训练51 圆与圆的位置关系-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

班级： 姓名： 训练51 圆与圆的位置关系 (总分：100分) 一、单项选择题（每小题5分，共30分）》 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 1.已知圆C1:(x-1)2+(y+2)2=r2(r>0)与圆 7.已知直线1与圆C1:(x-2)2+(y一3)2=8和圆 C2:(x-4)2+(y-2)2=16有公共点，则r的取 C2:(x+2)2+(y+1)=8都相切，则直线1的方 值范围为 ( 程可能为 () A.(0,1] B.[1,5] A.x+y-1=0 B.x-y+5=0 C.1,9 D.[5,9] C.x-y-3=0 D.x-y-7=0 2.若圆x2+y2+2x-4y-5=0与x2+y2+2x一 8.已知圆O:x2+y2=4和圆C:(x-3)2+(y-3)2 4,P,Q分别是圆O、圆C上的动点，则下列说法正 1=0相交于A,B两点，则公共弦AB的长是 确的是 ( ( A.圆O与圆C有四条公切线 A.1 B.2 B.|PQ|的取值范围是[3√2一4,3√2+4] C.3 D.4 C.x一y=2是圆O与圆C的一条公切线 3.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2 D.过点Q作圆O的两条切线，切点分别为M,N, 4x一2y+1=0的公切线有且仅有 ( 则存在点Q,使得∠MQN=90 A.1条 B.2条 9.(2025·湖北武汉期中)已知圆C1:(x-1)2+(y C.3条 D.4条 2a)2=9,圆C2:x2+y2-8.x+2ay+a2+12=0, 4.(2024·湖北黄石模拟)若圆x2十y2一2x=0与圆 a∈R.下列选项正确的是 x2+y2十2x-4y一4=0的交点为A,B,则线段 A.直线C1C2恒过定点(3,0) AB的垂直平分线的方程是 ( B.当圆C1和圆C2外切时，若P,Q分别是圆C1, A.x-y+1=0 B.x-2y+1=0 C2上的动点，则|PQ|mx=10 C.2x-y+1=0 D.x+y-1=0 5.(2025·陕西汉中六校联考)已知点P,Q分别为圆 C若圆C,和圆C:共有2条公切线，则a<音 C:x2+y2=1与圆D:(x-7)2+y2=4上一点， D当a=专时，圆C,与圆C,相交弦的弦长为 2 则|PQ|的最小值为 三、填空题（每小题5分，共15分）】 A.4 B.5 10.已知圆O1:x2+y2=4和圆O2:(x一1)2+(y+ C.7 D.10 1)2=a的公共弦所在直线经过原点，则实数a的 6.(2025·重庆涪陵区一诊)已知圆C1:x2 值为 得分 -西)-圆心为c-201.0 11.已知圆C1:(x-1)2+(y-a)2=18与圆C2:(x- 21 a)2+(y一1)2=2有且仅有一条公切线，则实数 的圆分别与圆C1相切，圆C2,C3的公切线（倾斜 a的值是 得分 角为钝角)交圆C1于A,B两点，则线段AB的长 12.已知圆O:x2+y2=1,圆C:(x-k)2+(y一 度为 √3k)2=4,则下列结论正确的是 (填序号) 3 A.4 ①无论k取何值，圆心C。始终在直线y= C.3 D.6 3x上； (横线下方不可作答) 361 第八章 平面解析几何 ②若圆0与圆C.有公共点，则实数k的取值范围14.(20分)已知两圆M:x2+y2-2x一6y-1=0和 为引： N:x2+y2-10x-12y+m=0.求： 得分 回若圆0与圆C的公共弦长为)，则é=士 (1)m取何值时两圆外切； (2)m取何值时两圆内切，并求此时公切线的 或=士子： 方程. ④与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切 线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线 叫做这两个圆的外公切线，当表=士号时，两圆的 外公切线段长为2√2. 得分 四、解答题（共37分） 13.(17分)设圆C的半径为r,圆心C是直线y= 2x一4与直线y=x一1的交点. 得分 (1)若圆C过原点O,求圆C的方程； (2)已知点A(0,3),若圆C上存在点M,使 IMA=2|MO|,求r的取值范围. 红对勾·讲与练362] 高三数学·基础版 ■得OP≤22，设点P的坐标为(x, √5)，所以√x十5≤2√2，解得 一≤x≤√，所以动，点P的轨迹 的长度为2√3 3 B =√5 2-10 3 2x2+y2=4 13.解：(1)选①，因为圆A与直线x十 2y十7=0相切，所以圆A的半径为 -1+2×2+7=2W5, √/12+2 因此圆A的方程为(x十1)十(y 2)2=20. 选②，因为圆A与圆(x-3)2十y2= 20关于直线2x一y一1=0对称， 所以两个圆的半径相等，因此圆A的 半径为2√5， 所以圆A的方程为(x十1)2十(y 2)2=20. (2)由(1)知圆A的方程为(x+1)2+ (y-2)2=20. 当过点B(一2,0)的动直线1斜率不 存在时，直线方程为x=一2， 把x=-2代入(x十1)2十(y 2)2=20,得y=2±√19， 显然2+√19一(2一/19)=219 符合题意； 当过点B(一2,0)的动直线1斜率存 在时，设其为k, 直线l的方程为y=k(x十2)→kx一 y十2k=0,圆心到直线1的距离为 1-k-2+2k= k-2 √k+1 √“+1 因为MN=2√19， 所以（ k-2 k2+1 ）+(×2) 20→k= 3 41 即直线1的方程为3x-4y十6=0. 综上所述，直线1的方程为3x-4y+ 6=0或x=一2 14.解：(1)圆0：x2十y2=1的圆心 O(0,0),由点M(xoyo)在圆O上， 得x。十yó=1， 设过点M的圆O的切线上任意一点 P(x,y),当P与M不重合时，OM M,有OM.M币=0， 当P与M重合时，OM.M正=0也成 立，而OM=(x0,y),M=(x To,y-yo), 因此xo(x-xo)十yo(y-yo)=0, 整理得xox十yoy=1, 所以所求切线的方程为xx十 yoy 1. (2)①设切点A(x1,y1),B(x2y2), 由(1)知切线MA,MB的方程分别为 x1x+y1y=1,x2x+y2y=1, 于是十二1显然点 x2x0十y2y0=1, A(x1y1),B(x2y2)的坐标满足方 程xox十yoy=1,所以直线AB的方 程为xox十yoy=1. ②是 如图，由①知，直线AB的方程为 xox十yoy=1,而点M(xoyo)在直 线l:x十y-3=0上，即y0=3一 x。,则直线AB:xox十(3-x。)y= 1,即(x-y)x。+3y-1=0, 由后，1二8解得=y=合因 此直线AB过定点（兮，） 八 B 训练51 圆与圆的位置关系 1.C由题知圆C的圆心C1(1,一2)，半径 为r,圆C2的圆心C2(4,2),半径为4，则 |C1C2=/(1-4)2+(-2-2)2= 5,因为圆C1和圆C2有公共点，所以 r一4C1Cgr十4，解得1≤ r≤9.故选C. 2.B因为两圆相交，两圆方程作差得到 y=一1，即公共弦AB所在的直线方 程为y=-1,又圆x2+y2+2x 4y-5=0,即(x+1)2+(y-2)2=10 的圆心(-1,2)到y=-1的距离为3， 所以公共弦AB的长为2×√/10一32= 2.故选B. 3.B圆C1:(x十1)2+(y十1)”=4，则 圆心C1(-1,一1)，半径r1=2,圆C2: (x-2)2+(y-1)2=4,则圆心C2(2, 1),半径r2=2,则两圆的圆心距为 |CC2=√(-1-2+(-1-1)y= √13，则r1-2<|CC2<r1十r2, 故两圆相交，两圆的公切线有且仅有2 条.