专题06 一元一次不等式含参运算分类训练（7种类型56道）（期末复习压轴题专项训练）八年级数学上学期新教材浙教版

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06一元一次不等式含参运算分类训练 (7种类型56道) 类型无解问题 类型2整数解问题 类型巧已知解集求参数 一元一次不等式含 类型4不等式与分式方程综合 参运算分类训练 类型5有解问题 类型6奇数解和偶数解问题 类型7不等式与二元一次方程组综合 目目 类型01 无解问题 5-3x≥-1 1.已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是() a-x<0 A.a≥2 B.a>2 C.a=2 D.a<2 -2x+5≥9 2.若不等式组 x+>1，无解，则k的取值范围为() A.k≤3 B.k<3 C.k≥3 D.k>3 3,如果不等式组 2x-5>3x-1 的解集是无解，那么m的取值范围是() -x<m 1/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.m=2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 4.若关于x的不等式组 4-x>5 2+x>3-2a 无解，则a的取值范围是() A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a21 5.如果不等式组{ 6无解，那么不等式组2的解架是() x≥a [x>2-a A.2-a<x<2-bB.b-2<x<a-2 C.2-b<x<2- D.无解 6.若关于x的不等式组 x-a≥0 1-2x≥x-2无解，则a的取值范围是（) A.a21 B.a≤-1 C.a<-1 D.a>1 x+1 x -1 7.若不等式组 3<2无解， 则m的取值范围为() x<4m A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>3 2y≥k 8.若关于y的一元一次不等式 -y>4k-9无解，则k的取值范围是() A.k>2 B.k22 C.k>I D.k<- 2 目目 类型02 整数解问题 x-2x-1 9.若关于x的不等式组43恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为() 4x-m≤4-x A.0 B.-3 C.-7 D.-10 [5x>3x+2 10.已知关于x的不等式组 2x≤8+2a 有且只有4个整数解，那么a的取值范围是() A.1<a≤2 B.a>2 C.a<1 D.1≤a<2 11.已知关于x的不等式组 x-a>0 5-2x>1 有且只有1个整数解，则a的取值范围是() A.a>0 B.0≤a<1 C.0 D.a≤1 12.若关于x的一元一次不等式组 -2(x+4<0 ,恰好有2个整数解，则符合条件的所有整数k的和为() 2x-k<0 A.4 B.-3 C.6 D.-5 13.关于x的不等式组 -5x+10>0恰有4个整数解，则实数a的取值范围是（） x+1>2a A.-1≤a<0B.-1<a<-2 1 c.-1<a≤-2 1 D.-1≤a<-2 2/7 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 14.若关于x的不等式 x-m<0 7-2x≤1 的整数解共有4个，则m的取值范围是() A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7 x-m>0 15.关于x的不等式组 恰好只有4个整数解，那么m的取值范围为() 2x-3≥3x-2) A.-1≤m≤0 B.-1<m<0 C.-1≤m<0 D.-1<m≤0 16.已知关于x的不等式组 [2x+5<0 的整数解有2个，则m的取值范围是() x-m>0 A.-5<m<-4 B.-5<m≤-4 C.-5≤m<-4 D.-5≤m≤-4 目目 类型03 已知解集求参数 2(x-1>4 17.若关于x的不等式组 的解集为x≥a,那么a的取值范围是() x-a≥0 A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 x-a>0 18.若不等式组 x+b<6 的解集为2<x<3,则(-2a+b)2024的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2024 x≥m 19.己知关于x的不等式组 的解集为-2≤x≤1，则m-n=() x≤n A.-2 B.-3 C.1 D.2 20.关于x的不等式组 [3x-2>4(x+的解集为r<-6,那么a的取值范围为(） x<a A.a=2 B.a2-6 C.a<2 D.a>-6 21.若关于x的不等式组 x+1>0 m-2x>0的解集为-1<x<2,则m的值是（) A.1 B.2 C.3 D.4 22.若关于x的不等式组 x-1≥a 的解集是3≤x≤5，则a+b的值为() x+5≤b A.14 B.12 C.10 D.8 23.不等式组 x+14<3x+8 的解集为x>3,则m的取值范围是() x>m+1 A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2 3/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 24.若关于x的不等式组 x+m<0 2x-n>2 的解集为-2<x<3,则m-n的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 目目 类型04 不等式与分式方程综合 [3x>9 25.若不等式组 二2x>41的解集为x>3,且关于y的分式方程2+)=4有正整数解，则明 y-22-y 有满足条件的整数α的值之和是」 26.若关于x的一元一次不等式组 r-2>3r-2 2 的解集为x<-2,且关于y的分式方程2少=0 +v+1的解 3x-a≤2 为负整数，则所有满足条件的整数α的值之和是」 -3_y+1≥2-13 27.若整数使关于的分式方程子+已=3的解为非负数，且使关于y的不等式组4 3 12 x-11-x 2(y-a)<0 的解集为y≤0，则符合条件的整数Q有 (写出所有符合条件的a). 3 28.若关于x的不等式组 4x一<x+至少有2个整数解，且关于y的分式方程4- 3 =1- 的解为 2y-21-y 2x+)≥-x+a 非负数，则a的取值范围为. 1 3x≤2x 29.已知关于x的分式方程2-x-1,+1=0有整数解，且关于x的不等式组 1-xx-1 22)的解集为 x-1 2x- -<Q 3 x≤-1，则符合条件的所有整数a的值为 [y=1,>2y有且仅有4个整数解， 30.若关于x的分式方程4=-的解为正整数，且关于y的不等式组6+2 x 2-x a-8y≤6 则满足条件的所有整数α的和是」 31.使得关于x的不等式组 x-m2-2 2 有解，且使分式方程1。”一x=1有非负整数解的所有的整数 -2x+1≥4m-1 x-22-x m的和是 32.若关于x的一元一次不等式组{23 之有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程 3x-5<x+a y+a+,4=3的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 y-11-y 4/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 目目 类型05 有解问题 33.已知关于x的不等式组 x-m≥0 3x-3<x+5 有解，则所有满足条件的正整数m的和为一· 34.若关于的一元一次不等式组 3x-4<5有解，则a的取值范围是 x-a>0 35.若关于x的不等式组 x-2>0'有解但没有整数解，则a的取值范围为一 x-a<0 [2x-1>5 36.己知关于x的一元一次不等式组1,2，有解，则常数m的取值范围是 -X+ ,<m 3 37.如果关于x的方程ax-3x+1=1-x有整数解，且关于y的不等式组 3y<2有解，那么符合条 5 2a+1-3y≤0 件的所有整数a的个数为】 1 38.若关于x的不等式组2x-a>0 有解，则a的取值范围为 4-2x≥0 x-3m<0 39.关于x的不等式组 x+m>1 有解，则m的取值范围是 x>a 40.已知，关于x的不等式组 x-2<1有解，则a的取值范围是 目目 类型06 奇数解和偶数解问题 41.如果整数a使得关于x的不等式组 2x-3到x-<1有且仅有2个奇数解，那么整数a有— 个 5x+a≤2x+5 3x+2>2(x-1 42.若关于x的不等式组 中2x+a<1-x 3-y 3 有解且仪有两个奇数解，且关于)的分式方程号93之，的 解为非负整数，则满足条件的所有整数α的值的和为 <6-3-4x 2x-3 43.已知关于x的不等式组 4 2至少有2个奇数解，且关于y的一元一次方程2a-y=)+2有 a-5≥4x-4 3 非正整数解，则所有满足条件的整数α之和为 =1的解为整数，关于的不梦式组长1有且仅有2个奇数 3x≥2x+1 44.关于x,y的二元一次方程组 x+y=k 2 解，则所有满足条件的整数k的和为 5/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4x+1 <x+2 45.若关于x的一元一次不等式组 3 有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程 3x-a≥3-4 y-2a-2,1-a =1的解为整数，则满足条件的所有整数a的值之和为. 4-2y 2y-4 2x-1≤a am+n=5 46.关于x的不等式组 x+1、2x+1至少有2个偶数解，且关于m,n的方程组 2m+n=1的解均为整数， 6 则符合条件的所有整数a的积为一 yy-11 47.若关于x的分式方程m-x+3=,8 462有且仅有2个偶数解， x-3 3-x 的解为整数，关于y的不等式组 3y-5≥m 则所有满足条件的整数m的值之和是」 x1-2≤7-2x 48.若关于x的一元一次不等式组{ 2 2有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程 2x+1>a-2x y+a 2y =-1有负数解，则所有满足条件的整数α的值之和为」 2 目目 类型07 不等式与二元一次方程组综合 x-4 49.如果关于x的不等式组 -x<-4 的解集为x>4,且整数m使得关于x,y的二元一次方程组 x-m>0 x+y=8 的解为整数比，y均为整数)，则符合条件的所有整数m的和为() 3x+y=1 A.2 B.6 C.8 D.12 50.若m使得关于x,y的二元一次方程组 m-2y=7有解，且使关于x的一元一次不等式组 2x+y=3 一-2≤有收有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是() 2 4x+m<2 A.-18 B.-14 C.-10 D.-9 3x+2y=-a-1 a-7 S> 51.己知关于x、y的二元一次方程组 2 ,13的解满足x≥y,且关于s的不等式组 9y=a+ 3恰好 X- 9 S≤1 有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为 [-2x+y=5 2x+5≥0 52.如果关于x,y的二元一次方程组 m-2y=9有解，且关于的一元一次不等式组{4m≤1有且仅有 4个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是」 6/7 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x-m>0 53. 如果关于x的不等式组 x+1 的解集为x>-1,且整数m使得关于x、y的二元一次方程组 -x<1 2 mx+y=4 2x-y=1 的解为整数(x、y均为整数)，则符合条件的整数m的值有一 54.已知关于x、y的二元一次方程组 x-y=a+3 的解满足2x>y-2,则a的取值范围为一；若a同 2x+y=5a 5-2x>-1 时使关于x的不等式组 x-a≥0 有解，则满足条件的整数a的个数为一 2x+3y=a-1 55.已知关于x,y的二元一次方程组 x-2y=2a+3”若x+y=3,则a= ； 若该方程组的 解满足-4<3x+y<4,则a的取值范围是_ 2x+y=-3m+2 3 56.若关于xy的二元一次方程组 x+2y=4 的解满足x+y>一2，则满足条件的m的所有非负整数 值为 7/7 专题06 一元一次不等式含参运算分类训练 （7种类型56道） 1．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ）地 城 类型01 无解问题 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组无解，确定的取值范围．本题主要考查了不等式组解集的确定和不等式组无解的条件，熟练掌握“大大小小找不到”即不等式组无解时界点值的比较是解题的关键． 【详解】解： 解不等式，得． 解不等式，得． ∵不等式组无解， ∴． 故选：A． 2．若不等式组，无解，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无解建立新不等式是解题的关键．先求得不等式组的每个不等式的解集，根据不等式组无解，建立起新的不等式，解之即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故选：A． 3．如果不等式组的解集是无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查“求一元一次不等式组参数的取值范围”，熟练掌握“一元一次不等式组的解是各个不等式的解的公共部分”是解题的关键．先把不等式组进行化简，再根据条件，即可得到m的取值范围． 【详解】由，解①得，， ， 不等式组的解集是无解， ， 故选：D． 4．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式组无解问题． 先分别解两不等式，求出不等式组的解集，再根据不等式组无解列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：， 故选：B． 5．如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．无解 【答案】A 【分析】本题考查了求不等式组解集，首先由不等式组解集的情况判断出的大小，进而即可求解，理解不等式组无解的意义是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， ∴， ∴不等式组的解集是， 故选：． 6．若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．据此解答即可． 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得： ∵关于x的不等式组 无解， ∴， 故选：D． 7．若不等式组无解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得关于m的不等式，解之可得． 【详解】解不等式，得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 故选A． 8．若关于的一元一次不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据“大大小小找不到（无解）”的口诀列出关于k的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵原不等式组无解， ∴， 解得， 故选：B． 9．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ）地 城 类型02 整数解问题 A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，关键是根据整数解的个数确定参数的取值范围． 先解不等式组，得到解集的范围，根据恰有2个整数解的条件确定m的取值范围，然后求出所有整数m的和． 【详解】解：对于不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有2个整数解，且，整数解为和， ∴， ∵，得， 又∵，得， ∴m的取值范围为：， ∵为整数， ∴， 所有符合条件的整数m的和为：， 故选：D． 10．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解的应用，解此题的关键是求出关于a的不等式组． 求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出解集即可． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组只有4个整数解， 不等式组的整数解为2、3、4、5， ， 解得， 故选：D． 11．已知关于x的不等式组 有且只有1个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小， 大小小大中间找，大大小小解不了．先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有一个整数解求出整数解，即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式， 得：， 解不等式， 得：， ∵不等式组有且只有1个整数解， ∴不等式组的整数解为1， ∴． 故选：B． 12．若关于的一元一次不等式组，恰好有2个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查根据一元一次不等式组的解集情况求参数，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 先解两个不等式，确定x的范围，再根据恰好有2个整数解的条件确定k的取值范围，最后求符合条件的所有整数的和． 【详解】解不等式得，， 解不等式得，， 关于的一元一次不等式组，恰好有2个整数解， 这两个整数解为，， ， 解得，满足条件的整数的值为，． 符合条件的所有整数的和为． 故选：D． 13．关于的不等式组恰有4个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式组的整数解，解一元一次不等式组． 解不等式组，确定整数解，从而可得关于的不等式组，进而可得实数的取值范围． 【详解】解：由得， ∵关于的不等式组恰有4个整数解， ∴四个整数解为，，，， ∴ 解得， ∴实数的取值范围是． 故选：D． 14．若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，通过不等式组的整数解求参数等，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先求出一元一次不等式组的解集，再根据不等式组的整数解求参数即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为， ∵不等式组有4个整数解， ∴， 故选：D． 15．关于的不等式组恰好只有4个整数解，那么的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求解不等式组，根据一元一次不等式的整数解求参数的取值范围，掌握知识点是解题的关键． 先求解不等式组，得到解集为．由于恰好有4个整数解，且，整数解必为0，1，2，3．为确保恰好4个整数解，需满足在解集中而不在解集中，从而推导出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴； ∵， 展开得， 移项得， 两边乘得． ∴不等式组的解集为． ∵解集恰好有4个整数解，且， ∴整数解为0，1，2，3． 为确保在解集中，需，即； 为确保不在解集中，需． ∴的取值范围为． 故选C． 16．已知关于x的不等式组的整数解有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据不等式组解集情况求参数，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般方法．先解不等式组得到解集，再根据整数解只有2个确定m的取值范围即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵整数解有2个，即为和， ∴． 故选：C． 17．若关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是（   ）地 城 类型03 已知解集求参数 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先分别解两个不等式，得到和，由于解集为，则需满足即可． 【详解】∵ 不等式组为： 解第一个不等式得 第二个不等式得 ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：A． 18．若不等式组的解集为，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到用、表示的的取值范围，再结合已知的不等式组解集，求出、的值，最后代入代数式求值．本题主要考查了不等式组的解集以及代数式求值，熟练掌握不等式组解集的确定方法以及如何根据解集求参数的值是解题的关键． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组的解集为， ∴，，即． ∴． 故选：C． 19．已知关于的不等式组的解集为，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数、求代数式的值，根据不等式组的解集确定m和n的值，再计算的结果． 【详解】解∶∵不等式组的解集为， ∴，， ∴． 故选∶B． 20．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先解不等式得到，再根据，由不等式组解集的规律即可得解． 【详解】解：解不等式得到， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴． 故选：B． 21．若关于的不等式组的解集为，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了已知不等式组的解集求参数，解不等式组得，根据解集确定参数的值即可． 【详解】解：解不等式组得， 解集为， ， 解得：； 故选：D． 22．若关于的不等式组的解集是，则的值为（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，首先分别解两个不等式，得到，的范围，再根据解集确定和的值，即可求解； 【详解】解： 解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集是， ∴与已知解集对比，可得： 解得，， ∴， 故选：B． 23．不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数．将不等式组化为，根据解集为得到，求解即可． 【详解】解：不等式组可化为， ∵该不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选：A 24．若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式组的解集，代数式的求值；先分别解两个不等式，根据解集确定参数的值，再代入计算即可． 【详解】解：解不等式组： 解不等式①得：； 解不等式②得：，即． 由题可知，不等式组的解集为， ∴，解得； ，解得，即． ∴， 故选：D． 25．若不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．地 城 类型04 不等式与分式方程综合 【答案】8 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，分式方程的求解及正整数解的应用．首先解不等式组，根据解集确定a的取值范围为，然后解分式方程，得到，要求y为正整数且，结合a的取值范围，得到满足条件的整数a为3 和5，求和即可． 【详解】解：解不等式组 ， 由得， ①当时，第二不等式解为，解集为，需，解得，故， ②当时，第二不等式为，恒成立，解集为， ③当时，解集不能为， 因此a的取值范围为， 解分式方程，化简得，解得， 要求y为正整数，故且为整数，即，结合，需为正整数且， 代入a值验证： ，，非整数； ，，正整数； ，，非整数； ，，正整数； ，，非整数； ，，为增根， ∴满足条件的整数a为3和5，和为8． 故答案为：8． 26．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】 【分析】此题考查解一元一次不等式组，解分式方程，由一元一次不等式组的解集为 ，可求出 ；解分式方程得 ，根据分式方程的解为负整数且 ，即可得出整数 的值，再求它们的和． 【详解】解不等式组： 第一个不等式 ，两边乘 2 得 ，即 ，解得 ， 第二个不等式 ，解得 ， ∵ 不等式组的解集为 ， ∴ ， 解得 ； 解分式方程 ： 两边乘 （）得 ，即 ，整理得 ，故 ， ∵ 分式方程的解为负整数且 ， ∴ 且 为负整数，且 ， 结合 且 为整数，得 或 ， 所有满足条件的整数 的值之和为 ， 故答案为： ． 27．若整数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的整数有 （写出所有符合条件的a）． 【答案】，，， 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，根据分式方程的解为非负数结合不等式组的解集为，找出的取值范围是解题的关键．先求解分式方程，得到解用 表示，根据解为非负数且分母不为零，得到 且 ；再解不等式组，第一个不等式解为 ，第二个不等式解为 ，根据解集为 ，得到 ；综合可得整数 为，，，． 【详解】解：分式方程 可化为 ，即 ， 两边乘 （），得 ， 解得 ， 又解为非负数，故 ，即 ， 且 ，故 ，即 ． 在不等式组中， 第一个不等式去分母得，，化简得 ； 第二个不等式解得 ，， 解集为 ， ． 综上，整数 满足 且 ，即 ． 故答案为：，，，． 28．若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ． 【答案】 且 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据至少有2个整数解，得到；再解分式方程，得到，由解为非负数且分母不为零，得到且；综合可得的取值范围． 【详解】解不等式组，得， ∵至少有2个整数解， ∴， 解得． 解分式方程，得， ∵解为非负数， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴． ∴的取值范围是 且． 故答案为： 且． 29．已知关于 x 的分式方程 有整数解，且关于 x 的不等式组 的解集为，则符合条件的所有整数a的值为 ． 【答案】0或1 【分析】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解分式方程得出，根据题意得出或或，据此得出或或1或或；解不等式组两个不等式，根据解集为，得出；综合以上两点得出整数a的值，从而得出答案． 【详解】解：分式方程， 去分母，得：， 解得：， ∵关于x的分式方程有整数解， ∴或或， ∴或或1或或， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴，即， 则整数a的值为0，1， 故答案为：0或1． 30．若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组有且仅有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了分式方程，不等式组，整数解的分析及代数运算与逻辑推理．首先解分式方程，得到解为正整数的整数a值，注意排除使分母为零的情况；再解不等式组，根据有且仅有4个整数解的条件确定a的取值范围；最后取交集得到满足条件的整数a，并求它们的和． 【详解】解：分式方程，去分母得，整理得， 当 时方程无解，故，解得， 解为正整数且，则为正整数且（即）， 8的正因数为1、2、4、8，对应 ，得， 排除， 故， 不等式组， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴不等式组解集为，有且仅有4个整数解， 则整数解为0、1、2、3， 故， 解得， ∴整数a为， 取交集，满足条件的整数a为， 和为． 故答案为：4． 31．使得关于的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的整数的和是 . 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法及非负整数，根据不等式组有解可解得的取值范围，再根据分式方程有非负整数解，得是非负整数，，据此分类讨论解题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 即 ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴， ， ∵分式方程有非负整数解，， ∴是非负整数，， ∵， ∴或， ∴非负整数解的所有的整数的和为， 故答案为：． 32．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．先解一元一次不等式组，根据不等式组有解且至多有3个整数解可得，再解分式方程，根据分式方程的解是非负整数可得非负整数，且，，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解， ∴， 解得， ， 方程两边同乘以得：， 解得， ∵关于的分式方程的解是非负整数， ∴非负整数，且，， 即，， ∵非负整数， ∴所有满足条件的整数的值为，     ∴所有满足条件的整数的值之和为， 故答案为：12． 33．已知关于x的不等式组有解，则所有满足条件的正整数m的和为 ．地 城 类型05 有解问题 【答案】6 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组有解， ， 则正整数m的和为． 故答案为：6． 34．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解． 【详解】解：由关于的一元一次不等式组有解可得：， ∴， 故答案为：． 35．若关于x的不等式组，有解但没有整数解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据原不等式组有解但没有整数解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组，有解但没有整数解， ∴， 故答案为：． 36．已知关于的一元一次不等式组有解，则常数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组有解得出m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 37．如果关于x的方程有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，先解关于的不等式组，得到解集并推导出有解的条件为；再解关于的方程，得到的表达式，要求有整数解，故是的因数，结合且，得到所有符合条件的整数，统计个数． 【详解】解：解不等式组， 解第一个不等式：，两边乘5得，即，； 解第二个不等式：，即，两边乘(不等号方向改变)得，即； 不等式组的解集为． 不等式组有解，当且仅当，解得，即． 解方程， 展开得， 移项得，即． 当时，． 方程有整数解，则为整数，故是4的因数，即， 解得． 结合且，得，共5个整数． 故答案为：． 38．若关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组有解可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵原不等式组有解， ∴， 解得：． 故答案为：． 39．关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．求出不等式组的解集，根据不等式组有解，可得到关于m的不等式，即可求解． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组有解， ∴，解得：． 故答案为：． 40．已知，关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知不等式组解集确定的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解． 首先求出不等式的解集为，然后根据不等式组有解求解即可． 【详解】解：解不等式组得 ∵关于的不等式组有解， ∴． 故答案为：． 41．如果整数使得关于的不等式组有且仅有2个奇数解，那么整数有 个．地 城 类型06 奇数解和偶数解问题 【答案】6 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， 则解集为， 整数使得关于的不等式组有且仅有2个奇数解， ， 整理得， 解得 符合条件的所有整数为 故答案为：6． 42．若关于x的不等式组有解且仅有两个奇数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数a的值的和为 ． 【答案】9 【分析】本题考查解一元一次方程组、解分式方程，理解一元一次不等式组的解和分式方程的解是解答的关键．先求得每个一元一次不等式的解集，再根据不等式组的解集得到a的不等式，进而可求得a的取值范围；再解分式方程，再根据分式方程的解，以及a的取值条件可得到a的取值，进而求和即可解答． 【详解】解：解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ∵原不等式组有解且仅有两个奇数解， ∴这两个奇数解为，， ∴， 解得：， 原分式方程去分母得：， 解得：， ∵原分式方程的解为非负整数，∴且为整数，解得且为奇数， ∴，即且a为整数， ∴或3或5， 则， 故答案为：9． 43．已知关于x的不等式组至少有2个奇数解，且关于y的一元一次方程有非正整数解，则所有满足条件的整数a之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法． 根据不等式组至少有2个奇数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据有非正整数解，确定a的值，求和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵该不等式组至少有2个奇数解， ∴该不等式组至少有2个奇数解为，， ∴， 解得， 由可得， ∵关于y的一元一次方程有非正整数解， ∴或或， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 44．关于，的二元一次方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有2个奇数解，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解；先求出方程组的解，根据方程组的解为整数得出为奇数，根据不等式组有且仅有个奇数解得出关于的不等式组的解集，从而求出符合题意的的奇数解，求其和即可． 【详解】解：， 得： 解得， 得， 解得 ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴为奇数 解关于的不等式组，得； ∵关于的不等式组有且仅有个奇数解， ； 解得：， 奇数为，，其和为； 故答案为：． 45．若关于的一元一次不等式组 有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解分式方程等知识点，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有2个奇数解，确定a的取值范围，再解分式方程，根据方程解是整数，求出a的可能取值，最后求出同时满足已知条件的a的值并求和即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为： ∵关于的一元一次不等式组 有且仅有2个奇数解， ∴这两个奇数解为1和3， ∴，解得： 解分式方程，解得：， ∵关于y的分式方程的解是整数， ∴是3的倍数，且，即， 又∵， ∴， ∴满足条件的所有整数的值之和为：2． 故答案为：2． 46．关于x的不等式组至少有2个偶数解，且关于m，n的方程组的解均为整数，则符合条件的所有整数a的积为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程组的求参，首先解不等式组，得到解集范围，由至少有2个偶数解得出．再解方程组，由解为整数得出是4的约数，从而得到可能的a值，结合筛选出，这些均满足条件，求积得0． 【详解】解：解不等式组： 由，解得． 由，解得． 故不等式组的解集为且． 要求至少有2个偶数解，则需解集包含和，故，即． 解方程组：， 由第二式得，代入第一式得，即， 所以． 代入得． 要求m，n均为整数，则需是4的约数，即， 解得． 结合，得． 对于这些a值，验证不等式组均有至少2个偶数解，且方程组解为整数． 故所有整数a为0，1，3，4，6，其积为． 故答案为：0． 47．若关于x的分式方程的解为整数，关于y的不等式组有且仅有2个偶数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解和不等式组的整数解，理解题意是解题的关键． 先分别解分式方程和不等式组，再根据题意求出整数m的值，再求解． 【详解】解：分式方程可化为：， 解得：， ∵分式方程的解为整数， ∴为2的倍数，即m为奇数， 解不等式组，得， ∵关于y的不等式组有且仅有2个偶数解， ∴不等式组的偶数解为：2，0， ， 解得：， 满足条件的整数m的值为、、， 当时，，此时分式无意义，不合题意， ， 故答案为：． 48．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程有负数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解一元一次方程，先求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据不等式组有且仅有3个偶数解列出不等式组求出a的取值范围；解方程得到，则，据此可求出，由此可得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解， ∴， ∴； 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于y的一元一次方程有负数解， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的整数a的值为或， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 49．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数(x，y均为整数)，则符合条件的所有整数m的和为（　　）地 城 类型07 不等式与二元一次方程组综合 A．2 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的能力，并据此得出的值． 解不等式组，结合其解集得出；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数的值；综合前面的取值范围确定的最终取值，从而得出答案． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， ， 解方程组得， ，均为整数， 或或或， 又， 或或， ∴． 故选：A． 50．若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的整数解，解题关键是正确求出不等式组的解集． 先由方程组得，根据方程组有解得出，再解不等式组得出，根据不等式组有且只有3个整数解得出，从而确定m的取值范围，继而得出答案． 【详解】解：， ，得：， 即， ∵方程组有解， ∴，即， 解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴不等式组的解集为，且整数解为， ∴， 解得， ∴符合条件的整数m的值为，，， 它们的和为， 故选：B． 51．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． 先求出方程组和不等式的解集，再求出的范围，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程组得：， ， ， 解得：， 解不等式组得， 关于的不等式组恰好有4个整数解，，0，， ， 解得：， ， ， 所有符合条件的整数有，0，共有2个， 故答案为：2． 52．如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，由方程组得，根据方程组有解，即，不等式组整理得，根据不等式组有且只有个整数解得出，从而确定的取值范围，继而得出答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， 即， ∵方程组有解， ∴，即， 不等式组，整理得， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 解得， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故答案为：． 53．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组的解为整数（x、y均为整数），则符合条件的整数m的值有 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并能根据x、y均为整数确定整数的值； 先解不等式组，结合其解集得出，再解方程组得出其解，结合解均为整数和确定m的最终取值． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， ， 解方程组，得， 为整数，为整数， 可取， 可取， 满足且为整数的的值为． 故答案为：． 54．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为 ；若a同时使关于x的不等式组有解，则满足条件的整数a的个数为 ． 【答案】 4 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先解关于x、y的方程组，再代入，得到关于a不等式，求得，然后分别求出不等式组中每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找并结合不等式组的解集得出关于a的不等式，解之求出a的范围，继而得出答案． 【详解】解：解方程组得， 由得， 解得， 由，得：， 由，得：， 不等式组有解， ， 又， ， 符合条件的整数a有、0、1、2共4个， 故答案为：； 55．已知关于的二元一次方程组，若，则 ；若该方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组．由得：，再由，可求出a的值；由得：，再由该方程组的解满足，可得到a的取值范围． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， ∴； 由得：， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴． 故答案为：；． 56．若关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的所有非负整数值为 ． 【答案】，，， 【分析】此题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出的所有非负整数解即可，解题的关键是根据题意列出关于的不等式． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴满足条件的m的所有非负整数值为：，，，， 故答案为：，，，． 1 / 10 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