19.1二次根式及其性质（第2课时）（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

19.1二次根式及其性质（第2课时） 知识点1：二次根式的基本性质 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．（2024年安徽）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2022年湖南郴州）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．计算： ． 6．（2023年四川凉山州）计算 ． 7．（2024年四川乐山）已知，化简的结果为（    ） A． B．1 C． D． 8．化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 知识点2：数轴背景下二次根式的化简 9．如图，正方形，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为，则正方形的面积为（   ） A． B．7 C． D．10 10．已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是 ． 11．（2024年内蒙古）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．2 B． C． D．-2 12．若3，4，n为三角形的三边长，则化简的结果为（  ） A． B． C． D． 13．若，化简 ． 14．化简： (1)； (2)； (3)． 15．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：： (1)计算：_____；_____； (2)若，则正整数_____； 【规律应用】 (3)根据上述等式规律，化简： ． 16．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．（本题10分） 化简：． 解：隐含条件，解得． 所以． 所以原式． 【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：． 【类比迁移】（2）实数在数轴上的位置如图所示，化简． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.1二次根式及其性质（第2课时） 知识点1：二次根式的基本性质 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质，掌握是解题关键． 【详解】解：， 故选：C． 2．（2024年安徽）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法则依次判断即可 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、当时，，当时，，选项错误，不符合题意； 故选：C 3．（2022年湖南郴州）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可． 【详解】A.不能合并，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误； D.，故D正确； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键． 4．下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．利用算术平方根的性质逐项计算判断即可． 【详解】解： A：，故等式成立． B：∵，故错误． C：∵ ，故错误． D：∵，故错误． 故选：A． 5．计算： ． 【答案】7 【分析】该题考查了二次根式的性质和算术平方根，先计算平方根和平方，再求和． 【详解】解：，， 所以． 故答案为：7． 6．（2023年四川凉山州）计算 ． 【答案】 【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键． 7．（2024年四川乐山）已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 知识点2：数轴背景下二次根式的化简 9．如图，正方形，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为，则正方形的面积为（   ） A． B．7 C． D．10 【答案】B 【分析】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出．根据题意得出，得出正方形的面积为． 【详解】解：顶点在数轴上表示的数为1，，点所表示的数为， ， 正方形的面积为， 故选：． 10．已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，解题关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．由数轴知，进而可判断及的符号，从而可对绝对值及二次根式进行化简，最后可求得化简后的结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 11．（2024年内蒙古）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．2 B． C． D．-2 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的性质和绝对值的化简法则，根据数轴可得，，，再利用二次根式的性质和绝对值的化简法则，化简计算即可． 【详解】解∶由数轴知∶，， ∴， ∴ ， 故选：A． 12．若3，4，n为三角形的三边长，则化简的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形三条边的数量关系以及根式的化简，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 由三角形三边关系可以确定的取值范围为，再利用绝对值的性质化简表达式． 【详解】∵ 3，4，为三角形的三边长， ∴ ,即， ∴ ，， ∴ 原式， 故选：A． 13．若，化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的性质及化简、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先判断，，再根据二次根式的性质化简，进而得出答案． 【详解】解：原式， ， ，， 原式 ． 故答案为：． 14．化简： (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 15．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：： (1)计算：_____；_____； (2)若，则正整数_____； 【规律应用】 (3)根据上述等式规律，化简： ． 【分析】本题考查了二次根式的化简与规律相结合，合理运用规律是解题的关键． （1）根据规律运算即可； （2）根据规律运算即可； （3）根据规律运算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （3） 解：原式 ． 16．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．（本题10分） 化简：． 解：隐含条件，解得． 所以． 所以原式． 【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：． 【类比迁移】（2）实数在数轴上的位置如图所示，化简． 【分析】本题主要考查了化简二次根式，数轴，绝对值化简等知识，熟练掌握二次根式有意义的条件和绝对值的化简，是解题的关键． （1）根据二次根式被开方数有意义的条件得出不等式从而解出的取值范围，再根据范围进行开方和绝对值的化简即可解答． （2）由数轴得出、、的取值范围，再根据范围进行开方和绝对值的化简即可解答． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴原式， ， ， ． （2）∵实数在数轴上的位置如图所示， ∴，， ∴原式， ， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $