1.2 常用逻辑用语-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

(2)27 解析：作出Venn图，如图所示， 唱歌 5 0 42 跳舞 3 书法 1 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞， 1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳 舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢 唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的 有3人，三种都喜欢的有2人，则该班 女生人数为5+2+1+10+4+3十 2=27. 聚焦学科素养 题目呈现(1)14 解析：由题设知A十B={2,3,4,5}, .所有元素之和为2十3十4十5=14. (2)1012 解析：由a十c=2b,则a=2b一c,代 入+方= 1 2 2 1=2b二C,整理得(2b-c)=c,展 b bc 开得4b-5c十c2=0,解得b=千或 b=c(根据集合中元素的互异性，舍 去).代入a十c=2b得a=-合，则 cc p={-24c}ex-2025≤ x≤2025，x∈Z},所以c为4的整数 倍，且不为0，则共有2025-1×2= 4 1012(个)不同的“延安集”」 素养检测1.6 解析：由题意知这3个元素一定是连续 的3个整数，故不含“好元素”的集合有 {1,2,3,{2,3,4},{3,4,5,{4,5,6}, {5,6,7,{6,7,8},共6个 2.{x1<x<5} 解析：由x2十4x≥0得x≤-4或x≥ 0,所以A={xx一4或x≥0}，因 为3>0，所以3+1>1，所以B= yy>1,由+2 ≤0得 ”x-5 1(x+2)u-5)≤0·解得-2≤x< x-5≠0， 5,所以C={x一2≤x<5},因为A· B·C={xx∈A,且x∈B,且x∈ C},所以A·B·C={x1<x<5}. 1.2 常用逻辑用语 》回顾·必备知识《… 知识梳理 1.充分必要 充分不必要 必要不 充分 充要既不充分也不必要 2.(1)H3(2)Hx∈M,(x) (3)3x∈M,p(x) 3.3x∈M,p(x)Hx∈M,p(x) 3982对沟·讲与练·高三数学· 基础检测 1.(1)/(2)/(3)×(4)/ 2.既不充分也不必要 解析：若ab>1,当a=一2，b=一1 1 时，不能得到a> 方，若a>方，当 a=1,b=一1时，不能得到ab>1,故 “ab>1”是“a> 上”的既不充分也不 必要条件. 3.a∈(-o∞，1) 4.存在一个等边三角形，它不是等腰三 角形 5.AC对于A,Hx∈R,-x2≤0，所 以一x2一1<0，故A是全称量词命题 且为真命题；对于B,当m=0时，mm= m恒成立，故B是存在量词命题且为真 命题：对于C,任何一个圆的圆心到其 切线的距离都等于半径，故C是全称量 词命题且为真命题；对于D,当a=0, b≠0时，方程ax十b=0无解，故D是 全称量词命题且为假命题.故选AC. …》提升·关键能力《… 例1(1)C由函数y=x单调递增可 知，若a3=b,则a=b:由函数y=3 单调递增可知，若3=3，则a=b.故 “a3=b3”是“3”=3”的充要条件.故 选C. (2)C充分性：因为xy≠0，且x十 y=0,所以x=-y,所以义+ y 义十二义=一1-1=-2，所以充分 -y y 性成立.必要性：因为xy≠0，且义十 =-2，所以x2十y2=-2xy,即 x2十y2+2xy=0,即(x十y)2=0,所 以x十y=0,所以必要性成立，所以 “x十y=0”是“义+ =一2”的充 y 要条件，故选C. 对点训练1(1)A由x为整数能推出 2x十1为整数，故充分性成立，由x= ,2x十1为整数不能推出x为整数， 1 故必要性不成立，综上所述，“x为整 数”是“2x十1为整数”的充分不必要 条件，故选A. (2)BD由题意知p→q←r台s,pP r,rP力，所以s是g的充分不必要条 件，r是q的充分不必要条件，9是、的 必要不充分条件，p是s的既不充分也 不必要条件，故B,D正确.故选BD. (3)B由x2-7x十10≤0得2≤x≤ 5,由2≤x≤5能推出1≤x≤5，但 由1≤x≤5推不出2≤x5,故 “1≤x≤5”是“x2-7x十10≤0”的 必要不充分条件.故选B. 例2(1)x=0,y=2(答案不唯一) 解析：根据充分不必要条件的定义，只 需找出一组满足不等式的值即可，不 妨令x=0,y=2,而x十y≥0不能推 出该组值，故符合要求.（答案不唯一） (2)C因为此数为小于5的正整数， 所以A={x0<△·x<2}= 0<x<县}，周为x∈B是 基础版 x∈A的必要不充分条件，xEC是 x∈A的充分不必要条件，所以C是A 的真子集，A是B的真子集，所以只≤ 5且2、 解得号≤△<3，所以 >3 “△”表示的数字是1或2.故选C. 对点润您2[2-可 解析：由|x-2m<1,即-1<x 2m<1,解得2m-1<x<1十2m,因 为“1<x<2”是“|x-2m<1”的 充分不必要条件，所以(1,2)真包含于 2m-11+8m,片以20之 （学号不能同时取得)，解得号≤m≤ 1,所以实教m的取镇花国为[吕】] 「127 2)23] 解析：由题得（方）上(m-1, 1 m-1≤3 m+1),所以 解得 1 m+1≥2： 1 2 ≤m≤行，所以实数m的取值范 例3B:P∩Q=P,P二Q,当P Q时，3x∈Q,使得x任P,故A错 误；·P二Q,.Hx∈P,必有x∈ Q,即Hx任Q,必有x任P,故B正确； 由B正确，得Hx任Q,必有x任P, .xQ,使得x∈P错误，故C错 误；：Hx∈P,必有x∈Q,故D错 误.故选B. 对点训练3D对于命题p,Hx>1, √x>1,则W√x十2x>3,√x十2x- 3>0,即命题p为真命题；对于命题q, 因为△=（一4）2一4×2×3=-8 0,所以方程2x2一4x十3=0无解，即 命题q为假命题.故选D. 例4(1)3x<0,x+1≥-2 x (2)Hx∈R,x+2>0 对点训练43a∈R,一元二次方程x2 ax-1=0无实根假 解析：由题意得命题p的否定是3a∈ R,一元二次方程x一ax-1=0无实 根，由于△=a2十4>0恒成立，故对 任意实数a,方程都有实根，故命题p 的否定为假命题. 例5(1)-3<m≤0 解析：由题意得命题“了x∈R,使 mx-mx- 3 ≥0”是假命题，故 “x∈R,使mx2-mx-3<0”是 4 真命题，当m=0时，一÷<0成立，岩 m≠0，则m<0且△=m2-4m× (-是)<0，解得-3<m<0,综上 得-3<m≤0. 2号 解析：因为对Hx∈R,3x2-2√2x+ a≥0，所以△=(2√2)2-12a≤0，解 得a≥ 了，所以实数a的最小值是 对点训练5(1)(-∞，0] 解析：命题“3x∈[1,4]，日十x>4” 是假命题，即命题“1x∈[1,4们，日十 x4”是真命题，也即a≤一x2十4x 在[1,4]上恒成立，令f(x)=-x2十 4x=-(x-2)2+4,因为x∈[1,4]， 所以当x=4时函数取最小值，即 f(x)mim=f(4)=0,所以a≤0，故a 的取值范围是（一∞，0]. (2)BCD V∈[1,3]，x2-a≤0，则 a≥x2对Hx∈[1,3]都成立，又x2 9,所以a≥9，观察选项可得命题 “廿x∈[1,3]x一a≤0”是真命题的充 分不必要条件可以是B,C,D.故选BCD 聚焦学科素养… 题目呈现(1)A因为1×3>0,1十3≠ 2,又四个命题三真一假，故甲、乙必有 一个是假，由甲为假易知，符合题意， 由乙为假推出矛盾.故选A. (2)乙 解析：四人供词中，乙、丁意见一致，或 同真或同假，若同真，即丙是罪犯，而 四人有两人说的是真话，甲、丙说的是 假话，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之 中”是假话，即乙、丙、丁不是罪犯，相 互矛盾：若同假，即不是丙偷的，则甲、 丙说的是真话，甲说：“罪犯在乙、丙、 丁三人之中”，丙说：“甲、乙两人中有 一人是罪犯”是真话，可知罪犯是乙， 素养检测1.丙 解析：由题意可知甲和丙互相矛盾，故 两个命题必然一真一假；又因为只有 一个假命题，所以乙和丁都为真命题： 根据乙和丁可知I=(a,十oo)日 (1,十∞)，故丙为假命题. 2.甲、丙或甲、乙 解析：，“甲预测说：我不会获奖，丙获 奖”，而“丙预测说：甲的预测是对的”， ·甲和丙的预测要么同时与结果相 符，要么同时与结果不符，若甲和丙的 预测同时与结果相符，则获奖者为乙、 丙或丙、丁，丁或乙中有一人的预测也 与结果相符，这与“四人的预测中有两 人的预测与结果相符，另外两人的预 测与结果不符”相矛盾.若甲和丙的预 测同时与结果不符，则乙、丁的预测成 立，，甲获奖，丁不获奖：丙获奖，乙不 获奖或乙获奖，丙不获奖，即获奖的两 人为甲、丙或甲、乙 1.3 等式性质与不等式性质 》回顾·必备知识《… 知识梳理 1.(1)①> ②=③< (2)①>②=③ 2.(1)b=a(2)a=c(3)a±c=b± c（4)ac=c(5)&=b 3.b<a b>aa>c a<c ac> bc ac <bc a+c>b+d ac>bd 基础检测 1.(1)×(2)×(3)×(4)× 2.M>N 解析：.M-N=(2x2+7x+6) (x+1)(x十4)=(2x2+7x十6) (x2+5x+4)=x2+2x+2=(x+ 1)2+1>0,∴.M>N. 3.12(答案不唯一) 解析：因为命题“若a,b,均为正数， 则士m<么”是真命题，所以 'a十m a a b十m= (b-a)m>0,因为a,b,m a十ma(a十m) 均为正数，所以0a<b,不妨取a= 1,b=2.(答案不唯一) 4.(-7,12) 解析：-3<b<5,.一6<2b< 10,又-1<a2,.-7<a+2b 12. 5.ABD对于A,a>b>0,c<0, .b-a<0,ab>0,C 一b k-ac=cba>0,即÷>6， c ab ab 故A正确：对于B,a>b>0,c<0, ∴ac<bc,故B正确；对于C,取a=2, b=1,c=-3,则a=2<b-c=4, 故C错误；对于D,,a>b>0,c<0, .b-a<0,.a(b-c)-b(a-c)= ab-ac-ab+bc =c(b-a)>, a(b-c)>b(a-c),故D正确.故 选ABD. …》提升·关键能力《… 例1解：①最低限速50km/h,v≥50： ②限制质量10t,M10; ③限制高度3.5m,h≤3.5； ④限制宽度3m,x3; ⑤通行时间7：30一10：00,7.5 t≤10. 对点训练1解：设购买A型汽车和B型 汽车分别为x辆、y辆， 40x+90y≤1000， 根据题意可得r≥5， y≥6， x,y∈N" 例2BCD对于A,取a=2,b=1, c=-3,d=-4,则ab=2,cd=12, 所以ab<cd,A错误；对于B,若ac2> bc2,有c2>0,则a>b,B正确；对于 C,若a>b>0,则a2>b2>0,则 a<护，又c<0,由不等式的性质可 得后>后，C正商：对于，若0>6且 1> ,11=Q一b<0,所以 方，则方 ab ab<0,D正确.故选BCD. 对点训练2BCD对于A,若a=-2, =-1则日=名>方=-1故 1 1 A错误：对于B,可知c2>0,不等式 三b两侧同乘c2,有a>b,故B正 确；对于C,利用作差法知日十m b+m a b-a)m,由b>a>0,m>0, bb(b+m) 知(b-a)m>0,b(b十m)>0,即 a十ma (b-a)m 6+m-6=6(b+m) >0,故C正 确；对于D,由c<d知一c>一d,又 a>b,所以a-c>b-d,故D正确. 故选BCD. 例3AC因为-1≤x十y≤3,4≤ 2x一y9,所以33x12,所以 1x4,故A正确； 国为2红2多2所以 -2≤-8y<1,解得-号<)≤号 故B错误；因为4x十y=2(x十y)十 (2x-y),4≤2x-y≤9，-2≤ 2(x十y)≤6，所以2≤4x十y≤15， 1 故C正确：因为x一y=一3十 y)+ 2(25二y),二1≤3（x+ 3 18 y)≤33 名(2x-y)≤6，所以 19 3≤x-y≤3 ,故D错误.故选AC. 对点训练3(1) 「1,37 L3’4」 解析：2≤x≤3，.6≤3x9,又 6≤y≤9，.12≤2y≤18， 1 .11 1 么4 18≤2≤≤2 3 (2)AD对于A,因为-5≤a一b≤ 4,2≤2a十b8,所以-5十2(a- b)十(2a十b)4十8，即-3≤3a 12,即一1≤a≤4，故A正确；对于B, 由-5a-b4,可得-82b 2a≤10，又22a十b≤8，则-8十 2(2b-2a)+(2a+b)10+8, 即-6≤3b18,即-2b≤6，故B 错误：对于D,设2a一5b=x(a-b)十 y(2a+b)=(x+2y)a+(-x+y)b, 则2三工工1解得工二4'，因 y=-1, 为-20≤4(a-b)≤16，-8≤ -(2a十b)≤-2，所以-282a 5b≤14，故D正确；对于C,若ab的最 大值为24，则由一1≤a≤4，一2 b≤6，得a=4,b=6,此时2a十b= 14>8,故C错误.故选AD. 例4(1)B对于①，因为a>b>-c> 0(a,b,c∈R),所以c0,b十c>0, b-a<0,所以a+c b+c -6 ab +bc -ab-ac= (b-a)c (b+c)b b+c)6>0,故 Q十C>a①正确：对于②，c<0 b-c b-a<0,故b =c6-a2>0. ab 故C>6,②错误；对于③a一b习 0,a十b-c>0,b-c>0,a-c>0, =aiac-bitls (b-c)(a-c) (a-b)(a+b-巴>0，故6二c a > (b-c)(a-c) b 6③正确：对于①十 a'ci+ 参考答案399第一章集合、常用逻辑用语与不等式 005 1.2常用逻辑用语 1理解必要条件、充分条件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件 考试 要求 的关系、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的 命题进行否定」 第 回顾 >必备知识 章 》知识梳理《 (2)传递性：若p是q的充分（必要）条件，q是r的 充分（必要）条件，则饣是r的充分（必要）条件，即 1.充分条件、必要条件与充要条件 “p→q且q→r”→“p→r”(“p=q且q←r”→“p←r”). 若p→g,则p是g的 条件，g是p的 2.区别p是q的充分不必要条件(p→q且q书p), 条件 与p的充分不必要条件是q(q→p且p书q)两者的 p是q的 条件 p→q且q书p 不同 p是q的 条件 ppq且q→p 3.从集合的角度理解充分条件与必要条件 p是q的 条件 p台q 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出 p是q的 条件 p书q且qp 现，即A={x|(x)},B={x|g(x)},则关于充分条 2.全称量词命题和存在量词命题 件、必要条件又可以叙述为 (1)全称量词：所有的、任意一个、任给一个、每 (1)若A三B,则p是q的充分条件. 一个、一切等，用符号“”表示；存在量词：存 (2)若A2B,则力是q的必要条件。 在一个、至少有一个、有些、有一个、有的、某一 (3)若A=B,则p是q的充要条件. 个等，用符号“”表示 (4)若A手B,则p是q的充分不必要条件. (2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题， (5)若A吴B,则p是q的必要不充分条件 “对M中任意一个x,(x)成立”用符号简记为 (6)若A车B且A卫B,则p是q的既不充分也不 必要条件 (3)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题， 4.等价转化法判断充分条件、必要条件 “存在M中的元素x,p(x)成立”用符号简记为 p是q的充分不必要条件，等价于g是中的充分 不必要条件. 3.含有一个量词的命题的否定 5.命题p和一饣的真假性相反，若判断一个命题的 命题 命题的否定 真假有困难时，可判断此命题的否定的真假. Vx∈M,p(x) 6.常用的正面叙述词语和它的否定词语 3x∈M,p(x) 正面词语 等于(=) 大于(>) 小于(<) 是 注意含有一个量词的命题的否定规律是“改量 否定词语 不等于（≠） 不大于（≤）不小于（≥） 不是 词，否结论”，全称量词命题的否定是存在量词命题， 正面词语 都是任意的 所有的至多有一个 至少有一个 存在量词命题的否定是全称量词命题；对省略了全 否定词语 不都是某个 某些 至少有两个一个也没有 称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词 再对其进行否定. >》基础检测《 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 ○常用结论与知识拓展 1.充分条件与必要条件的两个特征 “/”,错误的画“X”. (1)对称性：若p是q的充分（必要）条件，则q是p (1)当p不是q的充分条件时，9不是p的必要 的必要（充分）条件。 条件 () 006亿对构·讲与练·高三数学·基础版 (2)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件. 3.(教材改编题)方程x2一a.x十a一1=0有一正 ( 一负根的充要条件是 (3)“三角形的内角和为180°”是存在量词命题. 4.(教材改编题)“等边三角形都是等腰三角形”的 否定是 (4)已知集合A,B,则AUB=A∩B的充要5.（多选题）下列命题是全称量词命题且为真命题 第 条件是A=B 的是 2.(教材改编题)设a,b∈R且ab≠0，则“ab>1” A.Hx∈R,-x2-1<0 章 是“。>方的 条件.（填“充 B.3m∈Z,nm=m C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也 D.对任意的a,b∈R,方程ax十b=0恰有一解 不必要”) 提升>关键能力 a 考点1充分条件、必要条件的判断 (2)集合法：根据p,9成立的对象的集合之间 【例1】(1)(2024·天津卷)设a,b∈R,则“a3= 的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母取 b3”是“3“=36”的 值范围的推断问题.利用集合中包含思想判断时，抓 A.充分不必要条件 住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，简记 B.必要不充分条件 为“小充分，大必要”，即可解决充分性、必要性的 C.充要条件 问题. D.既不充分也不必要条件 (3)等价转化法：适用于条件和结论中带有否 (2)(2023·北京卷)若xy≠0，则“x十y=0” 定性词语的命题的判断问题 是“义+工=一2”的 y 【对点训练1】(1)(2022·天津卷)“x为整数”是 A.充分不必要条件 “2x+1为整数”的 B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 学生试答： D.既不充分也不必要条件 (2)(多选题)p是g的充分不必要条件，g是r 的必要不充分条件，r是s的充要条件，p是r的 既不充分也不必要条件，则 () A.S是q的必要不充分条件 B.r是q的充分不必要条件 C.q是s的充要条件 规律总结 D.力是x的既不充分也不必要条件 判断充分条件、必要条件的三种方法 (3)“1≤x≤5”是“x2-7x十10≤0”的 (1)定义法：根据p→q,9→p进行判断，适用于 定义、定理判断性问题.判断条件p,q之间的关系时 要注意条件之间关系的方向；要注意“p是q的充分 A.充分不必要条件 不必要条件含义是p→g但qPp”“q是p的充分不 B.必要不充分条件 必要条件含义是q→p但p书q”,同时，还要正确理 C.充要条件 解“p的一个充分不必要条件是g”的含义. D.既不充分也不必要条件 第一章集合、常用逻辑用语与不等式 007 考点2充分条件、必要条件的应用 A.Hx∈Q,有x∈P B.Hx在Q,有x在P 【例2】(1)写出“实数x,y满足条件x十y≥0” C.]x在Q,使得x∈P 的一个充分不必要条件： (2)甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游 D.]x∈P,使得x在Q 戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0< 幻学生试答： △·x<2},B={x|-3≤x≤5}，C 第 ✉0<x<号}，然后他们三人各用一句话 章 来正确描述“△”表示的数字，并让丁同学猜出 该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲： 此数为小于5的正整数；乙：x∈B是x∈A的 规律总结 必要不充分条件；丙：x∈C是x∈A的充分 1.判断全称量词命题真假的方法 不必要条件.则“△”表示的数字是 ( (1)定义法：对给定的集合中的每一个元素x, A.3或4 B.2或3 p(x)都为真，则全称量词命题为真 C.1或2 D.1或3 (2)特值法：在给定的集合中找到一个x,使 学生试答： p(x)为假，则全称量词命题为假， 2.判断存在量词命题真假的方法 特值法：在给定的集合中找到一个x,使p(x) 为真，则存在量词命题为真，否则命题为假. 【对点训练3】命题p:Hx>1,√+2x-3> 0,命题q:3x∈R,2x2-4x+3=0,则 规律总结 ( 由充分条件、必要条件求参数的两个注意点 A.p真q真 B.p假q假 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为 C.p假g真 D.p真q假 集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关 于参数的不等式（组）求解.若直接解决较为困难 命题角度2全称量词命题、存在量词命题的否定 时，可用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为 【例4】 (1)命题Vx<0,x+1<-2”的否定 简单、熟悉的问题来解决 (2)要注意区间端点值的取舍，处理不当容易 是 出现漏解或增解的现象 (2)命题p:“x∈R,x+2≤0”的否定是 【对点训练2】(1)若“1<x<2”是“|x 2|<1”的充分不必要条件，则实数m的取 学生试答 值范围为 (2)已知不等式m一1<x<m+1成立的充 分条件是一名<x<:则实数m的取值范围 是 考点3全称量词命题与存在量词命题 规律总结 命题角度1全称量词命题与存在量词命题的真 否定全称（存在）量词命题，一是改变量词，二 假判断 是否定结论，对于省略量词的命题，应先挖掘命题中 【例3】设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则下列 的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命 选项正确的是 题的否定 008经对沟·讲与练·高三数学·基础版 【对点训练4】命题p:Ha∈R,一元二次方程 规律总结 x2一ax一1=0有实根，则命题p的否定为 根据全称（存在）量词命题的真假求参数的思路 ,且 (1)已知含量词命题的真假求参数的取值范 为 (填“真”或“假”)命题. 围，若直接求不易求得，则利用p与一p的关系，转化 命题角度3 根据含量词命题的真假求参数的取 成由一中的真假求参数的取值范围. 第 值范围 (2)根据含量词命题的真假求参数的取值范围 【例5】(1)命题“3x∈R,使mx2-m.x 问题本质是恒成立问题或有解问题，一般先利用等 章 价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程 0”是假命题，则实数m的取值范围是 或不等式（组），再通过解方程或不等式（组）求出参 数的值或范围 (2)已知命题p:对Hx∈R,3x2-2√2x+ a≥0，若p为真命题，则实数a的最小值是 【对点训练】1)已知命题3x∈[1,4幻，兰十 x>4”是假命题，则实数a的取值范围是 学生试答： (2)(多选题)命题“Hx∈[1,3]，x2-a≤0” 是真命题的一个充分不必要条件是() A.a≥9 B.a≥11 C.a≥10 D.a≥12 聚焦学科素养®数学应用背景下的“逻辑推理”问题 【题目呈现】(1)关于x的方程x2十a.x十 b=0,有下列四个命题： 甲：x=1是该方程的根； 乙：x=3是该方程的根； 丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号 若只有一个假命题，则该命题是 素养解读 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 此类题是基于数学知识背景下的逻辑推理问 (2)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名 题，实际考查中，也可能基于数学文化、生产生活等， 嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在 体现对逻辑推理等核心素养的考查.逻辑推理是指 乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷 从一些事实或命题出发，依据规则推出其他命题的 的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是罪犯”；丁说： 素养.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理， 推理形式主要有归纳、类比推理，一类是从一般到特 “乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说 殊的推理，推理形式主要有演绎推理， 的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有 一人是罪犯，由此可判断罪犯是 》素养检测《 幻学生试答： 1.关于区间I=(a,十∞)，有下列四个命题： 甲：小于1的数都不在区间I内： 乙：区间I内不存在两个数互为倒数； 第一章集合、常用逻辑用语与不等式009 丙：区间I内存在小于1的数； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中 丁：区间I内每个数的平方都大于它本身. 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测 若只有一个假命题，则该命题是 与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知 2.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公 有两人获奖，则获奖者可能是 布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； )温馨提示 乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 第 学习至此，请完成训练2 丙预测说：甲的预测是对的； 章 1.3 等式性质与不等式性质 考试 1.掌握等式性质，理解不等式的概念.2.会比较两个数（式）的大小.3.理解不等式的性质，掌握不等式 要求 性质的简单应用. 回顾>必备知识 》知识梳理《 续表 性质内容 1.比较实数a,b的大小 性质 注意 (1)作差法 可加性 a>b台a+c>b+d 可逆 ①a-b>0台a b; a>b,c>0→ 可乘性 c的符号 ②a-b=0台→a b; a>b,c<0→ ③a-b<0台→ab. a>b,c>d→ 同向可加性 同向 (2)作商法 0号>1a∈k6>0)=a b(a∈R, 同向同正 a>b>0,c>d>0→ 同向， 可乘性 同正 b>0); a>b>0,n∈N,n≥ 4=1a∈R,b≠0)a 可乘方性 同正 6 b(a∈R,b≠0)； 2→a”>b" a>b>0,n∈N,n≥2→ ③a<1(a∈R,b>0)a b(a∈R, 可开方性 同正 a>6 b>0) ○常用结论与知识拓展 2.等式的基本性质 1.不等式的两类常用性质 (1)对称性：a=b台 (1)倒数性质 (2)传递性：a=b,b=c→ ①a>6,b>0P}<6: (3)可加（减）性：a=b台 a (4)可乘性：a=b→ ②u<0<6<石： (5)可除性：a=b,c≠0台 ③a>b>0,d>c>0=a> b 3.不等式的性质 性质 性质内容 注意 @0<a<x<b或a<b<09 a abe ;a<b台 (2)分数性质 对称性 可逆 若a>b>0,m>0,则 a>b,b>c→ 传递性 同向 ①真分发性成白日<会<是价加>0 a<b,b<c→ 即真分数越加越大，越减越小；