第一章 第4讲 专题突破：运动学图像-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考物理大一轮复习全新方案基础版

012纪对构·讲与练·高三物理·基础版 (2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列 车的平均制动加速度大小a2。 第 章 》温馨提示 学习至此，请完成训练3 第4讲 专题突破：运动学图像 突破》热点题型》 题型一x-t图像 项目 x-t图像 一点，虚线ab与图线相切于a点，与时间t轴 ↑0 相交于b点，其坐标为(t。,0),下列说法正确 甲 的是 () 图像举例 A.玩具车加速度大小为1.2m/s2 0 B.玩具车在0~t。时间内平均速度大小为1m/s 坐标轴 纵轴表示位移x,横轴表示时间t C.玩具车在5s时的速度大小为6m/s 甲为倾斜直线表示匀速直线运动，乙为曲 D.玩具车冲过百米线时所用时间为10s 图线 线表示变速直线运动 幻听课记录： 斜率 甲直线的斜率表示速度，乙曲线某点切线 的斜率表示这一时刻的瞬时速度 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的 运动情况 直线运动 【例2】(2024·宁夏石嘴 x/m 64 纵截距 表示初位置 山模拟)甲、乙两车在 48-- 面积 无实际意义 同一条直道上行驶，它 交点 表示物体相遇 们运动的x-t图像如 s 拐点 表示速度方向改变 图所示，已知甲车做初 【例1】(2024·河北模拟)新 x/m 速度为零的匀变速直线运动。则 款儿童玩具车在学校操场 A.甲车的加速度大小为1m/s2 60 百米跑道上进行测试，玩 B.t=6s时，两车相距44m 具车从跑道20m处由静20 C.两车相遇时，两车速率相等 b 止开始做匀变速直线运 0 D.x-t图像中t。=7s to 10t/s 动，其位置坐标x与时间t的图像为抛物线的 听课记录： 一部分，如图所示，a点(10s,60m)为图线上 第一章运动的描述匀变速直线运动 013 题型二 v-t图像 项目 v-t图像 A.980m B.1230m C.1430m D.1880m 丙 听课记录： 图像举例 第 0 t 章 坐标轴 纵轴表示速度v,横轴表示时间t 【例4】(2024·江苏南通模拟)一个质点从t=0 丙为倾斜直线表示匀变速直线运动，丁为 图线 时刻开始沿直线运动，在0~2。时间内的速度 曲线表示变速直线运动 随时间变化的图像如图所示，在。时刻，质点 丙直线的斜率表示加速度，丁曲线某点切 斜率 线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度 的加速度大小为二侧关丁质点在0~2，时间 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减 内的运动，下列说法正确的是 () 运动情况 小的变加速直线运动 ↑边 纵截距 表示初速度 面积 图线和时间轴围成的面积表示位移 交点 表示速度相等 拐点 表示加速度方向改变 【例3】(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号 A.质点的加速度一直减小 线列车从“东方红广场”站到“兰州大学”站的 B.质点在t=2t。时刻可能回到起点 。-t图像如图所示，此两站间的距离约为 C.质点在t=21。时刻速度大小可能等于v0 ( D.质点在前一半时间内的平均速度大于后一 ↑lms) 半时间内的平均速度 2 听课记录： 0 25 4 94 t/s 东方红广场 兰州大学 题型三 a-t图像 项目 a-t图像 续表 项目 a-t图像 ① ①表示物体做加速度逐渐增大的直线运 图像举例 ② 运动情况动，③表示物体做加速度逐渐减小的直线 ③ 运动，②表示物体做匀变速直线运动 坐标轴 纵轴表示加速度a,横轴表示时间t 纵截距 起始时刻的加速度ao 图线 倾斜直线表示加速度均匀变化 面积 速度变化量 斜率 加速度随时间的变化率 交点 加速度相同 014经对沟·讲与练·高三物理·基础版 【例5】(2024·辽宁丹东模拟)一物体从静止开【例6】（多选)(2023·湖北卷)1=0时刻，质点P 始做直线运动，加速度一时间图像如图所示， 从原点由静止开始做直线运动，其加速度α随 根据图像所给的信息来分析，下列说法正确 时间t按图示的正弦曲线变化，周期为21。在 的是 0~3。时间内，下列说法正确的是 () 2a 第 章 O 27 3T A.t=2t。时，质点P回到原点 A.0至T时间内，物体做正向匀加速直线运动 B.t=2t。时，质点P的运动速度最小 B.T时刻，物体的速度为aoT C.t=t。时，质点P到原点的距离最远 C.T至3T时间内，物体的速度一直增加 D.1=,时，质点P的运动速度与1=之，时 D.3T时刻，物体的速度为a。T 相同 听课记录： 听课记录： 题型四 图像之间的转换 1.解决图像转换类问题的一般流程： 【例8】(2021·辽宁卷)某驾校 分析 构建 应用 判断 学员在教练的指导下沿直线 路段练习驾驶技术，汽车的位 已知图像 运动情景 规律公式 选项图像 置x与时间t的关系图像如 2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选 图所示，则下列选项图中汽车行驶速度？与时 择题图像类题型的解题准确率和速度。 间1的关系图像可能正确的是 【例7】（2025·江苏扬州中学开学 考)一质点由静止开始做直线运 动的-t关系图像如图所示，则 该质点的x-1关系图像可大致表示为选项图 中的 听课记录： 听课记录： 》温馨提示 学习至此，请完成训练4 第一章运动的描述匀变速直线运动 015 学科素养®数形结合思想分析图像问题 对于常规图像问题，首先要根据图像写出 性能，使其在一段平直公路 ↑/ms) 两个变量（物理量）之间的数学函数，再与物理 上做刹车运动，该过程中汽20 公式进行对比分析，得到斜率、截距、面积的物 理意义。对于非常规图像，很多情况下写出的 车位移x和时间t的比值二16 第 数学函数需要经过变形才能找到对应的物理公 与时间t之间的关系图像如 图所示。该汽车刹车过程 2 章 式，或者把图像的斜率、截距、面积等变形后得 到其对应的物理意义。以下是常见非常规 持续的时间为 图像： A.2s B.4s C.5s D.6s （1)1图像：由x=w1+2a2可得 1 幻听课记录： =v0十 2a1,图像的斜率为a,纵截距为，如图甲 1 所示。 【例2】 从t=0时刻开始， ↑x/m (2)u2-x图像：由v2-8=2a.x可知2=十 物块在外力作用下由静 2ax,图像的斜率为2a,纵截距为o,如图乙 止开始沿x轴做匀变速 0 6v21(m·s-1)2 所示。 直线运动，其位移和速率 (3)v-x图像：对匀变速直线运动，由v2一= 的二次方的关系图线如图所示。下列说法正 2a,可得=a成=一其 确的是 () A.t=2s时物块位于x=-1m处 图像为抛物线，如图丙所示。 B.物块运动的加速度大小为a=1m/s2 (4)a-x图像：由2-v=2ax可知a.x= C.t=0时刻物块位于x=0处 。,图像与工轴所围面积表示速度二次方 D.物块从2s末至4s末的平均速度大小为 2 0.5m/s 的变化量△2的一半，如图丁所示。 幻听课记录 *02/(m2·s2) ↑ms） △2 2a △x △t 【例3】汽车中的ABS系统是汽车制动时自动控 x/m 制制动器的刹车系统，能防止车轮抱死，可以 甲 D 减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过 (m·s) +al(m·s2) 实验，研究有ABS系统和无ABS系统两种情 △v2 况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为 2 60km/h。根据图中的图线及数据，可以推断 x/m x/m 出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比 丙 入 a有：a无等于 () 【特别提醒有时结合排除法，会提高图像类选择题 的解答准确率和解答速度。 +/km·h-1) 60 【例1】随着国家对环保的重视以及能源使用的 无ABS时 40 长期规划政策影响，近年来我国新能源汽车发 20 有ABS时 展非常迅速。为了检测某新能源汽车的刹车 15 20x/m 016沟·讲与练·高三物理·基础版 A.4:3 B.3:4 A.物体最终静止 C.3:2 D.2:3 B.物体的最大速度为√2aoxo 听课记录： C.物体的最大速度为√3aoxo 3 D.物体的最大速度为2√aox 第 幻听课记录： 【例4】一物体由静止开始运 ↑a 章 动，其加速度a与位移xa 的关系图线如图所示。下 列说法正确的是( 第5讲 专题突破：追及相遇问题 》突破>热点题型》 题型一 追及相遇问题的常用分析方法 1.分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个【例1】在水平轨道上有两列火车A和B相距x, 关系”。 A车在后面做初速度为vo、加速度大小为2a (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间 的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为0、 能否追上或（二者）距离最大、最小的临界条件， 加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向 也是分析判断问题的切入点。 相同。要使两车不相撞，求A车的初速度。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草 满足什么条件？（试用多种方法求解） 图找出两物体间的时间关系和位移关系是解题 「思路点拨)(1)两车不相撞的临界条件是A车 的突破口。 追上B车时其速度与B车相等。 2.能否追上的判断方法 (2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A 物体B追赶物体A,开始时，两个物体相距 车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所 x0,到？A=B时，有三种情境： 用时间为t,B车的位移为xB、末速度为B,运动过 (1)若xA十xo<xB,则能追上； 程如图所示。 (2)若xA十x。=xB,则恰好能追上但不相撞； →A→ A B AB (3)若xA十x>xB,则不能追上。 w》n》》》n 3.三种分析方法 -XA (1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两 个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及 其关系方程，再求解。 (2)极值法：设相遇时间为1，根据条件列出方 程，得到关于1的一元二次方程，再利用数学求 极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别 式法、重要不等式法等。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动 图像。位移图像的交点表示相遇，速度图像抓 住速度相等时的“面积”关系找位移关系。第4讲专题突破： 运动学图像 例1B玩具车做初速度为零的匀加速 直线运动，根据运动学公式△x1= 2ati,前10s内位移△x1=(60 20)m=40m,解得a=0.8m/s2,故A 错误；t=10s时速度大小为v=at1= 0.8×10m/s=8m/s,x-t图像的斜 率表示速度，图线在Q点斜率k= 60m=8m/s,解得t。=2.5s,t时 10 s-to 刻的速度v,。=at。=2m/s,玩具车在 0一。时间内平均速度大小为D=2 1m/s,故B正确；玩具车在5s时的速 度大小为v=ats=4m/s,故C错误； 设玩具车冲过百米线时所用时间为t2, 1 由△x,=2at6=(100-20）m=80m, 解得t2=10W2s,故D错误。 例2B甲车做初速度为零的匀变速直 线运动，则有△x=2at结合x-t图 像可得甲车的加速度大小为a= 2△=2X(64-48), 42 m/s2=2m/s2,故 A错误；由x一t图像可知，t=4s时两 车相遇，此时甲车的速度大小为飞甲= at=8m/s,乙车的速度大小为vz= 4 4m/s=12m/s,故C错误；0~6s 内，甲车通过的位移大小为工甲= d=号×2×62m=36m,乙车通 1 过的位移大小为x七=vt1=12X 6m=72m,则t1=6s时，两车相距 △x'=72m-(64-36)m=44m,故B 正确：对甲车，有x=2at6=64m,解 得t。=8s,故D错误。 例3Cv-t图像中图线与时间轴围成 的面积表示位移，故可得x=(74一 25+94)×20×2 1 m=1430m,故 选C。 例4Dv-t图像 中，图像上某点切 线的斜率的绝对 值表示加速度的 大小，根据图像可0 210 知，斜率的绝对值 先增大后减小，即 质点的加速度先 增大后减小，故A错误；由于t。时刻 质点的加造度大小为二而-：园绿 中，图像某，点切线的斜率的绝对值表 示加速度的大小，作出t。时刻的切线 如图所示，根据图像可知，质点在t 2t。时刻速度大小一定小于v0,故C错 误；质点先沿正方向减速运动，后沿负 方向做加速运动，V一t图像与时间轴 所围几何图形的面积表示位移，根据 上述图像可知，质点在前一半时间内 的位移七，质点在后一半时间 内的位移x,<)o,即质点在t=2t。】 时刻不可能回到起，点，故B错误；结合 上述可知，质点在前一半时间内的平 艺>2，喷点在后一年时 均速度1= 间内的平均速度-<受申质点 在前一半时间内的平均速度大于后一 半时间内的平均速度，故D正确。 例5D0至T时间内，物体从静止开 始运动，加速度恒定为负，则物体做负 向匀加速直线运动，故A错误；由加速 AU 度的定义式a=△i,可得△u=a△t,则 加速度与时间的积累表示物体速度的 变化量，a-T图像与时间轴所围成的 面积表示速度的变化量，由图像可得0 至T时间内△v'=一a。T,物体的初速 度为0，则T时刻物体的速度为UT △v'=-aoT,故B错误；T至3T时间 内，物体的加速度越来越大，速度与加 速度先反向后同向，则物体的速度先 减小得越来越快后增加得越来越快， 故C错误；由图像可得0至3T时间内 △v"=-aT+2 ×2ao×2T=aoT, 物体的初速度为0，则3T时刻物体的 速度为ur=△"=aoT,故D正确。 例6BD质点P在0一t。时间内从静 止出发先做加速度增大的加速运动再 做加速度减小的加速运动，此过程一 直向前加速运动，t。~2t。时间内加速 度和速度反向，先做加速度增加的减 速运动再做加速度减小的减速运动， 2t。时刻速度减小到零，此过程一直向 前做减速运动，2t。4t。重复此过程的 运动，即质点一直向前运动，A、C错 误，B正确：a一t图像与t轴所围的面 to 3 积表示速度变化量，2~，时间内 连度的变化量为零，因光号时刻质点P 3 的运动速度与之t。时刻相同D正确。 例7B根据x-t图像中图线的斜率 表示速度可知，该质点的x一t关系图 像可大致表示为选项图B,故选B。 例8Ax一t图像斜率的物理意义是速 度，在0t1时间内，x一t图像斜率增 大，汽车的速度增大：在t1一t2时间 内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不 变；在t2~t:时间内，x-t图像的斜率 减小，汽车做减速运动，综上所述可知 选项A中v一t图像可能正确，故选A。 学科素养：数形结合思想 分析图像问题 例1C由题图可得二=-2+20m/s 根据匀变速直线运动的位移一时间公 式x=wt+分at,得号=ai十， 1 1 t 对比可得vo=20m/s,a=-4m/s2, 即刚刹车时汽车的速度大小为20m/s, 刹车过程汽车的加速度大小为4m/s, 该汽车刹车过程持续的时间为t= 0-0=-20、 a -4s=5s,故选C。 例2A由题意可知物块运动的初速度 为0，根据匀变速直线运动的规律有 =2a(x=x),变形可得x2aU2士 x。,结合图像可知，图像斜率为k= 1 1 2a,即a=2k=0.5m/s,故B错误； t=0时，v=0,xo=一2m,2s内物块 1 的位移为x,=2ati=1m,则1=2s 时物块位于x=一1m处，故A正确， C错误；物块从2s末至4s末的平均 速度大小为口==，即为3s 2 末的速度，由匀变速直线运动速度与 时间的关系式得v=at=1.5m/s, 故D错误。 例3A根据v=2ax得a=2,因为 初速度相等时，刹车的距离之比为3：4， 则加速度之比为a有：a无=4：3，故 选A。 例4C物体运动过程中任取一小段， 对这一小段有v-v%=2ax;,一物体 由静止开始运动，将表达式对位移累 加，可得末速度的二次方u等于a一x 关系图线与x轴围成的面积的2倍，则 =2(0x。十2ax)小，解得物体的 最大速度即末速度v=√3aox。,故C 正确，A、B、D错误。 第5讲专题突破： 追及相遇问题 例1vo√/6ax 解析：方法一：分析法 利用位移公式、速度公式求解，对A车 1 有xA=Ut十 -X(-2a)t2,vA= 十(-2a)t,对B车有rn=2at, vB=at,两车位移关系有x=xA一x, 追上时，两车不相撞的临界条件是 VA=V,联立以上各式解得。= √6ax,故要使两车不相撞，A车的初 速度y。应满足的条件是Uo√6ax。 方法二：函数法 利用判别式求解，由法一可知xA= z十，即t+之×(-2a1=x+ 1 2at,整理得3at-2uot+2x=0,这 是一个关于时间t的一元二次方程，当 根的判别式△=(-2uo)2-4×3aX 2x=0时，两车刚好不相撞，所以要使 参考答案451