故选B. 4.D由题意可知，两圆圆心所在直线即 为线段AB的垂直平分线，圆x2十y2 2x=0的圆心为(1,0)，圆x2十y2十 2x一4y一4=0的圆心为（一1,2），则过两 国国心的症线为号中红一 y一1=0.故选D. 5.A圆C的圆心坐标为(0,0)，半径r1 为1，圆D的圆心坐标为(7,0)，半径r2 为2，所以两圆的圆心距d=7一0= 7>r1十r2,两圆外离，所以|PQm= 7一r1一r2=4.故选A 6B如国.由国G+(-匹)- 8得国心为C(0,0),半径为 2 9 r1=2,设圆C,C的半径分别为 r2r,由题意知圆C2C3与C1需外 切，否则圆C2,C3无公切线或公切线 (倾斜角为钝角)与圆C1无交点，由题 意知|CC2= +() 2,即n+= 1 2十2= 1 22=1 CC1=A4+（-2 N 9 即十n=之十 =号，=2 故圆C2:(x+2)2+y2=1,圆C3: (x-4)”+y2=4,设圆C2,C3的公切 线方程为y=kx十b(k<0),则 (-2k+b=1, √/1+k2 4k+b 解得k= 3'即 =2, b=0. J1+k2 ,故c(o,)到直线 y一3 √105 2 y= 3x的距离为d= 3√/35 4 ,故1AB=2√-d= -(3压) 2×人4 三故选B 0 7.ABC由题知C1(2,3),C2(-2,-1),两 圆半径r1=r2=22,所以CC2= √[2-(-2)Y+[3-(-1)了=4w2= x1十r2,故圆C1与圆C2外切，则两圆 有三条公切线，如图， C(23) 1 kG0.1) 3 C(-2,1) C1C2的中点为两圆切点G(0,1),当直 线l过C1C2的中，点，且与C1C2垂直 时，国为5=《仁》 =1,所以 直线l的方程为y-1=-x,即x十y 1=0:当直线l与C1C2平行时，设直线l 的方程为x一y十m=0,因为C到l的 距离为22，所以2-3+m=22. √1+1 解得m=一3或m=5,所以直线1的 方程为x-y十5=0或x-y-3= 0.故选ABC. 参考答案561 8.ABD对于A,由题意可得，圆O的圆 心为O(0,0),半径r1=2,圆C的圆心 C(3,3),半径r2=2,因为两圆圆心为 距OC|=3W2>2+2=r1+r2,所 以两圆外离，有四条公切线，故A正 确；对于B,PQ|的最大值等于 1OC十r1十r2=3V2十4，最小值为 1OC-r1-r2=3W2-4,故B正确； 对于C,显然直线x一y=2与直线OC 平行，因为两圆的半径相等，所以公切 线与过两圆圆心的直线平行，由直线 OC:y=x,设公切线的方程为y= x十t,则=2，t=±22，故C错 √2 误；对于D,易知当∠MQN=90°时， 四边形OMQN为正方形，又知3√2 2≤|Q0≤3V2+2,故当Q0|= 2√2时，∠MQN=90°，故D正确.故选 ABD. 9.ABD对于A,由圆C1:(x-1)2十 (y-2a)2=9,圆C2:x2十y2-8x十 2ay十a2+12=0,a∈R,即C2:(x 4)2+(y十a)2=4,a∈R,可知C1(1, 2a),C,(4,-a),故直线C1C2的方程 为y十a三 -a(x-4),即y= -a(x一3)，即得直线C1C2恒过定点 (3,0),A正确；对于B,当圆C1和圆C2 外切时，√(1-4)十(2a十a)严= 3十2，解得a=士专当a=台时， 4 如图所示，当P,C1,C2,Q四点共线 时，PQmx=|CC:+3+2= 0--(-专) +5=10 同理求得当a=二3时，PQ1a 10,B正确；对于C,若圆C1和圆C,共 有2条公切线，则两圆相交，则3一2 C1C2<3+2,即1< √(1-4)2+(2a+a)F<5,解得 -专<a<专C错误：对于D.当a 4 时，两圆相交，圆C:(x-1)十 3 (- )=9图C:-4+ =4,将两方程相减可得公 共弦所在直线的方程为6.x一2y一 59 3 0,则C(1,号）到直线6x-2y- 59 4 59 6- 3 0的距离为 3 3√10 √/62+22 4 562红对构·讲与练·高三数学· 则圆C1与圆C,相交弦的长为2X √9-(i0 36,D正确.故 4 选ABD. 10.6 解析：将两圆方程联立，得 x2+y2=4, :1)2+(y+1)=a.得 x2十y2=4, x2+y2-2x十2y+2=a, 两式 相减，得6一2x十2y=a,则两圆的公 共弦所在直线的方程为6-2x十2y= a,因为公共弦所在直线经过原点，所 以6-2×0十2×0=a,解得a=6. 11.3或一1 解析：因为两圆有且仅有一条公切 线，所以两圆内切，圆C1的圆心 C1(1,a),半径r1=3√2，圆C2的圆 心C,(a,1),半径r2=√2，而两圆圆 心距d=2|a-1,即W2a-1|= 3√2-√2，解得a=3或a=-1. 12.①③④ 解析：对于①，圆C:的圆心坐标为 (kWk),在直线y=√5x上，①正 确；对于②，若圆O与圆C:有公共 点，则1≤OC:≤3，即1≤ √+3≤3，解得-之 3 ≤k≤ -合或日<≤号②倍送：时于 2 ③，将圆O与圆C的方程作差可得公 共弦所在直线的方程为2kx 2√3ky-42十3=0，则圆心O到该直 线的距离d= -4°+3 √(2k)2+(2W3k) 4 k=士1，③正确；对于④，如图，当 k=2 时，圆心距为3，圆O与圆C 外切，半径差为1，则外公切线段长为 √3-1=2E,同理，当k=一2 3 时，两圆的外公切线段长为2√2，④ 正确. 13.解：1)由=2红一4得=3， y=x-1, y=2, .圆心C(3,2). 又圆C过原点O, ∴r=0C=13, 圆C的方程为(x-3)”十(y 2)2=13. (2)设M(xy),由MA=2|MO, 得√+(y-3)=2√十y, 化简得x2+(y十1)2=4. 基础版 .点M在以D(0,-1)为圆心，2为半 径的圆上. 又点M在圆C:(x-3)2十(y 2)2=r2上， .|r-2≤|CD=3√2≤r+2, 即r∈[32-2,3√2+2]. 14.解：(1)圆M:x2+y2-2x-6y-1= 0,即(x-1)2十(y-3)2=11, 圆N:x十y2-10x-12y十m=0, 即(x-5)2+(y-6)2=61-m, 可得圆M、圆V的圆心坐标分别为 M(1,3),N(5,6),半径分别为r1= √11，r,=√/61-m, 当两圆外切时，可得「MN|=r1十 r2,即√(5-1)+(6-3)7 /11+√/61-m, 解得m=25+10√/11， 所以m=25十10√11时，两圆外切. (2)由(1)知，圆M、圆N的圆心坐标 分别为M(1,3),N(5,6),半径分别 为r1=√，r2=√61-m, 当两圆内切时，可得|MN|=r2一 r1,即√61-m-√Π= √(5-1)+(6-3)严， 解得m=25-10√， 因为m=9-3, 5-1-4” 可得两圆公切线的斜率是一 3, 设切线方程为y=一 32+b,即 3x十y-b=0, 则圆心M(1,3)到切线的距离等于圆 4 ×1+3-b M的半径r1,即 4 W3 +1 解得6=号士， 3 当6=1+5厘时，直线与圆N: 3 3 x2+y2-10x-12y十m=0相交， 舍去，故所求公切线方程为y 4 2x+135√11.即4x十3y十 3 5/11-13=0. 训练52椭圆的标准方程 及简单几何性质 1D根据椭网方程后+关 =1可得 a=4,所以P到该椭圆两焦点的距离 之和为2a=8.故选D. b=√5， 2.B由题意可得1,9 解得 a+6-1, 山故施圆的方程为子 a=2, 3 1.故选B. 3C当焦点在x抽上时，m<4,a=2, 《=一而所以严=子解得 2