2.9 函数与方程-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

第二章 函数的概念与基本初等函数 053 2.9 函数与方程 考试 1.理解函数零点与方程解的关系.2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，并能 要求 简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解的步骤 回顾 >必备知识 》知识梳理《 (2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点（函数 1.函数的零点 图象连续不断)，则f(a)f(b)<0. (1)函数零点的定义：使 的实数x叫 (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出 做函数y=f(x)的零点。 零点的近似值。 (2)三个等价关系：方程f(x)=0有实数解台 第 (4)f(a)f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a,b] 函数y=f(x) 台函数y=f(x)的图 象与x轴 上有零点的充分不必要条件， ( 章 2.函数零点存在定理 2.(教材改编题)已知函数f(x)=logx+x 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 b(a>0,且a≠1)，当2<a<3<b<4时， 条连续不断的曲线，且有 ,那么，函 函数f(x)的零点x。∈(n,n+1),n∈N,则 数y=f(x)在区间 内至少有一个零 点，即存在c∈(a,b),使得 ,这个c也 n= 就是方程f(x)=0的解. 3.(教材改编题)已知函数f(x)=x一√父(x> 3.二分法 0),g(x)=x+e*,h(x)=x+Inx(>0) 对于在区间[a,b]上图象连续不断且 零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关 的函数y=f(x),通过不断地把它 的零点所在区间 ,使所得区间的两个 系为 端点逐步逼近 进而得到零点近似值 4.(教材改编题)函数f(x)=er1十4.x一4的零点 的方法叫做二分法 个数是 ○常用结论与知识拓展 5.(多选题)某同学用二分法求函数f(x)=2十 1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函 3x一7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)≈ 数，则f(x)至多有一个零点. 2.连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有 0.33,f(1.25)≈-0.87，f(1.375)≈-0.28， 函数值保持同号」 f(1.4375)≈0.02，f(1.40625)≈-0.13.下 3.连续不断的函数图象经过零点的对应点时，函 列说法正确的有 () 数值可能变号，也可能不变号， A.f(x)的零点在区间(1.375,1.40625)内 》基础检测《 B.f(x)的零点在区间(1.375,1.4375)内 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 C.精确度为0.1的近似值可以为1.4 “√”，错误的画“X”. (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点. D.精确度为0.1的近似值可以为1.5 ( 054?对构·讲与练·高三数学·基础版 提升>关键能力 考点1函数零点的判断 学生试答： 命题角度1 函数零点所在区间的判断 【例1】函数f(x)=lnx+x2一2的零点所在区 间是 ( 6 C.(1,2) D.(√2,2) 幻学生试答： 规律总结 第 函数零点个数的判断方法 (1)直接求零点：令f(x)=0,如果能求出解， 章 那么有几个解就有几个零点. 规律总结 (2)函数零点存在定理：利用该定理不仅要求 1.确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法 函数图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且 (1)利用函数零点存在定理：首先看函数y f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象和性质（如 f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续，再看是否有 单调性)才能确定函数有多少个零点。 f(a)f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a, (3)合理转化为两个函数的图象的交点个数问 b)内必有零点. 题，画出两个函数图象，看其交点的个数有几个，就 (2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与 有几个不同的零点. x轴在给定区间上是否有交点来判断. 【对点训练2】(1)函数f(x)= 2.函数零点存在定理只能判断函数在某个区间 x5-x3,x≤0， 上的变号零点，不满足条件时，一定要结合函数性质 1 的零点个数为 进行分析判断. In x- -,x>0 【对点训练1】函数f(x)=ln(x一 2)+x-4的 (2)(2024·湖南长沙模拟)函数y=1gx|- 零点所在区间为 sinx的零点个数为 A.(2,3) B.(3,4) 考点2函数零点的应用 C.(4,5) D.(5,6) 命题角度1已知函数零点或方程根的个数，求参 命题角度2函数零点个数的判断 数的取值范围 【例2】(1)函数f(x)=1gx十x2的零点个数为 【例3】曲线y=x3-3.x与y=-(x-1)2十a在 若设零点为x0,则x与1的大小关 (0,十∞)上有两个不同的交点，则a的取值范 系为 围为 (2)(2021·北京卷)已知函数f(x)=lgx 学生试答 kx一2，给出下列四个结论： ①当k=0时，f(x)恰有2个零点； ②存在负数，使得f(x)恰有1个零点； ③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点： ④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点， 其中所有正确结论的序号是 第二章函数的概念与基本初等函数 055 规律总结 学生试答： 1.形如g(x)=f(x)一m的含参数函数零点问 题可转化为f(x)=m求解. 2.根据含参数的指数函数、对数函数、抽象函数 的零点个数求参数的取值范围问题，若能够将参数 分离，则常分离参数后求解；若分离参数后的不含参 数的函数图象能够作出，则作出函数图象后利用数 形结合思想求解. 规律总结 【对点训练3】已知函数f(x)= 求函数的多个零点（或方程的根或直线y=m e-a,x≤0， (a∈R),若函数f(x)在R上 与函数图象的多个交点的横坐标)的和时，常根据 2x-a,x>0 函数的性质（如函数本身关于点的对称、直线的对称 有两个零点，则实数a的取值范围是 等)求和， 命题角度2求函数零点的和与积的值（范围）》 第 【对点训练4】(1)已知M是函数f(x)=|2x一 问题 章 (x+1)2,x≤0， 3-8 sin wa(x∈R)的所有零点之和，则M 【例4】已知函数f(.x)= 若 的值为 logx>0, f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4且 (2)函数f(x)=1十eos(5-元x)十xsin(x十 x1<x2<x3<x4,则x4(x1十x2)十 元x)在区间[一4,6]上的所有零点之和 为 的取值范围是 聚焦学科素养®理性思维背景下的“嵌套函数的零点”问题 函数的零点问题是高考命题的热点，主要涉 【题目呈现】()若函数f(x)=x十r 及判断函数零点的个数或范围，常考查二次函数 则方程f(f(x)=3的实数根的个数为 与复合函数相关零点，与函数的图象、性质交汇 kx-k,x≤1， 对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合 (2)(多选题)已知函数f(x)= logsx,>1, 函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图 下列关于函数y=∫(|f(x)|)一2的零点个数的 象、性质求解. 判断，其中正确的是 () 对于嵌套函数y=f(g(x)的零点个数问 A.当k>0时，有2个零点 题，求解思路如下： B.当k<0时，至少有2个零点 (1)确定内层函数u=g(x)和外层函数 C.当k>0时，有1个零点 y=f(u). D.当k<0时，可能有4个零点 (2)确定外层函数y=∫(u)的零点u=u,(i 学生试答： 1,2,3,…,n). (3)确定直线u=u,(i=1,2,3,…,n)与内层 函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1,a2, a3,…,am,则函数y=f(g(x))的零点个数为 a1+a2+a3+…+am· 056沟·讲与练·高三数学·基础版 x2,x,x4,且满足x1<x2<x3<x4,下列说 >》素养检测☒《 法正确的是 1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥ A.x1x4∈(-6ln2,0] 2 sin 2x,0≤x≤1， B.x1十x2十x3十x4的取值范围为[一8，一8+ 0时，f(x) 则函数 2ln2) 2) +1,x>1, C.t的取值范围为[1,4) g(x)=f(f(x))- 子的零点个数为 D.x2x3的最大值为4 e,x0, 2.(多选题)已知函数f(x)= 》温馨提示 x2-4x,x<0, 学习至此，请完成训练15 方程[f(x)]一tf(x)=0有四个实数根x1, 第 2.10 函数模型的应用 章 考试 1.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律.2.清楚对数函数、一元一次函数、 要求 指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实意义. 回顾>必备知识 》知识梳理《 续表 y=a y=logax 1.六种常见的函数模型 项目 y=x” (a>1) (a>1) (n>0) 函数模型 函数解析式 随n值变 一次函数模型 增长速度 f(x)=a.x十b(a,b为常数，a≠0) 化而不同 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常 二次函数模型 随x值增大，随x值增大， 数，a≠0) 随n值变 图象的变化图象与 图象与 化而不同 指数型函数 f(x)=ba2十c(a,b,c为常数，a≥ 接近平行 接近平行 模型 0,且a≠1，b≠0) 3.用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程 对数型函数 f(x)=blog。x+c(a,b,c为常数， 实际问题 化归 函数模型 模型 a>0,且a≠1，b≠0) 运算推理 f(x)=a.x”+b(a,b,n为常数，a卡 幂函数型模型 实际问题的解 解释说明 函数模型的解 0,n≠0) 》基础检测《 双勾函数模型 y=x+a(a为常数，a>0) 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 2.三种函数模型性质比较 “√”，错误的画“X”. (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加 y=ax y=logx y=x” 项目 (a>1) (a>1) 10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售， (n>0) 则每件还能获利. () 在(0，十∞) 上的单调性 (2)函数y=2的函数值比y=x2的函数值大. ()y=m有4个交点，根据图象可知1< <号，即实数m的取值范国是 (2)2 解折：国为x)=(女-工十)· f1-x)=(1-x- 2)sin[x(1- x]=(-）广sinx=fx.所 对 以f(x)的图象关于直线x=之 称，因为f(2)=0,所以x=合不是 方程)=1的解，当x≠子时，由 fx)=1.即(e）广mx=1 得sinπx= Ta-0 (-t) =合mx=1> 4 (层) 4,sin3m=0< 8-) 25,在同一平面直角坐 标系中画出y 与y (e-2) sin元x,x∈[-2,3]的图象，如图所示： 3 y=sIn TX -2-1 由图可得y= 与y= sinπx,x∈[-2,3]的图象有关于直 1 线工=之对称分布的4个交点，每对 对称点的横坐标之和为1，所以方程 f(x)=1在区间[一2,3]上的所有实 数根的和为1×2=2. 2.9 函数与方程 …》回顾·必备知识《… 知识梳理 1.(1)f(x)=0(2)有零点有公 共点 2.f(a)f(b)<0(a,b)f(c)=0 3.f(a)f(b)<0一分为二零点 基础检测 1.(1)×(2)×(3)×(4)/ 2.2 解析：对于函数y=logx,当x=2 时，可得y<1,当x=3时，可得y> 1,如图，在同一平面直角坐标系中画 出函，数y=log.x,y=一x十b的图 象，判断两个函数图象的交点的横坐 标在(2,3)内，·函数f(x)的零，点 x。∈(n,n十1)时，n=2. y 5 4 3 y=-x+b 2 1 -5-4-3-2-10/12345x -3 y=log x 3.x2<x3<x1 解析：作出y=x与y=√E(x>0), y=-e',y=-lnx(x>0)的图象， 如图所示，则x2<x3<x1· 1=X 一V=Wx y=-Inx 4.1 解析：因为函数f(x)的图象连续不 1 断，且f(x)为增函数，f(0)= 4<0,f(1)=1>0,所以函数f(x) 有且只有1个零点. 5.BC易知f(x)是增函数，因为 f(1.375)≈-0.28<0，f(1.40625)≈ -0.13<0,f(1.4375)≈0.02>0，所 以零点在(1.375,1.4375)内，所以A错 误，B正确；又1.4375-1.375= 0.0625<0.1,故精确度为0.1的近 似值可以为1.4，所以C正确，D错误. 故选BC. …》提升·关键能力《… 例1C因为函数f(x)的定义域为 （0,十60)，∫(x)=1+2x>0,所以 函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，又 f(1)=-1<0,f(√2)=ln√2= 21血2>0，所以在(1,2)内存在一个 零点x。,使f(x。)=0.故选C 对点训练1B由条件知函数f(x)在 (2,十∞)上单调递增，又f(3)= -1<0,f(4)=1n2>0,根据函数零 点存在定理知该函数的零点所在区间 为(3,4).故选B 例2(1)1x。<1 解析：因为(x)=lgx十x2(x>0), y=lgx和y=x2在(0，十o∞)上都是 增函数，所以f(x)=1gx十x2在 (0,十oo)上是增函数，所以f(x)= lgx十x2至多有一个零点.又因为 )=+（信）广=-1中 100<0,f1)=g1+1=0+1>0, 所以f)的索点x∈（品l,所以 x8<1. (2)①②④ 解析：对于①，当k=0时，由f(x)= 1 1lgx-2=0,可得x=100或x= 100,①正确；对于②，设直线y=kx十 2与曲线y=一lgx(0<x<1)相切 于点P(t,一lgt),对函数y=一lgx 求导得y'= xln10'由题意可得 e kt十2=-lgt, t二100' 1 解得 k=- tIn 10' =100 -lg e, e 所以存在=-1四ge<0,使得 f(x)恰有1个零点，②正确；对于③， 如图，当直线y=kx十2过点(1,0)时， k十2=0，解得k=一2，所以当 1091ge<k<-2时，直线y=虹+ e 2与曲线y=一1gx(0<x1)有2 个交点，若函数f(x)有3个零，点，则直 线y=kx十2与曲线y=一lgx(0< x<1)有2个交，点，直线y=kx十2与 曲线y=gx(x>1)有1个交点， -100ge<k<-2·此不等式 所以e k十2>0， 无解，因此不存在k<0,使得函数 f(x)恰有3个零点，③错误；对于④， 如图，设直线y=kx十2与曲线y= lgx(x>1)相切于点Q(m,lgm),对 函数y=gx求导得y'= xh10,由 (km十2=lgm, 题意可得， 1 解得 k=- mln 10' /m=100e, lge所以当0<<gC时， k=100e 100e 函数f(x)恰有3个零，点，④正确. y=llg xl 2k-.-. y=kx+2 对点训练2(1)3 解析：当x≤0时，由x5-x3=0,解得 x=0或x=一1或x=1(舍去)；当 x>0时，令f(x)=lnx一 1=0,由 y=lnx以及y=-」在(0，十o)上 均单调递增，可得f(x)=lnx一工在 (0,十oo)上单调递增，又f(1)=ln1 1=-1<0,f(e)=lne- 1=1 e 之0，根据画数零点存在定理， f(x)在(1，e)上存在一个零点，根据 参考答案417 函数的单调性可知，f(x)=1n工一】 在(0，十∞)上存在唯一零点.综上所 述，f(x)的零点个数为3. (2)6 解析：在平面直角坐标系中，分别作出 y=lg|x与y=sinx的图象，如图 所示.由图可知，共有6个零，点. 例3(-2,1) 解析：令x3一3x=-(x-1)2十a,即 a=x3+x2-5.x十1，令g(x)=x3十 x2-5x十1(x>0),则g'(x)=3x2+ 2x-5=(3x十5)(x-1),令g'(x)= 0(x 0)得x=1,当x∈(0,1)时， g'(x 0,g(x)单调递减，当x∈ (1,十∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递 增，g(0) =1,g(1)=一2，如图，因为 曲线y=x3-3x与y=-(x-1)2十 a在(0，十∞)上有两个不同的交点，所 以直线y=a与g(x)的图象有两个交 点，所以a∈(-2,1). =g(x) y=a 对点训练3(0,1] 解析：画出函数f(x) 的大致图象如图所示. 1-a 因为函数f(x)在R 上有两个零点，所以 f(x)在(-o∞，0]和 (0,十∞)上各有一个零，点.当x≤0 时，f(x)有一个零，点，需0<a≤1；当 x>0时，f(x)有一个零点，需一a< 0,即a>0.综上，0<a≤1. 例4 解析：当x≤0时，f(x)=(x十1)2 当0<x<1时，f(x)=一log1x,当 x≥1时，f(x)=log1x,作出函数 f(x)的图象如图， y=f(x) y=1 y=a -2-101 x 4 则由图象可知，f(x)的图象与直线 y=1有4个交点，分别为(-2,1)，(0， 1(子1)4,1D.因为f)=a有 四个不同的解x1,x2x3x1且x1 x2<x3<x1,所以0<a≤1，且 -2≤x1<-1<x2≤0，且x1十 x?=-2,4≤x<1<x1≤4，又 1 418 红对构·讲与练·高三数学·基 因为f(x3)=-log1xa,f(x1)= log1x1,所以一log1x3=log1x1,即 log1x1十l0g1x3=0,所以x3x1=1, 所以x,(x1十x)+3 =-2x4十 xax号 3,且1<x1≤4，构造画数g(x) 2x十三x∈4，因为函数 y=-2xy=3在(1,4]上都是减画 数，所以函数g(x)=一2x十3在1， 4]上单调递减，所以g(4)≤g(x)< g(1),即- 29 4 g(x)1,所以 x(x1十x2)+3 对点训练4(1)12 解析：将函数f(x)=2x一3一8· sinπx的零点转化为函数h(x)= |2x-3与g(x)=8sinπx图象交 点的横坐标。在同一平面直角坐标系 中画出函数h(x)与g(x)的图象，如 图，因为函数h(x)与g(x)的图象都 关于直线x三号对称，由图可知，两个 函数的图象共有8个交点，所以函数 fx)的所有零点之和M=8X号=12 3h(x)=2xr-3别 24 6 g(x)=8sin Tx (2)8 解析：由巴知得f(x)=1十0s(之 π πx十xsin(π十πx)=1十sinπx xsinπx,令f(x)=0,且f(1)=1,可 1 得sinπx= x-1 (x≠1)，作出y= sin元x与y=工的画数图象，如图 所示， y=x o龙 y=sin Tx 设y=sin与)=-在[-4,6 上的函数图象的交点的横坐标从左到 右依次为x1x2,x3,x1,江5x6工7， x8,由两函数图象均关于点(1,0)中心 对称，得x1十xg=x2十x?=x3十 x6=x1十x5=2,故f(x)在区间[-4， 6]上的所有零点之和为4X2=8. 基础版 聚焦学科素养】 题目呈现(1)5 解析：f(x)=x十 x x×1 ,x>0, x 当x<0时，f(x) 1 x- ,x0, x 1 则(x)三1>0，此时 f(x)=工一1在(-0,0)上单调递 增；当x>0时，f(x)=x十 ,则 x 1 f'(x)=1- x2-1 x2= x? ,故当x>1 时，f(x)>0,当0<x<1时， fr)<0.故f)=x+是在0，D 上单调递减，在(1，十∞)上单调递增.画 出函数f(x)的图象和直线y=3,如 图1. |)=x) =3 图1 由图可知f(x)的图象与直线y=3有 3个交点，设3个交点的横坐标从小到 大依次为x1,x2,x,则x1∈(-1,0)， x2∈(0,1)，x3∈(2，十o∞).令 f(x)=t,则由关于t的方程f(t)= 3,得t1∈(-1,0)，t2∈(0,1)，t3∈ (2,十o∞)，如图2，当f(x)=t1∈ (-1,0)时，结合图象可知，只有1个解 x1,当f(x)=t2∈(0,1)时，结合图 象可知，只有1个解x；,当f(x) t3∈(2，十o∞)时，结合图象可知，有3 个解x6,x?,x8 y Ly=fx) =2 :1 图2 综上，方程f(f(x))=3的实数根的 个数为5. (2)ABD设f(x)|=t,函数y= f(|f(x))-2的零，点即f(t)=2的 解.若k>0,则当x≤1时，f(x)= -k(x-1),所以f(t)=2→t=9= f(x), y=1 、J=Hx) 01 y=f(x) 如图所示，显然有2个零，点，故A正确， C错误；如图所示，若<0，则由 0）=2=4=1+号或：=9，当1中 2<0,即k∈(-2,0)时，只有2个零 点·当1士冬=0，即k=一2时，有3个 零点，当1十是>0，即k∈（一0，-2） 时，有4个零，点，故B,D正确.故选ABD. y=f(x) 素养检测1.2 解析：画出函数f(x)的图象，如图所示， -4-3-2-101234x g(x)=f(f(x)》-三的零点即为方 程f(f(x))- 3 4 =0的解，令t f(x),则f()5=0,当t≥1时.无 解，当0<1<1时，2sin受1=子解 得t=3,结合图象可知函数g(x)有 1 2个零点. 2.BC[f(x)]-tf(x)=0→ f(x)[f(x)-t]=0→f(x)=0或 f(x)=t,作出y=f(x)的图象，如 图所示： ---=4 _....y=l -=1 x=-20 2x 当f(x)=0时，x1=一4，有一个实 根；当t=1时，有三个实数根，所以共 四个实根，满足题意；当t=4时， f(x)=t只有两个实数根，所以共三 个实根，不满足题意，此时与y=e的 图象的交点坐标为(2ln2,4).要使原 方程有四个实根，等价于f(x)=t有 三个实根，等价于y=f(x)的图象与 直线y=t有三个交点，故t∈[1,4)， x1∈[0,2ln2),所以x1x1∈(-8ln2, 0],故A错误，C正确；又因为x2十 x3=一4，所以x1十x2十x3十x1= 一8十x1的取值范围为[-8，一8十 2n2),B正确；因为x2十x3=-4, x2<x3<0,所以x2x8=(-x2)· (-x3)< 「二（x2十xa)72 =4,故D 2 错误.故选BC. 2.10函数模型的应用 》回顾·必备知识《 知识梳理 2.单调递增单调递增单调递增 越来越快 越来越慢y轴x轴 基础检测 1.(1)×(2)×(3)×(4)/ 2.x=14.4F-0.2(答案不唯一) 解析：根据点的分布特征，可以考虑用 函数x=kF十b(k≠0)作为刻画弹簧 伸长长度与拉力关系的函数模型.取 两组数据(1,14.2)，(4,57.5)，则 +b=14.2:解得6心-0.2： k≈14.4，所 4k+b=57.5, 以x=14.4F一0.2.将已知数据代入 上述解析式，或作出函数图象（图略）， 可以发现该函数模型与已知数据拟合 程度较好.（答案不唯一） 3.4 解析：设至少要洗x次，则1 )广厂≤所以x≥2≈832， 1 因此至少要洗4次. 4.13 解析：设该职工一个月用水xm时， 缴纳的水费为y元，由题意得 /1.x(0<x10), y={10m+(x-10)·2mx>10 则10m+(x-10)·2m=16m,解得 x=13. 5.ABD把(1,2)代入y=a‘,可得函数 解析式为y=2,因为212 =1,所 2 以每月的增长率为1，A正确；当t=5 时，y=32>30,B正确；第2个月增加 2m,第3个月增加4m,C错误；由 21=2,22=3,23=6,得21·22= 23,故t十t2=t3D正确.故选ABD. …》提升·关键能力《… 例1B水位由高变低，排除C,D:半缸 前下降速度先快后慢，半缸后下降速 度先慢后快，故选B. 对点训练1(1)D依题意，(1十0.12) x,则y=log.12x,x≥1，即f(x)= l0g1.12x,x≥1，显然选项A,B,C不符 合题意，D符合题意.故选D. (2)AD当t=1时，y=4,即 =4,k·1=4,解得a=3, /4t,0t1, k=4,所以y= 故A 1,t≥1， 正确；药物刚好起效的时间，4t= 0.125,即t= 2,药物刚好失效的时 间.（分）=0,125，解得1=6，故药 一 1 53引（小时）药 物有效时长为6一32=532 物的有效时长不到6小时，故B错误， D正确；注射该药物日小时后每毫升 血液中的含药量为4×日=0.5（微 克)，故C错误.故选AD. 例2(1)16小时 144=e, 解析：依题意，48=e,解得 1144=e, 3 =ew,则当x=40时y e0+6=(e2at)2·e= (3×144=16. 1 (2)①120②80 解析：由题意知，种植成本与上市时间 的变化关系应该用二次函数Q=at2十 bt十c,即Q=a(t-120)2+m描述， 将表中数据代入可得 1a(60-120)2+m=116解得 a(100-120)2十m=84, a=0.01,所以Q=0.01(t-120)+ lm=80, 80,故当上市天数为120时，种植成本 取到最低值80元/100kg. 对点训练2250kg 解析：根据题意f= (欣≠0)，当 W3 W=2时，f=205,则k=205×2, 当f=41时，则w-205X2 -=5X 41 2,解得W=250, 例3解：(1)因为每件商品售价为5元， 则x万件商品销售收入为5.x万元， 依题意得当0<x<8时，L(x)= 5x- (+）-3=-4 4x-3; 当x≥8时，L(x)=5x-（6x十 100-38)-3=35-(+92） 所以L(x)= 上3+4x-3.0<z<8 5-(+19）x≥8 (2)当0<x<8时，L(x)= -x-6+9 当x=6时，L(x)取得最大值，为9. 当x≥8时，L(x)=35-（x十 )≤西- x =35-20= 15:当且仅当x-四即x=10时，夺 号成立，即x=10时，L(x)取得最大 值，为15. 因为9<15，所以当年产量为10万件 时，小王在这一产品的生产中所获年 利润最大，最大年利润为15万元. 对点训练3解：(1)由题意知，当0≤ x≤8时，y=0.6x十0.2(14-x) 1 ,14 当8<x≤14时，y=0.6x十0.2(14 参考答案419