第一章 第5讲 专题突破：追及相遇问题-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考物理大一轮复习全新方案基础版

第4讲专题突破： 运动学图像 例1B玩具车做初速度为零的匀加速 直线运动，根据运动学公式△x1= 2ati,前10s内位移△x1=(60 20)m=40m,解得a=0.8m/s2,故A 错误；t=10s时速度大小为v=at1= 0.8×10m/s=8m/s,x-t图像的斜 率表示速度，图线在Q点斜率k= 60m=8m/s,解得t。=2.5s,t时 10 s-to 刻的速度v,。=at。=2m/s,玩具车在 0一。时间内平均速度大小为D=2 1m/s,故B正确；玩具车在5s时的速 度大小为v=ats=4m/s,故C错误； 设玩具车冲过百米线时所用时间为t2, 1 由△x,=2at6=(100-20）m=80m, 解得t2=10W2s,故D错误。 例2B甲车做初速度为零的匀变速直 线运动，则有△x=2at结合x-t图 像可得甲车的加速度大小为a= 2△=2X(64-48), 42 m/s2=2m/s2,故 A错误；由x一t图像可知，t=4s时两 车相遇，此时甲车的速度大小为飞甲= at=8m/s,乙车的速度大小为vz= 4 4m/s=12m/s,故C错误；0~6s 内，甲车通过的位移大小为工甲= d=号×2×62m=36m,乙车通 1 过的位移大小为x七=vt1=12X 6m=72m,则t1=6s时，两车相距 △x'=72m-(64-36)m=44m,故B 正确：对甲车，有x=2at6=64m,解 得t。=8s,故D错误。 例3Cv-t图像中图线与时间轴围成 的面积表示位移，故可得x=(74一 25+94)×20×2 1 m=1430m,故 选C。 例4Dv-t图像 中，图像上某点切 线的斜率的绝对 值表示加速度的 大小，根据图像可0 210 知，斜率的绝对值 先增大后减小，即 质点的加速度先 增大后减小，故A错误；由于t。时刻 质点的加造度大小为二而-：园绿 中，图像某，点切线的斜率的绝对值表 示加速度的大小，作出t。时刻的切线 如图所示，根据图像可知，质点在t 2t。时刻速度大小一定小于v0,故C错 误；质点先沿正方向减速运动，后沿负 方向做加速运动，V一t图像与时间轴 所围几何图形的面积表示位移，根据 上述图像可知，质点在前一半时间内 的位移七，质点在后一半时间 内的位移x,<)o,即质点在t=2t。】 时刻不可能回到起，点，故B错误；结合 上述可知，质点在前一半时间内的平 艺>2，喷点在后一年时 均速度1= 间内的平均速度-<受申质点 在前一半时间内的平均速度大于后一 半时间内的平均速度，故D正确。 例5D0至T时间内，物体从静止开 始运动，加速度恒定为负，则物体做负 向匀加速直线运动，故A错误；由加速 AU 度的定义式a=△i,可得△u=a△t,则 加速度与时间的积累表示物体速度的 变化量，a-T图像与时间轴所围成的 面积表示速度的变化量，由图像可得0 至T时间内△v'=一a。T,物体的初速 度为0，则T时刻物体的速度为UT △v'=-aoT,故B错误；T至3T时间 内，物体的加速度越来越大，速度与加 速度先反向后同向，则物体的速度先 减小得越来越快后增加得越来越快， 故C错误；由图像可得0至3T时间内 △v"=-aT+2 ×2ao×2T=aoT, 物体的初速度为0，则3T时刻物体的 速度为ur=△"=aoT,故D正确。 例6BD质点P在0一t。时间内从静 止出发先做加速度增大的加速运动再 做加速度减小的加速运动，此过程一 直向前加速运动，t。~2t。时间内加速 度和速度反向，先做加速度增加的减 速运动再做加速度减小的减速运动， 2t。时刻速度减小到零，此过程一直向 前做减速运动，2t。4t。重复此过程的 运动，即质点一直向前运动，A、C错 误，B正确：a一t图像与t轴所围的面 to 3 积表示速度变化量，2~，时间内 连度的变化量为零，因光号时刻质点P 3 的运动速度与之t。时刻相同D正确。 例7B根据x-t图像中图线的斜率 表示速度可知，该质点的x一t关系图 像可大致表示为选项图B,故选B。 例8Ax一t图像斜率的物理意义是速 度，在0t1时间内，x一t图像斜率增 大，汽车的速度增大：在t1一t2时间 内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不 变；在t2~t:时间内，x-t图像的斜率 减小，汽车做减速运动，综上所述可知 选项A中v一t图像可能正确，故选A。 学科素养：数形结合思想 分析图像问题 例1C由题图可得二=-2+20m/s 根据匀变速直线运动的位移一时间公 式x=wt+分at,得号=ai十， 1 1 t 对比可得vo=20m/s,a=-4m/s2, 即刚刹车时汽车的速度大小为20m/s, 刹车过程汽车的加速度大小为4m/s, 该汽车刹车过程持续的时间为t= 0-0=-20、 a -4s=5s,故选C。 例2A由题意可知物块运动的初速度 为0，根据匀变速直线运动的规律有 =2a(x=x),变形可得x2aU2士 x。,结合图像可知，图像斜率为k= 1 1 2a,即a=2k=0.5m/s,故B错误； t=0时，v=0,xo=一2m,2s内物块 1 的位移为x,=2ati=1m,则1=2s 时物块位于x=一1m处，故A正确， C错误；物块从2s末至4s末的平均 速度大小为口==，即为3s 2 末的速度，由匀变速直线运动速度与 时间的关系式得v=at=1.5m/s, 故D错误。 例3A根据v=2ax得a=2,因为 初速度相等时，刹车的距离之比为3：4， 则加速度之比为a有：a无=4：3，故 选A。 例4C物体运动过程中任取一小段， 对这一小段有v-v%=2ax;,一物体 由静止开始运动，将表达式对位移累 加，可得末速度的二次方u等于a一x 关系图线与x轴围成的面积的2倍，则 =2(0x。十2ax)小，解得物体的 最大速度即末速度v=√3aox。,故C 正确，A、B、D错误。 第5讲专题突破： 追及相遇问题 例1vo√/6ax 解析：方法一：分析法 利用位移公式、速度公式求解，对A车 1 有xA=Ut十 -X(-2a)t2,vA= 十(-2a)t,对B车有rn=2at, vB=at,两车位移关系有x=xA一x, 追上时，两车不相撞的临界条件是 VA=V,联立以上各式解得。= √6ax,故要使两车不相撞，A车的初 速度y。应满足的条件是Uo√6ax。 方法二：函数法 利用判别式求解，由法一可知xA= z十，即t+之×(-2a1=x+ 1 2at,整理得3at-2uot+2x=0,这 是一个关于时间t的一元二次方程，当 根的判别式△=(-2uo)2-4×3aX 2x=0时，两车刚好不相撞，所以要使 参考答案451 两车不相撞，A车的初速度v。应满足 的条件是v√/6ax。 方法三：图像法 利用v-t图像求解，切 先作A、B两车的 v一t图像，如图所示， B 设经过t时间两车刚 好不相撞，则对A车 A 有vA=v'=vo-2at,0 f 对B车有vm='=at,以上两式联立 解得三经1时阿两车发生的位移 之差为原来两车间距离x,它可用图中 的阴影面积表示，由图像可知x =日w·=需所以要化 1 1 两车不相撞，A车的初速度v。应满足 的条件是vo≤√6az。 例2(1)2m/s2(2)100m 1 解析：1)依题意得让=2at, 解得a=2m/s。 (2)20s内，当两车速度相等时，两车的 距离最大，设经时间t。两车速度相等， 由运动学公式得v=at。, 在t。时间内，甲车的位移x1=to, 1 乙车的位移x,=2at6, 而xmax=工1一x2, 联立解得工mx=100m。 例3AD位移一时间图像交，点代表相 遇，故4s时甲、乙两物体相遇，A正 确，B错误；在0~5s内乙的位移大于 甲的位移，故乙的平均速度大于甲的 平均速度，C错误；甲物体0一2s速度 4 为p=2m/s=2m/s,2~6s速度 为-04m/⅓=一1m/,乙物你 4 2 速度为v=年m/s=0.5m/s,故甲 物体的速率始终大于乙物体的速率，D 正确。 例4D位移一时间关系图线反映位移 随时间的变化规律，图线的斜率表示 速度的大小和方向，在t时刻，两车图 像斜率不相等，则两车速率不相等，故 A错误；在0t:时间内，b车对应图 像斜率不变，做匀速运动，故B错误； 在0一tg时间内，当两车共速时，相距 最远，根据图线的切线斜率可知不是 t,时刻，故C错误：在t1一t3时间内，a 车与b车位移相同，所用时间相同，则 平均速度相同，故D正确。 例5ADv-t图像与横轴围成的面积 表示位移，0~t1时间内乙的位移大 已知两人在t时刻并排骑行，所以在 t=0时，乙在甲后，故A正确；已知两 人在t1时刻并排骑行，在t1到t2时间 内，乙的速度始终大于甲的速度，两人 相隔越来越远，故B错误；在t2时刻 后，甲的速度大于乙的速度，两人相隔 越来越近，甲追上乙后，甲在前，两人 452红对沟·讲与练·高三物理· 相隔越来越远，故C错误；已知两人在 t1时刻并排骑行，由图像可知，从t1到 t:时间内的某时刻，两人v一t图像与 横轴围成的面积相等，两人再次并排 骑行，故D正确。 例6B甲、乙两人速度均为正值，运动 方向相同，故A错误；v-t图像与t轴 围成的面积代表位移， ↑m·s) 甲 0 234t/s 由图知，△ABC的面积为S=8m, △ABC内阴影部分面积小于其面积的 一半，即△ABC内阴影部分面积小于 4m,可知，0一4s时间内甲图像和t轴 围成的面积与乙图像和t轴围成的面 积之差大于4m,即4s时刻甲一定在 乙的前方，故B正确；甲做减速运动， 乙做加速运动，当两人速度相同时，距 离最远，故C错误；U-t图像只表示直 线运动，不表示曲线运动，故D错误。 第6讲实验一：探究小车 速度随时间变化的规律 例1(1)A(2)ADE(3)①位移差 左②0.8441.7 解析：(1)题图乙中所示是电磁打，点计 时器，故选A。 (2)根据打，点计时器的工作原理可知 实验装置需要使用交流电源，故A正 确：在“测量小车做直线运动的瞬时速 度”的实验中不需要平衡摩擦力，也不 需要考虑细绳上的拉力是否近似等于 钩码重力，所以不需要钩码质量远小 于小车质量，故B、C错误：为了能多打 出一些点便于数据处理，小车释放前 应靠近打点计时器，故D正确；实验中 应先接通电源，再释放小车，故E 正确。 (3)①根据连续相等的时间间隔内的 位移差基本相等，可认为小车做匀变 速直线运动。因为小车做加速运动， 计数点之间的距离越来越大，所以题 图丙中纸带左侧是与小车相连的 一端。 ②在打下C点时小车的速度大小为心= (7.58+9.30)×10 m/s=0.844m/s。 0.2 小车运动的加速度大小为a= (12.72+11.01)×102-(9.30+7.58)X102 0.22 m/s2≈ 1.7m/s2。 例2(1)电火花 ds-d 10T (2)见解析图0.40(3)不变 解析：(1)电火花计时器使用的是交流 电源，工作电压为220V。 每相邻两个计数点间还有4个点没有 基础版 画出，所以相邻的计数点间的时间间 隔为5T 根据匀变速直线运动中时间中，点的速 度等于该过程中的平均速度，得= dg一di 10T (2)用描点法作出v-t图像，如图 所示。 ↑(m·s-) 00.10.20.30.40.50.61/s 由速度一时间图像的斜率表示加速度，得 a=4"-0.3-0.1 △t 0.5 m/s2=0.40m/s2。 (3)如果当时电网中交流电源的电压 变成210V,而做实验的同学并不知 道，但频率不变，则打点的周期不变， 那么加速度的测量值与实际值相比 不变。 例3(1)①6.60(2)2.38×10 0.518 解析：(1)①主尺读数为6mm,游标尺 读数为0.05mm×12=0.60mm,最 终读数为6.60mm。 (2)滑块通过光电门时的瞬时速度为 =,根据速度一位移公式得2= 2a,有号-2a参理得时-华，保 据题图丙知该图线的斜率为k= 2.0-1.0)×10s2≈2.38×10m1·s, 0.42m 根搭长一二得。 kd2 2 2.38×10'×6.602×10-6 2 1m/s2≈ 0.518m/s2。 例4(1)刻度尺(2)1.5 2d(△t1-△t2) (3)tAt,(△t:） (4)光栅板下落过程中受到空气阻力 的作用 解析：(1)该实验测量重力加速度，不 需要用天平测质量，需要用刻度尺测 量遮光带（透光带）的宽度。 d4.5×10-2 (2)u一ta 30x103m/s=1.5m/s。 (3)匀变速直线运动中，某段时间内的 平均速度等于中间时刻的速度，有 A+4）, 2=1十g（2 2d(△t1-△t2) 可得g=△t1△t,(At1十△t2) (4)光栅板下落过程中受到空气阻力 的影响，所以竖直向下的加速度小于 重力加速度。016沟·讲与练·高三物理·基础版 A.4:3 B.3:4 A.物体最终静止 C.3:2 D.2:3 B.物体的最大速度为√2aoxo 听课记录： C.物体的最大速度为√3aoxo 3 D.物体的最大速度为2√aox 第 幻听课记录： 【例4】一物体由静止开始运 ↑a 章 动，其加速度a与位移xa 的关系图线如图所示。下 列说法正确的是( 第5讲 专题突破：追及相遇问题 》突破>热点题型》 题型一 追及相遇问题的常用分析方法 1.分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个【例1】在水平轨道上有两列火车A和B相距x, 关系”。 A车在后面做初速度为vo、加速度大小为2a (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间 的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为0、 能否追上或（二者）距离最大、最小的临界条件， 加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向 也是分析判断问题的切入点。 相同。要使两车不相撞，求A车的初速度。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草 满足什么条件？（试用多种方法求解） 图找出两物体间的时间关系和位移关系是解题 「思路点拨)(1)两车不相撞的临界条件是A车 的突破口。 追上B车时其速度与B车相等。 2.能否追上的判断方法 (2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A 物体B追赶物体A,开始时，两个物体相距 车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所 x0,到？A=B时，有三种情境： 用时间为t,B车的位移为xB、末速度为B,运动过 (1)若xA十xo<xB,则能追上； 程如图所示。 (2)若xA十x。=xB,则恰好能追上但不相撞； →A→ A B AB (3)若xA十x>xB,则不能追上。 w》n》》》n 3.三种分析方法 -XA (1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两 个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及 其关系方程，再求解。 (2)极值法：设相遇时间为1，根据条件列出方 程，得到关于1的一元二次方程，再利用数学求 极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别 式法、重要不等式法等。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动 图像。位移图像的交点表示相遇，速度图像抓 住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 第一章运动的描述匀变速直线运动017 第 【例2】(2024·福建漳州三模)截至2023年8 月，全国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测 试道路2万千米。如图所示，某次测试时，无 人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运 动；当甲、乙两车并排时，甲车以v=20m/s的 速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零 的匀加速运动，经t=20s两车恰好再次并 排。求： (1)乙车的加速度大小a: (2)20s内，两车相距的最大距离xmx。 题型二 图像中的追及相遇问题 两物体运动图像画在同一坐标系中，若为【例4】(2024·河南郑州一模)如图所示，抛物线 x-t图像，两图线的交点表示相遇；若为v-t图 a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a 像，应抓住速度相等时的“面积”关系找两物体的 和b的位移一时间(x-t)图像，t2时刻对应抛 位移关系。 物线的顶点。下列说法正确的是() 角度1x-t图像中的追及和相遇问题 【例3】（多选)(2024·黑龙 x/m 江模拟)甲、乙两物体从 同一地点出发且在同一 条直线上运动，它们的位 0t1 移一时间(x-1)图像如 123456t/s A.在13时刻，两车速率相等 图所示，由图像可以看出在0~5s内( ) B.在0~t3时间内，b车做匀变速直线运动 A.4s时甲、乙两物体相遇 C.在0~13时间内，t2时刻两车相距最远 B.4s时甲、乙两物体间的距离最大 D.在t1~t3时间内，a车与b车的平均速度 C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 相等 D.甲物体的速率始终大于乙物体的速率 听课记录： 听课记录： 018经对沟·讲与练·高三物理·基础版 角度2v-t图像中的追及和相遇问题 处，0~4s时间内两人的。-1图像如图所示。 关于这段时间内两人的运动情况，下列说法正 【例5】（多选）(2023·四川南充一模)在2023年中 确的是 () 国自行车巡回赛中，甲、乙两选手骑规格相同的 自行车沿同一方向做直线运动，其-图像如图 ↑/m·s-1) 所示，己知两人在1时刻并排骑行，则( 甲 第 甲 4 章 3 2v 2341/s 0 A.甲、乙两人运动方向相反 A.在t=0时，乙在甲后 B.4s时刻甲一定在乙的前方 B.在t1到t2时间内，两人相隔越来越近 C.甲、乙两人在3s时刻相距最近 C.在t2时刻后，两人相隔越来越远 D.甲做匀减速直线运动，乙做变加速曲线运动 D.在t2到t3时间内的某时刻，两人再次并排 幻听课记录 骑行 听课记录： 》温馨提示 【例6】(2024·广西柳州三模)甲、乙两同学在同 学习至此，请完成训练5 平直公路上骑行，t=0时刻乙在甲前方4m 第6讲 实验一：探究小车速度随时间变化的规律 整合》必备知识>》 1.实验原理（如图所示） (2)电火花计时器（如图所示） 小车纸带电源插头 正脉冲输出 负脉冲输出 插座（红色） 插座（黑色） 墨粉 脉冲输 不纸盘 7纸盘轴 出开关 压纸条 弹性片 纸带 电源插头 2.实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端 电磁打点计时器：约8V交流电源 (3)工作条件： 带有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻 电火花计时器：220V交流电源 度尺、导线、电源、复写纸 3.实验步骤 (1)电磁打点计时器（如图所示） (1)按照如图所示实验装置，把打点计时器固定 线圈 接电源 在长木板无滑轮的一端，接好电源。 振片 (2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端 振针 挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小 永久磁体 车后面。 复写纸 纸带 (3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电 限位孔 源，后放开小车。