学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（新教材沪教版七上：整式加减+整式乘除+因式分解+分式+图形的运动）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第10章整式的加减、第11章整式的乘除、第12章因式分解、第13章分式、第14章图形的运动。 第一部分（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．已知a，b，c为自然数，且满足，则的取值不可能是（    ） A． B．2 C．1 D．7 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： 8．计算： ． 9．如果是整式且满足，那么 ． 10．因式分解： ． 11．将整式按y降幂排列： ． 12．计算： ． 13．化简的结果是 ． 14．已知关于的分式方程有增根，则 ． 15．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ． 16．已知为正数，为的小数部分，且，则的值为 ． 17．如图，将沿所在的直线翻折后，使点B落在点D处，再将线段沿着射线向左平移若干单位长度得到，如果四边形的周长是10，那么 ． 18．如图，在三角形中，．如果将三角形绕点旋转后得到三角形，再将三角形沿直线翻折得到三角形，如果点落在内部，且，那么三角形绕点旋转得到三角形的旋转方向和旋转角度数可以是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算： 20．（本题5分）计算： 21．（本题5分）分解因式: 22．（本题5分）解分式方程：． 23．（本题5分）已知为，为，根据流程图列式计算，求． 24．（本题5分）先化简，再求值：，再从，0，1，2中，选个合适的值作为代入求值． 25．（本题6分）如图，在长方形中，连接，已知边，． (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形CEF（点A、B的对应点分别为点E、F），不写画法，写出结论； (2)连接交于点G，用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，如果，长方形的面积，求的长． 26．（本题7分）深秋的上海佘山清美如画，小沪和小申都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去佘山爬山赏景，挑战西佘山主峰。小沪沿北线步道上山，小申沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小沪比小申每小时少走，结果小沪和小申到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时． 27．（本题7分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)________； (2)已知，，，若，求y的值； (3)若，，求的值． 28．（本题8分）通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． (1)【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是______．如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图8中两个正方形的面积之差，所以代数式、9、满足的等量关系是_______； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，，该长方形即为正方形． 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______； (2)【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （参考答案） 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 序号 1 2 3 4 5 6 选项 D A D B B C 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．/ 8．/ 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．1 16．1 17．5 18．逆时针旋转（答案不唯一） 三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解： ．......................5分 20．解： ．......................5分 21．解： .....................5分 22．解： 去分母得：， 情况的： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解．......................5分 23．解：根据题意可知，， ∴．......................5分 24．解：原式 ， ∵， ∴，0，1，2中，只有符合题意， 当时，原式．......................5分 25．（1）解：如图，为所求三角形； ......................2分 （2）解：如图，延长交于点H，则， 由旋转得，， 则， 由图得： ．......................4分 （3）解：由题意得，， ∴， ，，， 由图得：， ， ， 整理得：， 解得：．.....................6分 26．解：设小沪走完步道全程用了小时，则小申走完步道全程用了小时， 可列方程：， 化简得：， ， 解得：， 检验：时，且 ∴原分式方程的解为， ∴， 答：小沪走完步道全程用了小时，小申走完步道全程用了小时．.......................7分 27．（本题7分）（1）解：∵， ∴；...........................2分 （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴；............................5分 （3）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．............................7分 28．（本题8分） （1）解：如图2，长方形的一边长是，相邻一边长为， 如图3，阴影部分是一个边长为的正方形，长方形、和阴影部分组成一个边长为3的正方形， 当时，用类似上述过程进行割补，可以得到 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9． 故答案为：；；；9；............................4分 （2）依题意有， 解：当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是4的正方形， ∴边长是和的长方形的最大面积是16， ∴的最大值为16．................8分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制）（2024)第10章整式的加减、第11章整式的乘除、第12章因式分 : 解、第13章分式、第14章图形的运动。 : 第一部分（选择题共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.单项式-3ab 的系数是() .: O A.3 B.-3 c 。 2.下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是() A.x3-x=x(x-1)(x+1) B.3x3-x+2=x 3x2-1+ C.a2(a-1)=3-a2 D.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 : 3.下列运算正确的是() : : A.3a+2b=5abB.5x2-3x2=2 C.7a+a=7a2 D.3x2y-2yx2=x2y .: 4.下列各式中，是分式方程的是() : 16x1 21 A. : 25元 B. C. x+y 1 490 2.2x x3 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() : 6.已知a,b,c为自然数，且满足2×3×4°=96，则a+2b-3c的取值不可能是() 试题第1页（共4页） 可学科网·学易金卷费概器：限爱是器 A.-3 B.2 C.1 D.7 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.计算：3x2.（-2xy)= 8.计算：20×-19】 717 9.如果A是整式且满足A÷2ab=1-4a2,那么A= 10.因式分解：-x2-4xy-4y2= 11.将整式2x2y-5xy2+x3-y按y降幂排列：一 12.计算：1-2|-(-2)2= 13.化简1+2 la+lfa-1 的结果是一 14.已知关于x的分式方程，2+冬1有增根x=1,则k= Ex-1x-1x+1 15.己知二次三项式x2+mx+n因式分解的结果是(x-2)(x-3),则(m+)2024= 16.己知b为正数，a为b的小数部分，且a2+b2=27,则ab的值为 17.如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折后，使点B落在点D处，再将线段AD沿着射线BA向左平移若 干单位长度得到FE,如果四边形ADEF的周长是10，那么BF=· 18.如图，在三角形ABC中，∠A=40°.如果将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形AB,C,再将三角形 AB,C沿直线AB1翻折得到三角形AB,C2,如果点C,落在∠BAC内部，且∠CAC2=3∠BAC2,那么三角形 ABC绕点A旋转得到三角形AB,CG的旋转方向和旋转角度数可以是 三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(木题5分)计算：女-(xa心+)0 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做树德：就限是精 20.（本题5分)计算：(adb)+2(-ab)°+(ab)” 21.(本题5分)分解因式：4x2-4xy+y2-t2 22.(本题5分)解分式方程：-42-x =1. 23.(本题5分)己知m为9-3ab,x为3a,根据流程图列式计算，求P. 输入m +6a 得到n→计算np →<输出x 24.(本题5分)先化简，再求值： 1+1） 时224+4，再从-2,0,1,2中，选个合适的值作为 x代入求值. 25.(本题6分)如图，在长方形ABCD中，连接AC,已知边AB=a,BC=b(a<b). D b (1)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的三角形CEF(点A、B的对应点分别为点E、F),不写画法， 写出结论： (2)连接AE交CF于点G,用含a、b的代数式表示三角形ACE的面积S: (3)在(1)和(2)的条件下，如果a=2,长方形ABCD的面积S2=8,求DG的长. 26.(本题7分)深秋的上海佘山清美如画，小沪和小申都是登山爱好者.金秋十月，两人相约去佘山爬 山赏景，挑战西佘山主峰。小沪沿北线步道上山，小申沿南线步道上山，北线步道长度为1500m,南线步 道长度为2950m.两人分别从各自步道起点同时出发，小沪比小申每小时少走200m,结果小沪和小申到 达各自步道终点所用的时间之比是3：5，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时. 试题第3页（共4页） 27.（本题7分)如果x=y,那么我们规定(x,y]=n.例如：因为4=16，所以(4,16=2. O (1)(-2,16]=_: : (2)已知(4,12]=a,(4,5]=b,(4,=c,若a+b=c,求y的值； (3若5,101=，2,10=b,求2b的值. a+b : : 28.(本题8分)通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以利 用图形的割补加以说明. 涨 —X 6-X 3 A 样 B 游 图1 图2 图3 (1)【方法理解】 S 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x,则相邻一边长是(6-x). O : ①当0<x<6-x时，如图1，将此长方形进行如下割补.如图2，长方形B的一边长是x,相邻一边长是 如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为 的正方形（以上两空， 均用含x的代数式表示).通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图8中两个正方形的面积之差，所 以代数式x(6-x)、9、(3-x)满足的等量关系是」 ②当0<6-x<x时，类似上述过程进行割补： 世 ③当x=6-x时，x=3,该长方形即为正方形. ..0 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是一； (2)【方法迁移】 当-2<x<6时，仿照上述割补过程，求代数式(6-x)(2+x)的最大值. 试题第4页（共4页） :2025-2026学年七年级上学期期末考模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 ! 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 2[][B][C[D 4[][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 07. 08. 09 10. 11. 12 11 14 16 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，共58分） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制）(2024)第10章整式的加减、第11章整式的乘除、第12章因式分 解、第13章分式、第14章图形的运动。 第一部分（选择题共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.单项式-3ab 的系数是() 5 A.3 B.-3 c. 2.下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是() A.x3-x=x(x-1)(x+1) B.3x3-x+2= 3r2-1+2 C.a2(a-1)=d-d2 D.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 3.下列运算正确的是() A.3a+2b=5abB.5x2-3x2=2 C.7a+a=7a2 D.3x'y-2yx2=x2y 4.下列各式中，是分式方程的是() A.16r1 B.2、1 25兀 c.+y-0 49 D.3 2,2x 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 1/6 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 6.已知a,b,c为自然数，且满足2×3×4=96，则a+2b-3c的取值不可能是() A.-3 B.2 C.1 D.7 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.计算：3x2(2xy)= 。10 9.如果A是整式且满足A÷2ab=1-4,那么A=一 10.因式分解：-x2-4y-4y2= 11.将整式2x2y-5xy2+x3-y3按y降幂排列： 12.计算：-2-(-2)2= 13.化简1十2的结果是 la+l"a-1 4已以T的分式方，后号高有限1，则： 15.己知二次三项式x2+mx+n因式分解的结果是(x-2)(x-3),则(+)2024=_ 16.已知b为正数，a为b的小数部分，且a2+b2=27,则ab的值为一 17.如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折后，使点B落在点D处，再将线段AD沿着射线BA向左平移若 干单位长度得到FE,如果四边形ADEF的周长是I0,那么BF=· E D 18.如图，在三角形ABC中，∠A=40°.如果将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形AB,C,再将三角形AB,C 沿直线AB,翻折得到三角形AB,C,,如果点C,落在∠BAC内部，且∠CAC2=3∠BAC2,那么三角形ABC绕 点A旋转得到三角形AB,C的旋转方向和旋转角度数可以是 2/6 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 B 三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本愿5分)计算：a-(2m-+)+ 3 20.(本题5分)计算：(ab)”+2(-adb)+(ab)” 21.（本题5分)分解因式：4x2-4xy+y2-t2 2(木题5分)解分式方程：之4产=1 23.(本题5分)已知m为9a2-3ab,x为3a,根据流程图列式计算，求P. 输入m +6a,得到→计算n卫 输出x> 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题5分)先化简，再求值： (1+ 1） +2+x2一4x十4，再从-2,0,1,2中，选个合适的值作 代入求值 25.（本题6分)如图，在长方形ABCD中，连接AC,已知边AB=a,BC=b(a<b). D b (1)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的三角形CEF(点A、B的对应点分别为点E、F),不写画法， 写出结论： (2)连接AE交CF于点G,用含a、b的代数式表示三角形ACE的面积S: (3)在(1)和(2)的条件下，如果a=2,长方形ABCD的面积S2=8,求DG的长. 4/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.(本题7分)深秋的上海佘山清美如画，小沪和小申都是登山爱好者.金秋十月，两人相约去佘山爬山 赏景，挑战西佘山主峰。小沪沿北线步道上山，小申沿南线步道上山，北线步道长度为1500m,南线步道 长度为2950m,两人分别从各自步道起点同时出发，小沪比小申每小时少走200，结果小沪和小申到达 各自步道终点所用的时间之比是3：5，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时. 27.(本题7分)如果x=y,那么我们规定（化y=n,例如：因为42=16，所以(4,16=2. (1)(-2,16]= (2)已知(4,12]=a,(4,5]=b,(4,=c,若a+b=c,求y的值： 3)若5,10=a,(2,10=b,求2b 的值。 atb 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 28.(本题8分)通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以利用 图形的割补加以说明. 6-x 3 3 B B 图1 图2 图3 (1)【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x,则相邻一边长是(6-x). ①当0<x<6-x时，如图1，将此长方形进行如下割补.如图2，长方形B的一边长是x,相邻一边长是 如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为 的正方形（以上两空， 均用含x的代数式表示).通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图8中两个正方形的面积之差，所 以代数式x(6-x)、9、(3-x)满足的等量关系是 ②当0<6-x<x时，类似上述过程进行割补： ③当x=6-x时，x=3,该长方形即为正方形. 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是一； (2)【方法迁移】 当-2<x<6时，仿照上述割补过程，求代数式(6-x)(2+x)的最大值. 616………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第10章整式的加减、第11章整式的乘除、第12章因式分解、第13章分式、第14章图形的运动。 第一部分（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．已知a，b，c为自然数，且满足，则的取值不可能是（    ） A． B．2 C．1 D．7 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： 8．计算： ． 9．如果是整式且满足，那么 ． 10．因式分解： ． 11．将整式按y降幂排列： ． 12．计算： ． 13．化简的结果是 ． 14．已知关于的分式方程有增根，则 ． 15．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ． 16．已知为正数，为的小数部分，且，则的值为 ． 17．如图，将沿所在的直线翻折后，使点B落在点D处，再将线段沿着射线向左平移若干单位长度得到，如果四边形的周长是10，那么 ． 18．如图，在三角形中，．如果将三角形绕点旋转后得到三角形，再将三角形沿直线翻折得到三角形，如果点落在内部，且，那么三角形绕点旋转得到三角形的旋转方向和旋转角度数可以是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算： 20．（本题5分）计算： 21．（本题5分）分解因式: 22．（本题5分）解分式方程：． 23．（本题5分）已知为，为，根据流程图列式计算，求． 24．（本题5分）先化简，再求值：，再从，0，1，2中，选个合适的值作为代入求值． 25．（本题6分）如图，在长方形中，连接，已知边，． (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形CEF（点A、B的对应点分别为点E、F），不写画法，写出结论； (2)连接交于点G，用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，如果，长方形的面积，求的长． 26．（本题7分）深秋的上海佘山清美如画，小沪和小申都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去佘山爬山赏景，挑战西佘山主峰。小沪沿北线步道上山，小申沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小沪比小申每小时少走，结果小沪和小申到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时． 27．（本题7分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)________； (2)已知，，，若，求y的值； (3)若，，求的值． 28．