精品解析：云南省昭通市巧家县第四中学学校等12月考卷2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学第一学期12月月考卷 考试时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．测试范围：以第十八章分式 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. x D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键；根据分式的定义，分母中含有字母的式子称为分式，然后问题可求解． 【详解】解：∵分式需满足分母中含有字母， ∴选项B：的分母为x，含有字母，是分式； 选项A、C、D的分母均无字母，不是分式； 故选B． 2. 分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键；分式有意义的条件是分母不为零，由此问题可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∴； 故选B． 3. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为，根据分式的性质分式的分母不能为，因为分式的值为，所以分式的分子为，从而可得：且，综合这两个条件确定的值即可． 【详解】解：分式的值为， ， 由，可得：， 由，可得：， ． 故选：C． 4. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；根据全等三角形的判定条件，不能证明全等，而、、均可判定全等． 【详解】解：∵全等三角形的判定条件包括、、、和等，但仅能保证三角形相似，无法保证大小相等， ∴不能判定两个三角形全等， 故选C． 5. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 梯形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；根据轴对称图形的定义“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”，判断各选项图形是否符合定义即可． 【详解】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意； B、等边三角形是轴对称图形，故符合题意； C、直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意； D、梯形不一定是轴对称图形，故不符合题意. 故选：B． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的乘法运算，根据系数相乘、同底数幂相乘的法则计算即可． 【详解】解：， 故选A． 7. 将分解因式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故选C． 8. 分式 和 的最简公分母是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式最简公分母的确定方法，解题的关键是对分母分解因式．各分式的分母分别为和，因此最简公分母是它们的乘积． 【详解】∵ 分式 和 的分母不同的因式有和， ∴ 最简公分母为． 故选：D． 9. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．通过逐一验证每个选项是否符合这些规则，即可得出正确答案 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意． 故选：D． 10. 某工厂计划生产一批零件，如果每天生产个，则比计划晚一天完成；如果每天生产个，则比计划早一天完成．设计划生产个零件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的工程应用问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据原计划天数每天生产个的天数每天生产个的天数，列出方程即可． 【详解】解：∵若每天生产个，计划生产个零件的实际天数为：， 若每天生产个，计划生产个零件的实际天数为：， 又∵原计划天数每天生产个的天数每天生产个的天数， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分式的分子和分母同时乘以2，得到__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键；根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以同一个非零数，分式的值不变，据此进行求解即可． 【详解】解：分子乘以2得，分母乘以2得，因此得到的新分式为； 故答案为． 12. 计算： = __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数除法的运算法则，即除以一个分数等于乘以它的倒数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如果，，则__________ cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．根据全等三角形的对应边相等，由可知与是对应边，因此． 【详解】解：， 与是对应边， 全等三角形的对应边相等， ， 故答案为：． 14. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于坐标轴对称点的坐标特征，关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为． 15. 因式分解：____________________． 【答案】 【解析】 【详解】= 16. 解分式方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；通过去分母将分式方程化为整式方程求解即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得，整理得， 移项得， 解得， 经检验，当时，分母， 所以是原方程的解， 故答案为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键； （1）根据平方差公式及分式的性质可进行化简； （2）根据平方差公式及分式的性质可进行化简． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；先去分母，然后再求解方程即可，注意要验根． 【详解】解： ， 经检验：当时，， ∴原方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可根据分式的除法运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式， ∴当时，原式． 20. 如图，在 中，，点 在上，且 ，求证：． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键． 根据已知条件证明，进而可证结论成立； 【详解】证明：在和中， ， ， ， ， ， ． 21. 某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划晚一天完成；如果每天生产25个，则比计划早一天完成．求计划生产的天数． 【答案】9天 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设计划生产的天数为x天，然后根据题意可得，进而求解即可． 【详解】解：设计划生产的天数为x天． 根据题意，得：， 解得：； 答：计划生产的天数为9天． 22. 已知分式，． （1）化简A； （2）当x为何值时，A与B值相等？ （3）当x为何值时，A的值为零？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值、约分及分式有意义的条件，熟练掌握分式的值、约分及分式有意义的条件是解题的关键； （1）根据分式的性质可进行求解； （2）由（1）及分式有意义的条件可进行求解； （3）根据分式的值为0的条件可进行求解． 小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵， ∴恒成立， ∵分式有意义，即， ∴当时，A与B的值相等． 小问3详解】 解：当时，则且． 解得， ∴当时，A的值为零． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一学期12月月考卷 考试时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．测试范围：以第十八章分式 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. x D. 2. 分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 3. 若分式值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判定两个三角形全等是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 梯形 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 将分解因式，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 分式 和 的最简公分母是（ ）． A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 某工厂计划生产一批零件，如果每天生产个，则比计划晚一天完成；如果每天生产个，则比计划早一天完成．设计划生产个零件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分式的分子和分母同时乘以2，得到__________． 12. 计算： = __________． 13. 如果，，则__________ cm． 14. 点关于轴对称的点的坐标是________． 15. 因式分解：____________________． 16. 解分式方程的解是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解分式方程：． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在 中，，点 在上，且 ，求证：． 21. 某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划晚一天完成；如果每天生产25个，则比计划早一天完成．求计划生产的天数． 22. 已知分式，． （1）化简A； （2）当x为何值时，A与B的值相等？ （3）当x为何值时，A的值为零？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $