山东省青岛市即墨区第一中学2025-2026学年高三上学期第二次阶段检测数学试题

即墨一中高三级部第二次阶段检测数学试题 2025.12 一、单选题 1. 设复数在复平面内对应的点为，则( ) A. B. C. D. 2. 设全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆上一点 在运动过程中，总满足关系式 ，那么该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为，乙罐中有三个相同的小球，标号为，从甲罐､乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件相互独立 C. 事件是互斥事件 D. 事件发生的概率为 5. 已知圆，若圆C上有且仅有一点P使，则正实数a的取值为（ ） A. 2或4 B. 2或3 C. 4或5 D. 3或5 6. 我们把具有相同定义域的函数称为“同域函数”．若函数与是“同域函数”，则的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知则等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 若关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知空间四点 ，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点到直线的距离为 D. ，，， 四点共面 10. 下列说法正确的有（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 已知函数，则 D. 若两个正实数x，y满足，则的最小值为4 11. 数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线，上顶点为，右顶点为，曲线上的点满足到和直线的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的上下顶点，过作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于且，则（ ） A. 曲线由两条抛物线的一部分组成 B. 线段的长度与点到直线的距离相等 C. 若线段的长度为，则直线的斜率为 D. 若，则直线的斜率为 三、填空题 12. 从，，，2，3，4，6，9中任取两个不同的数，分别记为，，记“”，则______. 13. 已知数列为正项等比数列，，若是数列的前项积，则当取最大值时的值为______． 14. 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都有且只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________. 四、解答题 15. 已知数列是等差数列，是等比数列，且满足. （1）分别求的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足，． （1）求B； （2）若D，E为线段上的两个动点，且满足，，求的取值范围． 17. 如图，在多面体中，底面是平行四边形，为的中点，． （1）证明：； （2）若多面体的体积为，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在定义域内有两个不同零点，求实数的取值范围； （3）若且，有恒成立，求实数的取值范围． 19. 通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P， （1）已知平面内点，点，把点B绕点A逆时针旋转得到点P，求点P的坐标： （2）已知二次方程的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆C， （i）求斜椭圆C的离心率； （ⅱ）过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆C于点M、N，过原点O作直线与直线垂直，直线交斜椭圆C于点G、H，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由. 即墨一中高三级部第二次阶段检测数学试题 2025.12 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1），. （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在中，由余弦定理可得， 所以，所以， 所以． 又因为，平面, 所以平面,平面． 所以． 由于,所以四边形为平行四边形，所以． 又，所以， 所以． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ⅱ）是，2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $