精品解析：天津市第十四中学2025-2026学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

2025-2026学年第一学期高一第二次月考 一、单选题（每题4分，共10题，共计40分） 1. 下列等式中的字母都是正数，则错误的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质，可得答案. 【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确；对于D，，故D错误. 故选：D. 2. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角判断即可. 【详解】且角是第二象限角， 角的终边在第二象限. 故选：B 3. 若，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件. 【详解】对于，则，解得； 对于，则，解得； 因为是的真子集， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】研究函数的定义域、奇偶性与特殊点即可选出. 【详解】解：因为的定义域为， 所以， 所以函数为偶函数. 图象关于轴对称，所以可排除CD； 又因为，排除B,所以A正确. 故选：A 5. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得，利用对数函数单调性得，即可利用中间值法比较大小. 【详解】， ， ， . 故选：B. 6. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，计算出区间端点的函数值即可判断； 【详解】解：因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增， ，，， 所以在上存在一个零点. 故选：. 【点睛】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题． 7. 设，角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. － C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】求出，再用三角函数的定义分别求出的值，可得答案. 【详解】. 由三角函数的定义：，， 当时，，， . 故选：B 8. 若，则化简=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式化简即可得答案. 【详解】解： . 故选：D 9. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】所求可变形为，利用诱导公式，结合题意，即可求得答案. 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 10. 已知 是奇函数，则不正确的是（ ） A. B. 上单调递增 C. 的值域为 D. 的解集为 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性求出即可判断A；利用复合函数的单调性即可判断B；利用反函数法求出函数的值域即可判断C；利用函数的单调性解不等式即可判断D. 【详解】A：由，得，即函数的定义域为， 由为奇函数，得， 即，整理得， 又，所以，解得.故A正确； B：由选项A知， 当时，.又函数在上为增函数， 所以在上为减函数，故B错误； C：令，得，解得或， 所以的值域为，故C正确； D：因为在上为减函数，且为奇函数， 所以在上为减函数，且， 由得，解得， 即原不等式的解集为，故D正确. 故选：B 二、填空题（每题4分，共6题，共计24分） 11. 若扇形的面积为，半径为4，则该扇形的圆心角为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设该扇形的圆心角为，根据扇形的面积公式，列出方程，即可求解. 【详解】设该扇形的圆心角为， 因为扇形的面积为，半径为4，可得，解得. 故答案为：. 12. 幂函数的图象过点，则函数恒过定点______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数所过的点求参数，再由对数函数性质确定定点坐标. 【详解】由题设，故，而， 所以函数恒过定点. 故答案为： 13. _____ 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即得. 【详解】. 故答案为： 14. 已知，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】由可得代入目标，利用换底公式即可得到结果. 【详解】∵ ∴， ∴ 故答案为2 【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题. 15. 函数的单调递增区间为__________． 【答案】 【解析】 【分析】 按照复合函数单调性的判断方法求解. 【详解】函数写成内外层函数，， 根据复合函数单调性的判断方法“同增异减”可知，外层是单调递减函数， 内层函数，也是单调递减函数，所以 ，解得：， 即函数的单调递增区间是. 故答案为： 16. 已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】画出的图象，由与的图象有两个交点来求得的取值范围. 【详解】画出的图象如下图所示， ， 即与的图象有两个交点， 由图可知，的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（17题8分，18、19题每题9分，20题10分，共计36分） 17. 求值 （1）; （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得. （2）根据对数的运算性质、换底公式及指数对数恒等式计算可得. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 18. 已知函数（，且）. （1）若函数的图象过点，求实数a的值； （2）若，当时，求函数的取值范围； （3）求关于x的不等式的解集. 【答案】（1） （2） （3）当时，由得，原不等式的解集为，当时，由得，原不等式的解集为， 【解析】 【分析】（1）由题意列式求解， （2）由指数函数性质求解， （3）由指数函数性质，根据的取值分类讨论求解， 【小问1详解】 由题意得，，故， 【小问2详解】 ，当时，， 由指数函数性质得 【小问3详解】 不等式即， 当时，由得，原不等式的解集为， 当时，由得，原不等式的解集为， 19. 已知函数（为常数）是奇函数. （1）求的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义求出参数的值，再代入检验即可得结果； （2）由（1）可得，则对任意的恒成立，根据对数函数的性质计算可得. 【小问1详解】 因为函数（为常数）是奇函数， 所以，则， 即，所以，即，解得， 当时，则函数无意义，故舍去； 当时，则，令，解得， 可知函数是定义在内的奇函数，符合题意； 综上所述：. 【小问2详解】 由（1）可知，， 则， 若恒成立，即对任意的恒成立， 因为在上单调递增，则， 可得，所以的取值范围是. 20. 计算： （1）已知为第二象限角，，求 （2） （i）求的值 （ii）求的值 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 【解析】 【分析】（1）利用同角公式列出方程求解. （2）（i）（ii）利用齐次式法求解. 【小问1详解】 由为第二象限角，得，由，得， 所以. 【小问2详解】 由，得（i）； （ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一第二次月考 一、单选题（每题4分，共10题，共计40分） 1. 下列等式中的字母都是正数，则错误的选项是（ ） A. B. C. D. 2. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（　　） A. B. C. D. 6. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 设，角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. － C. D. － 8. 若，则化简=（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 10. 已知 是奇函数，则不正确的是（ ） A. B. 上单调递增 C. 的值域为 D. 的解集为 二、填空题（每题4分，共6题，共计24分） 11. 若扇形的面积为，半径为4，则该扇形的圆心角为__________． 12. 幂函数的图象过点，则函数恒过定点______． 13. _____ 14. 已知，则_________． 15. 函数的单调递增区间为__________． 16. 已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________. 三、解答题（17题8分，18、19题每题9分，20题10分，共计36分） 17. 求值 （1）; （2） 18. 已知函数（，且）. （1）若函数的图象过点，求实数a的值； （2）若，当时，求函数的取值范围； （3）求关于x的不等式的解集. 19. 已知函数（为常数）是奇函数. （1）求的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 20. 计算： （1）已知为第二象限角，，求 （2） （i）求的值 （ii）求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $