第5章 数据的收集与整理 单元测试卷 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（沪科版2024）

第5章 数据的收集与整理 单元测试卷 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）某县共有2000名学生参加中考，从中随机抽取500名学生的成绩进行分析．以下说法正确的是（   ） A．2000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．样本容量是500 D．500名学生是总体的一个样本 2．（本题4分）下列调查活动中适合用全面调查的是（   ） A．《新闻联播》的收视率 B．2024年某省植树节栽植树苗的成活率 C．某种品牌节能灯的使用寿命 D．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 3．（本题4分）为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ）． A．个体是指每个考生 B．12000名考生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本是指500名考生 4．（本题4分）甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（    ） A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多 B．甲、乙两个学校的人数一样多 C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多 D．甲校的男女生人数一样多 5．（本题4分）（23-24七年级上·安徽滁州·期末）某厂2023年各季度产值统计图（单位：万元）如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．四个季度中，每个季度的生产总值持续增加 B．四个季度中，第三季度的生产总值增长最快 C．第二季度和第三季度的生产总值的增速相同 D．前四个季度与前三个季度相比，总产值是有所下降 6．（本题4分）下列说法正确的是（    ） A．单项式的次数是2； B．采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命； C．如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”； D．数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定性数据． 7．（本题4分）在一个扇形统计图中，某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如图，下列结论正确的是（   ） 年龄范围 90~91岁 92~93岁 94~95岁 96~97岁 98~99岁 100~101岁 人数 25 — — 11 10 m A．该小组共统计了120名数学家的年龄 B．统计表中m的值为6 C．样本中数学家年龄在92~93岁的人数比94~95岁的人数多21人 D．统计图中数学家年龄在96~97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为 9．（本题4分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（    ）”应填的颜色是（    ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 10．（本题4分）《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小丽根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（   ） A．年全国用水总量整体呈下降趋势 B．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 C．根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米 D．根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5600亿立方米 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）A市安排若干名医护工作人员前往灾区救治伤员，人员结构统计如下表： 人员 领队 专业医生 专业护士 占总人数的百分比 4% 56% 则该批医护工作人员中专业护士占总人数的百分比为 ． 12．（本题5分）根据如下图所示统计图回答问题： 该品牌汽车在2025年2－5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是 万辆． 13．（本题5分）某中学六年级（1）班、（2）班参加了一次测试，每班测试人数都为40人，将每个班的成绩分为、、、、五个等级，绘制如下统计图： 根据上面统计图提供的信息，等级这一组人数较多的班是 ． 14．（本题5分）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）如图，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数． 16．（本题8分）某中学六年级共有学生200人，参加课外活动小组情况如图所示（每人只参加一项）． (1)参加科技小组的学生有多少人？ (2)参加美术小组的比参加体育小组的学生多多少人？ 17．（本题8分）去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 18．（本题8分）某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2021~2024年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的统计情况如下图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)这4年中，该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%； (2)小林说：2024年参加科技社团的人数增量超过了2021~2023年三年人数增量的总和，所以2024年参加科技社团人数的增长率比2023年高．你同意他的说法吗?请结合统计图说明你的理由． 19．（本题10分）本学期体育老师对七（1）班50名学生进行了跳绳项目的测试，满分5分，根据测试成绩制作了如图所示的两个统计图． 七（1）班跳绳测试得分人数条形统计图  七（1）班跳绳测试得分人数扇形统计图                     根据统计图解答下列问题： (1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ (2)求出扇形统计图中“2分”所在扇形的圆心角度数； (3)通过一段时间的训练，体育老师对该班学生进行第二次跳绳项目的测试，测得成绩的最低分为3分，得4分的人数没变，且得4分和5分的人数共有40人，试通过计算补全第二次测试的扇形统计图（如图）． 20．（本题10分）一个病人发烧到医院进行治疗，医生给他吊了退烧针后，9时测量体温为，医生让他回家按时吃药并每隔2小时测一次体温，若体温超过则需另加吃一种退高烧药，下表是该病人11时到21时的体温变化情况： 时间/时 11时 13时 15时 17时 19时 21时 体温/℃ 注：正号表示体温比前一次上升，负号表示体温比前一次下降 (1)该病人时的体温是多少？ (2)在这6次测量中，最高体温是多少？是否需要另外服食退高烧药？ (3)以为0点，用折线统计图表示该病人9时到21时的体温情况． 21．（本题12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了解大学生的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为 °； (2)计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整； (3)如果该高校共有12000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 22．（本题12分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”．为了增强人们的环保意识，幸福里社区面向全体居民进行了“爱护环境、绿色出行”的问卷调查．（每人只选一项），结果如下： 环保方式 垃圾分类 控制一次性餐具 绿色出行 其他 人数 240 880 320 (1)参与问卷调查的人数是 人． (2)把上面的统计表与统计图补充完整． (3)请根据统计表和统计图中的数据提出一个与百分数有关的数学问题并解答． (4)你认为有效的环保方式还有哪些？请加以说明． 23．（本题14分）手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 数据的收集与整理 单元测试卷 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）某县共有2000名学生参加中考，从中随机抽取500名学生的成绩进行分析．以下说法正确的是（   ） A．2000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．样本容量是500 D．500名学生是总体的一个样本 【答案】C 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、这2000名考生的成绩是总体，故本选项错误，不符合题意； B、每名考生的成绩是个体，故选项错误，不符合题意； C、样本容量是500，故选项正确，符合题意； D、500名学生的成绩是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 2．（本题4分）下列调查活动中适合用全面调查的是（   ） A．《新闻联播》的收视率 B．2024年某省植树节栽植树苗的成活率 C．某种品牌节能灯的使用寿命 D．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据全面调查和抽样调查的定义分析解答即可． 【详解】解：选项：范围大，适合抽样调查，原说法不正确，故选项不符合题意； 选项：范围大，适合抽样调查，原说法不正确，故选项不符合题意； 选项：具有破坏性，适合抽样调查，原说法不正确，故选项不符合题意； 选项：范围小，适合全面调查，故选项符合题意． 故选：． 3．（本题4分）为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ）． A．个体是指每个考生 B．12000名考生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本是指500名考生 【答案】C 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体数目，不能带单位． 【详解】解：．个体指每个考生的数学成绩，而非考生本身，故该选项不符合题意； ．12000名考生的数学成绩是总体，故该选项不符合题意； ．500名考生的成绩是总体的一个样本，故该选项符合题意； ．样本是指500名考生的成绩，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．（本题4分）甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（    ） A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多 B．甲、乙两个学校的人数一样多 C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多 D．甲校的男女生人数一样多 【答案】D 【知识点】由扇形统计图推断结论 【分析】根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，男从甲校的扇形统计图中，可以看男生、女生各占甲校总人数的50%因此甲校的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的． 【详解】解：从甲校的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占甲校总人数的50%，因此甲校的男女生人数一样多是正确的， 不知道甲、乙两校的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少，A、B、C均不正确 故选：D． 【点睛】考查扇形统计图反应的是各个部分所占整体的百分比，当总体不确定时，所占百分比的多少不能判断各个部分所表示数量的多少，要切实理解这一本质，是解答此类问题的关键． 5．（本题4分）（23-24七年级上·安徽滁州·期末）某厂2023年各季度产值统计图（单位：万元）如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．四个季度中，每个季度的生产总值持续增加 B．四个季度中，第三季度的生产总值增长最快 C．第二季度和第三季度的生产总值的增速相同 D．前四个季度与前三个季度相比，总产值是有所下降 【答案】B 【知识点】折线统计图 【分析】本题主要考查折线统计图，熟练掌握折线统计图是解题的关键；观察题目中所给的折线图即可解决问题． 【详解】解：观察折线统计图可知：四个季度中，每个季度的生产总值并不是持续增加，故A选项错误； 四个季度中，第三季度的生产总值增长最快，故B选项正确； 第二季度和第三季度的生产总值的增速是不一样的，故C选项错误； 前四个季度与前三个季度相比，总产值是有所上升的，故D选项错误； 故选B． 6．（本题4分）下列说法正确的是（    ） A．单项式的次数是2； B．采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命； C．如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”； D．数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定性数据． 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查、两点确定一条直线、单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数，普查和抽样调查，两点确定一条直线，定量与定性等知识，根据各自的定义以及性质一一判断即可. 【详解】解：单项式的次数是2，说法正确，故该选项符合题意； 采用抽样的调查方式了解一批笔芯的使用寿命；原说法错误，故该选项不符合题意； 利用墨斗画直线的原理是“两点确定一条直线”， 原说法错误，故该选项不符合题意； 数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定量数据，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：A 7．（本题4分）在一个扇形统计图中，某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比 【分析】利用该部分所对的圆心角为，圆心角占的百分比即为部分占总体的百分比，即可求出答案． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 8．（本题4分）某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如图，下列结论正确的是（   ） 年龄范围 90~91岁 92~93岁 94~95岁 96~97岁 98~99岁 100~101岁 人数 25 — — 11 10 m A．该小组共统计了120名数学家的年龄 B．统计表中m的值为6 C．样本中数学家年龄在92~93岁的人数比94~95岁的人数多21人 D．统计图中数学家年龄在96~97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为 【答案】C 【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求总量、求扇形统计图的圆心角 【分析】此题考查了数学常识，总体、个体、样本、样本容量，扇形圆心角，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、该小组共统计的人数为：（人），故A错误； B、统计表中m的值为（人），故B错误； C、长寿数学家年龄在岁的人数为（人），长寿数学家年龄在岁的人数为（人）， 所以样本中数学家年龄在岁的人数比岁的人数多（人），故C正确； D、统计图中数学家年龄在岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为（人），故D错误． 故选：C． 9．（本题4分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（    ）”应填的颜色是（    ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 【答案】D 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知“（    ）”应填的颜色． 【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，5÷10%=50（人）， 喜欢红色的人数为50×28%=14（人）， 喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人）， 喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（    ）”应填的颜色是红色； 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息． 10．（本题4分）《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小丽根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（   ） A．年全国用水总量整体呈下降趋势 B．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 C．根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米 D．根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5600亿立方米 【答案】D 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，正确理解与分析统计图，得出正确的信息是解题关键．根据统计图逐项判断即可得． 【详解】解：A、由图中直线可知，年全国用水总量整体呈下降趋势，则此项推断合理，不符合题意； B、由图可知，到2022年，全国用水总量为6000亿立方米（小于6700亿立方米），所以《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，则此项推断合理，不符合题意； C、根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米，则此项推断合理，不符合题意； D、根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米，则此项推断不合理，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）A市安排若干名医护工作人员前往灾区救治伤员，人员结构统计如下表： 人员 领队 专业医生 专业护士 占总人数的百分比 4% 56% 则该批医护工作人员中专业护士占总人数的百分比为 ． 【答案】40% 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题可根据表格信息，利用整体为，通过减法运算求出专业护士占总人数的百分比． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了百分比的计算，解题关键是要明确整体为100%，通过已知部分占比求未知部分占比． 12．（本题5分）根据如下图所示统计图回答问题： 该品牌汽车在2025年2－5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是 万辆． 【答案】4.8 【知识点】折线统计图、求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计图中的信息进行关联． 根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可． 【详解】解：由图可知，2025年2-5月份新能源型汽车的月销量分别为： 2月份：（万辆）， 3月份：（万辆）， 4月份：（万辆）， 5月份：（万辆）， ， 因此3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆． 故答案为：4.8． 13．（本题5分）某中学六年级（1）班、（2）班参加了一次测试，每班测试人数都为40人，将每个班的成绩分为、、、、五个等级，绘制如下统计图： 根据上面统计图提供的信息，等级这一组人数较多的班是 ． 【答案】六年级（2）班 【知识点】求扇形统计图的某项数目、由条形统计图推断结论 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．先根据条形统计图可得六（1）班学生成绩为等级这一组的人数，再根据扇形统计图可得六（2）班学生成绩为等级这一组的人数，由此即可得出答案． 【详解】解：由条形统计图可知，六（1）班学生成绩为等级这一组的人数为9人， 由扇形统计图可知，六（2）班学生成绩为等级这一组的人数所占百分比为， 则六（2）班学生成绩为等级这一组的人数为（人）， 所以等级这一组人数较多的班是六年级（2）班， 故答案为：六年级（2）班． 14．（本题5分）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．    【答案】 240 80 【分析】用最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得调查总人数，再用调查总人数乘“最喜爱篮球运动”的占比可得最喜爱篮球运动的人数． 【详解】解：参加这次问卷调查的总人数是：（人）， 最喜爱篮球运动的人数为：（人）． 故答案为：；． 【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解答本题的关键． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）如图，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数． 【答案】甲的圆心角是，乙的圆心角是，丙的圆心角是． 【分析】本题主要考查了扇形统计图中圆心角度数的计算，熟练掌握“扇形圆心角度数该部分所占百分比”是解题的关键． 利用扇形统计图中各部分占总体的百分比，乘以圆周角（），即可求出对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：甲的圆心角度数：， 乙的圆心角度数：， 丙的圆心角度数：． 16．（本题8分）某中学六年级共有学生200人，参加课外活动小组情况如图所示（每人只参加一项）． (1)参加科技小组的学生有多少人？ (2)参加美术小组的比参加体育小组的学生多多少人？ 【答案】(1)参加科技小组的学生有70人； (2)参加美术小组的比参加体育小组的学生多10人． 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】（1）根据“科技小组”所占的百分比，根据频率=频数总数即可求出科技小组的人数； （2）求出参加美术小组的比参加体育小组的学生多的所占的百分比即可． 【详解】（1）解：参加科技小组的学生有200×35%=70（人）， 答：参加科技小组的学生有70人； （2）解：参加体育小组所占的百分比为1-35%-25%-20%=20%， 参加美术小组的比参加体育小组的学生多的人数为200×（25%-20%）=10（人）， 答：参加美术小组的比参加体育小组的学生多10人． 【点睛】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示数据的特征是解决问题的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键． 17．（本题8分）去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】(1)B，275， (2)221台 【知识点】求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、折线统计图 【分析】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键． （1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）根据A品牌空调销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出月份空调的总的销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案． 【详解】（1）解：3至8月三种品牌空调销售量总量最多是B品牌； 8月份，C品牌的销售量为275台； A品牌所对应的扇形的圆心角是， 故答案为：B，275，； （2）解：8月，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占， 所以，8月份空调的总的销售量为（台）． 其它品牌的空调有：（台）， 答：其他品牌的空调销售总量是台． 18．（本题8分）某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2021~2024年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的统计情况如下图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)这4年中，该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%； (2)小林说：2024年参加科技社团的人数增量超过了2021~2023年三年人数增量的总和，所以2024年参加科技社团人数的增长率比2023年高．你同意他的说法吗?请结合统计图说明你的理由． 【答案】(1)2022，30 (2)不同意，理由见解析 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】本题主要考查了条形统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键． （1）将图中数据分别计算年该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比即可求解； （2）求出2023、2024年参加科技社团人数的增长率即可求解． 【详解】（1）解：2021年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2022年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为 2023年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2024年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 占比最高的年份是2022年，其最高占比为， 故答案为：2022，30． （2）解：不同意．理由如下： 2024年参加科技社团人数的增长率为 2023年参加科技社团人数的增长率为 ， 2024年参加科技社团的人数的增长率比2023年低． 19．（本题10分）本学期体育老师对七（1）班50名学生进行了跳绳项目的测试，满分5分，根据测试成绩制作了如图所示的两个统计图． 七（1）班跳绳测试得分人数条形统计图  七（1）班跳绳测试得分人数扇形统计图                     根据统计图解答下列问题： (1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ (2)求出扇形统计图中“2分”所在扇形的圆心角度数； (3)通过一段时间的训练，体育老师对该班学生进行第二次跳绳项目的测试，测得成绩的最低分为3分，得4分的人数没变，且得4分和5分的人数共有40人，试通过计算补全第二次测试的扇形统计图（如图）． 【答案】(1)25人 (2) (3)见解析 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比、求扇形统计图的圆心角、求扇形统计图的某项数目、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分比即可得出答案； （2）用乘以“得2分”的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）分别求出第二次测试得3分，4分，5分的人数，再计算它们所在扇形圆心角的度数，由此补全统计图即可． 【详解】（1）解：得4分的学生有（人）． 答：得4分的学生有25人． （2）解：“2分”所在扇形的圆心角度数是． （3）解：由题意可得，得4分的人数为25，占，所在扇形的圆心角度数是； 得3分的人数为（人）， 占， 所在扇形的圆心角度数是； 得5分的人数为（人）， 占， 所在扇形的圆心角度数是． 补全第二次测试的扇形统计图如下： 20．（本题10分）一个病人发烧到医院进行治疗，医生给他吊了退烧针后，9时测量体温为，医生让他回家按时吃药并每隔2小时测一次体温，若体温超过则需另加吃一种退高烧药，下表是该病人11时到21时的体温变化情况： 时间/时 11时 13时 15时 17时 19时 21时 体温/℃ 注：正号表示体温比前一次上升，负号表示体温比前一次下降 (1)该病人时的体温是多少？ (2)在这6次测量中，最高体温是多少？是否需要另外服食退高烧药？ (3)以为0点，用折线统计图表示该病人9时到21时的体温情况． 【答案】(1)该病人时的体温是 (2)在这6次测量中，最高体温是；不需要另外服食退高烧药 (3)根据（2）的结论，画出折线统计图即可求解． 【知识点】正负数的实际应用、折线统计图、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）观察表格，根据正负数的意义进行计算即可得； 【详解】（1）解：， ∴该病人时的体温是； （2）解：时的体温是： 时的体温是： 时的体温是： 时的体温是： 时的体温是： 时的体温是：， 都没有超过， ∴不需要另外服食退高烧药； （3）解：如图所示， 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，画折线统计图，掌握以上知识是解题的关键． 21．（本题12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了解大学生的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为 °； (2)计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整； (3)如果该高校共有12000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 【答案】(1)200； (2)微信支付60人，银行卡支付人数30人，见解析 (3)6300 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据现金的人数和所占的百分比求出总人数，再用乘以“支付宝”人数所占比例即可得; （2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全统计图； （3）用总人数乘以其他支付的人所占的百分比即可； 【详解】（1）解：本次活动调查的总人数为(人), 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为； 故答案为: ；； （2）解：用微信支付的人数人， 银行卡支付的人数人， 将条形统计图补充完整如下： （3）解：(名) , 答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名 22．（本题12分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”．为了增强人们的环保意识，幸福里社区面向全体居民进行了“爱护环境、绿色出行”的问卷调查．（每人只选一项），结果如下： 环保方式 垃圾分类 控制一次性餐具 绿色出行 其他 人数 240 880 320 (1)参与问卷调查的人数是 人． (2)把上面的统计表与统计图补充完整． (3)请根据统计表和统计图中的数据提出一个与百分数有关的数学问题并解答． (4)你认为有效的环保方式还有哪些？请加以说明． 【答案】(1)1600 (2)见解析 (3)见解析（答案不唯一） (4)见解析（答案不唯一） 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比、由扇形统计图推断结论、统计表 【分析】本题主要考查了统计表、扇形统计图等知识点，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将其他处理方式的人数除以其所占比例即可求出一共调查多少人； （2）将总人数减去垃圾分类、控制一次性餐具、其他处理方式的人数即可得到垃圾分类的人数，据此补全条形统计表即可；用垃圾分类的人数除以调查人数、再乘以即可求得垃圾分类所占的百分比，据此补全扇形统计图即可； （3）根据扇形统计图提出问题并解答即可； （4）答案不唯一，只要想法合理即可． 【详解】（1）解：参与问卷调查的人数是：人． 故答案为：1600． （2）解：绿色出行的人数：人； “垃圾分类”所占的百分比为：． 环保方式 垃圾分类 控制一次性餐具 绿色出行 其他 人数 240 880 160 320 （3）解：垃圾分类的人数比绿色出行多百分之几？ ． （4）解：有效的环保方式还有节约水电：减少资源消耗，降低碳排放；旧物回收利用：减少垃圾产生，节约原材料；种植绿植：净化空气，改善环境等． 23．（本题14分）手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 【答案】(1)；，见解析；； (2)，；； (3)型收纳盒的数量是个． 【知识点】折线统计图、列代数式、配套问题(一元一次方程的应用)、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据正方形纸板的边长为厘米、剪去的小正方形的边长为厘米，则纸盒的底面边长为厘米、高为厘米，根据正方体的体积公式列代数式即可； 把代入中计算即可得到结果； 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间； 根据型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的，可知需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个； 根据一个正方形纸板可以制作个小正方形，可知制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个，根据一个正方形纸板可以制作个小长方形，可知制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个； 设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个，可列一元一次方程，解方程即可求出型收纳盒的数量． 【详解】（1）解：(平方厘米)； 当时， (平方厘米)； 画出拆线统计图如下所示： 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间， 故应选：C． 故答案为：平方厘米；平方厘米；C； （2）解：型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的， 需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个， 故答案为：，； 一个正方形纸板可以制作个小正方形， 制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个， 一个正方形纸板可以制作个小长方形， 制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个， 故答案为：； （3）解：设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个， 根据题意得：， 解方程得：， ， 答：型收纳盒的数量是个． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、正方体的体积、拆线统计图、列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据纸盒的形状找到数量关系，列方程求解. 学科网（北京）股份有限公司 $