（本题8分）通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． (1)【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是______．如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图8中两个正方形的面积之差，所以代数式、9、满足的等量关系是_______； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，，该长方形即为正方形． 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______； (2)【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末考模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 11.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，共58分） 19.（5分） 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（5分） 22．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（5分） 24．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 26．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27． （7分） 28．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 4A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 07. 08. 09 10. 11. 12 13. 14 15 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6.A][B1[C1ID] 3.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 07 08. 09 10 11. 12 13. 15 16 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第10章整式的加减、第11章整式的乘除、第12章因式分解、第13章分式、第14章图形的运动。 第一部分（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的定义，单项式的系数是指其数字部分，包括符号． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：D． 2．下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式是因式分解，符合题意； B、等式中，等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、等式中，等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、等式中，等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：A． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的原则是解题的关键． 根据合并同类项的原则逐个选项进行计算判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D 4．下列各式中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式方程的识别，解题的关键是掌握分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程，注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母．据此解答即可 【详解】解：A．是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．是分式方程，故此选项符合题意； C．是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．是代数式，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D选项图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 6．已知a，b，c为自然数，且满足，则的取值不可能是（    ） A． B．2 C．1 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 将等式化简为，得到且，列举所有可能的自然数组合，计算的值，判断选项中不可能的结果． 【详解】解：原式可化为：， ， ， ，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 时，为负数，不符合自然数条件， 可能的结果为，，，而不在其中，故的取值不可能是1． 故选：C． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知单项式乘以单项式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平方差公式，将变形为，然后利用平方差公计算即可． 【详解】解： ． 故答案为 ． 9．如果是整式且满足，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 10．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的因式分解，选择适当的方法进行因式分解是解题的关键，先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 11．将整式按y降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，把原多项式按照y的指数从高到低重新排列即可得到答案． 【详解】解：将整式按y降幂排列为， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂和绝对值的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 13．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，先把两个分式通分，再把分子合并同类项，最后分子与分母约分化简即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．已知关于的分式方程有增根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据分式方程增根的定义，将分式方程转化为整式方程后，再代入增根到整式方程求解参数即可． 【详解】解： 去分母，得， 整理得：， 代入到方程得，， 解得， 故答案为：． 15．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查因式分解的应用，利用多项式乘多项式的法则，将展开，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 故答案为：1． 16．已知为正数，为的小数部分，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用；利用已知结合完全平方公式得出的取值范围，进而求出的值，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴，，， 又∵， ∴， 故答案为：． 17．如图，将沿所在的直线翻折后，使点B落在点D处，再将线段沿着射线向左平移若干单位长度得到，如果四边形的周长是10，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，折叠的性质，先由平移的性质得到，再由四边形周长计算公式推出，进一步由折叠的性质得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵四边形的周长是10， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 18．如图，在三角形中，．如果将三角形绕点旋转后得到三角形，再将三角形沿直线翻折得到三角形，如果点落在内部，且，那么三角形绕点旋转得到三角形的旋转方向和旋转角度数可以是 ． 【答案】逆时针旋转（答案不唯一） 【分析】本题考查了旋转和翻折的性质； 画出图形，根据求出，根据旋转和翻折的性质可得，求出，然后可得旋转的方向和角度． 【详解】解：如图，∵，， ∴， 由旋转和翻折得：， ∴， ∴旋转方向和旋转角度数可以是逆时针旋转， 故答案为：逆时针旋转（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 ． 20．（本题5分）计算： 【答案】0 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，合并同类项． 先计算积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 21．（本题5分）分解因式: 【答案】 【分析】先把前三项利用完全平方公式变形，然后再利用平方差公式分解. 【详解】解： 【点睛】本题考查了因式分解，因式分解一般有公因式的先提公因式，再运用公式进行分解，要分解到不能再分解为止.本题要先分组，连续应用公式进行分解. 22．（本题5分）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 情况的： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 23．（本题5分）已知为，为，根据流程图列式计算，求． 【答案】 【分析】本题考查了流程图计算，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据流程图列式得到，即，然后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可解答． 【详解】解：根据题意可知，， ∴． 24．（本题5分）先化简，再求值：，再从，0，1，2中，选个合适的值作为代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，然后从，0，1，2中，选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，0，1，2中，只有符合题意， 当时，原式． 25．（本题6分）如图，在长方形中，连接，已知边，． (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形CEF（点A、B的对应点分别为点E、F），不写画法，写出结论； (2)连接交于点G，用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，如果，长方形的面积，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题考查作图－旋转变换，多项式乘法，面积法等，掌握之间的转换运算利用面积法求线段的长是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图，即可求解； （2）由旋转得，，由即可求解； （3）由题得可求，，再由，即可求解． 【详解】（1）解：如图，为所求三角形； （2）解：如图，延长交于点H，则， 由旋转得，， 则， 由图得： ． （3）解：由题意得，， ∴， ，，， 由图得：， ， ， 整理得：， 解得：． 26．（本题7分）深秋的上海佘山清美如画，小沪和小申都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去佘山爬山赏景，挑战西佘山主峰。小沪沿北线步道上山，小申沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小沪比小申每小时少走，结果小沪和小申到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时． 【答案】小沪走完步道全程用了小时，小申走完步道全程用了小时 【分析】本题主要考查分式的运用，理解数量关系，掌握分式解实际问题的方法是解题的关键． 设小沪走完步道全程用了小时，则小申走完步道全程用了小时，由此列式求解即可． 【详解】解：设小沪走完步道全程用了小时，则小申走完步道全程用了小时， 可列方程：， 化简得：， ， 解得：， 检验：时，且 ∴原分式方程的解为， ∴， 答：小沪走完步道全程用了小时，小申走完步道全程用了小时． 27．（本题7分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)________； (2)已知，，，若，求y的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方，熟练掌握运算法则，理解题意是解此题的关键． （1）根据结合题意即可得解； （2）由题意可得，，，由结合同底数幂相乘的运算法则得出，即可得解； （3）由题意可得，，由同底数幂的乘法法则结合题意得出，再由幂的乘方法则结合题意得出，即可得出，从而得解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 28．（本题8分）通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． (1)【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是______．如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图8中两个正方形的面积之差，所以代数式、9、满足的等量关系是_______； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，，该长方形即为正方形． 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______； (2)【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 【答案】(1)；；；9 (2)16 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，完全平方公式，列代数式，理解材料的用意及数形结合是解题的关键． （1）根据图形面积的求法整理算式即可得到答案； （2）根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，即可作答． 【详解】（1）解：如图2，长方形的一边长是，相邻一边长为， 如图3，阴影部分是一个边长为的正方形，长方形、和阴影部分组成一个边长为3的正方形， 当时，用类似上述过程进行割补，可以得到 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9． 故答案为：；；；9； （2）依题意有， 解：当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是4的正方形， ∴边长是和的长方形的最大面积是16， ∴的最大值为16． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $