2.8 函数的图象-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

(2)64 解析：由题可知，10ga 1 1 log,4 3 1 2,整理得 5 log2a (log2a)2-5log2a-6 =0=log:a -1或log2a=6,又a>1,所以 log2a =6 log2 2%,a =2 =64. (3D由题老科-21 S-1 3.15,则2.1nN1=3.15lnN2,即 2lnN1=3lnN2,所以V=Vi.故 选D. 对点训练1(1)2 1 解析：原式=(2×2log:3十 31o3）×(（oe,2+2og2） 台oe3×1og2=2. (2)1 解析：函数f(x)=4十log2x,所以 f(分)=+1og: 1 =2-1=1. 例2四 解析：当a>1时，函数f(x)=a一2 单调递增，图象经过第一象限，不符合 题意；当0<a<1时，函数f(x)= a一2单调递减，图象不经过第一象 限，特合题意.显然此时】>1，则函教 g(x)=log1(x十2)单调递增，又 g(x)的图象恒过点(-1,0)，因此函数 g(x)的图象不过第四象限. 对点训练2(1)Cf(a)=f(b),故 loga=logb,因为0<a<b, y=log2x为增函数，所以-lo0g2a= log2b,即0=log2b十log2a=log2ab, 故b=1b=且0<a<1.则a+ 2b=a十 之，因为双勾函教y=x十 在(01)上单调递减，当x=1时， x x+2=3,故a十2b=a十2∈ a (3,十∞).故选C. (2)(0,十∞) 解析：当x≥0时，f(x)=ln(x十1)， 当x<0时f(x)=ln(-x十1)，函数 图象如图所示： =x) =g(x) 则由g(x)=-x2十a与f(x)= ln(x十1)的图象有两个交，点知a 的取值范围是(0，十∞). 例3(1)A因为a= 1og2< 3= 2 3 =c,b三31og3 号1g25=号 =c,所以a<c<b. 故选A (2)D作出函数y=log.2x,y log.3x,y=l0g0.4x的图象如图所示： 6 y=logozx 一Jy=logx a 10go.26,b logo.3 6,c l0go.6 及图象可得a>b>c.故选D. 0.7 对点训练3(1)D 因为2>（仔）“> 1 0=log:1>log:3,所以a>b>c 故选D. (2)B因为y=4.2在R上单调递 增，且-0.3<0<0.3，所以0< 4.20.3<4.2°<420.3，所以0< 4.20.3<1<4.23,即0<a<1<b, 因为y=log.2x在(0，十∞)上单调递 增，且0<0.2<1，所以10g1.20.2< log.21=0,即c<0,所以b>a>c. 故选B. 例4{x 6 5 <x<3} 12x+3>0, 解析：由题意得{5x一6>0， 2x+3>5x-6, 解得6 <x<3,故不等式的解集为 <x<3. 对点训练4（-2，- ) 2-x之0→ 解析：画数的定义城满足2+x>0 -2<x<2,由f(x)>1→log2(2 x)-1og:(2+x)>1→log:2+元 1og22,所以 2-工>2，-2< （2+x -2<x2 x<- 3 故不等式的解集为 (←2- 例5(1)[3，十∞) 解析：由x2-2x-3>0,得f(x)的定 义域为（一∞，一1）U(3,十0∞)，设 g(x)=x2-2x-3,根据二次函数的 性质，可得函数g(x)在(3，十∞)上单 调递增，根据复合函数的单调性同增 异减，可得函数∫(x)的单调递增区间 为(3，十o),又由函数f(x)= lg(zx2-2x-3)在(a,十o∞)上单调递 增，可得a≥3，即实数a的取值范围是 [3,十oo). (2)解：①函数f(x)=log(x2十 ax十1)的定义域为R, 即x2十ax十1>0在x∈R上恒成立， 则4=a2-4<0,解得-2<a<2, 所以实数a的取值范围是(-2,2). ②函数f(x)=log(x2十ax十1)的 值域为R, 则满足△=a2一4≥0，解得a-2或 a≥2，即实数a的取值范围是(-o∞， -2]U[2,+∞). ③因为a>0且t≥0，可得f(x)在 [t,t十1]上单调递增， 所以f(x)ma=f(t)=log(t十at十 1),f()max f(t+1)=logs[(t+ 1)2+a(t+1)+1]=log3[t2+(a+ 2)t+a+2], 所以f(t十1)一f(t)1对任意t [0,十∞)恒成立， 所以log[t十(a十2)t十a十2]- log(t2十at十1)≤1对任意t∈ [0,十∞)恒成立， 即2t2+(2a-2)t+1-a≥0对任意 t∈[0，十∞)恒成立， 令g(t)=2t2+(2a-2)t+1-a,t∈ [0,十o∞)，所以g(t)mim≥0. 当2a-2>0,即a>1时，g(t)mm g(0)=1一a≥0，解得a1,所以 无解； 当2a-2≤0，即a≤1时，g(t)mm= ()=-2≥0，解得 2 -1≤a≤1，所以0<a≤1. 综上，实数a的取值范围是(0,1]. 对点训练5(1)(-∞，1)U[2,10) 解析：因为f(-1)=ae2= 2 G-G 所以a=2,则f(x)=2e,所以 /2e-1,x<2, gx）=og,(x1),z≥2.当x< 2时，2e1<2,即e-1<1,解得x< 1;当x≥2时，log(x-1)<2,即 log3(x-1)<log39,所以0<x-1 9,解得1<x<10,所以2x<10. 综上所述，g(x)<2的解集为（一∞， 1)U[2,10). (2)(3,十0o) 解析：由于a>0,且a≠1，所以u= ax一3为增函数，所以若函数f(x)为 增函数，则y=logu必为增函数，所以 a>1.又u=ax-3在[1,3]上恒为 正，所以a-3>0,即a>3. 2.8函数的图象 …》回顾·必备知识《… 知识梳理 2.(2)①-f(x)②f(-x) ③-f(-x)④logx(.x>0) (4)①f(ax)②af(x) 基础检测 1.(1)×(2)×(3)/(4)/ 2.y轴 解析：函数f(x)的定义域为R,且 f(一x)=f(x),所以f(x)为偶函 数，其图象关于y轴对称 3.C因为题图2中的图象是在题图1的 基础上，去掉函数y=f(x)的图象在 y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象 翻折到y轴右侧得来的，所以题图2中的 图象对应的函，数可能是y=f(一x). 故选C 4.下1 解析：因为函数y=g0=g2一1， 所以把函数y=Igx的图象上所有的 ,点向下平移1个单位长度，可得函数 y=g。的周象. 参考答案415 5.ABD由图象知f(0)=一2，故A正 确：函数的定义域为[一3,2]，故B正 确：函数的最小值为一3，最大值为2， 即函数的值域为[一3,2]，故C错误；若 f(x)=0,则x= 2或x=2,故D正 确.故选ABD. …》提升·关键能力《… 例1C要想由y=f(x)的图象得到 y=-f(x十1)的图象，需要先作出 y=f(x)的图象关于x轴对称的图象 V= 一∫(x),然后向左平移1个单位 长度得到y=一f(x十1)的图象，根 据上述步骤可知C正确.故选C. 对点训练1解：1)先作出y=(份)厂 的图象，去掉y轴左侧的部分并保留 y=（2) 1 图象中x≥0的部分，再作 出y= () 的图象中x>0部分关 于y轴的对称部分，即得y= (合) 的图象，如图1所示 1' 1 -101 -10 图1 图2 (2)将函数y=log2x的图象向左平移 1个单位长度，再将x轴下方的部分沿 x轴翻折上去，即可得到函数y 1og2(x十1)的图象，如图2所示. (3)因为y= 2x-1 1 x-1 =2+故 函数图象可由y=上的图象先向右平 移1个单位长度，再向上平移2个单位 长度得到，如图3所示。 y 3 32 -2 11 -271012B 10 123 -3 图3 图4 (4)令f(x)=x十1·(x-3),则 (x十1)(3-x),x-1, fx)=z+1)x-3),x>-1, 图象如图4所示. 例2Bf(-x)=-x2+(e e)sin(-x)=-x2十(e-e)· sinx=f(x),又函数定义域为 [一2.8,2.8]，故该函数为偶函数，可 排除A,C;又f(1)=-1+（e )sm1>-1+(e-）m8 号-1-2无>子无>0.可排除D 111 故选B. 对点训练2D由题图知，函数图象关于 5e-5e y轴对称，其为偶函数，由 (-x)2+2 416红对构·讲与练·高三数学· 5e*-5e 5sin(-x) 5sin x x2+2’(-x)2+1 x”+1 且A,B中两函数定义域为R知，A,B 中的两函数均为奇函数，排除A,B: f(x)= 5e+5e ->0恒成立，与题 x2+2 图不符，排除C.故选D. 例3Cf(x)=x|x十x十1= x2十x十12≥0，。作出示意图如 -x2+x+1,x<0, 图，可知图象关于点(0,1)对称，因此 函数f(x)不是奇函数，函数f(x)在 定义域内为增函数，函数f(x)在区间 (一o∞，0)上存在零，点.故选C 1' 对点训练34 解析：画出y=max{2,2x-3,6-x 的示意图，如图所示.由图可知，当6一 x=2,即x=2时，y取最小值，为 6-2=4. y=2 y y=6-x7 y=2r-3 A(24) 3 2 -3-2-101234567i 例4（←，号) 解析：由题意得f(x)为偶函数，且在 [0,+∞)上单调递增，由f(x一3) f(x)>0得f(x-3)>f(x), x=3>x,解得x≤分 对点训练4{x|0<x<1或2<x< 3或-2<x<-1} 解析：因为F(x)是奇函数，所以由图 象知，当0<x<2或一3<x<一2 时，f(x)>0,当-2<x<0或2< x<3时，f(x)<0.因为g(x)是偶函 数，所以由图象可知，当1<x<3或 -3<x<-1时，g(x)>0,当-1< x<0或0<x<1时，g(x)<0.则 不等式铝<0等价于以)之8 g(x) 或fx)<0, g(x)>0, 脚已2成8<12 成62天及这83 得0<x<1或2<x<3或-2< x<-1,即不等式的解集是{x0< x<1或2<x<3或-2<x<-1. 例5(1)3 1 解析：求方程f(x)一2x十2 =0解 的个数等价于求y=∫(x)的图象和 1 1 直线)=之x一2的交点个数，分别 作出它们的图象，如图，由图知，y= 基础版 f(x)的图象和直线y= - 有 3个交点 =- =x) (2)20 解析：设f(x)=x2,g(x)=cosx,分 别作出函数f(x)=x2与g(x) cosx的图象，如图所示， x)=x g(x)=cosx 当x∈[0，]时，品)=产在 上单调递增，函数g(x)=cosx 在[]上米减又0)=0 g0=1,且(）=于>() 0,由图象可知，在 0,]上，画数 f(x)与g(x)的图象有且仅有一个交 点，即方程x1 一c0sx=0有且仅有一 个实数解.当x∈（分，十∞）时，函数 f(x)在（π，十∞）上单调递增，恒有 f(x)>>1,又g(x)=cosx≤1 4 恒成立，故函数f(x)与g(x)的图象 在（受，十）上无交点，即方程x2 cosx=0无实数解.综上所述，方程 x2-cosx=0在[0，十o∞)上有且仅 有1个实数解.设h(x)=x2-cosx, x∈R,则h(一x)=(-x) c0s(-x)=x一c0sx=h(x),所以 h(x)是偶函数，由对称性可知，方程 x2一c0sx=0实数解的个数为2，且 两实数解互为相反数，故所有的实数 解的和为0. 对点训练5(1，号) 5 解析：当0≤x≤2时，f(x)=6, 此时f(x)单调递增，当x>2时， fx)-()广+1，此时fx)单调递 减，又函数f(x)是定义在R上的偶函 数，其图象关于y轴对称，作出函数 f(x)的图象，如图所示： .y=m y=f(x) 因为函数y=f(x)一m仅有4个零 点，所以函数y=f(x)的图象与直线 y=m有4个交点，根据图象可知1< <号，即实数m的取值范国是 (2)2 解折：国为x)=(女-工十)· f1-x)=(1-x- 2)sin[x(1- x]=(-）广sinx=fx.所 对 以f(x)的图象关于直线x=之 称，因为f(2)=0,所以x=合不是 方程)=1的解，当x≠子时，由 fx)=1.即(e）广mx=1 得sinπx= Ta-0 (-t) =合mx=1> 4 (层) 4,sin3m=0< 8-) 25,在同一平面直角坐 标系中画出y 与y (e-2) sin元x,x∈[-2,3]的图象，如图所示： 3 y=sIn TX -2-1 由图可得y= 与y= sinπx,x∈[-2,3]的图象有关于直 1 线工=之对称分布的4个交点，每对 对称点的横坐标之和为1，所以方程 f(x)=1在区间[一2,3]上的所有实 数根的和为1×2=2. 2.9 函数与方程 …》回顾·必备知识《… 知识梳理 1.(1)f(x)=0(2)有零点有公 共点 2.f(a)f(b)<0(a,b)f(c)=0 3.f(a)f(b)<0一分为二零点 基础检测 1.(1)×(2)×(3)×(4)/ 2.2 解析：对于函数y=logx,当x=2 时，可得y<1,当x=3时，可得y> 1,如图，在同一平面直角坐标系中画 出函，数y=log.x,y=一x十b的图 象，判断两个函数图象的交点的横坐 标在(2,3)内，·函数f(x)的零，点 x。∈(n,n十1)时，n=2. y 5 4 3 y=-x+b 2 1 -5-4-3-2-10/12345x -3 y=log x 3.x2<x3<x1 解析：作出y=x与y=√E(x>0), y=-e',y=-lnx(x>0)的图象， 如图所示，则x2<x3<x1· 1=X 一V=Wx y=-Inx 4.1 解析：因为函数f(x)的图象连续不 1 断，且f(x)为增函数，f(0)= 4<0,f(1)=1>0,所以函数f(x) 有且只有1个零点. 5.BC易知f(x)是增函数，因为 f(1.375)≈-0.28<0，f(1.40625)≈ -0.13<0,f(1.4375)≈0.02>0，所 以零点在(1.375,1.4375)内，所以A错 误，B正确；又1.4375-1.375= 0.0625<0.1,故精确度为0.1的近 似值可以为1.4，所以C正确，D错误. 故选BC. …》提升·关键能力《… 例1C因为函数f(x)的定义域为 （0,十60)，∫(x)=1+2x>0,所以 函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，又 f(1)=-1<0,f(√2)=ln√2= 21血2>0，所以在(1,2)内存在一个 零点x。,使f(x。)=0.故选C 对点训练1B由条件知函数f(x)在 (2,十∞)上单调递增，又f(3)= -1<0,f(4)=1n2>0,根据函数零 点存在定理知该函数的零点所在区间 为(3,4).故选B 例2(1)1x。<1 解析：因为(x)=lgx十x2(x>0), y=lgx和y=x2在(0，十o∞)上都是 增函数，所以f(x)=1gx十x2在 (0,十oo)上是增函数，所以f(x)= lgx十x2至多有一个零点.又因为 )=+（信）广=-1中 100<0,f1)=g1+1=0+1>0, 所以f)的索点x∈（品l,所以 x8<1. (2)①②④ 解析：对于①，当k=0时，由f(x)= 1 1lgx-2=0,可得x=100或x= 100,①正确；对于②，设直线y=kx十 2与曲线y=一lgx(0<x<1)相切 于点P(t,一lgt),对函数y=一lgx 求导得y'= xln10'由题意可得 e kt十2=-lgt, t二100' 1 解得 k=- tIn 10' =100 -lg e, e 所以存在=-1四ge<0,使得 f(x)恰有1个零点，②正确；对于③， 如图，当直线y=kx十2过点(1,0)时， k十2=0，解得k=一2，所以当 1091ge<k<-2时，直线y=虹+ e 2与曲线y=一1gx(0<x1)有2 个交点，若函数f(x)有3个零，点，则直 线y=kx十2与曲线y=一lgx(0< x<1)有2个交，点，直线y=kx十2与 曲线y=gx(x>1)有1个交点， -100ge<k<-2·此不等式 所以e k十2>0， 无解，因此不存在k<0,使得函数 f(x)恰有3个零点，③错误；对于④， 如图，设直线y=kx十2与曲线y= lgx(x>1)相切于点Q(m,lgm),对 函数y=gx求导得y'= xh10,由 (km十2=lgm, 题意可得， 1 解得 k=- mln 10' /m=100e, lge所以当0<<gC时， k=100e 100e 函数f(x)恰有3个零，点，④正确. y=llg xl 2k-.-. y=kx+2 对点训练2(1)3 解析：当x≤0时，由x5-x3=0,解得 x=0或x=一1或x=1(舍去)；当 x>0时，令f(x)=lnx一 1=0,由 y=lnx以及y=-」在(0，十o)上 均单调递增，可得f(x)=lnx一工在 (0,十oo)上单调递增，又f(1)=ln1 1=-1<0,f(e)=lne- 1=1 e 之0，根据画数零点存在定理， f(x)在(1，e)上存在一个零点，根据 参考答案417第二章 函数的概念与基本初等函数 049 2.8函数的图象 考试 1.能够根据函数的性质辨识函数的图象.2.能够根据实际问题辨识函数的图象.3.能够结合几何图形 要求 中的动点问题辨识函数的图象.4.通过分析函数图象，能够判断结论的正误， 回顾 >必备知识 》知识梳理《 保留y轴及y轴右边的图象，并作其关于y轴 ②y=f(x) 对称的图象，y轴左边的原图象去掉 1.利用描点法作函数图象 y=f(|x). 其基本步骤是列表、描点、连线， (4)伸缩变换 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析 a>1,横坐标缩短为原来的1 式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期 ①y=f(x) 第 性、对称性等). 0<。<1,横坐标伸长为原来的】倍 章 其次：列表（尤其注意特殊点，如零点、最大值点、 y= 最小值点、图象与y轴的交点等)，描点，连线 a>1,纵坐标伸长为原来的a倍 ②y=f(x) 2.函数图象的变换 0<a<1,纵坐标缩短为原来的a (1)平移变换 y= y=f(x)+k ○常用结论与知识拓展 k(k>0) 在 1.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值， 个单位长度 y= 左移h(h>0) y- 若f(a十x)=f(b一x),则函数f(x)的图象关于直 f(x+h) 个单位长度 )二fx)行移Ah>0) 个单位长度 f(x-h) k(E>0) 线x=a十b对称，特别地，若fa十r)=f(a一x), 移个单位长度 2 y=f(x)-k 则函数f(x)的图象关于直线x=a对称. 左右平移仅仅对x而言，利用“左加右减”进行 2.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值， 操作，若x的系数不是1，需要先把系数提出来， 若f(a十x)=一f(b一x),则函数f(x)的图象关于点 再进行操作。 但士兰)中心对张特别地若fa十)=一f6- 上下平移是对y而言，利用“上加下减”进行 则函数f(x)的图象关于点(a,0)中心对称. 操作。 3.两个函数图象的对称性（相互对称） (2)对称变换 (1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关 ①y=f(x) 关于x轴对称 y= F直线a十x)6x)三0，即x=,0对称 ②y=f(x) 关于y轴对称 y= (2)函数y=f(a十x)与y=f(a-x)的图象关 关于原点对称 ③y=f(x) 于直线x=0(y轴)对称， y= ④y=ar(a>0,且a≠1) 关于直线y=x对称 》基础检测《 y= 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 (3)翻折变换 “√”，错误的画“X”. ①y=f(.x) 保留x轴及x轴上方的图象 (1)将函数y=∫(x)的图象先向左平移1个单 将x轴下方的图象翻折上去y一 位长度，再向下平移1个单位长度得到函数y= |f(x)|: f(x+1)+1的图象， () 050亿对构·讲与练·高三数学·基础版 (2)当x∈(0，十∞)时，函数y=|f(x)与 A.y=f (I x) y=f(|x)的图象相同， B.y=|f(x)| (3)为了得到函数y=log2√x一I的图象，可将 C.y=f(-|x|) 函数y=log2x图象上所有点的纵坐标缩短为 D.y=-f(-|x|) 原来的2，横坐标不变，再将所得图象向右平移 4(长材改编随)为了得到函数y=g后的图象， 1个单位长度 ( ) 只需把函数y=gx的图象上所有的点向 (4)为了得到函数f(x)=2.x+1 的图象，可以 平移 个单位长度 x-1 5.(多选题)函数f(x)的图象如图所示，则下列 由函数y=3的图象平移得到。 说法正确的是 ( 2 4) 2.(教材改编题)函数f(x)= x2+11 的图象关于 第 对称 3 2-101234衣 章 3.(教材改编题)已知图1中的图象是函数y= f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能 是 A.f(0)=-2 B.f(x)的定义域为[-3,2] C.f(x)的值域为[-2,2] D,若了x)=0,则x=专或x=2 图 图2 提升>关键能力 考点1作函数的图象 【例1】若函数y=f(x)的图象如图所示，则函 数y=一f(x+1)的图象大致为 规律总结 作函数图象的一般方法 y=fx) (1)直接法：当函数解析式（或变形后的解析 式)是基本初等函数时，可根据这些函数图象的特 征直接作出 0 -10 10 012x (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初 等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图 y B D 象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到基 学生试答： 本初等函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩 变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 注意：作函数图象时，若函数解析式不是最简形 式，需先化简函数解析式，再作函数的图象 第二章函数的概念与基本初等函数 051 【对点训练1】 作出下列函数的图象： 学生试答： 1=号》 (2)y=|log2(x+1)|: (3)y= 2x-1 x1 (4)y=|x+1·(x-3). 规律总结。 1.抓住函数的性质，定性分析 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从 函数的值域，判断图象的上下位置 (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势 (3)从函数的周期性，判断图象的循环往复. (4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 第 2.抓住函数的特征，定量计算 章 利用函数图象的特殊点、函数特殊值，分析解决 问题. 【对点训练2】(2023·天津 卷)已知函数y=f(x)的 部分图象如图，则∫(x)的 解析式可能为 ( A.f(r)= 5ex-5e x2+2 B.f(x)= 5sin x x2+1 C.f(x)=5e'+5e x2+2 考点2函数图象的识别 D.f(x)= 5cos x x2+1 【例2】(2024·全国甲卷)函数y=-x2十(e er)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大致为 考点3函数图象的应用 命题角度1利用函数的图象研究函数的性质 【例3】对于函数f(x)=x|x十x+1,下列结 论正确的是 () 2.8 A.∫(x)为奇函数 B.f(x)在定义域内是减函数 C.f(x)的图象关于点(0,1)对称 D.f(x)在区间(0，十∞)上存在零点 学生试答： 2.8 0522对沟·讲与练·高三数学·基础版 则不等式f(x) g(x) <0的解集是 命题角度3 利用函数的图象研究方程的根 【例5】(1)已知函数 ·规律总结 x2-2x+3,x≤1， f(x)= 则关于x的 对于已知解析式或易画出其在给定区间上图 In x,x 1; 象的函数，其性质常借助图象研究： 方程f(x)- 1 1 2x十2 =0解的个数为 (1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最 (2)方程x2一cosx=0的实数解的个数是 值、极值 所有的实数解的和为 (2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性， 幻学生试答： (3)从图象的变化趋势及循环往复，分析函数 第 的单调性、周期性. 章 【对点训练3】定义max{a,b,c}为a,b,c中的 最大值，设y=max{2,2x-3,6-x},则y的 最小值是 命题角度2 利用函数的图象求解不等式 【例4】已知函数y=f(x+1)的图象关于直线 x=一1对称，当x∈[-1，十∞)时，f(x+1) 是增函数，则不等式f(x一3)一f(x)>0的 规律总结 解集为 利用函数的图象研究方程的根 学生试答： (1)注意函数图象特征与性质的对应关系. (2)方程根的问题可转化为函数图象的交点问 题，方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x) 的图象交点的横坐标。 【对点训练5】(1)已知函数f(x)是定义在R上 的偶函数，当x≥0时，f(x)= 规律总结 16x2,0≤x≤2， 利用函数的图象求解不等式的思路 若函数y=f(x)一m仅有 不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图 +1,x>2, 象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现 4个零点，则实数m的取值范围是 了数形结合思想的应用.一般地，涉及奇、偶函数或 (2)已知函数f(x)-(女2-x十4)sin w,则 1 指数函数、对数函数的不等式问题，常用数形结合法 求解 方程f(x)=1在区间[一2,3]上的所有实数根 的和为 【对点训练4】已知y=f(x) v=g(x) 是奇函数，y=g(x)是偶函 y=fx) 》温馨提示 数，它们的定义域均为 0 学习至此，请完成训练14 [-3,3],且它们在[0,3]上的图象如图所示，