5.2二次函数的图像和性质同步练习2025-2026学年苏科版数学九年级下册

二次函数的图像与性质 一、单选题 1．下列函数中，y随x增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象如图所示，则可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．在二次函数的图象上有两点，，则的值是（   ） A．负数 B．零 C．正数 D．不能确定 4．二次函数可变形为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ）． A．   B．   C．   D．   6．一次函数的图象如图所示，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则二次函数的大致图象是(　　) A． B． C． D． 8．二次函数 图像上部分点的坐标对应值列表如下： x … 0 1 … y … … 则该函数图像的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 9．二次函数 在范围内有最大值，则的值为（   ） A． B． C． D．或 10．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12．已知点，在二次函数的图象上，则y1，y2的大小关系是： （填“”，“”或“”）． 13．如图，双曲线与抛物线交于点P，P点的纵坐标为-1，则关于x的方程的解是 ． 14．若抛物线（m是常数）的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 ． 15．抛物线经过点和，则它的对称轴为 ． 16．将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后经过点，则平移后的抛物线为 （填表达式），代数式 ． 三、解答题 17．把抛物线向左平移6个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线的顶点为M，求 (1)a，h的值； (2)的值． 18．已知二次函数． (1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象； (2)若三点，，且，则，，的大小关系为 ． (3)把所画的图象如何平移，可以得到函数 的图象?请写出一种平移方案． 19．已知二次函数，解决以下问题： (1)将其化成的形式：______； (2)用“五点法”画函数图象，先填表再画图； 0 1 2 3 6 (3)增减性：当______时，随增大而增大；当______时，随增大而减小． 20．对于抛物线． (1)将抛物线的解析式化为顶点式； (2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … (3)结合图象，当时，x的取值范围______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B A D D B B A 1．C 【分析】本题考查一次函数以及二次函数的性质，熟知相关函数的性质是解答的关键． 根据一次函数以及二次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； B、∵，对称轴为y轴， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； C、，y随x的增大而减小，故该选项符合题意； D、∵， ∴y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质“对于二次函数，开口向上，开口向下”，据此求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象如图所示， ∴， ∴， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，包括图象上点的坐标特点，比较函数值的大小，熟悉并灵活运用二次函数的图象和性质是解题的关键．直接把各点坐标代入二次函数的解析式，求出、的值，即可得答案． 【详解】解：∵二次函数的图象上有两点，， ∴， ， ∴， ∴的值是负数． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了将二次函数化成顶点式，熟练掌握配方法是解题关键．利用配方法将二次函数化成顶点式即可得． 【详解】解： ， 则二次函数可变形为， 故选：B． 5．A 【分析】根据二次函数的顶点坐标为，它的开口方向向上，且图象经过原点，即可解答． 【详解】解：∵二次函数， ∴开口向上，顶点为，且经过原点． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的开口方向、顶点坐标以及与x轴的交点． 6．D 【分析】此题考查一次函数图象与系数的关系，判定点所在的象限，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键． 根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断． 【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限， ∴，， ∴， ∴点在第四象限内 故选：D． 7．D 【分析】本题考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中一次函数图象，可以得到，，然后根据二次函数的性质，即可得到二次函数的图象的开口方向，对称轴的位置，即可判断二次函数图象． 【详解】解：根据一次函数图象经过一、二、四象限， ，， 二次函数的图象开口向下，二次函数的对称轴为直线，即对称轴在轴右侧， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据表格的数据得和对应的函数值都是，则二次函数图像的对称轴为直线，即可作答． 【详解】解：∵和对应的函数值都是， 则， ∴二次函数图像的对称轴为直线． 故选B． 9．B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得，抛物线开口向上，对称轴为直线，进而分类讨论，根据题意列出方程，解方程，即可得到答案． 【详解】解： ∵，抛物线开口向上，对称轴为直线 ①当时，即时， 当时，最大值 则 解得：（舍去） ②当时， 当时，最大值为 解得：（舍去）或 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中抛物线的平移，其规律为“左加右减，上加下减”，据此即可求解． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数为，即． 故选：A 11． 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据的顶点坐标为，进行作答即可． 【详解】解：依题意，的顶点坐标是， 故答案为： 12． 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算和时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴， 故答案为： 13． 【分析】把点P的纵坐标代入反比例函数解析式求出x的值，再根据方程的解为两个函数的交点的横坐标解答． 【详解】解：∵P的纵坐标为－1， ∴， ∴， ∵可化为关于x的方程的形式， ∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，观察出交点的横坐标即为方程的解是解题的关键． 14． 【分析】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，根据题意得到关于的不等式组是解题的关键． 由可知抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，根据题意得到，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为， 抛物线是常数）的图象只经过第一、二、三象限， ， 解得， 故答案为： 15．直线 【分析】此题考查抛物线的对称性，根据抛物线经过的两点纵坐标相等，得对称轴为该两点横坐标和的一半，由此得到答案． 【详解】解：∵抛物线经过点和， ∴它的对称轴为直线， 故答案为：直线． 16． / 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移规律，代数式求值，熟练掌握二次函数的图象平移规律是解题关键． 根据图象的平移规律得平移后的抛物线的解析式为，将点代入，求得，将其整体代入代数式求值即可． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ， 平移后的抛物线经过点， 得：， ． 故答案为：；． 17．(1) (2)144 【分析】本题考查抛物线的平移，与轴的交点，求顶点坐标，熟练掌握抛物线的平移规则：左加右减，上加下减是解题的关键． （1）根据抛物线的平移规则，求出a,h的值，即可； （2）由（1）求出两条抛物线的顶点坐标和点B的坐标，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵把抛物线向左平移6个单位长度后得到抛物线， ∴平移后的解析式为， ∴； （2）解：由（1）得：平移前的解析式为，平移后的解析式为 ∴点A的坐标为，点M的坐标为， 对于， 当时，， ∴点B的坐标为， ∴． 18．(1)见解析 (2) (3)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，画二次函数图象，二次函数的平移特点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）根据列表、描点、连线，画出函数图象即可； （2）根据二次函数的增减性，求出结果即可； （3）根据平移的特点，得出答案即可． 【详解】（1）解：列表： x 0 1 2 3 4 3 0 0 3 描点，连线，如图所示： （2）解：∵二次函数， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象． 19．(1) (2)填表见解析；画图见解析 (3)； 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，画二次函数图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）用配方法将二次函数解析式化为顶点式即可； （2）将x对应的值代入函数解析式求出y的值，然后描点，画出函数图象即可； （3）根据函数的增减性，得出答案即可． 【详解】（1）解：； （2）解：填表如下： 0 1 2 3 6 3 2 3 6 描点，连线，画出函数图象，如图所示： （3）解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随增大而增大；当时，随增大而减小． 20．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了二次函数一般式转化为顶点式，画二次函数图象，根据函数图象求不等式的解集，解题的关键是熟练掌握描点法画函数图象的方法． （1）根据配方法，将抛物线的一般式化为顶点式即可； （2）先列表，然后再描点，最后连线画出函数图象即可； （3）由函数图象得出当时，，从而得出不等式的解集． 【详解】（1）解：． （2）解：列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 0 3 … 函数图象如图所示： （3）解：根据函数图象可知：当时，， ∴不等式的解集为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $二次函数的图像与性质 一、单选题 1.下列函数中，y随x增大而减小的是() A.y=5x B.y=-x2 C.y=-2x+1 D.y=2x+1 2.已知二次函数y=(a-5)(x-1)的图象如图所示，则a可能是( A.4 B.5 C.6 3.在二次函数y=-2少+3的图象上有两点，，，， A.负数 B.零 C.正数 4.二次函数y=-}x2-2x-5可变形为() A少x4 B.y=-x+32-2 3 c.6 D.y=x-+6 5.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x的图象可能是(). 答案第1页，共2页 ) D.7 则y-2的值是() D.不能确定 D. 0 衣 6.一次函数y=c+b的图象如图所示，则点(k,-b)在() y=kx+b A.第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D.第四象限 7.若直线y=ax+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则二次函数y=ax2+bx的大致图 象是() 8.二次函数y=ax2+bx+ca≠0)图像上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下： -3 -2 -1 0 1 y -3 -2 3 -6 -11 则该函数图像的对称轴是() 答案第1页，共2页 A.直线x=-3B.直线x=-2 C.直线x=0 D.直线x=-1 9.二次函数y=x2-4x+m在1≤x≤m范围内有最大值4，则m的值为（) A.-1 B.4 C.7 D.4或7 10.将抛物线y=-(x-3)+5向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线 的函数表达式为() A.y=-(x-5)2-1 B.y=-(x-12-1 C.y=-(x-5)2+11 D.y=-(x-1)2+11 二、填空题 11.抛物线y=6(x+8)的顶点坐标是 12.已知点(-1，y),（-4,y2)在二次函数y=x2+4x-3的图象上，则y1,y2的大小关系是： （填“>”，“<”或“=”). 13.如图，双曲线y=-3与抛物线y=ar2+bxa<0,6<0)交于点P,P点的纵坐标为-1， 则关于x的方程ar2+bx+2=0的解是一 14.若抛物线y=x2+2x+m-1(m是常数)的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范 围是」 15.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,3)和5,3)，则它的对称轴为 答案第1页，共2页 16.将抛物线y=(x-2)2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点 P(a,I),则平移后的抛物线为 (填表达式)，代数式2025-a2+2a=_ 三、解答题 17.把抛物线y=a(x-4)向左平移6个单位长度后得到抛物线y=-3x-h)，抛物线 y=a(x-4)的顶点为A,且与y轴交于点B,抛物线y=-3(x-h)的顶点为M,求 (1)a,h的值； (2)SMB的值. 18.已知二次函数y=x2-4x+3. 5 - 4 3 -3-2-10 12345 2 答案第1页，共2页 (1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象； (2)若三点Ax,y),Bx2,y2,Cx,y3且2<x1<x2<x,则乃，2，的大小关系为_ (3)把所画的图象如何平移，可以得到函数y=x2的图象？请写出一种平移方案. 19.已知二次函数y=x2-2x+3,解决以下问题： (I)将其化成y=a(x-h)+k的形式： (2)用“五点法”画函数图象，先填表再画图； -1 0 1 2 3 … y … 6 深 5 -----4 -----3 2 5-4-3-2-101 1 2345主 答案第1页，共2页 (3)增减性：当x时，y随x增大而增大；当x 20.对于抛物线y=x2-4x+3. --------- (1)将抛物线的解析式化为顶点式： (2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线： … (3)结合图象，当x2-4x+3<3时，x的取值范围 答案第1页，共2页 时，y随x增大而减小. 答案第1页， 共2页