精品解析：河南省许昌市鄢陵县彭店乡第二中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年八年级上册月考数学试题 （满分：120分时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了指数运算法则，包括幂乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．根据相关运算法则逐项判断即可； 【详解】解：选项A：∵， ∴A错误； 选项B：∵， ∴B错误； 选项C：∵， ∴C正确； 选项D：∵， ∴D错误； 故选：C． 3. 若，则m、n的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法：通过展开左边多项式并比较系数，求出m和n的值． 【详解】解：∵， 又∵， 比较系数得：． 故选：B． 4. 运用平方差公式计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式直接计算即可．本题主要考查了平方差公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：B． 5. 多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解：该多项式为二次三项式，符合完全平方公式的结构，可直接应用公式因式分解． 【详解】解：， 故选：A． 6. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解：提取公因式进行因式分解． 【详解】解：==， 故选：A． 7. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方式概念，根据完全平方式的形式求解即可． 【详解】解：∵，且是一个完全平方式， ∴， 故选：C． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过完全平方公式展开并简化即可；本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：A． 9. 分解因式，结果正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解：利用十字相乘法即可分解因式． 【详解】解：， 故选：A． 10. 若，，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂运算：利用指数运算法则，将拆分为，再代入已知值计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式直接分解即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 13. 已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】将x+y＝3两边平方，利用完全平方公式展开，将xy的值代入即可求出所求式子的值； 【详解】解：将x+y＝3两边平方得： （x+y）2＝x2+2xy+y2＝9， 将xy＝2代入得： x2+4+y2＝9， x2+y2＝5 故答案为：5 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解本题的关键． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法：前一个多项式的每一项与后一个多项式的每一项相乘，最后相加减即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，多项式乘多项式及完全平方公式与平方差公式的应用． （1）先计算，再利用同底数幂相乘计算，最后利用同底数幂相除计算； （2）利用多项式乘多项式法则，将一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可； （3）利用完全平方公式去括号，再将式子化简即可得出结果； （4）先将式子变形为，符合平方差公式的结构，此时原式为，再将式子展开，合并同类项后即可得出结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 因式分解下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解： （1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解； （2）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解； （3）先提公因式，再利用平方差公式因式分解； （4）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式完成分解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 小问3详解】 解：原式； 小问4详解】 解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】根据完全平方公式与平方差公式将原式去括号，再合并同类项进行化简，然后将代入化简后的代数式求值即可．本题主要考查了平方差公式与完全平方公式的运用，熟记公式并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 原式 ． 19. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2） ． 【答案】（1）19 （2）13 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用已知结合完全平方公式进而求出答案； （2）首先去括号，进而利用（1）中所求得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：． 20. 长方形的长为，宽为，在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积（用含的代数式表示，并因式分解）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解：用长方形面积减去正方形面积，利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：长方形面积：， 挖去的正方形面积：， 剩余面积：． 21. 观察下列等式： ①； ②； ③； …… （1）根据规律写出第④个等式： （2）利用规律计算：　　　　　　 （3）计算：（结果用幂的形式表示）． 【答案】（1） （2） 31 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目已给出的式子判断出规律得到第4个等式即可； （2）根据（1）中的规律写出答案即可； （3）根据规律得求解即可． 本题主要考查了数字的变化类，有理数的乘方运算，解决本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． 【小问1详解】 解：根据规律得第④个等式：． 【小问2详解】 由（1）得． 【小问3详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册月考数学试题 （满分：120分时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若，则m、n的值分别是（ ） A. B. C. D. 4. 运用平方差公式计算，结果正确的是（ ） A B. C. D. 5. 多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 9. 分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 18 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算 __________________． 12. 因式分解：________． 13. 已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2＝_____． 14. 计算：________． 15 因式分解：______． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 17. 因式分解下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，，求下列各式值： （1）； （2） ． 20. 长方形的长为，宽为，在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积（用含的代数式表示，并因式分解）． 21. 观察下列等式： ①； ②； ③； …… （1）根据规律写出第④个等式： （2）利用规律计算：　　　　　　 （3）计算：（结果用幂的形式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $