河南省郑州市创新实验学校2025-2026学年上学期九年级第二次月考数学试卷

郑州市创新实验学校2025-2026学年九年级上期月度调研 数学试卷 命题人：九年级数学组 审核人：九年级数学组 注意：①答案写在答题卡上，写在试卷上无效，此卷不装订。②满分120分，考试时间-100 分钟。 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列四个数中，为有理数的是() A.π B.√2 C.3 D.√5 2.在空军红剑演习中，歼-20战斗机凭借隐身优势，在0.0000425秒内锁定并"击落”一架四 代机.数据“0.0000425“可表示为4.25×10”的形式，下列各数中，n的值可能是() A.5 B.-5 C.-6 D.-4 3.如图所示几何体的左视图是() 正面 4.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠EDF的度数为( A,15 B.35° C.60° D.70° 5,若a<b,则下列各式中一定成立的是(1) A.a-b>0 B.a-b<0 C.ab>0 D.-a<-b 6.运阳方差公式对-组数据进行计算的过程中有：2=2-+24-+3收2-门 根据该信息，下列说法错误的是（) 试卷第1页，共6页 A.样本的容量是3 B,样本的中位数是3 20 C.样本的众数是2 D.样本的平均数是 7 7.下列运算中，正确的是() A.-22=4 B.卜2=-2 C.（-J)05=2025 D.(-105=-】 8.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 () .A.m<3 B.m<3且m≠2C.m>3且m≠2D,m>3 9.如图，己知抛物线y=ar2+bx+c(a、bc为常数，且a≠0)的对称轴为直线=-1， 且该抛物线与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0，-2)，(0，-3)之间（不含端点），则 下列结论正确的有？)个 @c>0:②9a-3动+c>0:®号<a<1;@若方程a+s+6-x+1两根为m,m<, 则-3<m<1<n A.1 B.2 C.3 b、4 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度 沿AB向B点运动，同时动点2从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向 运动，当P运动到B点时，P,2两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△AP2的面 积为S,则$与t函数关系的图象是(、 试卷第2页，共6页 A 0 24 二、填空题（每空3分，共15分） 11.若a=3,b=4,则V2a+3b= 12.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球2个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外， 大小，质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，则摸到球的可能性最大 13.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8.将Rt△ABC平移得到△DEF,边DE 和EF分别交AC于点G,H.若△GEH的面积为6，则阴影部分的周长为 14.对于代数式m,定义运算“※”：m※m=m+n-6(mm≠0），例如：4※2=4+26 mn 4×2 若(x-1)※(x+2)=4+B x-1x+2 ,则3A-B= 15.如图，M是等边三角形ABC的边BC的中点，P为平面内一点，连接AP,将线段AP以 点A为中心逆时针旋转60°，得到线段AQ,连接MQ.若AB=6,点M、P之间的距离为1， 则Mg的最小值为 最大值为 试卷第3页，共6页 三、解答题（共75分） 16.(8分)计算 1)计算：（-1)+327-2-5： 2)化简：(x+x(5-x)-xx2. 17.(9分))DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能 崭新的春天.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的模具设计活 动.随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A: 60≤x<70,B:705x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100. 下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80,81,82,82,3,8484,84,85,85,86,86,86,87， 87,88,88,89,89,89 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 小人数（频数） 25 20 20 D A 20% 15 10 B 5 30% 0 A BC D 成绩/分 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名，学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 分，并补全频数分布直方图； (2)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数： (3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或 列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和内的概率， 18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，AD=5,AB=3V5· B (1)若点P是BC边上的一点，且∠BPA=∠DPA,请用直尺和圆规作出符合条件的点P(保留作图痕迹，不 写作法)； (2)在(1)的条件下，试求四边形ABD的面积， 19.(10分)如图，己知A(4,),B(2,4)是一次函数y=+b的图象和反比例函数y="的图象的两个 交点 数学试卷第4页，共6页 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积： 3倒求不等式女+b-”≤0的解集（请直接写出答案）. 20.(8分)某中学依山而建，校门A处有一坡角α=30°的斜坡AB,长度为20米，在坡顶B处测得教学 楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角∠CEF=60°， CF的延长线交水平线AM于点D,求DC的长（结果保留根号）， B人级 楼 DM 21.(10分)今年清明假期，陶溪川创意集市吸引了大量游客，某摊位在集市销售两种特色陶瓷工艺品：A 款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件.已知第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元：第二天 售出A款8个，B款6个，总销售额为940元. (1)求A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件的单价： (2)该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低于1000元，则至少需 要带多少个A款陶瓷工艺品？ 22.(10分)在校园足球社团课上同学们一起踢足球，球射向球门的路线呈抛物线形，小罗同学从球门正 前方8m的A处射门，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点B,此时球离地面3m,球门高0C为2.44m. y(m) B A x(m) 8 (1)请建立适当平面自角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式： (2)小罗此次射门能否射入球门内？请通过计算说明理由， 23.(12分)(1)【问题探究】如图1，小亮和他的同学组成了“爱琢磨"学习小组，他们碰到这样一道题： 数学试卷第5页，共6页 "如图1，已知I正方形ABCD,点E,F,G,H分别在边AB,BC、CD,DA上，若EG⊥FH,求证： 1。为了解决这个问愿，经过思考，学习小组的同学给出了以下两个方案： EG 方案一：过点A作AMI‖HF,交BC于点M,过点B作BN‖EG,交CD于点N: 方案二：过点H作HM⊥BC于点M,过点E作EN⊥CD于点N. 请在上述两个方案中任选：一个加以证明： (2)【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,点E、-F、G、H分别在线段AB、BC、 CD、DA上，且EG1FH,求C的值（用含m,n的式子表示）. FH (3)【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60,AB=BC,点E、F分别在 壁段AB、AD上，且CE上BF,求的的 A H D A H D E F 图1 图2 图3 数学试卷第6页，共6页