19.1二次根式及其性质（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念及有意义的条件，通过广播电视塔信号传播半径的情境引入，结合长方形围栏宽、正方形边长等实际问题，引出含根号的式子，关联算术平方根知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以核心素养为导向，情境引入培养数学眼光观察现实世界，合作探究通过问题链（式子意义、共同特征）发展推理能力（数学思维），归纳总结用表格梳理概念与条件，典例分析和巩固练习（如判断二次根式、求取值范围）强化数学语言表达。采用情境创设、分层练习及类比分式的小结方法，帮助学生构建知识体系，提升抽象能力和应用意识，也为教师提供完整教学流程和丰富例题，提高教学效率。

19.1二次根式及其性质（第1课时） 第十九章 二次根式 人教版八年级下册 学习目标 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；探索二次根式有意义的条件，发展推理能力． 一 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，发展抽象能力和应用意识. 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情境引入 引言 广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域就越广. 实际上，广播电视塔高h与广播电视节目信号的传播半径r之间存在近似关系r=，其中R是地球半径，R≈6400 km. 数量和数量关系 整式 分式 表示 含有根号的式子 合作探究 思考 用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征： (1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m²,则它的宽为 m. (2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为 . (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下时离地面的高度h (单位：m)的关系近似为h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为 . 合作探究 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 分别表示65，a2+1，，2Rh的算术平方根． 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． 合作探究 二 次 根 式 的概念 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式.二次根式也是代数式. 典例分析 例1 下列式子，哪些是二次根式？ √ √ √ 典例分析 例2 当x满足什么条件时，在实数范围内有意义? 解：由x−2≥0，得 x≥2. 当x≥2时，在实数范围内有意义. 合作探究 思考 当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？呢? 答： 当x为任意实数时，，在实数范围内有意义； 当x为非负实数时，，在实数范围内有意义. 巩固练习 1.下列各式，，，中是二次根式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 巩固练习 2.要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？ 解： 设它的长为3x cm，宽为2x cm，根据题意得： 3x·2x=18， x2=3， ∵x为正数， ∴x=， ∴3x=3，2x=2. 答：它的长为3 cm，宽为2 cm. 巩固练习 3.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义? (1)； (2)； (3). 解：(1)由a−1≥0，得 a≥1. 当a≥1时，在实数范围内有意义. 巩固练习 3.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义? (1)； (2)； (3). 解：(2)由5−a≥0，得 a≤5. 当a≤5时，在实数范围内有意义. 巩固练习 3.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义? (1)； (2)； (3). 解：(3)由2a+1≥0，得 a≥. 当a≥时，在实数范围内有意义. 巩固练习 4.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义? (1)； (2). 解：(1)a2−2a+1=(a−1)2， ∵(a−1)2≥0， ∴当a取任意实数时，在实数范围内有意义. 巩固练习 4.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义? (1)； (2). 解：(2)由−(a−1)2≥0，得 (a−1)2≤0， 又∵(a−1)2≥0， ∴(a−1)2=0，即a=1. 当a=1时，在实数范围内有意义. 巩固练习 5.当a=5时，的值是_____. 分析：当a=5时， = = . 巩固练习 6.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为r，两个小圆的半径分别为2和3，求r的值. 解： 根据题意得： πr2=π×22+π×32， r2=13， ∵r为正数， ∴r=. 答：r的值是. 巩固练习 7.△ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍.求AB的长. 解： 根据题意得： AB×4AB=12， AB2=6， ∵AB>0， ∴AB=. 答：AB的长为. 归纳总结 二次根式 概念 一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式.二次根式也是 . 有意义 的条件 当 时，二次根式有意义. 与算术平方根的关系 二次根式是 的算术平方根， 的算术平方根是二次根式. (a≥0) 代数式 非负数 带有根号 a≥0 感受中考 1.（2025·江苏镇江）使二次根式有意义的x的取值范围是（    ） A．x≥2 B．x≤2 C．x>2 D．x<2 A 感受中考 2.（2025·西藏）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤2 D 感受中考 3.（2025·青海西宁）当x=1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（    ） A． B． C． D． B 感受中考 4.（2025·河南）请写出一个使在实数范围内有意义的x的值： . 3（答案不唯一） 5.（2021·浙江衢州）若有意义，则x的值可以是 . （写出一个即可） 3 感受中考 6.（四川凉山）已知y=+，则2xy的值为（ ） A．−15 B．15 C． D． A 小结梳理 二次根式的概念 二次根式的性质 二次根式的运算 二次根式的应用 分式的概念 分式的基本性质 分式的运算 分式的应用 类比 ？ 布置作业 必做题：习题19.1 第1，3，7题. 1 探究性作业：习题19.1 第8，10题. 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $