2.5 幂函数及其拓展-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

038亿对闪·讲与练·高三数学·基础版 2.5 幂函数及其拓展 考试 1.了解幂函数的概念.2.结合函数y=xy=x2,y=x3,y=x y=x1的图象，了解它们的变化情况， 要求 3.了解几种特殊函数的图象与性质. 回顾>必备知识 》知识梳理《 图象如图： fx)=ax+2(a>0,b>0) 1.幂函数 y1当x>0时，x)=ar+≥2品 (1)幂函数的定义 (当且仅当x=时取等号) 当x<0时，)=-(-ax+）)≤-2励 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自 (当且仅当x=-时取等号) 变量，a是常数。 所以得到顶点坐标A(臣，2b),B(臣，-2b) 第 (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较 章 函数 y=x =x3 y=z3 y=zi y=z 图象 o* ò 定 性质： R 域 ①定义域：(-∞，0)U(0,十∞)； ②值域：(-o∞，-2√ab]U[2√ab,+∞)； 域 R R ③奇偶性：奇函数，函数图象整体呈两个“对勾” 的形状，且函数图象关于原点对称，即(x)+ 奇 函数 函数 函数 函数 f(-x)=0; 函数 性 ④图象在第一、三象限，当x>0时，f(x)在 质 在 上单调递 在 x= 石时，取最小值2a,当x<0时f(x) 在R上单 在R上单 减；在 上单调 总 调递增 调递增 上单调 上单 递增 在x= 时，取最大值-2√ab; 递减 调递增 ⑤单调性：增区间为 点 )减区间为o (3)幂函数y=x"的性质 a<0,b<0)的 b ①幂函数在(0，十∞)上都有定义； (2)函数y=f(x)=ax十 ②当α>0时，幂函数的图象都过点 图象与性质 和 ,且在(0，十∞)上单调递增； 图象如图： ③当α<0时，幂函数的图象都过点 ytx)=r+(a<0,b<0) 且在(0，十∞)上单调递减。 当x>0时，fx)=-（ar+二2）≤-2品 (当且仅当x=时取等号) b 当x<0时，fx)=ar+是≥2ab 2.双勾函数y=f(x)=a.x+2(ab>0) (当且仅当x=语时取等号) 所以得到顶点坐标A(吾，-)，B(,b) 6 (1)函数y=f(x)=a.x+2(a>0,b>0)的 图象与性质 第二章函数的概念与基本初等函数 039 性质： ○常用结论与知识拓展 ①定义域：(-∞，0)U(0,十∞)； 1.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内， ②值域：(-∞，-2ab]U[2√ab,+∞)； 定不会出现在第四象限内， ③奇偶性：奇函数，函数图象整体呈两个“对勾” (2)幂函数的图象过定点(1,1)，若幂函数的图象 的形状，且函数图象关于原点对称，即(x)十 与坐标轴相交，则交点一定是原点. f(-x)=0; (3)若幂函数y=x“在(0，十∞)上单调递增，则 ④图象在第二、四象限，当x<0时，f(x)在 a>0;若在(0，十∞)上单调递减，则a<0. x=- 5时，取最小值2a6,当x>0时， 2.双勾函数y=ar十b(ab>0)的极值与图象的 x 拐点可利用基本不等式求得. f(x)在x= 时，取最大值-2ab: 》基础检测《 ⑦单阔：培区间为0-（及0）成 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “/”,错误的画“×”. 第 间为E1,)月 (1)y=2x是幂函数， ( 章 3.双刀函数y=ax十2(ab<0)》 (2)幂函数的图象都不过第二或第四象限， ( ) b (1)函数y=ax+2(a>0,b<0)的图象与性质 (3)若幂函数y=x的图象关于原点对称，则 图象如图： y=x在定义域内y随x的增大而增大. ( (4)函数y=x+”的单调增区间是（一∞， m),(√m,+∞). () 性质： 2.（教材改编题)写出一个为奇函数的幂函数 ①定义域：(-∞，0)U(0,十∞)； f(x)= ②值域：R; 3.(教材改编题)已知幂函数f(x)=kx的图象 ③奇偶性：奇函数； ④无最大值也无最小值； 过点（份号）则中。 ⑤单调性：增区间为（一∞，0），(0，+∞) 4.(教材改编题)已知幂函数f(x)=x(a∈R) 的图象过点(16,2)，若f(m)=3,则实数m的值 (2)函数y=a.x+ ba<0:b>0)的图象与性质 为 图象如图： 4 5.(多选题已知函数f(x)=x十2t∈[1,3]， 下列叙述正确的是 A.f(x)在区间[1,2]上单调递减，在区间(2， 性质： 3]上单调递增 ①定义域：(-∞，0)U(0,十∞)； B.(x)的最大值为4 ②值域：R; ③奇偶性：奇函数； C.f(x)的最小值为 ④无最大值也无最小值； ⑤单调性：减区间为（一∞，0），(0，十∞). D)>的解第是1， 040 红对构·讲与练·高三数学·基础版 提升>关键能力 考点1幂函数的图象及性质 (3)若a=9,对任意的x∈[1,5]，不等式 f(x)<2m2一m恒成立，求实数m的取值 【例1】(1)已知函数f(x)=(m2-m-1)· 范围. x”-3是幂函数，且在(0，十∞)上单调递减， 习学生试答： 则实数m= (2)已知幂函数f(.x)=xm+)'(m∈N*)的 图象经过点(2，√2)，则m= ,满足条 件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围 为 学生试答： 第 章 规律总结 1.幂函数的形式是y=x“(a∈R),其中只有一 个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式. 2.判断幂函数y=x(a∈R)的奇偶性时，当a 是分数时，一般先将其化为根式，再判断 【对点训练1】(1)（多选题）下列函数中，值域是 R的幂函数有 A.y=xi B.y=x 规律总结 C.y=xi Dy=(层) 1.当b>0时，函数f)三ax士6为双勾园 (2)(多选题)已知幂函数f(x)的图象经过点 数，若a>0.6>0.则画数在区同后0小.(0。 (。,,则下列说法正确的是 A.f(x)的定义域为R )上单减，在区(，-√) B.f(x)存在最值 (,,十)上单若a<0,<0,则面数 C.f(x)是减函数 D.f(.x)不具有奇偶性 在区闵（会o小0侣）上单酒道增，在区园 考点2双勾函数 ,-)+)上单境诚 命题角度1 双勾函数的图象及性质 【例2】已知f(x)=x+2(a>0). 2.特别地，双勾函数f(x)=x十4(a>0)的 (1)判断f(x)的奇偶性； 单调递增区间为(-∞，一√a),(√a,十∞)，单调递 (2)讨论∫(x)的单调性，并证明： 减区间为(-√a,0),(0,√a). 第二章 函数的概念与基本初等函数 041 【对点训练2】已知函数了(x)=x十若对任 规律总结 「17 意x1x:∈241f(z)-fx)≤m十 在同时含有十和十子的西戴中，要注 恒成立，求实数m的取值范围。 落应用关系式（十》”=十}+2进行相互转 m 化，为了简便，必要时可以用换元法进行整体代换， 但是要注意换元后变量的范围不能发生改变， 【对点训练3】已知函数∫(x)三x十， (1)求f(x)的定义域并判断∫(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性， 第 章 命题角度2变形及延伸 【例3】已知函数f(x)=工+1(x>0),g() x2++afx)a∈Rx>0. (1)求f(x)的值域； (2)讨论g(x)的单调性； (3)设a<0,M=min 6一求证 g(x)≥M. 考点3双刀函数 学生试答： 【例4】 试讨论函数y=x一上的定义域，值域，单 调性、奇偶性，并画出函数图象 学生试答： 0422对沟·讲与练·高三数学·基础版 ②讨论∫(x)的单调性并用函数单调性的定 义加以证明 …规律总结 当ab<0时，函数f(x)=a1十6为双刀函数. 若a>0,b<0,则函数在区间（一∞，0），(0，十∞) 上是增函数，若a<0,b>0,则函数在区间（一∞， 0),(0,十∞)上是减函数. 【对点训练4】(1)已知函数f(x)=2一 a 第 (a>0). 章 ①判断∫(x)在其定义域上的单调性，并用函 数单调性的定义加以证明； ②讨论函数∫(x)的奇偶性，并说明理由. 1 (2)已知a>0且a≠1，f(x)=a- 》温馨提示 ①判断函数∫(x)的奇偶性； 学习至此，请完成训练11 2.6 指数与指数函数 考试1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.2.理解指数函数的概 要求 念，了解指数函数的实际意义，掌握指数函数的单调性与其图象的特殊点， 回顾>必备知识 》知识梳理《 续表 1.根式 a'·a5=a+s 运算 a>0,b>0, (1)如果x”=a,那么x叫做a的n次方根. (a")s=a"s 性质 r,s∈Q (2)式子a叫做 ,这里n叫做根指数， (ab)"=a'b" a叫做被开方数. 3.指数函数的概念、图象与性质 (3)(a)”=a.当n为奇数时，a”=a;当n为偶 解析式 y=ar(a>0,且a≠1) 数时，a”=|a|= a,a≥0， a,a<0. 0<a<1 a>1 2.有理数指数幂 y=dty ↑y y=a 图象 0..y=1 (0,1) .-y=1 正分数指数幂：a=a四 a>0,m,n∈ 概念 负分数指数幂：a片 a Ja" N,n>1 在x轴上方，过定点(0,1) 0的正分数指数幂等于0,0的负 图象特征 当x逐渐增大时，图当x逐渐增大时，图 分数指数幂没有意义 象逐渐下降 象逐渐上升工<号或x>3,所以不等式的解集是 (,号)U,十0)D正璃.故 选A. 例3(1)A函数f(x)=x2+mx十1的 单调递增区间是[受，十，题 此受≤}解得m≥1，显然-1， +)年[台十)片以p是g的 充分不必要条件.故选A (2)(-∞，-9]U{0}U[3,十∞) 解析：f(x)= 3x2ax十ax≥a'若a=0,则 x2+2ax-a',x<a. 当x<0时，f(x)=x2在[一3,0]上 单调递减，符合题意；若a>0,则 f(x)在(-，-a)上单调递减，在 [-a,a)上单调递增，若f(x)在[-3， 0]上是单调函数，则-a≤-3，解得 a≥3：若a<0,则fx)在(a,号）上 单明说减，在[合十)上举谓论婚， 若f(x)在[一3,0]上是单调函数，则 号<-3，所以a≤-9.综上所速，实数 a的取值范围是(-∞，一9]U{0}U [3,+o∞). 对点训练3(1)(-∞，」 17 解析：当k=0时，f(x)=一2x在区 间[2,4幻上单调递减，符合题意；当k> 0时，函数图象的对称轴为直线x= 1 ，因为f(x)在区间[2,4]上单调递 、减·所以≥4，得k≤4，所以0 .1 k≤4；当k<0时，函数f(x)在区间 [2,4幻上单调递减，符合题意.综上，实 教k的取值范国为（∞，」： 17 (2)(-∞，-1]和[0,1] 解析：因为f(x)= x+2x+1x≥0>fx)= {-x2-2x+1,x<0 -(x-1)2+2,x≥0， -(x+1)2十2，x<0, 画出函数图象如图所示： y 2 -101 可知函数∫(x)的单调递增区间为 (-∞，-1]和[0,1]. 例48 解析：·函数y=x2-4x十3的图象 开口向上，对称轴为直线x=2,一1≤ x≤4，当x=-1时，函数y=x2 4x十3有最大值，最大值为（一1）一 4×(-1)+3=8. 对点训练4之 解析：f(x)=一2(1-sinx)一2sinx十 3 =2sin'x -2sin x+1 =2(sin x- 时，画数 (正)取得最小值} 例5解：(1)当a=- 是时a)= x2十3x-3,x∈[-2,3]， :函数f(x)的图象开口向上，对称轴 3 为直线x=一 2, f()min= ()=号- 42 3=- fx)=f(3)=15. 21 .当a= 21∈[-2,3]时，函数 3 f(x)的值域为 (2)不存在.理由如下：函数f(x)的图 象开口向上，对称轴为直线x=a, 当a≤-1时，f(x)mm=f(-1)=1, 即2a-2=1,解得a三号>-1，不符) 合题意； 当a≥3时，f(x)mn=f(3)=1,即 6-6a=1,解得a= 5 <3,不符合 6 题意； 当-1<a<3时，f(x)mm=f(a)= 1,即-a2-3=1,无解. ∴.不存在实数a,使得函数f(x)在 [-1,3]上的最小值为1. 对点训练5解：(1)由已知f(0)= f(2)=3,可得函数图象的对称轴为 直线x=1, 则函数f(x)图象的顶点坐标为 (1,1) 设f(x)=a(x-1)2+1,a>0,由 f(0)=3,得a=2, 故f(x)=2x2-4x+3. (2)因为函数f(x)图象的对称轴为直 线x=1,f(x)在区间[2m,m十1]上 不单调， 所以对称轴在区间[2m,m十1]内，即 2m<1<m+1, 解得0<m<宁 (3)当t≥1时，函数f(x)在[t,t十2] 上单调递增，f(x)m=f(t)=2t2 4t+3; 当t<1<t+2,即-1<t<1时， f(x）im=1; 当t+21,即t≤-1时，函数f(x) 在[t,t十2]上单调递减， f(x)min =f(t+2)=2t2+4t+3. 综上所述， /2t2-4t+3,t≥1， f(x）min= 1,-1<t1, 2t2+4t+3,t≤-1. 例6解：(1)当0<x≤10时，y=12x一 (分x2+2x）-30=-2x+10x 1 30;当10<x≤50时，y=12.x （(14x+450-115）-30=-2z x 450+85.故y= 222+10x-30,0<x≤10， 1 -2x-450+85,10<x≤50. (2)当0<x≤10时，函数y= 2x”+10z-30为二次函数，其图 象的对称轴为直线x=10, 所以y=一 +10x-30在0.10 上单调递增，故ymx=一 2×102+ 10×10-30=20; 当10<x≤50时，y=-2x-450+ 85=- 2z+9）+85≤ 2√2x·+85=25,当且仅当 x 2x 450,即x=15时，等号成立. 即当x=15时，ym .=25. 因为20<25，所以当年代加工量为15 万件时，该农民专业合作社为这一品 牌服装代加工费的年利润最大，最大 值为25万元. 对点训练6解：(1)由题意知当0≤x≤ 5时，0(x)=45, 当5≤x≤50时，设v(x)=ax十 b(a≠0)， 则08解符么二 45,0x≤5， 故(x=-x+50,5<x≤50. (2)由(1)可得f(x)=x(x)= 45x,0x5, -x2+50x,5<x≤50， 当0≤x≤5时，f(x)=45x,此时 f(x)mx=45×5=225; 当5<x≤50时，f(x)=-x2十 50x=-(x-25)2+625, 当x=25时，f(x)取到最大值625， 由于225<625，故当船只密集度为 25艘/海里时，通过的船只数量 f(x)=x(x)可以达到最大值，最大 值为625艘. 2.5幂函数及其拓展 》回顾·必备知识《… 知识梳理 1.(1)y=x(2)[0,十∞)(-o∞， 0)U(0,十∞)[0，十∞)[0，十∞) (一∞，0)U(0,十∞)奇偶奇 非奇非偶奇（一∞，0](0，十∞） [0,十∞)(-∞，0)和(0，十∞)(1,1) (3)②(1,1)(0,0)③(1,1) 基础检测 1.(1)×(2)×(3)×(4)× 2.x(答案不唯一) 参考答案411 3 2 解析：因为函数f(x)=kx是暴函 数，所以k=1,又函数f(x)的图象过 点（分号）斯以（仔）”=竖解得 a- 2,则十= 2 4.81 解析：因为幂函数f(x)=x(a∈R) 的图象过点(16,2)，所以16=2，解得 =,中fx)=x,因为m) 3,所以m丁=3，解得m=81,所以实 数m的值为81. 5.AD设x1x2是区间[1,3]上的任意 两个实数，且x1<x2,则f(x1 0- 44 f(x2)=x1一x2十 =(x1一 -)因为 <x2,所以 x1-x2<0,当1≤x1<x2≤2时， 1<x1x2<4,所以 4>1，所以1 1T2 4<0,所以f(x1)>f(x2),所以 rI7? f(x)在区间[1,2]上是减函数；当2 x1<x23时，4<x1x2<9,所以 0<4 <1,所以1一4>0，所 x1xx 以f(x1)<f(x2),所以f(x)在区间 (2,3]上是增函数，故A正确.由函数 的单调性知f(x)的最小值为f(2)= 4 2十 =4.又f(1)=5,f(3)=3十 1 3 3 <f(1),所以f(x)的最大值 13 为5，故B,C错误.由f(x)> 得x十 >号印3x-13x+12>0,解得 4 x>3或x<3,又1≤x≤3，所以 1≤x< 3,所以fx)> 13 的解集 是[1，专)，故D正确故选AD. …》提升·关键能力《… 例1(1)2 解析：由题意知m2一m一1=1，解得 m=-1或m=2.当m=-1时，m2 2m-3=0,则f(x)在(0，十o)上为 常数，不符合题意.当m=2时，m2 2m一3=一3，则f(x)=x-3在 (0,十∞)上单调递减，符合题意.所以 m.=2. (2)1 2) 解析：因为f(x)的图象经过点(2， √2)，所以2=2m2+m1,所以m m=2,又m∈N“,所以m=1. f(x)=x,其定义域为{x|x≥0}， 且在定义域上函数为增函数，所以由 f(2-a)>f(a-1)得0≤a-1 2-a,解得1≤a<多 412 红对构·讲与练·高三数学· 对点训练1(1)AB对于A,函数y= x言=五，定义域为R,值域为R,满足 条件；对于B,函数y=x,定义域为R, 值域为R,满足条件；对于C,函数y= x=,定义域为R,因为x2≥0， 所以值域为[0，十∞)，不满足条件；对 于D画数y=()广为指数画数，不 满足条件.故选AB. (2)CD设f(x)=x(a∈R),则 f(3)=3°= ,解得a=一乞' 1 3 f)=z .对于A,f(x) Vx 的定义域为(0，十∞)，A错误：对于B, f(x)的值域为(0，十∞)，f(x) 无最值，B错误；对于C,a<0, .f(x)在(0，+o∞)上是减函数，C正 确：对于D,“f(x)的定义域不关于原 点对称，f(x)不具有奇偶性，D正 确.故选CD. 例2解：(1)f(x)的定义域为{x x≠0}. :f(←x)=（-x)+x) a -(x+a）=-fx), f(x)为奇函数」 (2)f(x)在(-√a,0),(0,wa)上单调 递减，在(-∞，一√a),(√a,十∞)上 单调递增 证明如下： 对Hx1x2∈(0，十∞)，且x1<x2, 则fx)-f,)=(+会) (x,+a）=a1-x)x1x-a) x1x2>0,x1-x2<0, 当x1x2∈(0，Wa)时，x1x2-a<0, .f(x1)-f(x2)>0,即f(x1) f(x2),故f(x)在(0，√a)上单调 递诚； 当x1,x2∈(Wa,十∞)时，x1x2 a>0,.f(x1)-f(x2)<0,即 f(x)<f(x2),故f(x)在 (√a,+∞)上单调递增. ∴f(x)在(0，√a)上单调递减，在 (√a,十∞)上单调递增. 同理可证f(x)在（一√a,0)上单调递 减，在(-∞，一√a)上单调递增. 综上所述，f(x)在(-a,0),(0,a) 上单调递减，在（一∞，一√a), (√a,十o)上单调递增. 3)若a=9,则f(x)=x十2， 由(2)可得，f(x)在[1,3)上单调递 减，在(3,5]上单调递增， f)=10,f5)=2,f1)≥ f(5),.f(x)在[1,5]上的最大值 为10. 又对任意的x∈[1,5]，不等式 f(x)<2m2-m恒成立，则10< 基础版 2m2-m,解得m>号或m<-2, 故实数m的取值范围为（一∞，一2）U (停+∞ 对点训练2解：由双勾函数的性质，易得 函数f)在[}，2)上单调通减，在 (2,4]上单调递增，f(2)=4,而 (）-号w=5所u) 17 f(x)mm=4,故对任意x1x:∈ [合f)-f,)≤m+ 2 恒成立等价于|f(x1)一f(x2)mx≤ m十2，而1f(x)-f(x2)m= m 42故m +≥号恒成立 显然当m<0时不等式不成立，所以原 不等式可变形为2m一9m十4≥0且 1 m>0,解得0<m≤之或m≥4，即 实数：的取值范用为(0，司]U [4,+o∞). 例3解：(1)因为x>0,所以f(x)≥ 2√·工=2，当且仅当x=1时，等 号成立，所以f(x)的值域为[2， 十0). 2g)=++a+） (+)+a+-2令 x+1,则t≥2，设h(t)=2+at 2(t≥2)， 当-号≤2，即a≥-4时， 若x∈(0,1)，t∈(2，十∞)，t关于x 单调递减，h(t)单调递增，所以g(x) 单调递减； 当x∈(1，十o∞)时，t∈(2，十o∞)，t关 于x单调递增，h(t)单调递增，所以 g(x)单调递增. 当-号>2，即a<4时，令x十 =- a 之，解得x1=-4 /a2-16 a va-16 4 一x2= 4 当x∈(0，-只-a=16)时. 4 t∈（号，+∞），t关于x单调递减， h(t)单调递增，所以g(x)单调递减； 当x∈（日-a西）时， 4 t∈(2，-)t关于x单调递减， h(t)单调递减，所以g(x)单调递增； 当x∈(h,-÷+a西)时， 4 t∈(2，-)关于x单调递增， h(t)单调递减，所以g(x)单调递减； 当x(+。,+)时。 t∈（号，十∞），i关于x单调递增 h(t)单调递增，所以g(x)单调递增. 综上可知，当a≥-4时，g(x)在(0,1) 上单调递减，在(1，+∞)上单调递增： 当a<4时，g(x)在(0，- 上单调递减在（兰-合 16 和(-÷+，6，十)上单调 递增. (3)证明：根据(2)的结论，当一4 a<0时，g(x)的最小值为g(1)= h(2)=2+2a≥2+2×(-4)=-6， 此时，0<a2≤16，得-6≤ 3 2 -a M=-6,所以g(x)≥M; 当a<一4时，g(x)的最小值可能是 g(x或gx,),而x1+1 =x2十 是=-受，所以gx)=gx: ()= -2, 此时a2>16,-6>-ga,M ,又因为--2> 8a,所 以g(x)>M. 综上可知，当a<0时，g(x)≥M. 对点训练3解：(1)函数f(x)=x2+ 月定义域为zx≠0，：f(一)正 E2士=∫x)∴fx)为偶函数 (2)设任意的x1,x2满足0 x1x2, 则f(x1)-f(x)=+】 1=(xf (i-)(xiz:-1) (x1-x2)(x1+x2)(x1x2-1)(x1x2+1) xizz 0<x1<x2,xix>0,x1 。22 x2<0,x1十x2>0,x1x2+1>0, 当0<x1<x2≤1时，x1x2一1<0， 则f(x1) f(x2)>0,即f(x1)> f(x2), (x)在(0,1]上单调递减， 当1<x1 <x2时，x1x2一1>0，则 f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)< f(x2),.f(x)在(1，十∞)上单调 递增. f(x)为偶函数，.f(x)在（一o∞，一1） 上单调递减，在[一1,0)上单调递增， .函数f(x)在(-∞，-1)和(0,1]上 单调递减，在[一1,0)和(1，十o∞)上单 调递增 例4解：令y=f)=1-之，则其定 义域为{xx≠0》，值域为R x1,x2∈（-∞，0)，且x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=x1- 1 (x,-1）=1-x)x1x+1D T1T2 x1,x2∈(-∞，0)，且x1<x2, ·x1x2>0, x1-x2<0,x1x2十1>0， .f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2), 六y=x在（一∞，0）上为增函数， Hx1x2∈(0，十o∞)，且x1<x2,则 f()-f(:)=(z:1) :x1,x2∈(0，十o∞)，且x1<x2, ·x1x2>0,x1x2十1>0，x1-x2<0, .f(x1)-f(x2)<0,即f(x1) f(x2), y=工-1在(0，十∞)上为增函 数，y=z-立在（-00 (0,十o)上是增函数. :-)=--=-( ）=-f, y=f(z)=x二是奇函数 三x的图象如图 对点训练4解：(1)①函数f(x)的定义 域为R,f(x)在其定义域上单调递增 证明如下： 任取x1x2∈R,且x1<x2, )-e-21+) 21g>0,故 易知22-21>0,1+a f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1), 所以函数f(x)在其定义域上单调 递增. @f)=2-分，则f(-) 2一2 当a=1时，f(-x)=2一2 一f(x),函数为奇函数； 当a>0且a≠1时，f(0)=1-a≠ 0,函数不是奇函数， f)=2-号f-D=方-2a, a f(1)不等于f(一1)，函数不是偶函 数，故函数既不是奇函数也不是偶 函数. 综上所述，当a=1时，函数f(x)是奇 函数，当a>0且a≠1时，函数f(x) 既不是奇函数也不是偶函数 (2)①易知函数f(x)的定义域是R, 1 f(-x)=a- a-d-a- 一f(x),所以函数f(x)为奇函数. ②当a>1时，f(x)在R上是增函数， 当0<a<1时，f(x)在R上是减函 数.证明如下： 设任意的x1,x2∈R,且x1<x2, f(x1)-f(x2)=a1-1 a"T -a+ a12 (a-a)(a1:+1) a 当a>1时，由x1<x2得0<a"1< a2,a1-a2<0,所以f(x1) f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),f(x) 在R上是增函数， 当0<a<1时，由x1<x2得a1> a2>0,a1-a2>0,所以f(x1) f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),f(x) 在R上是减函数. 2.6 指数与指数函数 》回顾·必备知识《 知识梳理 1.(2)根式 3.(0,十∞)y=1 基础检测 1.(1)×(2)×(3)×(4)/ 2.9 解析：由题意可知，a3=27,a>0,且 a≠1，解得a=3,所以f(x)=3, f(2)=32=9. 3.-12 解析：根据指数函数的定义，得 伦-名8：解特伦二21 2-b=0, 4.7.9 解折：0.064-)”+16 0.25=0.4-1+27+0.52 0.4-1+8+0.5=7.9. 5.AB由3-b≤1，得3“6≤3°，所以 a一b≤0，则a≤b,故A正确；因为 c2≥0，所以ac2≤b2,故B正确；当 a=1,b=2时，a2<b2,故C错误；因 -x2x<0则 为f(x)=xx={z,x≥0， f(x)在R上为增函数，由a≤b得 aa≤bb|,故D错误.故选AB. 》提升·关键能力《… 例1(1)-√a 解析：因为人。」 有意义，所以a< 0,所以a=一√a,所以a· 参考答案413