吉林省四平市伊通满族自治县2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试题

伊通满族自治县2025一2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 和 题号 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1.数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题。试卷满分120分。 2.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答 毁 题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内 3.答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整。 4.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草 纸、试卷上作答无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是 A B C D 2.班级联欢会上举行抽奖活动：把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱， 其中男生25名，女生23名.老师从中随机抽出1张，若抽到男生的概 率为P,抽到女生的概率为P2,则P1与P2的大小关系为 A.P>P2 B.P<P2 C.P:=P2 D.P1≤P2 荞 3.用配方法解方程x2-4x-7=0时，原方程应变形为 () A.(x+2)2=11 B.(x-4)2=23 C.(x+4)2=23 D.(x-2)2=11 九年级数学第1页（共8页） 4.正六边形的边长是6cm,则它的外接圆的半径为 A.3√3cm B.4cm C.6cm D.3v2cm 5.在二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： -3 -2 2 3 5 21 12 5 0 -3 -4 -3 0 其中m的值是 A.21 B.12 C.5 D.-4 6.如图，AB、CD都是⊙0的弦，且AB⊥CD.若∠CDB=64°，则∠ACD的大 小为 () A.26° B.32 C.36 D.64° 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知方程x2+mx+3=0的一个根是x=1,则它的另一个根是 8.如图，已知△ABC内接于⊙0，若∠0CB=15°，则∠A= 度 D (第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形.建立如图所示的平面直角 坐标系，其函数关系式为y=一x2,当水面B离桥拱顶点0的高度 OD为4如时，水面的宽度AB为 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点C的坐标为(1,0).以 OA,OC为边作矩形0ABC,若将矩形0ABC绕点0逆时针旋转90°，得到 矩形OA'BC,则点B的坐标为 九年级数学第2页（共8页） 11.若一个圆锥的母线长为12，侧面展开图的圆心角为120°，则该圆锥的 侧面积为 (结果保留π)· 三、解答题（共87分） 12.(6分)如图，AB是⊙0的直径，⊙0的半径为7.5cm,弦AC的长为9cm.求 弦BC的长 (第12题) 13.(6分)解方程：x(x+4)=2x+3. 14.(6分)某电子设备厂专注于小型智能传感器的生产，随着春节前智能家 居市场需求攀升，工厂在年初调整了生产计划。已知该工厂一月份为满 足首批订单需求，实际产量折合产值达5万元；二月份，工厂优化了生 产线流程，同时招聘了20名熟练技工，产量逐步提升；到三月份，不仅 完成了节前加急订单，产值更是突破至11.25万元。假设二月份与三月 份工厂每月产量（以产值计算）的月平均增长率相同，试求该工厂二、 三月份的月平均增长率是多少？ 九年级数学第3页（共8页） 15.(7分)甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式 决定首场比赛的对手：在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球， 它们除颜色外其他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑球的两人即 为首场比赛的对手， (1)若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是 (2)请用“列表”或“画树状图”的方法求乙、丙两人成为首场比赛对手 的概率。 16.(7分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0) 和点B(4,3)· (1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式· (2)直接写出该抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标· 九年级数学第4页（共8页） 17.(7分)将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放在一起，上面 这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，点A 的对应点为点A',圆心0的对应点为点0'，弧A'B与直径AB交于点C, 连接点C与圆心0'，求弧BC的长 (第17题) 殺 18.(8分)在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙 角两边DC和DA足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱 笆只围AB和BC两边)·设AB=Xm,S矩形Am=ym2. 制 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当矩形花园的面积为192m2时，求AB的长； (3)如果在点P处有一棵树（不考虑粗细），它与墙DC和DA的距离分别 是15m和6m，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界)，直接写 出此种情况下矩形花园面积的最大值· 7177777777777777777777 (第18题) 豁 九年级数学第5页（共8页） 19.(8分)已知：如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，且AB⊥CD,垂足 为E. (1)求证：∠CDB=∠A; (2)若BD=5,AD=12,求CD的长， B (第19题) 20.(10分)问题情境：已知在矩形ABCD中，AB=10,BC=6,将矩形 ABCD绕点A按逆时针方向旋转a(0°<a<180°)，得到矩形AGFE, 点B的对应点是点G,点C的对应点是点F,点D的对应点是点E,连接 BG 数学发现： (1)如图1，当BG=10时，a= 如图2，当a=90°时，BG= 初步探究： (2)如图3，当边EF经过点B时，求BG的长； (3)如图4，当点F落在CB的延长线上时，直接写出四边形AGFB的面积. 图1 图2 图3 图4 (第20题) 九年级数学第6页（共8页） 21.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC-3cm,点P从点A出发，沿 着A→B→C向终点C运动，点P在边AB,BC上分别以4cm/s,3cm/s的 速度匀速运动，同时点Q从点A出发，沿着A→D→C向终点C运动，点Q 在边AD,DC上分别以3cm/s,4cm/s的速度匀速运动，连接PQ,设点P 的运动时间为t(s)(t>0),四边形PBDQ的面积为S(cm)· (1)当点P到达边AB的中点时，求PQ的长； (2)求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； (3)连接DP,当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1：5两部分时，直接写 出t的值，并写出此时S的值， B (第21题) 九年级数学第7页（共8页） 22.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3(a,b是常数，且a≠0)与x 轴交于A,B两点，与y轴交于点C·已知A,B两点的坐标分别是 A(-1,0),B(3,0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)求直线BD的解析式； (3)如果点P为线段BD上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q,四边 形PQ0C的面积为S,求S的最大值； (4)若点M是抛物线在第一象限图象上的一个动点，过点M作MN∥AC交x 轴于点N.当四边形MNAC是平行四边形时，直接写出点M的坐标. A0武 (第22题) 九年级数学第8页（共8页）」 2025一2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷答题卡 姓名： 条码粘贴处 证 号 缺考标记，考生 客想能，考生先将自己的姓名、准考证号母填写清楚。 禁填！由胞考老 注 请是考正家码在右制的条回格贴处的方展内、 连年题必须使用2B的笔填涂 非选择愿必领用05施米凰色字 填 正确填涂 师负责用色 字迹的签字笔 请被题号前序在各糖的答题区内作答，超出苍围的答案无效，在 填涂。 试上管无 涂 错误填涂 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄成、弄敏，不准使用涂改液、 [Q] 项 例 cM00✉t) 第一部分客观题（请用2B铅笔填涂） ■■■■■■■■■■■■a 1 CA3 C83 te3 Co3 3 CA3 C83 CC3 to3 2 CA][63 te]Co3 4 CA3 [B3 CC3 Co3 ■ 第二部分主观题（请用0.5mm黑色签字笔作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、 填空题 7 10 8 11 9 三、解答题 12.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13.解： 17.解： 14.解： 18.解：(1①) C B ◇。 D (2) 15.解： (1) (2) (3) 19.(1)证明： 0 16.解： (1) (2)解： (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ■ 请在各题目的答恩区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.解： 红红应过 2 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各恩目的答恩区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.解： D (1) B (2) (3) 请在各愿目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出氯色矩形边框限定区域的答案无效 22.解： ■ (1) ■ (2) (3) () 请在各题目的答恩区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 2025一一2026学年度第一学期 九年级数学参考答案及评分标准 评阅说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分。 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证)法，可参照本“参考答案”的相应步 骤给分。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案B D C C A 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 7 8 9 10 11 答案 X=3 75 20 （-2,1) 48π 三、解答题（共87分） 12.解：，⊙0的半径为7.5cm,AB是⊙0的直径， ∴.AB=15cm,且∠ACB=90°.…3分 .弦AC的长为9cm, .在Rt△ABC中，由勾股定理得， BC=√AB2-AC2=V152-92=12(cm）, ∴.弦BC的长为12cm.…6分 13.解：x(x+4)=2x+3, x2+2x=3, x2+2x+1=3+1,…2分 (x+1)2=4, X十1=士2，…4分 解得，X1=-3,X2=1.…6分 九年级数学答案第1页共6页 14.解：设该工厂二、三月份的月平均增长率为X,…1分 根据题意可得，5(1+x)2=11.25,…3分 (1+x)2=2.25, 1+x=±1.5 解得：x1=50%,X2=-250%(舍去)，…5分 答：该工厂二、三月份的平均增长率为50%，…6分 15.解：(1) 3 …2分 (2)根据题意，可以列表如下： 黑1 黑2 白 丙 黑1 (黑2，黑1) (白，黑1) 黑2 (黑1，黑2) (白，黑2) 白 (黑1，白) (黑2，白) …5分 由上表可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等， 其中符合题意的结果有2种， 所以P2.两人成=后=号 。…7分 16.解：(1)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0)和点B(4,3)。 (a+0+38 解得，亿14 ，…3分 ∴.这条抛物线所对应的二次函数的解析式为：y=x2一4x+3.…4分 (2)抛物线y=x2-4x+3的开口向上；对称轴为直线x=2; 顶点坐标为（2，-1). …7分 九年级数学答案第2页共6页 17.解：连结BC, 由旋转可知，∠A'BA=30°， 在⊙0'中0'C=0'B, ∴.∠0'CB=∠A'BA=30°， ∴.∠C0'B=180°-∠A'BA-∠0'CB, =180°-30°-30°， =120°， …4分 ⊙0'的半径为10， 弧BC的长为：120X10m=2 180 3π。…7分 18.解：(1)AB=xm,篱笆的长度为28m, ∴.BC=(28-x)m S矩形BOm=ym2，S矩形ABCD=AB·BC· .y与x之间的函数关系式为： y=x(28-x)=-x2+28x(0<x<28).…3分 (2)由题意结合（1)可得：-x2+28x=192, 解得，x1=12,x2=16, 答：当矩形花园的面积为192m2时，AB的长为12m或16m.…6分 (3)如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界)，矩形花园面积的最大值为195m2 …8分 19.(1)证明：，AB为⊙0的直径，AB⊥CD, .BC=BD ∴.∠CDB=∠A;…………3分 (2)解：，AB为⊙0的直径， ∴.∠ADB=90°. .'在Rt△ABD中，BD=5,AD=12,由勾股定理得， AB=√AD2+BD2=V122+52=13,…5分 九年级数学答案第3页共6页 :Sam=专AB·DE=克AD·BD, 即13DE=12×5, 解得DE=0 13 'AB为⊙0的直径，AB⊥CD, CD=2DE=2X60=120 。……………8分 1313 20.解：(1)60；10V2…4分 (2)如图3，由旋转的性质可得：AG=AB=10,AE=AD,GF=BC=6, B 图3 .·四边形ABCD和四边形AGFE都是矩形， ∴.AD=BC=6,∠E=∠F=90°，EF=AG, .AE AD BC =6,EF AG AB=10, ∴.在Rt△ABE中，根据勾股定理得， BE=√AB2-AE2=V102-62=8,…6分 ∴.BF=EF-BE=10-8=2, 在Rt△GFB中，根据勾股定理得， BG=VGF2+BF2=√62+22=2V10, .BG的长为2V10; ………8分 (3)当点F落在CB的延长线上时，四边形AGFB的面积为60. ……10分 21.解：(1)由题意得，当点P在线段AB上时，AP=4t,AQ=3t, .·在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,∠A=90°， 当点P到达边AB的中点时，AP=2cm,即4t=2, 九年级数学答案第4页共6页