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个正六边形放大成边长为20cm的正六边形，则放大前后的两个正六边形的周长比为__________，面积比为__________。 相似多边形的性质 题型三 解：∵原图中边长为5cm的一个正六边形放大成边长为20cm的正六边形， ∴放大前后的两个三角形的周长比为5：20 = 1：4， 面积比为12：42 = 1：16。 1：4 1：16 【总结】若两个相似多边形的对应边之比为m：n， 则两个相似多边形的周长之比为m：n，面积之比为m2：n2。 课堂小结 相似形： 形状相同的图形，叫做相似形。 注意：( 1 ) 判断相似形，只需看两个图形的形状是否相同，与位置、大小无关； ( 2 ) 形状相同、大小相等的两个图形全等，全等图形是特殊的相似形。 相似多边形： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形。 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 相似比： 相似多边形的对应边的比叫做相似比。 感谢聆听! $