1.2圆柱的表面积（导学案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

该小学数学导学案围绕圆柱的表面积展开，引导学生理解表面积由侧面积和两个底面积组成，掌握侧面积和表面积计算公式。通过“给茶叶罐贴标签纸、包装彩纸”的情境导入，连接圆柱特征、平面图形面积等旧知，为后续圆柱体积学习搭建支架。 导学案突出“化曲为直”转化思想，通过展开圆柱侧面的动手操作，帮助学生理解侧面积公式推导，培养空间观念和推理意识。当堂检测结合实际问题如无盖水桶计算，作业布置联系生活测量，提升应用意识，助力学生用数学眼光观察、思维思考现实世界。

学习指导案 年 月 日 课 题 圆柱的表面积 课型 新授 课时 1 教材分析 在学生已经认识圆柱的特征、理解平面图形面积计算方法以及掌握“面的旋转”形成立体图形的基础上进行教学的。本节课是立体图形表面积计算的延伸，既是对圆柱特征的深化应用，也是后续学习圆柱体积、圆锥相关知识的重要铺垫。 教材编排遵循“直观感知—动手操作—探究归纳—应用拓展”的逻辑，通过“制作圆柱形纸盒”的实际情境，引导学生发现圆柱表面积的组成（两个底面面积 + 侧面面积），重点突破“圆柱侧面积的计算方法”这一难点。教材注重让学生经历“把曲面转化为平面”的转化过程，渗透“化曲为直”的数学思想，培养学生的空间观念和动手实践能力。 课程目标 1.理解圆柱表面积的含义，知道圆柱表面积由侧面积和两个底面积组成。 2.探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。　　 3.能灵活运用圆柱表面积公式解决生活中的实际问题。 学习重点 掌握圆柱侧面积和表面积的计算公式，并能正确计算。 学习难点 理解圆柱侧面积公式的推导过程，建立空间想象。 教具准备 圆柱形实物（茶叶罐、饮料罐等）、纸质圆柱模型（可展开）、剪刀、胶带、直尺 学 习 过 程 学习内容 学习形式 教师指导 时间  活动一：情境导入，提出问题。 探究“圆柱的表面积”，解决生活中的实际问题。 展示圆柱模型，让学生观察， 提问：如果要给这个茶叶罐的侧面贴满标签纸，需要多大面积的纸？如果给整个罐子（包括底面和顶面）包装彩纸，又需要多大面积的纸？ 1.引出课题：这就是我们今天要研究的圆柱的表面积？ 学 习 过 程 学习内容 学习形式 教师指导 时间 活动二：自主探究，推导公式 探究圆柱表面积的组成 活动三：推导侧面积公式。 活动四：推导表面积公式。 观察思考：拿出圆柱形物体，摸一摸它的表面，说说圆柱有几个面？每个面是什么形状？ 交流总结：圆柱有3个面，两个底面是完全相同的圆形，一个侧面是曲面。因此，圆柱的表面积 = 两个底面的面积和 + 侧面的面积 动手操作；沿着圆柱的高，把侧面剪开并平铺。 观察：展开后是什么图形？ 观察发现；圆柱的侧面展开后是一个长方形（或正方形）。 这个长方形的长 = 圆柱底面的周长 这个长方形的宽 = 圆柱的高 底面积计算；圆柱的底面是圆形，两个底面积 = 2πr² 表面积公式；圆柱表面积 = 侧面积 + 两个底面积 2. 两个底面是完全相同的圆形，所以两个底面的面积和 = 2×圆的面积 = 2πr²。接下来我们重点探究侧面的面积怎么计算 3.长方形的面积 = 长 × 宽，所以：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 字母公式：S_侧 = C × h = 2πr × h 4. S_表 = S_侧 + 2S_底 S_表 = 2πrh + 2πr² 敢探未开发之新理，敢入未开化之边疆。 ——陶行知 当堂检测 计算下面圆柱的侧面积和表面积（单位：cm） r = 3，h = 5 d = 8，h = 10 解决问题 一个圆柱形无盖水桶，高30cm，底面直径20cm。做这个水桶至少需要多少铁皮？ 作业布置 完成课后练习“练一练”第1-5题。 测量家里一个圆柱形物体（如易拉罐、保温杯）的底面直径（或半径）和高，计算它的侧面积和表面积。 板书设计 圆柱的表面积 1. 组成：侧面（曲面） + 两个底面（圆形） 2. 侧面积： 侧面展开 → 长方形 长 = 底面周长 C = 2πr 宽 = 高 h S_侧 = C × h = 2πrh 3. 底面积： S_底 = πr² 两个底面积 = 2πr² 4. 表面积： S_表 = S_侧 + 2S_底 = 2πrh + 2πr² 课后反思 生活化问题的设计有效激发了学生的应用意识。 教育者多么伟大，多么重要，多么神圣。因为人的一生幸福都操纵在他的手中。青年人的一切发展成就，直接影响他的，都以过去各种原始印象，起着强烈的作用。——别林斯基 学科网（北京）股份有限公司 $