专题06 一次函数压轴应用题（6种类型48道）（期末复习压轴题专项训练）八年级数学上学期新教材北师大版

专题06 一次函数压轴应用题 （6种类型48道） 地 城 类型01 一次函数行程问题 1．甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地；乙骑行直接到达B地，已知A，B两地相距．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①图中_______，_______； ②甲出发离A地的距离是______； ③乙骑行的速度为______． (2)请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围； (3)当甲乙相距时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①40，5；②7.5；③0.2； (2)； (3)或． 【分析】（1）①根据题意可直接得到a的值；根据“速度＝路程÷时间”求出甲骑行的速度，再由“路程＝速度×时间”求出甲骑行的路程，即b的值； ②根据“路程＝速度×时间”计算即可； ③根据“路程＝速度×时间”计算即可； （2）分段用待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据题意，作出乙离A地的距离与时间的图象，根据甲、乙之间的距离列绝对值方程并求解即可． 【详解】（1）解：①甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地， ； ∵甲骑行的速度为，甲骑行的路程为， ∴． 故答案为：40，5． ②甲骑行的速度为， 甲出发离A地的距离是， 故答案为：7.5； ③乙骑行的速度为， 故答案为：0.2； （2）解：当时，设函数解析式为， 将代入得：，求得， 当时，函数解析式为； 当时，函数解析式为； 当时，设函数解析式为， 将代入得： ，解得， 当时， 综上，甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式为； （3）解：设乙的解析式为，把代入，得， 解得， ∴， 乙离A地的距离y关于时间x的函数解析式为． 根据题意，乙离A地的距离与时间的图象如图所示： 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得（舍去）或（舍去）； 综上，或70． ∴当甲乙相距时，甲出发的时间是或． 2．一条笔直公路上依次有A、B、C三地，甲车从B地匀速行驶到A地，到达A地因故停留1小时，然后按原路原速返回到C地（调头时间忽略不计）：乙车在甲车出发1小时后，从A地匀速行驶到C地，到达C地后停止行驶，在行驶的过程中．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与乙车行驶时间（小时）函数图象如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度为___________千米/时，B、C两地相距的路程是___________千米； (2)求甲车从A地驶向B地的过程中，y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)请直接写出甲车出发多少小时，两车相距40千米． 【答案】(1)120，120 (2)； (3)甲车出发2小时或2.4小时或小时，两车相距40千米． 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据图象知点表示当乙出发时，甲已经出发距B地120千米，据此可求得甲车行驶的速度；再求得各路段的距离； （2）先求得点，，利用待定系数法求解即可； （3）分四种情况讨论，根据题意结合图形列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 先明确折线N-P-R-E-F是甲车的对应图象，线段是乙车的对应图象， 其中，x(小时)表示乙车的行驶时间，y(千米)表示甲车距各自出发地的路程； 点表示当乙出发时，甲已经出发距B地120千米； 又∵乙车在甲车出发1小时后出发，则甲车行驶1小时的路程为120千米， ∴(千米/小时)， 故甲车行驶的速度为120千米/小时； 段表示甲车在A地滞留1个小时， 点P表示甲车到达乙地， 此时，则甲车的行驶时间为小时； ∴B、A两地的距离为(千米)； 点M表示乙车达终点C地，则A、C两地的距离为480千米， ∴B、C两地的距离为 (千米)； 故答案为：120，120； （2）解：点P表示甲车到达A地，B、A两地相距360千米， 则点， 段表示甲车在A地滞留1小时，则点； 点E表示甲车由A地返回B地，用时(小时)， ∴点， 则甲车从A地返回B地对应线段为， 设的解析式为， 将点，代入得，， 解得， ∴的解析式为； （3）解：由图象可知， ∴点， ∴乙车的速度为(千米/小时)， 设甲车出发t小时，两车相距40千米，则乙车行驶小时； 由（1）知，B、A两地距离360千米，B、C两地相距120千米，A、C两地相距480千米，甲车的速度为120千米/小时， ①在甲车由B→A过程中(此时两车相向而行）， 当时，甲车列达A地，（）， 由题意得或， 解得或； ②在甲车在A地滞留1小时时，此时， 当时，甲到达A地， 此时乙与A地的距离也就是它的路程为， ∴此段甲、乙两车不可能相距40千米，舍去； ③在甲车由A→C且乙车到达终点之前(两车同向而行)，乙车到达终点C时，即点M处，， 故此时，此段时，乙车先到达终点C， 由题意得， 解得，此段不符合题意舍去； ④乙车到达终点之后()， 此时乙车停在C地， 当甲，乙两车相距40千米时， 由题意得， 解得； 综上，甲车出发2小时或2.4小时或小时，两车相距40千米． 3．江南公园，位于吉林省吉林市丰满区世纪广场西侧，是集游乐场、动物园、植物园于一体的综合性公园．琦琦和然然在江南公园游玩，两人同时从吉林市陶瓷博物馆出发，沿相同的路线游览到游乐场游玩，路线如图所示． 记录得到以下信息： a． 琦琦和然然从吉林市陶瓷博物馆出发行走的路程和（单位：）与游览时间（单位：）的对应关系如下图： b． 在琦琦和然然的这条游览路线上，依次有4个景点，从吉林市陶瓷博物馆到这4个景点的路程如下表： 景点 园中园 白鸽广场 海豹池 猴山 路程（） 1 2 2.5 3 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这条游览路线上，吉林市陶瓷博物馆到游乐场的路程为___________； (2)琦琦和然然在游览过程中，除吉林市陶瓷博物馆和游乐场外，在___________相遇（填写景点名称），此时距出发经过了___________ ； (3)下面有三个推断： ①然然从园中园到游乐场游览的过程中，平均速度是； ②然然比琦琦晚到达游乐场； ③时，琦琦比然然多走了． 所有合理推断的序号是___________． (4)求然然离开白鸽广场到游乐场时对应的函数解析式，标出自变量的取值范围； (5)当琦琦和然然相距时，直接写出游览时间的值：___________． 【答案】(1)4 (2)白鸽广场，45 (3)②③ (4) (5)72或96 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从图象中获取信息是解答的关键． （1）观察图象即可； （2）根据两图象交点的纵坐标判断除吉林市陶瓷博物馆和游乐场外，在哪个景点相遇；写出与x的函数关系式，当时，求出对应x的值即可； （3）①求出当时，与x的函数关系式，当时，求出对应x的值，从而根据平均速度总路程总时间求出然然从园中园到游乐场游览的过程中的平均速度即可； ②观察图象即可； ③当时，求出对应的值，从而求出琦琦比然然多走的路程即可； （4）根据速度路程时间求出这个过程中然然的速度，再由路程速度时间写出与x的函数解析式即可； （5）按照x的取值范围，利用和关于x的函数关系式，当琦琦和然然相距时，分别列关于x的方程并求解即可． 【详解】（1）解：在这条游览路线上，吉林市陶瓷博物馆到游乐场的路程为， 故答案为：4； （2）解：琦琦和然然在游览过程中，除吉林市陶瓷博物馆和游乐场外，在白鸽广场相遇， 琦琦的速度为，则， 当时，得， 解得， ∴此时距出发经过了， 故答案为：白鸽广场，45； （3）解：当时，然然的速度为， ∴， 当时，得， 解得， 则然然从园中园到游乐场游览的过程中，平均速度是 ， ∴①不合理，不符合题意； 然然比琦琦晚到达游乐场， ∴②合理，符合题意； 当时，， ， ∴时，琦琦比然然多走了， ∴③合理，符合题意． 故答案为：②③； （4）解：然然离开白鸽广场到游乐场时的速度为， 则， ∴然然离开白鸽广场到游乐场时对应的函数解析式及自变量x的取值范围为； （5）解：综上，与x的函数关系式为，与x的函数关系式为， 当时，当琦琦和然然相距时，得 ， 解得（舍去）； 当时，当琦琦和然然相距时，得 ， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，当琦琦和然然相距时，得 ， 解得； 当，当琦琦和然然相距时，得 ， 解得． 综上，当琦琦和然然相距时，x的值为72或96． 故答案为：72或96． 4．某县在实施“村村通”工程中，决定在，两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从，两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队各自修筑道路的长度（单位：）与修筑时间（单位：天）之间的函数图象． 请根据相关信息，回答下列问题． (1)填表： 甲工程队修筑道路的时间（单位：天） 2 4 8 甲工程队修筑道路的长度（单位：） 360 (2)填空：①乙工程队提前离开了______（天）； ②乙工程队修筑道路的速度为______（m/天）； ③乙工程队一共修筑道路的长度为______（m）； ④该公路的总长度为______（m）； (3)当时，请直接写出甲工程队修筑道路的长度关于时间的函数解析式； (4)甲、乙工程队都施工期间，他们修筑道路的长度相差时，修筑道路的时间的值为多少？（直接写出结果） 【答案】(1)180，560； (2)①4；②70；③840；④1800； (3)当时，；当时，； (4)4，12 【分析】考查一次函数的应用及从函数图象获取信息；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点． （1）由函数图象可以得出，甲前4天共修筑360米，可得前4天每天修筑（米），再求解并填表即可； （2）根据函数图象进行求解即可； （3）当时及当时，分别用待定系数法求得函数解析式； （4）根据题意对临界点的值分别进行计算，再进行判断即可． 【详解】（1）解：由函数图象可以得出，甲前4天共修筑360米， 前4天每天修筑（米）， 当时，， 由函数图象可以得出，甲前8天共修筑560米， 当时，， 填表如下： 甲工程队修筑道路的时间（单位：天） 2 4 8 甲工程队修筑道路的长度（单位：） 180 360 560 故答案为：180，560； （2）解：①由函数图象可以得出，乙工程队提前离开了（天）， 故答案为：4； ②由函数图象可以得出，乙工程队修筑道路的速度为（m/天）， 故答案为：70； ③由函数图象可以得出，乙工程队一共修筑道路的长度为， 故答案为：840； ④由③得出，乙工程队一共修筑道路的长度为， 由函数图象可以得出，甲第4天到第16天每天筑道路的长度为， 甲工程队一共修筑道路的长度为， 该公路的总长度为， 故答案为：1800； （3）解：设当时，，将代入得，解得， 当时，甲工程队修筑道路的长度关于时间的函数解析式为， 设当时，，将，代入得 ， 解得， 当时，甲工程队修筑道路的长度关于时间的函数解析式为； （4）解：当时，甲、乙工程队修筑道路的长度相差， 当时，甲、乙工程队修筑道路的长度相差， 的值为4或12． 5．已知A，B两地相距，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行．设甲、乙二人离A地的距离为y（），行驶时间为x（），则y与x的函数图象如图所示． (1)求乙到达A地所用的时间； (2)已知甲、乙两人早上八点同时出发，那么行驶过程中甲、乙二人何时相距？ 【答案】(1) (2)11时或13时 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确读取信息，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可． （2）根据两人相遇前，相遇后两种情形，解方程即可． 【详解】（1）解：设，根据题意， 得， 解得， 故； 当时，， 故图象交点的坐标为， 设，根据题意， 得， 解得， ∴， ∴， 解得， 故乙到达A地所用的时间． （2）解：设经过，甲、乙相距90千米， 根据题意，得则， 解得（小时），此时为11时． 根据题意，得则， 解得（小时），此时为13时． 6．甲、乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次比赛，他们两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离（米）与时间（秒）的关系如图所示． 请你根据图象，回答下列问题： (1)两人比赛的全程是____________米，____________同学先到达终点； (2)两人相遇时乙的速度为____________； (3)两人相遇前他们在何时相距30米？ 【答案】(1)800，乙 (2)6 (3)36秒或125秒 【分析】（1）根据图象解答即可； （2）由乙同学加速时段的路程除以变速后至到达终点所用时间即可解答； （3）分别解得甲同学直线的解析式，乙同学变速前与变速后直线的解析式，两人相遇前相距30米，有可能在乙同学变速前或在乙变速后，分两种情况解得即可． 【详解】（1）解：由图象可知，两人比赛的全程是800米， 乙同学用时180秒，甲同学用时200秒， 因此乙同学先到达， 故答案为：800，乙； （2）解∶（米/秒） 故答案为：6； （3）解：设甲同学所在直线为： 把代入得： 设乙同学在变速前直线解析式为 代入 设乙同学变速后的直线解析式为，代入 两人相遇前相距30米，有可能在乙同学变速前 或在乙同学变速后 综上所述，在他们出发36秒或125秒时，即两人在相遇前相距30米． 【点睛】本题考查函数的图象、一次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 7．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是　 　千米/时，乙车行驶的时间t＝　 　小时； （2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式； （3）直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米　 　． 【答案】（1）80，6；（2）y＝−120x＋600；（3）1.45小时． 【分析】（1）结合题意，利用速度＝路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间； （2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式； （3）甲、乙两车相距110千米有两种情况：相遇前的相等关系为“甲车行驶路程＋乙车行驶路程＋甲乙间距离＝480”，则可利用方程求解结果；相遇后可利用图象得出甲车与乙车的最大距离为100千米，即可得出最终结论． 【详解】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米， ∴乙车速度为：80千米/时， 乙车行驶全程的时间t＝480÷80＝6（小时）； 故答案为：80，6． （2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时， ∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地， ∴结合函数图象可知，当x＝2.5时，y＝300；当x＝5时，y＝0； 设甲车从C地按原路原速返回A地时，即2.5≤x≤5，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝kx＋b， 将(2.5，300)，(5，0)代入得 ， 解得， 故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝−120x＋600； （3）由题意可知甲车的速度为120千米/时， ①两车相遇前，设甲车出发m小时两车相距110千米，根据题意，得 120m＋80(m＋1)＋110＝480， 解得m＝1.45； ②两车相遇之后，根据图象可得：甲到达C地时，甲车与乙车的距离最大， 乙行驶的路程为：80×（2.5+1）＝280千米， ∴甲车与乙车的最大距离为:280+300－480＝100千米. ∴甲车出发1.45小时两车相距110千米． 故答案为：1.45小时． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，准确找到等量关系，利用方程解决实际问题． 8．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离； （2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案． 【答案】（1）快车的速度120千米小时；慢车的速度80千米小时；A、B两站间的距离1200千米；（2）；（3）5小时或7小时或小时 【分析】通过图象信息可以得出6小时时两车相遇，10小时快车到达B站，可以得出慢车速度，而慢车6小时走的路快车4小时就走完，可以求出快车的速度．从而可以求出两地之间的距离． 从图象上看快车从B站返回A站的图象是一个分段函数．先求出Q点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出其解析式． 从两车在相遇之前，两车在相遇之后，和慢车休息后快车在返回的途中的三个时间段都会相距200千米．从而求出其解． 【详解】解：从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是， 慢车的速度是：小时． 快车的速度是：小时； 两地之间的距离是：． 答：快车的速度120千米小时；慢车的速度80千米小时；A、B两站间的距离1200千米； 快车从B出发到慢车到站时，二者的距离是减小：千米， 则此时两车的距离是：千米，则点Q的坐标为． 设直线PQ的解析式为，由，得 解得． 故直线PQ的解析式为：． 设直线QH的解析式为，由，得 解得． 故直线QH的解析式为：． 故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为： ． 在相遇前两车相距200km的时间是： 小时； 在两车相遇后，快车到达B地前相距200千米的时间是： 小时； 在慢车到达A地后，快车在返回A地前相距200千米的时间是： 小时． 故出发5小时或7小时或小时，两车相距200千米． 【点睛】此题考查一次函数的实际应用—行程问题，函数图象，待定系数法求函数解析式，有理数的混合运算，分类思想解决问题，会看函数图象，正确理解函数图象各段的意义，确定路程、时间、速度的关系是解题的关键． 地 城 类型02 阶梯计价问题 9．为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费．现提供小强家某月电费发票的部分信息如下表所示： 深圳市居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量（度） 电价（元/度） 第一档： 第二档： 第三档： 本月实用金额：167.5（元） （大写）壹佰陆拾柒元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： (1)如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，求出实付额元与月用电量度之间的函数关系式； (2)请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量； (3)若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？ 【答案】(1) (2)小强家该月的用电量处于第二档，该月的实际用电量为250度． (3)元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、有理数混合运算的应用等知识点，根据用电量的多少分阶梯求出实付电费与用电量之间的函数关系是解题的关键． （1）当时成一次函数关系，实付金额等于200度内的用电付出金额与超出200度的用电付出金额的和，据此列出y与x的函数关系式即可； （2）先计算出用电量200度和400度支付金额，即可确定用电量处于那一档；然后把实付金额代入函数关系式进行计算即可解答． （3）根据题意列式，然后运用有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：当时，则， 答：当时，y与x之间的函数关系式为． （2）解：∵200度电费为：，400度电费为：， ， ∴小强家该月的用电量处于第二档， 令，则，解得：． 答：小强家该月的用电量处于第二档，该月的实际用电量为250度． （3）解：∵， ∴小强家本月用电量属于第三档， ∴ 元． 答：小强家这一个月实付金额元． 10．为响应“节能”“环保”“减排”号召，张明家购买了一台电动汽车，需要申请加装电表，有两种电表可供选择：一种是普通电表，一种是峰谷分时计费电表． 该市居民用电的收费标准（注：峰段8：00～22：00，谷段：22：00～次日8：00）： 计费档 户年用电量 普通电价/[元/] 峰谷电价/[元/] 峰段电价 谷段电价 第一档 0.53 0.56 0.28 第二档 0.58 0.61 0.33 第三档 0.83 0.86 0.58 (1)张明的朋友李斌家去年总用电量为，峰段用电量为，哪种计费方式电费较少？为什么？ (2)截至今年9月底，李斌家的用电量已经超过，已知李斌家10月共用电，峰段用电量为（单位：），写出峰谷计费方式的电费（单位：元）与之间的关系式？并计算李斌家10月峰段用电量为多少时，两种计费方式相同？ (3)张明通过调查发现：安装哪种电表，取决于峰段用电量占总用电量的比值，比值越大，越适合安装普通电表，否则，安装峰谷计费电表．若张明家年用电量为，峰段用电量与总用电量的比值为．请你直接写出张明安装电表的方案． 【答案】(1)选择普通电表电费较少，理由见解析； (2)，用电量为时，两种计费方式相同； (3)当时，选择安装普通计费电表；当时，两种电表的费用相同；当时，选择安装峰谷计费电表． 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据计价表可直接进行求解； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （3）设峰段电量为，谷段为，然后分类进行求解即可． 【详解】（1）解：普通电表：（元）， 峰谷计费：（元）， ， 因此，选择普通电表电费较少． （2）解：， ， 解得， 因此，小明家月峰段用电量为时，两种计费方式相同． （3）解：设峰段电量为，谷段为， 分档讨论： ①第一档（）：普通电费， 峰谷电费， 令相等得， 解得：， 当时，选普通电表； 当时，选峰谷电表； ②第二档（）：普通电费， 峰谷电费， 令相等得， 解得：， 当时，选普通电表； 当时，选峰谷电表； ③第三档（）：普通电费， 峰谷电费， 令相等得， 解得：， 当时，选普通电表； 当时，选峰谷电表， 综上，当时，选择安装普通计费电表；当时，两种电表的费用相同；当时，选择安装峰谷计费电表． 11．为引导居民节约用水，某县出台了城镇居民用水阶梯水价制度（如下表）．每年水费的计算方法：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量． 阶梯 用户年用水量 水价（元） 第一阶梯 5 第二阶梯 7 第三阶梯 9 (1)当时，求出水费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，求该同学家这一年的用水量． 【答案】(1) (2)1040元 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）理解题意，根据用水量及分档计费标准且结合列出寒素解析式即可． （2）结合（1），得当时，，故代入进行计算，即可作答． （3）先充分分析题意，得出水费在第三档，再结合第三档的计费方式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，当时，； （2）解：由（1）得当时， 当时，， 答：该户这一年的水费是1040元； （3）解：依题意，；； ∵ ∴水费在第三档， 当时，可知， 令，即， 解得， 答：该户这一年的用水量是． 12．为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 2.5元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ (1)A户居民本月用水量为，求户居民本月的水费为多少元． (2)设每户每月用水量为，水费为元，求关于的函数关系式． (3)若户居民本月的水费为元．求户居民本月用水量． 【答案】(1)元； (2)当时，；当时，；当时，； (3)． 【分析】本题主要考查了分段函数的实际应用，熟练掌握分段计费的计算逻辑、分情况列函数关系式是解题的关键． （1）将拆分为和超过的，分别按对应水价计算后求和． （2）分三段讨论的范围（不超过、到之间、超过），分别列出对应的函数关系式． （3）先判断元所在的计费段，再代入对应函数关系式求解． 【详解】（1）解：， 答：户居民本月的水费为元； （2）解：当时，； 当时， ； 当时， ； （3）解：先计算各段最大水费： 时，元； 时，元． 因，代入，得， 解得． 答：户居民本月用水量为． 13．节约用水，已成为我们每个人义不容辞的责任．为鼓励市民节约用水，西安市居民用水实行阶梯水价，具体如下表所示： 户年用水量 单价/（元/） 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； (2)小宇家去年一年的水费是元，求小宇家去年一年的用水量． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查阶梯水价下的函数关系式及用水量的计算； （1）根据阶梯水价规则分段写出函数关系式； （2）先根据水费金额判断所在阶梯，再利用对应关系式求解． 【详解】（1）解：当时，水费由第一阶梯立方米费用和第二阶梯超出部分费用组成， 即． （2）第一阶梯最大水费为（元）， 第二阶梯最大水费为（元）． 由于元介于元和元之间，故用水量在第二阶梯内． 设用水量为立方米，由（1）得关系式． 解方程：， ． 答：小宇家去年一年的用水量为立方米． 14．某市为了鼓励市民节约用电，采用分档计费的方式计算电费．下表是家庭人口不超过4人时户月用电量及分档计费标准： 计费档 户月用电量 收费/[元/（）] 第一档      第二档      第三档      (1)当时，写出每月应交电费（单位：元）与户月用电量（单位：）之间的关系式． (2)若某户一个月的用电量为，则该户这个月应交电费多少元？ (3)若某户上个月交电费180元，求该户上个月的用电量． 【答案】(1) (2)327元 (3) 【分析】该题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是列出函数关系式． （1）根据题意可得当时，户月用电量属于第三档，根据表格数据即可解答． （2）当时，代入（1）中解析式求解即可． （3）先判断出该户上个月用电量属于第二档，这根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，户月用电量属于第三档． 于是， 即． （2）解：当时，（元）． 答：该户这个月应交电费327元． （3）解：因为（元），（元）， ， 所以该户上个月用电量属于第二档． 根据题意，得． 解得：． 答：该户上个月的用电量为． 15．新考法结合函数图象考查一次函数的应用学校计划在某体育用品专营店购买一些体育用品，该体育用品店有如下两种优惠方案： 方案一：办理一张成本价为10元的会员卡，所有商品按原价a折出售； 方案二：一次购买商品总额不超过b元时，按原价付款，超过b元时超过的部分享受七折优惠． 设需要购买的体育用品的原价总额为x元，按方案一购买需付款 元，按方案二购买需付款元，已知 关于x的函数图象如图所示． (1)a的值为 ，b 的值为 ． (2)若选择方案一购买更合算，求x的取值范围． (3)当选择方案一和方案二的实际付款金额相差20元时，求x的值． 【答案】(1)8，100 (2) (3)400 【分析】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由题意得，再结合图象将代入，得，即可求出a的值；观察函数图象结合题意即可得出b 的值； （2）结合函数图象，可知在上方的部分所对应的x的值即为所求，先得出，当时，，令，解得x的值，再结合函数图象可得答案； （3）当时，，结合题图可知，当时，不存在符合题意的x的值，当时，令，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意知， 将代入，得， 解得， 由题图知， 故答案为：8，100； （2）解：由（1）知， 由题意知，当时，， 令， 解得，     结合题图知，当时，选择方案一购买更合算； （3）解：当时，，， ∴此时， 结合题图可知，当时，不存在符合题意的x的值， 当时，令， 解得， 答：当选择方案一和方案二的实际付款金额相差20元时，x的值为400． 16．天然气收费标准如下表所示： 用气类型 气价 居民生活用气 阶梯气价（每年每户） 及以下部分 3.35元 部分（不包含包含） 3.93元 以上部分 4.80元 设某户每月用气量为，应交燃气费为（元）． (1)写出用气量未超过时，与之间的函数关系式； (2)当小明家交燃气费为1156.8元时，求小明家用气量． 【答案】(1) (2)小明家用气量为 【分析】本题考查一次函数，一元一次方程的应用． （1）应交燃气费每月用气量气价； （2）先求出x范围，再列方程即可． 【详解】（1）解：由表格可知，当时，， 当时，， ∴用气量未超过时，y与x之间的函数关系式为； （2）解：∵（元），（元）， ∴小明家用气量超过，但不超过，即， ∴， 解得； ∴小明家用气量为． 地 城 类型03 最大利润问题 17．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第天） 1 3 6 10 日销售量件） 198 194 188 180 ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表： 时间（第天） 销售价格（元件） 100 (1)求m关于x的一次函数表达式； (2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 【答案】(1) (2)第40天利润最大，最大利润为7200元 (3)共有46天利润不低于5400元 【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可； （2）设利润为元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论； （3）根据和时，由求得的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数． 【详解】（1）解：与成一次函数， 设，将，，，代入，得： ， 解得：． 所以关于的一次函数表达式为； （2）设销售该产品每天利润为元，关于的函数表达式为： ， 当时，， ， 当时，有最大值，最大值是7200； 当时，， ， 随增大而减小，即当时，的值最大，最大值是6000； 综上所述，当时，的值最大，最大值是7200， 即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元； （3）当时，由可得， 解得：， ， ； 当时，由可得， 解得：， ， ， 综上，， 故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质． 18．“人与自然和谐共生”哈尔滨湿地节系列活动中，某景点接待游客逐渐增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若该景点接待游客数量的周平均增长率相同． (1)求该景点在6月份的第二周接待游客多少人？ (2)该景点第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍，平均每位游客购买1件旅游纪念品．该景点只销售A，B两种旅游纪念品，A种纪念品每件利润5元，B种纪念品每件利润8元，且售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并求出获得的最大利润． 【答案】(1)该景点在6月份的第二周接待游客为240人； (2)W与a的函数关系式为W=-3a+3456，最大利润为3132元． 【分析】（1）设该景点接待游客数量的周平均增长率为x，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可； （2）根据总利润=A，B两种纪念品利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值即可． 【详解】（1）设该景点接待游客数量的周平均增长率为x，根据题意， 得200（1+x）2=288， 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）， ∴该景点接待游客数量的周平均增长率为20%， ∴200（1+20%）=240（人）， ∴该景点在6月份的第二周接待游客为240人； （2）∵该景点第四周接待游客数量第二周接待游客数量的1.8倍， ∴该景点第四周接待游客为240×1.8=432（人）， 设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，则该景点售出B种旅游纪念品（432-a）件， 根据题意得：W=5a+8（432-a）=-3a+3456， ∵售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍， ∴432-a≤3a， 解得：a≥108， ∵-3＜0， ∴W随a的增大而减小， ∴当a=108时，W最大，最大值为3132， ∴W与a的函数关系式为W=-3a+3456，最大利润为3132元． 【点睛】本题主要考查一次函数和一元二次方程的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式和一元二次方程． 19．某商店销售一种产品，该产品成本价为8元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件． (1)第26天的日销量是______件，这天销售利润是______元； (2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)销售期间日销售最大利润是多少元？日销售利润不低于660元的天数共有多少天？ 【答案】(1)320；640 (2) (3)720元；8天 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）根据题意“线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件”，已知第22天的销售量，可求第26天的销售量；再根据日利润单件利润 日销售量，求出当天总利润即可； （2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线、的函数关系式，进而可以判断得解； （3）由函数的图象可得，当时，可求出最高销售量，即可求最大利润；根据日销售量日销售利润每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入、的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于660元的天数． 【详解】（1）解：由题意，∵时间每增加1天，日销量减少5件，且第22天的销售量为340件， ∴第26天的日销售是（件）， ∴这天销售利润是（元）， 故答案为：320，640； （2）解：设直线的函数关系式为，将代入， ∴， ∴， ∴直线的函数关系式为； 当，； 当，， ∴过，， 设直线的函数关系式为， ∴， ∴， ∴直线的函数关系式为， 令， 解得， ∴直线和直线的交点坐标为， 综上，y与x的函数关系式； （3）解：由函数的图象可得，当时，日销售为， 此时日销售利润最大为：（元）； 又∵每件利润为：（元）， ∴当销售利润为660元时，销售量为330件， ∴令，则有或， ∴或， ∴日销售利润不低于660元的天数在17到24之间， ∴（天）， ∴日销售利润不低于660元的天数共有8天． 20．某文具店准备购进A、B两种型号的文具一共100件，两种文具的进价和售价情况如下表： 型号价格 A型号文具 B型号文具 进价（元/件） 9 15 售价（元/件） 13 22 (1)求该文具店将这两种文具全部售完后，获得利润w（元）与购进A型号文具数量x（件）之间的函数关系式．（注：利润售价进价） (2)若这两种文具全部售完后恰好获利580元，求购进A型号文具的数量． (3)根据市场需求，若购进的A型号文具数量不少于B型号文具数量的，则两种文具全部售完后，可获最大利润为________元． 【答案】(1) (2)购进A型号文具40件 (3)625元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据总利润等于两种文具的利润之和，列出函数关系式即可； （2）令，求出的值即可； （3）根据购进的A型号文具数量不少于B型号文具数量的，求出的范围，根据一次函数的性质，求最值即可． 【详解】（1）解：（1）由题意，； （2）∵， ∴当时，解得：； 答：购进A型号文具40件； （3）由题意，得：， 解得：， ∵，， ∴随着的增大而减小， ∴当时，有最大值为； 故答案为：625． 21．某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额（元）与乙种产品进货量（kg）之间的关系如图所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为（元），请求出与乙种产品进货量之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 【答案】(1)与之间的函数表达式为： (2)与乙种产品进货量之间的函数表达式为： 当购进甲产品千克，乙产品千克时，总利润最大为元． 【分析】（1）先根据图像特点判断函数类型，再利用待定系数法对两段一次函数分别求解即可．注意分段函数的书写格式． （2）依据‘利润售价成本’，根据乙种产品进货量的不同范围，分别求出总利润的函数表达式，并根据一次函数的增减性，结合取值范围，求最大总利润，即可得到获得最大总利润的进货方案． 【详解】（1）解：（1）当时，设，根据题意可得，， 解得：； ． 当时，设， 根据题意可得，，解得：， ． 与之间的函数表达式为：． （2）根据题意可知，购进甲种产品千克， ，解得． 当时，， ， 随值的增大而减小． 当时，的最大值为元； 当时，， ， 随值的增大而增大． 当时，的最大值为元， 综上，与乙种产品进货量之间的函数表达式为：， 当购进甲产品千克，乙产品千克时，总利润最大为元． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数表达式、一次函数在利润问题中的应用，能够根据图像信息求出分段函数的表达式，利用乙产品进货量的范围求出总利润的函数表达式，并结合取值范围及一次函数增减性求得最值是解决本题的关键． 22．超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量（件）与当天的销售单价（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表： 销售单件（元/件） 20 30 40 日销售量（件） 400 300 200 (1)求与的关系式； (2)求该水果每天获得的利润（元）的最大值； (3)春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值． 【答案】(1) (2)4000元 (3)22元 【分析】本题考查一次函数解析式的应用、二次函数的应用等知识，理解题意，正确找出等量关系是解题的关键． （1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式； （2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值即可； （3）根据“日销售利润日销售量（销售单价成本单价）”列出函数解析式，求出函数对称轴为，再根据在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，且，得出，求解，从而得出结论． 【详解】（1）解：设与的关系式为， 根据题意，将点、代入， 可得，解得， ∴与的关系式为； （2）根据题意，该水果每天获得的利润 ， ∵ ∴当时，该水果每天获得的利润取最大值，最大值为4000元； （3）由题意，可得， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，且， ∴，解得， ∴最小值为22． 故答案为：22． 23．消费也扶贫，万源市某村需要销售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表： 商品 香米 土豆 成本（元袋） 60 45 售价（元袋 80 60 （1）达州市第一中学工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为该村创造利润17000元，求达州市第一中学工会采购了香米多少袋？ （2）为了加大扶贫力度，达州市第一中学工会在第二季度想为该村创造20000元以上利润的目标．该工会计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，不超过1000袋．设购进香米袋，香米和土豆共创造利润元，求出与之间的函数关系式，并通过计算说明达州市第一中学工会能否实现扶贫目标？ 【答案】（1）达州市第一中学工会采购香米400袋．（2）（800≤m＜1000），达州市第一中学工会能实现扶贫目标． 【分析】（1）设达州市第一中学工会采购香米袋，利用总利润为等量关系构建方程即可； （2）根据香米每袋利润×袋数+土豆每袋利润×袋数构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题； 【详解】解：（1）设达州市第一中学工会采购香米袋． 由题意列方程得 ， 解得， 答：达州市第一中学工会采购香米400袋． （2）由题意得：， （800≤m＜1000）， ∵，且随的增大而增大， ∴时，， 当m=1000时，， ， ∴达州市第一中学工会能实现扶贫目标． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题． 24．某水果店销售一种水果，经市场调查发现，这种水果的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，这种水果的进价为a（元/千克），日销售利润为w（元），当销售单价为14元，日销售利润为384元． （1）求y关于x的函数关系式及a的值； （2）当这种水果的销售单价是多少时，日销售获得的利润最大？ （3）若该水果店一次性购进这种水果550千克，这种水果的保质期为10天，按照（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批水果？请说明理由． 【答案】（1），；（2）13元；（3）能，理由见解析 【分析】（1）利用待定系数法求解可得，根据“日销售利润=单件利润×日销售量”列出方程求出a即可求解； （2）根据“日销售利润=单件利润×日销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值； （3）求出在(2)中情况下，求出日销售量56千克，据此求得10天的总销售量，比较即可得出答案. 【详解】（1）设y关于x的函数关系式为， 将和代入， 得 解得 ∴y关于x的函数关系式为． 由图可得，， 解得． （2）∵， ∴当这种水果的销售单价是13元时，日销售获得的利润最大． （3）能，理由： ∵按照（2）中日获得最大利润销售， 由（1）得日销售量（千克）， ∴． ∴该水果店能销售完这批水果． 【点睛】本题主要考查一次函数的解析式，一元一次方程，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质. 地 城 类型04 方案选择问题 25．甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）．根据题意列出下表： 采摘量：x（千克） 5 10 15 20 … 在甲采摘园所需总费用：（元） 150 240 330 m … 在乙采摘园所需总费用：（元） 150 300 375 450 … (1)变化过程中采摘量x（千克）和在甲采摘园所需总费用（元），这两个变量中，自变量是_____，因变量是_____，表格中m的值为_____； (2)当蓝莓采摘量超过10千克时，求表示在乙采摘园所需总费用和采摘量x这两个变量之间关系的表达式； (3)如图，是小刚画出的表示在甲采摘园所需总费用（元）和在乙采摘园所需总费用（元）分别与采摘量x（千克）之间关系的图象． ①图中两图象的交点A表示的意义是：______________________________； ②若要采摘50千克蓝莓，去哪家比较合算？结合图象，你认为小刚应选择去哪家蓝莓采摘园采摘比较合算． 【答案】(1)采摘量x（千克）；在甲采摘园所需总费用（元）；420 (2)表示在乙采摘园所需总费用和采摘量x这两个变量之间关系的表达式为： (3)①当采摘量为30千克时，在甲采摘园所需总费用为（元）和在乙采摘园所需总费用为（元）相等，都是600元；②到乙采摘园比较合算，理由见解析 【分析】（1）根据常量与变量的定义即可得出答案，根据甲采摘园的优惠方案计算m即可； （2）根据乙采摘园的优惠方案可得关于x的表达式； （3）①根据横坐标和纵坐标的意义回答即可；②结合图象，即可得到答案． 【详解】（1）解：总费用（元）随采摘量（千克）的变化而变化， 这两个变量中，自变量是采摘量（千克），因变量是总费用（元）， 表格中的值为； 故答案为：采摘量（千克），总费用（元），420； （2）根据题意得：当千克时，， 所以总费用和采摘量这两个变量之间关系的表达式为； （3）①图中两图象的交点表示的意义是：当采摘量为30千克时，甲、乙采摘园所需总费用都是600元； 故答案为：当采摘量为30千克时，甲、乙采摘园所需总费用都是600元； ②根据图象可知：当千克时，， 所以要采摘50千克蓝莓，小刚应选择去乙采摘园采摘比较合算． 【点睛】本题考查函数的图象，常量与变量，函数关系式，解题的关键是理解题意和数形结合思想的应用． 26．随着5G网络的覆盖，某通信公司推出两种全国流量套餐业务． 套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费． 套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时，超过的部分按0.5元/GB收取． 设某人一个月内使用5G流量xGB，按照套餐一所需的费用为；按照套餐二所需的费用为． (1)分别写出，与x之间的函数关系式； (2)若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？ 【答案】(1)， (2)选择套餐二更合适 【分析】（1）根据题中等量关系建立函数关系式即可求解． （2）通过函数表达式计算即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可得，； 当时，； 当时，， ∴． （2）当，则元， ∵， ∴元， ∵， ∴选择套餐二更合适． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，建立函数关系式是解题的关键． 27．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”，夏季是盛产荔枝的季节，某县城为尽快打开市场，对本地的荔枝品种妃子笑进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线上销售模式：不超过6千克时，按原价出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利3.5元；线下销售模式：一律九折出售．购买妃子笑x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)请问妃子笑的标价为多少？ (2)请求出线上销售模式所需费用y关于x的函数解析式； (3)若想购买妃子笑40千克，请问选择哪种模式购买最省钱？ 【答案】(1)25元/千克 (2) (3)线上购买 【分析】（1）设妃子笑的标价x元/千克，关键坐标（6,135）列方程求解； （2）分和两种情况求出函数解析式； （3）把x=40代入函数解析式，比较函数值大小得出结果． 【详解】（1）解：设妃子笑的标价x元/千克，由题得 解得 答：妃子笑的标价25元/千克 （2）由题意知，折线OBD为线上销售， 线上销售：当时，， 当时，， ∴线上销售y与x之间的函数关系为， （3）线下销售y关于x的关系：； 线上销售y关于x的关系： 当时，（元）， （元）， ∴购买妃子笑40千克时，线上购买更省钱． 【点睛】本题考查利用函数图像解决实际问题，利用函数图形抽象出相关信息是解决问题的关键． 28．某舞蹈培训中心为扩大宣传向中小学生推出优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买会员卡，每张会员卡的费用是1200元，仅限本人一年内使用，每次培训收费60元． 方案二：不购买会员卡，每次培训收费80元． (1)小玲为练习舞蹈经常到培训中心培训，若每年舞蹈培训x次，按方案一付费，则每年总费用为元，按方案二付费，则每年总费用为元，写出和关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． (2)如图所示的是在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记它们的交点为A，求点A的坐标，并解释点A的实际意义． (3)根据（2）中的函数图象，请分析小玲选择哪种活动方案更合算． 【答案】(1)y1＝60x+1200， y2＝80x (2)点A的坐标的实际意义为当培训次数为60次时，两种计费方式的总费用一样多，都为4800元 (3)当培训次数少于60时，选择方式二更省钱；当培训次数等于60时，两种方式的总费用都一样；当培训次数大于60时，选择方式一更省钱 【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）根据（2）的结论结合图象解答即可． 【详解】（1）设培训x次时， 方案一费用为：y1＝60x+1200， 方案二的费用为：y2＝80x； （2）由题意得， 解之，得 即点A的坐标为（60，4800）． 点A的坐标的实际意义为当培训次数为60次时，两种费用一样多，都为4800元． （3）当培训次数少于60时，选择方式二更省钱； 当培训次数等于60时，两种方式的总费用都一样； 当培训次数大于60时，选择方式一更省钱． 【点睛】此题考查一次函数的实际运用，理解题意，根据题意得出y1和y2关于x的函数关系式是解题的关键． 29．下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3 电话计费问题 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 考虑下列问题： ①设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费 ②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法． 小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题． （1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出： x表示问题中的__________，y表示问题中的__________．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式； （2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定） 【答案】（1）主叫时间，计费；方式一：；方式二：；（2）见解析，当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二 【分析】（1）根据题意即可知道x、y的实际意义，根据两种方式的计算方式即可列出分段式函数关系式； （2）根据函数表达式，描点法画出函数图像即可． 【详解】解：（1）根据题意可知：x表示主叫时间，y表示计费， 通过表格数据可知两种方式都属于分段函数，主叫超时费即为一次函数“k”值，即可直接写出函数表达式为： 方式一： 即 方式二： 即 （2）大致图象如下： ， 解得x=270， 由图可知：当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二． 【点睛】本题考查了一次函数的表达式求法和函数图像的画法，结合函数图像确定方案选择问题，理解数据与函数的关系是解决问题的关键． 30．如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样． （1）根据图象分别求出的函数解析式； （2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率； （注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时） （3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？ 【答案】（1），；（2）白炽灯的功率为60瓦，节能灯的功率为24瓦；（3）照明时间少于1000小时时，选择白炽灯合算；照明时间等于1000小时时，二者均可；照明时间大于1000小时时，选择节能灯合算． 【分析】（1）分别利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）先求2000小时灯泡的用电量，再分别求出灯泡的功率； （3）令求出两种灯泡费用相同时可使用的照明时间，再根据函数图象解答即可． 【详解】（1）设，将（0，2）、（500，17）代入得 解得 设，将（0，20）和（500，26）代入得 解得 （2）将x=2000分别代入得、 的灯泡售价分别是2元和20元 2000小时的用电量分别为（度）、 （度） 灯泡的功率：（瓦）， 灯泡的功率（瓦） （3）令得，解得 x=1000 照明时间少于1000小时时，选择白炽灯合算；照明时间等于1000小时时，二者均可；照明时间大于1000小时时，选择节能灯合算 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图并从图象获取信息是解题的关键． 31．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按九折优惠． 设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 【答案】（1）k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为12元，b＝40表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为40元；（2）打折前的每次健身费用为20元，k2＝18；（3）健身不大于6次时，选择方案二所需费用少，健身大于6次时，选择方案一所需费用少，理由见解析 【分析】（1）把点（0，30），（10，160）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可； （2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按九折优惠，求出k2的值； （3）根据y1，y2的函数关系式求出当两种方案费用相等时健身的次数．再分情况讨论． 【详解】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，40），（10，160）， ∴， 解得， k1＝12表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为12元， b＝40表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为40元； （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为12÷0.6＝20（元）， 则k2＝20×0.9＝18； （3）由题意可知，y1＝12x+40，y2＝18x． 12x+40＝18x， 解得：x＝， ∴健身不大于6次时，选择方案二所需费用少，健身大于6次时，选择方案一所需费用少． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式． 32．在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的，两个仓库．已知甲库有粮食吨，乙库有粮食吨，而库的容量为吨，库的容量为吨． （1）填空： 若从甲库运往库粮食吨， ①从甲库运往库粮食________吨； ②从乙库运往库粮食________吨； ③从乙库运往库粮食________吨； （2）填空： 若从甲库运往库粮食吨， ①从甲库运往库粮食________吨； ②从乙库运往库粮食________吨； ③从乙库运往库粮食________吨； （3）从甲、乙两库到，两库的路程和运费如表：（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 库 库 写出将甲、乙两库粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式．并求出当从甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 【答案】（1）①；②；③； （2）①；②；③； （3）；从甲库运往库吨粮食，从甲库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是元 【分析】（1）根据甲、乙和A、B的库容量计算即可求解； （2）根据甲、乙和A、B的库容量，将代入计算即可求解； （3）根据距离和运费依次相乘，最后相加即可得到总运费（元）与（吨）的函数关系式；然后根据每个库最大容量和最低库容，确定的取值范围，最终根据一次函数的性质即可判断． 【详解】（1）①；②；③； （2）①从甲库运往库粮食：吨； ②从乙库运往库粮食：吨； ③从乙库运往库粮食：吨， 故从乙库运往库粮食：吨； （3）从甲库运往库粮食吨时，总运费为： ． 从乙库运往库粮食吨， ． 此时． （）． ， 随的增大而减少． 当时，取得最小值，最小值是； 具体方案为：从甲库运往库吨粮食，从甲库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，此时最省的总运费是元． 答：从甲库运往库吨粮食，从甲库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是元． 【点睛】本题考出来一次函数的实际应用，重点是读懂题意，列出解析式，（3）问关键是确定的取值范围；近几年数学科目的题干逐渐边长，要求考生阅读理解能力应该同步提升． 地 城 类型05 方案设计问题 33．年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动： 活动一：一律打折； 活动二：当购买量不超过瓶时，按原价销售；当购买量超过瓶时，超过的部分打折． 已知所需费用（元）与购买洗手液的数量（瓶）之间的函数图象如图所示． （1）根据图象可知，洗手液的单价为 元/瓶，请直接写出与之间的函数关系式； （2）请求出的值； （3）如果该高校共有名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案． 【答案】（1）4，，．（2）元；（3）当时选活动一：一律打折合算；当时选活动一：活动二均可，当时选活动二合算． 【分析】（1）利用购买100瓶费用400元，洗手液的单价为400÷100=4元/瓶，根据单价×件数=费用均可列出函数均可； （2）利用两函数值相等联立方程组，解方程组均可； （3）该高校共有名教职工，教职工购买一批洗手液（每人瓶）．一共买瓶分类三种情况两函数作差比较均可． 【详解】解：（1）400元购买100瓶，洗手液的单价为400÷100=4元/瓶， ， ， ， 故答案为4，，． （2）联立， 解得， ∴； （3）该高校共有名教职工，教职工购买一批洗手液（每人瓶）．一共买瓶， 当时，即时选活动一：一律打折合算； ∵；； 当时选活动一：活动二均可， ； 当时选活动二合算， ． 【点睛】本题考查列一次函数关系，利用一次函数值相等联立方程组，解方程组，根据函数自变量的取值范围进项方案设计，掌握列一次函数关系的方法，利用函数值相等联立方程组，解方程组，根据函数自变量的取值范围进项方案设计． 34．曾有言“一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，也是中华民族优秀传统文化的重要载体．某校为了让学生感受非遗传承的时代魅力，激发学生的劳动实践能力，计划开展“指尖方寸，非遗传情”的剪纸活动．学校决定一次性购进A、B两种型号的彩纸共200件．其中，A型号彩纸的单价为23元，B型号彩纸的单价为18元，且购进B型号彩纸的数量不超过A型号彩纸的4倍．设购进A型号彩纸m件，A、B两种型号彩纸的总费用为W元． (1)求W与m的函数关系式； (2)在（1）的条件下，请你设计最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】(1)（，且m为整数）； (2)当A型号彩纸购进40件，B型号购进160件时最省钱，最少费用为3800元． 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）设购进A型号彩纸m件，则购进B型彩纸件，由题意得出即可； （2）根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设购进A型号彩纸m件，则购进B型彩纸件，由题意得：， 购进B型号彩纸的数量不超过A型号彩纸的4倍， ， 解得：， ∴W与m的函数关系式为：（，且m为整数）， 答：W与m的函数关系式为：（，且m为整数）． （2）解：由（1）知：， ， W随m的增大而增大， 当时，W有最小值，且最小值为：（元）， 综上所述，当A型号彩纸购进40件，B型号购进160件时最省钱，最少费用为3800元， 答：当A型号彩纸购进40件，B型号购进160件时最省钱，最少费用为3800元． 35．“中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题． 内容 材料一 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8元/罐；乙种酸奶的进货总金额（单位：元）与进货量（单位：罐）之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐． 材料二 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙种品牌的销售量不低于150罐，且不高于400罐． 任务一 （1）根据图像求出与的函数关系式． 任务二 （2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出（单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量（单位：罐）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案． 【答案】（1）（2），甲品牌酸奶的进货量为400罐，乙品牌酸奶的进货量为400罐时，获得的利润最大 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设与的函数表达式为，代入即可求解； （2）设乙品牌酸奶的进货量罐，则甲品牌酸奶的进货量罐，用含的式子表示利润，根据一次函数的性质分析其最大值即可． 【详解】解：（1）依题意，设与的函数表达式为， 把代入解析式， 得， ∴与的函数表达式为； （2）依题意，乙品牌酸奶的进货量罐，则甲品牌酸奶的进货量罐， ∵乙品牌的收购量不低于150罐，且不高于400罐， ∴， 由（1）得， 则， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，最大，最大值为元， （罐）， 即甲品牌酸奶的进货量为罐，乙品牌酸奶的进货量为罐时，获得的利润最大． 36．2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某学校为提升学生核心素养，培养学生的阅读能力，激发学生的学习兴趣，准备为学生购买A、B两种与数学文化有关的图书．经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)现学校准备购进A、B两种图书共200本，其中购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的3倍，若B种图书每本50元，设购进两种图书的总费用为w元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】(1) (2)购买种图书150本，种图书50本，费用最少，最少费用为5000元 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质的应用，采用分段讨论的思想是解决本题的关键． （1）根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可； （2）根据题意求得自变量x的取值范围，，再利用一次函数的增减性求得最少总费用即可． 【详解】（1）当时，设与之间的函数关系式是， 把代入得， ， 解得， 当时，与之间的函数关系式是； 当时，设与之间的函数关系式是， 则， 解得， 当时，与之间的函数关系式是． ； （2）购进种图书不少于60本，且不超过种图书本数的3倍， ， 解得， ， ， 随的增大而减小． 当时，最小，最小值为（元）， 种图书：（本）． 答：购买种图书150本，种图书50本，费用最少，最少费用为5000元． 37．甲、乙两个水果店都销售一种芒果．若购买芒果千克，请根据以下信息解决问题． 信息1 在甲店购买付款金额为元，满足，且与的对应关系如下表： 一次购买芒果的数量/千克 1 2 3 甲店付款金额/元 8 16 24 信息2 乙店芒果每千克价格比甲店高2元，但乙店打出促销活动：一次购买千克以上，超过千克的部分打折销售．在乙店付款金额为元，与的对应关系如图所示； 信息3 当付款48元时，在甲、乙两店能购买到相同重量的芒果． (1)根据题意，可得_______，_______； (2)求一次购买芒果的重量超过千克时，关于的函数解析式； (3)如何购买更省钱？请结合图象，设计购买方案． 【答案】(1)8， 2 (2) (3)当时， 甲店比较省钱；当时，甲、乙店的费用一样；当时，乙店比较省钱 【分析】（1）由待定系数法求出k的值即可； （2）设一次购买芒果的重量超过m千克时，关于x的函数解析式为再由待定系数法求出c、b的值即可； （3）根据函数图象即可判断出哪家店更省钱． 本题主要考查一次函数的实际应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵函数过点， 即甲店的苹果价格为每千克8元， ∵乙店芒果每千克价格比甲店高2元， ∴乙店芒果每千克价格为元， 即10元， 由图可知，关于x的函数图象过点， 故答案为：8， 2； （2）解：由（1） 时， ∴ 设一次购买芒果的重量超过m千克时，关于x 的函数解析式为： 由题意得： 解得： ∴一次购买芒果的重量超过2千克时，关于x的函数解析式为：； （3）解：由图象可知，当时， 甲店比较省钱； 当时，甲、乙店的费用一样； 当时，乙店比较省钱． 38．某超市出售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为每件120元，售价为每件130元；乙种商品的进价为每件100元，售价为每件150元． （1）若超市花费了36000元购进这两种商品，售完后可获得利润6000元，则该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若超市要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，售完后获得的利润为元，试写出利润（元）与（件）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． （3）在（2）的条件下，若甲种商品最少购进100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】（1）甲种商品240件，乙种商品72件；（2）W=-40x+10000；（3）购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润为6000元 【分析】（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可； （2）由购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，由利润等于售价-进价建立函数关系式就可以得出结论； （3）根据一次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意，得 ，解得： 答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．    （2）已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，根据题意，得 W=（130-120）x+（150-100）（200-x）=-40x+10000， （3）∵k=-40＜0， ∴W随x的增大而减小． 又∵甲种商品最少购进100件 ∴当购进甲种商品的件数为100件时利润最大， ∴进货方案为购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大， 最大利润=-40×100+10000=6000元． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键． 39．某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题． (1)如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________； (2)如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案． 【答案】(1)，详见解析 (2)，详见解析 (3)当人数时，按普通门票购票省钱；当人数时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱；当人数时，按团体门票购票省钱，详见解析 【分析】本题主要考查了一次函数的实际运用， （1）买普通门票可根据：买票总费用＝门票单价×门票张数，列函数关系式； （2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即，利用打折后的票价乘人数即可； （3）根据8张普通门票的费用张团体门票费用，分类讨论：、、三种情况讨论； 根据数字特点找出临界点是解决问题的关键． 【详解】（1）∵普通门票，价格为80元/张，该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要y元， ∴， 故答案为：； （2）∵团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要y元， ∴； （3）∵， 当人数时，按普通门票购票省钱； 当人数时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱； 当人数时，按团体门票购票省钱． 40．信阳毛尖又称豫毛峰，属绿茶类，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某毛尖茶叶经销商销售每千克级茶、级茶的利润分别为100元、150元．若该经销商决定购进、两种茶叶共200千克用于出口，设购进级茶千克，销售总利润为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大． 【答案】(1) (2)当进货方案是级茶叶40千克，级茶叶160千克时，销售总利润最大 【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式； （2）根据其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 【详解】（1）由题意可得，， 即与的函数关系式为； （2）其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍， ，解得，， ， 当时，取得最大值，此时， 即当进货方案是级茶叶40千克，级茶叶160千克时，销售总利润最大． 地 城 类型06 新能源相关一次函数应用题 41．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； (2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同． 【答案】(1)， (2)当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）由图象可知，分别过点，然后根据待定系数法求解即可； （2）联立（1）中函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：设直线，由图象可把点代入得： ，解得：， ∴， 设直线，把点代入得：， ∴； （2）解：由（1）联立函数解析式得： ，解得：， 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同． 42．近些年来，我国自主研发的新能源汽车品牌呈现出迅猛的发展态势，2024年我国新能源汽车年销量为1200余万辆，小丽家购买了一辆新能源车，搭载100度电池包，五一期间，一家人开车到距家250千米的景点旅游，出发前，车辆电量显示，当行驶200千米时，发现电量显示为（假设行驶过程中汽车的耗电量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗电量（度）； (2)写出剩余电量Q（度）与行驶路程x（千米）之间的关系式； (3)当电池显示低于时，车辆将自动报警，若往返途中不充电，他们能否在车辆报警前回到家？请说明理由． 【答案】(1)该车平均每千米的耗电量为度 (2) (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）用原电量百分比减去剩余电量百分比后乘以总电量除以行驶路程即可； （2）结合（1）即可求出关系式，用总电量除以每千米的耗电量求出最大行驶路程，即可求出自变量的取值范围； （3）求出往返后的剩余电量，与电池显示等于时的电量比较即可． 【详解】（1）解：（度）， 答：该车平均每千米的耗电量为度； （2）解：由（1）知平均每千米耗电量为度， ， （千米）， ， 即； （3）解：他们不能在车辆报警前回到家． 理由：一家人开车到距家250千米的景点旅游， 即往返共行驶500千米， 当千米时，（度）， （度）， 他们不能在车辆报警前回到家． 43．问题解决 某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围． (2)在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ (3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 【答案】(1)（） (2)该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为100 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）设与的函数关系式为，由图象可知当时，；当时，，进而计算即可； （2）结合实际场景作答即可； （3）分别求出当、时的值，相减求出行驶的路程，除以速度即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为． 由图象可知当时，；当时，， 所以 解得 所以与的函数关系式为． 当时， 即的取值范围是； （2）解：与的函数关系式中常数项100的实际意义： 该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为100； （3）解：在中，当时，，解得． 当时，，解得． 所以仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时， 汽车行驶的路程为． ． 答：该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了． 44．新能源汽车主要使用电力作为动力装置，不仅减少了对环境的污染，而且使用成本低如表是一辆新能源汽车在充满电量的状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量与已行驶里程的关系． 已行驶里程 显示电量 (1)在如图的平面直角坐标系中描出数据对应的点并连线； (2)根据以上信息求出与的函数关系式； (3)此新能源汽车在充满电量的状态下出发，行驶后，求此时仪表盘显示电量． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)行驶后，仪表盘显示电量为 【分析】（1）根据表格描点，连线即可； （2）用待定系数法可得； （3）在中，令得，故行驶后，仪表盘显示电量为． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 【详解】（1）描点，连线如图： （2）解：设， 把，代入得：， 解得， ； （3）解：在中，令得， 行驶后，仪表盘显示电量为． 45．某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量与汽车行驶路程之间的函数关系如图所示（不计电池耗损及天气影响），根据图象回答下列问题： (1)充满电最多可以行驶______ ； (2)求电池中剩余电量与汽车行驶路程的函数解析式； (3)电池中的剩余电量不大于时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ 【答案】(1)500 (2) (3)行驶375千米后，汽车将自动报警 【分析】本题考查一次函数的应用： （1）找出函数图象与x轴的交点即可； （2）根据图象数据，利用待定系数法求解； （3）求出对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：充满电最多可以行驶， 故答案为：500； （2）解：设y与x的函数关系式为：， 把，代入， 可得， 解得． ∴此函数解析式． （3）解：当时，可得：， 解得． 答：行驶375千米后，汽车将自动报警． 46．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据用图象表示如下． (1)该电动汽车蓄电池的最大电量为___________千瓦时； (2)图中点表示的实际意义是___________； (3)当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为___________千米； (4)求的值． 【答案】(1)80 (2)这辆车行驶200千米时，蓄电池剩余电量为50千瓦时 (3) (4)325 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． (1)由图象经过得，该电动汽车蓄电池的最大电量为80千瓦时； (2)点M表示的实际意义是这辆车行驶200千米时，蓄电池剩余电量为50千瓦时； (3)列式计算得，当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米； (4)求出消耗50千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为： (千米)，即可得． 【详解】（1）解：由图象经过可得，该电动汽车蓄电池的最大电量为80千瓦时， 故答案为：80； （2）解：由可知，点M表示的实际意义是这辆车行驶200千米时，蓄电池剩余电量为50千瓦时， 故答案为：这辆车行驶200千米时，蓄电池剩余电量为50千瓦时； （3）解：∵（千米/千瓦时）， ∴当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米， 故答案为：； （4）解：由图象可知：当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为：（千米）， ∴消耗50千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为：（千米）， ∵ (千米)， ∴． 47．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下： (1)电池充满电时的电量为 千瓦时； (2)求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 【答案】(1)60 (2) (3)途中需要充电，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据函数图象可得当时，，由此即可得； （2）根据点，利用待定系数法求解即可得； （3）求出当时，的值，再与进行比较大小即可得． 【详解】（1）解：由函数图象可知，当时，， 所以电池充满电时的电量为60千瓦时， 故答案为：60． （2）解：设所对应的函数关系式为， 将点代入得：， 解得， 所以所对应的函数关系式为． （3）解：将代入得：， 解得， 即当汽车电量为0时，行驶的路程为， 因为， 所以途中需要充电． 48．新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护，如图所示，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）这辆汽车充满电后蓄电池的电量为________千瓦时． （2）图中点表示的实际意义是什么？ （3）当时，求出行驶1千米的平均耗电量是多少千瓦时？ （4）求出这辆汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量是多少千瓦时？ 【答案】（1）60；（2）行驶150千米时蓄电池剩余电量为35千瓦时；（3）千瓦时；（4）20千瓦时 【分析】（1）由图象即可知； （2）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，从而可解答； （3）由图象可得行驶150千米的耗电量，从而可求得行驶1千米的平均耗电量； （4）分两段计算：当时，求得耗电量；当时，由图象知，先求得汽车从150千米行驶到200千米时，每行驶1千米的平均耗电量，因而可得汽车从150千米行驶到180千米时汽车的耗电量，则根据这两段耗电量的和可求得这辆汽车行驶180千米时蓄电池剩余电量． 【详解】（1）由图象得：当x=0千米时，剩余电量y=60千瓦时 故这辆汽车充满电后蓄电池的电量为60千瓦时 故答案为：60． （2）由图象知，当x=150千米时，剩余电量y=35千瓦时， 所以图中A点表示的实际意义是：当汽车行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时； （3）当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时） （4）当时，汽车耗电量为：60-35=25（千瓦时）； 当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时）， 则汽车从150千米行驶到位80千米共行驶30千米的耗电量为：（千瓦时）， 所以两段的总耗电量为：25+15=40（千瓦时）， 此时蓄电池剩余电量为:60-40=20（千瓦时）． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是理解题意，利用图象得出正确信息，注意数形结合． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一次函数压轴应用题 （6种类型48道） 地 城 类型01 一次函数行程问题 1．甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地；乙骑行直接到达B地，已知A，B两地相距．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①图中_______，_______； ②甲出发离A地的距离是______； ③乙骑行的速度为______． (2)请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围； (3)当甲乙相距时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可） 2．一条笔直公路上依次有A、B、C三地，甲车从B地匀速行驶到A地，到达A地因故停留1小时，然后按原路原速返回到C地（调头时间忽略不计）：乙车在甲车出发1小时后，从A地匀速行驶到C地，到达C地后停止行驶，在行驶的过程中．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与乙车行驶时间（小时）函数图象如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度为___________千米/时，B、C两地相距的路程是___________千米； (2)求甲车从A地驶向B地的过程中，y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)请直接写出甲车出发多少小时，两车相距40千米． 3．江南公园，位于吉林省吉林市丰满区世纪广场西侧，是集游乐场、动物园、植物园于一体的综合性公园．琦琦和然然在江南公园游玩，两人同时从吉林市陶瓷博物馆出发，沿相同的路线游览到游乐场游玩，路线如图所示． 记录得到以下信息： a． 琦琦和然然从吉林市陶瓷博物馆出发行走的路程和（单位：）与游览时间（单位：）的对应关系如下图： b． 在琦琦和然然的这条游览路线上，依次有4个景点，从吉林市陶瓷博物馆到这4个景点的路程如下表： 景点 园中园 白鸽广场 海豹池 猴山 路程（） 1 2 2.5 3 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这条游览路线上，吉林市陶瓷博物馆到游乐场的路程为___________； (2)琦琦和然然在游览过程中，除吉林市陶瓷博物馆和游乐场外，在___________相遇（填写景点名称），此时距出发经过了___________ ； (3)下面有三个推断： ①然然从园中园到游乐场游览的过程中，平均速度是； ②然然比琦琦晚到达游乐场； ③时，琦琦比然然多走了． 所有合理推断的序号是___________． (4)求然然离开白鸽广场到游乐场时对应的函数解析式，标出自变量的取值范围； (5)当琦琦和然然相距时，直接写出游览时间的值：___________． 4．某县在实施“村村通”工程中，决定在，两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从，两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队各自修筑道路的长度（单位：）与修筑时间（单位：天）之间的函数图象． 请根据相关信息，回答下列问题． (1)填表： 甲工程队修筑道路的时间（单位：天） 2 4 8 甲工程队修筑道路的长度（单位：） 360 (2)填空：①乙工程队提前离开了______（天）； ②乙工程队修筑道路的速度为______（m/天）； ③乙工程队一共修筑道路的长度为______（m）； ④该公路的总长度为______（m）； (3)当时，请直接写出甲工程队修筑道路的长度关于时间的函数解析式； (4)甲、乙工程队都施工期间，他们修筑道路的长度相差时，修筑道路的时间的值为多少？（直接写出结果） 5．已知A，B两地相距，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行．设甲、乙二人离A地的距离为y（），行驶时间为x（），则y与x的函数图象如图所示． (1)求乙到达A地所用的时间； (2)已知甲、乙两人早上八点同时出发，那么行驶过程中甲、乙二人何时相距？ 6．甲、乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次比赛，他们两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离（米）与时间（秒）的关系如图所示． 请你根据图象，回答下列问题： (1)两人比赛的全程是____________米，____________同学先到达终点； (2)两人相遇时乙的速度为____________； (3)两人相遇前他们在何时相距30米？ 7．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是　 　千米/时，乙车行驶的时间t＝　 　小时； （2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式； （3）直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米　 　． 8．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离； （2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案． 地 城 类型02 阶梯计价问题 9．为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费．现提供小强家某月电费发票的部分信息如下表所示： 深圳市居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量（度） 电价（元/度） 第一档： 第二档： 第三档： 本月实用金额：167.5（元） （大写）壹佰陆拾柒元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： (1)如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，求出实付额元与月用电量度之间的函数关系式； (2)请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量； (3)若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？ 10．为响应“节能”“环保”“减排”号召，张明家购买了一台电动汽车，需要申请加装电表，有两种电表可供选择：一种是普通电表，一种是峰谷分时计费电表． 该市居民用电的收费标准（注：峰段8：00～22：00，谷段：22：00～次日8：00）： 计费档 户年用电量 普通电价/[元/] 峰谷电价/[元/] 峰段电价 谷段电价 第一档 0.53 0.56 0.28 第二档 0.58 0.61 0.33 第三档 0.83 0.86 0.58 (1)张明的朋友李斌家去年总用电量为，峰段用电量为，哪种计费方式电费较少？为什么？ (2)截至今年9月底，李斌家的用电量已经超过，已知李斌家10月共用电，峰段用电量为（单位：），写出峰谷计费方式的电费（单位：元）与之间的关系式？并计算李斌家10月峰段用电量为多少时，两种计费方式相同？ (3)张明通过调查发现：安装哪种电表，取决于峰段用电量占总用电量的比值，比值越大，越适合安装普通电表，否则，安装峰谷计费电表．若张明家年用电量为，峰段用电量与总用电量的比值为．请你直接写出张明安装电表的方案． 11．为引导居民节约用水，某县出台了城镇居民用水阶梯水价制度（如下表）．每年水费的计算方法：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量． 阶梯 用户年用水量 水价（元） 第一阶梯 5 第二阶梯 7 第三阶梯 9 (1)当时，求出水费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，求该同学家这一年的用水量． 12．为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 2.5元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ (1)A户居民本月用水量为，求户居民本月的水费为多少元． (2)设每户每月用水量为，水费为元，求关于的函数关系式． (3)若户居民本月的水费为元．求户居民本月用水量． 13．节约用水，已成为我们每个人义不容辞的责任．为鼓励市民节约用水，西安市居民用水实行阶梯水价，具体如下表所示： 户年用水量 单价/（元/） 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； (2)小宇家去年一年的水费是元，求小宇家去年一年的用水量． 14．某市为了鼓励市民节约用电，采用分档计费的方式计算电费．下表是家庭人口不超过4人时户月用电量及分档计费标准： 计费档 户月用电量 收费/[元/（）] 第一档      第二档      第三档      (1)当时，写出每月应交电费（单位：元）与户月用电量（单位：）之间的关系式． (2)若某户一个月的用电量为，则该户这个月应交电费多少元？ (3)若某户上个月交电费180元，求该户上个月的用电量． 15．新考法结合函数图象考查一次函数的应用学校计划在某体育用品专营店购买一些体育用品，该体育用品店有如下两种优惠方案： 方案一：办理一张成本价为10元的会员卡，所有商品按原价a折出售； 方案二：一次购买商品总额不超过b元时，按原价付款，超过b元时超过的部分享受七折优惠． 设需要购买的体育用品的原价总额为x元，按方案一购买需付款 元，按方案二购买需付款元，已知 关于x的函数图象如图所示． (1)a的值为 ，b 的值为 ． (2)若选择方案一购买更合算，求x的取值范围． (3)当选择方案一和方案二的实际付款金额相差20元时，求x的值． 16．天然气收费标准如下表所示： 用气类型 气价 居民生活用气 阶梯气价（每年每户） 及以下部分 3.35元 部分（不包含包含） 3.93元 以上部分 4.80元 设某户每月用气量为，应交燃气费为（元）． (1)写出用气量未超过时，与之间的函数关系式； (2)当小明家交燃气费为1156.8元时，求小明家用气量． 地 城 类型03 最大利润问题 17．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第天） 1 3 6 10 日销售量件） 198 194 188 180 ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表： 时间（第天） 销售价格（元件） 100 (1)求m关于x的一次函数表达式； (2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 18．“人与自然和谐共生”哈尔滨湿地节系列活动中，某景点接待游客逐渐增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若该景点接待游客数量的周平均增长率相同． (1)求该景点在6月份的第二周接待游客多少人？ (2)该景点第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍，平均每位游客购买1件旅游纪念品．该景点只销售A，B两种旅游纪念品，A种纪念品每件利润5元，B种纪念品每件利润8元，且售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并求出获得的最大利润． 19．某商店销售一种产品，该产品成本价为8元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件． (1)第26天的日销量是______件，这天销售利润是______元； (2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)销售期间日销售最大利润是多少元？日销售利润不低于660元的天数共有多少天？ 20．某文具店准备购进A、B两种型号的文具一共100件，两种文具的进价和售价情况如下表： 型号价格 A型号文具 B型号文具 进价（元/件） 9 15 售价（元/件） 13 22 (1)求该文具店将这两种文具全部售完后，获得利润w（元）与购进A型号文具数量x（件）之间的函数关系式．（注：利润售价进价） (2)若这两种文具全部售完后恰好获利580元，求购进A型号文具的数量． (3)根据市场需求，若购进的A型号文具数量不少于B型号文具数量的，则两种文具全部售完后，可获最大利润为________元． 21．某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额（元）与乙种产品进货量（kg）之间的关系如图所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为（元），请求出与乙种产品进货量之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 22．超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量（件）与当天的销售单价（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表： 销售单件（元/件） 20 30 40 日销售量（件） 400 300 200 (1)求与的关系式； (2)求该水果每天获得的利润（元）的最大值； (3)春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值． 23．消费也扶贫，万源市某村需要销售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表： 商品 香米 土豆 成本（元袋） 60 45 售价（元袋 80 60 （1）达州市第一中学工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为该村创造利润17000元，求达州市第一中学工会采购了香米多少袋？ （2）为了加大扶贫力度，达州市第一中学工会在第二季度想为该村创造20000元以上利润的目标．该工会计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，不超过1000袋．设购进香米袋，香米和土豆共创造利润元，求出与之间的函数关系式，并通过计算说明达州市第一中学工会能否实现扶贫目标？ 24．某水果店销售一种水果，经市场调查发现，这种水果的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，这种水果的进价为a（元/千克），日销售利润为w（元），当销售单价为14元，日销售利润为384元． （1）求y关于x的函数关系式及a的值； （2）当这种水果的销售单价是多少时，日销售获得的利润最大？ （3）若该水果店一次性购进这种水果550千克，这种水果的保质期为10天，按照（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批水果？请说明理由． 地 城 类型04 方案选择问题 25．甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）．根据题意列出下表： 采摘量：x（千克） 5 10 15 20 … 在甲采摘园所需总费用：（元） 150 240 330 m … 在乙采摘园所需总费用：（元） 150 300 375 450 … (1)变化过程中采摘量x（千克）和在甲采摘园所需总费用（元），这两个变量中，自变量是_____，因变量是_____，表格中m的值为_____； (2)当蓝莓采摘量超过10千克时，求表示在乙采摘园所需总费用和采摘量x这两个变量之间关系的表达式； (3)如图，是小刚画出的表示在甲采摘园所需总费用（元）和在乙采摘园所需总费用（元）分别与采摘量x（千克）之间关系的图象． ①图中两图象的交点A表示的意义是：______________________________； ②若要采摘50千克蓝莓，去哪家比较合算？结合图象，你认为小刚应选择去哪家蓝莓采摘园采摘比较合算． 26．随着5G网络的覆盖，某通信公司推出两种全国流量套餐业务． 套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费． 套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时，超过的部分按0.5元/GB收取． 设某人一个月内使用5G流量xGB，按照套餐一所需的费用为；按照套餐二所需的费用为． (1)分别写出，与x之间的函数关系式； (2)若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？ 27．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”，夏季是盛产荔枝的季节，某县城为尽快打开市场，对本地的荔枝品种妃子笑进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线上销售模式：不超过6千克时，按原价出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利3.5元；线下销售模式：一律九折出售．购买妃子笑x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)请问妃子笑的标价为多少？ (2)请求出线上销售模式所需费用y关于x的函数解析式； (3)若想购买妃子笑40千克，请问选择哪种模式购买最省钱？ 28．某舞蹈培训中心为扩大宣传向中小学生推出优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买会员卡，每张会员卡的费用是1200元，仅限本人一年内使用，每次培训收费60元． 方案二：不购买会员卡，每次培训收费80元． (1)小玲为练习舞蹈经常到培训中心培训，若每年舞蹈培训x次，按方案一付费，则每年总费用为元，按方案二付费，则每年总费用为元，写出和关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． (2)如图所示的是在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记它们的交点为A，求点A的坐标，并解释点A的实际意义． (3)根据（2）中的函数图象，请分析小玲选择哪种活动方案更合算． 29．下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3 电话计费问题 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 考虑下列问题： ①设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费 ②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法． 小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题． （1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出： x表示问题中的__________，y表示问题中的__________．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式； （2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定） 30．如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样． （1）根据图象分别求出的函数解析式； （2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率； （注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时） （3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？ 31．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按九折优惠． 设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 32．在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的，两个仓库．已知甲库有粮食吨，乙库有粮食吨，而库的容量为吨，库的容量为吨． （1）填空： 若从甲库运往库粮食吨， ①从甲库运往库粮食________吨； ②从乙库运往库粮食________吨； ③从乙库运往库粮食________吨； （2）填空： 若从甲库运往库粮食吨， ①从甲库运往库粮食________吨； ②从乙库运往库粮食________吨； ③从乙库运往库粮食________吨； （3）从甲、乙两库到，两库的路程和运费如表：（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 库 库 写出将甲、乙两库粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式．并求出当从甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 地 城 类型05 方案设计问题 33．年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动： 活动一：一律打折； 活动二：当购买量不超过瓶时，按原价销售；当购买量超过瓶时，超过的部分打折． 已知所需费用（元）与购买洗手液的数量（瓶）之间的函数图象如图所示． （1）根据图象可知，洗手液的单价为 元/瓶，请直接写出与之间的函数关系式； （2）请求出的值； （3）如果该高校共有名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案． 34．曾有言“一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，也是中华民族优秀传统文化的重要载体．某校为了让学生感受非遗传承的时代魅力，激发学生的劳动实践能力，计划开展“指尖方寸，非遗传情”的剪纸活动．学校决定一次性购进A、B两种型号的彩纸共200件．其中，A型号彩纸的单价为23元，B型号彩纸的单价为18元，且购进B型号彩纸的数量不超过A型号彩纸的4倍．设购进A型号彩纸m件，A、B两种型号彩纸的总费用为W元． (1)求W与m的函数关系式； (2)在（1）的条件下，请你设计最省钱的购买方案，并求出最少费用． 35．“中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题． 内容 材料一 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8元/罐；乙种酸奶的进货总金额（单位：元）与进货量（单位：罐）之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐． 材料二 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙种品牌的销售量不低于150罐，且不高于400罐． 任务一 （1）根据图像求出与的函数关系式． 任务二 （2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出（单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量（单位：罐）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案． 36．2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某学校为提升学生核心素养，培养学生的阅读能力，激发学生的学习兴趣，准备为学生购买A、B两种与数学文化有关的图书．经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)现学校准备购进A、B两种图书共200本，其中购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的3倍，若B种图书每本50元，设购进两种图书的总费用为w元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 37．甲、乙两个水果店都销售一种芒果．若购买芒果千克，请根据以下信息解决问题． 信息1 在甲店购买付款金额为元，满足，且与的对应关系如下表： 一次购买芒果的数量/千克 1 2 3 甲店付款金额/元 8 16 24 信息2 乙店芒果每千克价格比甲店高2元，但乙店打出促销活动：一次购买千克以上，超过千克的部分打折销售．在乙店付款金额为元，与的对应关系如图所示； 信息3 当付款48元时，在甲、乙两店能购买到相同重量的芒果． (1)根据题意，可得_______，_______； (2)求一次购买芒果的重量超过千克时，关于的函数解析式； (3)如何购买更省钱？请结合图象，设计购买方案． 38．某超市出售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为每件120元，售价为每件130元；乙种商品的进价为每件100元，售价为每件150元． （1）若超市花费了36000元购进这两种商品，售完后可获得利润6000元，则该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若超市要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，售完后获得的利润为元，试写出利润（元）与（件）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． （3）在（2）的条件下，若甲种商品最少购进100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润． 39．某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题． (1)如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________； (2)如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案． 40．信阳毛尖又称豫毛峰，属绿茶类，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某毛尖茶叶经销商销售每千克级茶、级茶的利润分别为100元、150元．若该经销商决定购进、两种茶叶共200千克用于出口，设购进级茶千克，销售总利润为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大． 地 城 类型06 新能源相关一次函数应用题 41．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； (2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同． 42．近些年来，我国自主研发的新能源汽车品牌呈现出迅猛的发展态势，2024年我国新能源汽车年销量为1200余万辆，小丽家购买了一辆新能源车，搭载100度电池包，五一期间，一家人开车到距家250千米的景点旅游，出发前，车辆电量显示，当行驶200千米时，发现电量显示为（假设行驶过程中汽车的耗电量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗电量（度）； (2)写出剩余电量Q（度）与行驶路程x（千米）之间的关系式； (3)当电池显示低于时，车辆将自动报警，若往返途中不充电，他们能否在车辆报警前回到家？请说明理由． 43．问题解决 某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围． (2)在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ (3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 44．新能源汽车主要使用电力作为动力装置，不仅减少了对环境的污染，而且使用成本低如表是一辆新能源汽车在充满电量的状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量与已行驶里程的关系． 已行驶里程 显示电量 (1)在如图的平面直角坐标系中描出数据对应的点并连线； (2)根据以上信息求出与的函数关系式； (3)此新能源汽车在充满电量的状态下出发，行驶后，求此时仪表盘显示电量． 45．某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量与汽车行驶路程之间的函数关系如图所示（不计电池耗损及天气影响），根据图象回答下列问题： (1)充满电最多可以行驶______ ； (2)求电池中剩余电量与汽车行驶路程的函数解析式； (3)电池中的剩余电量不大于时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ 46．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据用图象表示如下． (1)该电动汽车蓄电池的最大电量为___________千瓦时； (2)图中点表示的实际意义是___________； (3)当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为___________千米； (4)求的值． 47．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下： (1)电池充满电时的电量为 千瓦时； (2)求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 48．新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护，如图所示，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）这辆汽车充满电后蓄电池的电量为________千瓦时． （2）图中点表示的实际意义是什么？ （3）当时，求出行驶1千米的平均耗电量是多少千瓦时？ （4）求出这辆汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量是多少千瓦时？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $