专题02 整式及其加减全章21种题型（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材华东师大版

专题02 整式及其加减 题型1 用字母表示数 题型12 多项式的项、项数、次数 题型2 代数式的概念 题型13 整式中字母求值（难点） 题型3 列代数式 题型14 升幂排列和降幂排列 题型4已知字母值求代数式的值（重点） 题型15 合并同类项（重点） 题型5 已知式子的值求代数式的值（难点） 题型16 去括号和添括号（难点） 题型6 流程图问题 题型17 整式的加减（常考点） 题型7 数字类规律探索（常考点） 题型18 整式的化简求值（重难点） 题型8 图形类规律探索（常考点） 题型19 整式加减中的无关型问题（重难点） 题型9 代数式求值的实际应用（常考点） 题型20 带有字母的绝对值化简问题（重难点） 题型10 单项式的系数、次数 题型21 整式加减的应用（常考点） 题型11 单项式的规律探索 题型1 用字母表示数（共3小题） 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 3． （24-25七年级下·浙江金华·期末）若四个实数，，，满足，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 题型2 代数式的概念（共3小题） 4．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）代数式的意义为（    ） A．与的差的平方 B．相反数与的平方的差 C．与的平方的差 D．的平方与的平方的差 5．（25-26七年级上·广东中山·期中）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 6．（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③(不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 题型3 列代数式（共3小题） 7．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）草莓蛋糕原价每个元，9折出售；核桃蛋糕原价每个元，8折出售．现两种蛋糕各买1个，共需___________元． 8．（25-26七年级上·河南信阳·期末）某段公路全长，原计划每天施工，实际每天比原计划多修了，实际比计划少用______天 9．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： (1)菜地的长为_，宽为_； (2)菜地的面积为多少平方米？ 题型4已知字母值求代数式的值（共3小题） 10．（25-26七年级上·四川凉山·期末）已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为________． 11．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 12．（19-20七年级上·陕西西安·期中）已知，，，则等于__________． 题型5 已知式子的值求代数式的值（共3小题） 13．（24-25七年级上·云南红河·期末）已知，则的值为（   ） A． B．21 C． D．22 14．（25-26七年级上·山西晋中·期中）已知则整式的值是______． 15．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． (1)方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． (3)拓展应用：若，，求的值． 题型6 流程图问题（共3小题） 16．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）按图中的程序运算，如果第一次输入的值是8，则第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 17．（25-26七年级上·河南商丘·期中）某个数值转换器原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2026次输出的结果是______． 18．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为．……，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 题型7 数字类规律探索（共3小题） 19．（25-26七年级上·全国·期末）观察下列算式： 按照上述规律，第六个算式和第n个算式的值分别等于多少？（    ） A． B． C． D． 20．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，请你推算的个位上的数字是（   ） A．8 B．6 C．4 D．0 21．（25-26七年级上·甘肃张掖·期中）若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为（   ） A． B． C． D．4 题型8 图形类规律探索（共3小题） 22．（25-26七年级上·全国·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2026个图案中的基础图形个数为（    ） A．6067 B．6070 C．6083 D．6079 23．（25-26七年级上·海南海口·期中）将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形． （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有__________个正方形； （2）继续划分下去，第n次划分后图中共有__________个正方形． 24．（25-26七年级上·北京·期中）一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀如图①中那样沿虚线a把绳子剪1次时，绳子被剪为5段；当用剪刀如图②那样沿虚线a、b把绳子剪2次时，绳子被剪为9段；如果按照上述规律把绳子剪3次时，则绳子被剪为________段．剪n次时，则绳子被剪为________段． 题型9 代数式求值的实际应用（共3小题） 25．（24-25七年级上·吉林白城·月考）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下： ，，，，，，， 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 26．（25-26七年级上·浙江温州·期末）秋季运动会上，七（1）班的萌萌、佳佳、玉玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均做匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，佳佳距终点还有，玉玉距终点还有，那么当佳佳到达终点时，玉玉距终点还有________m． 27．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）扬州，这座自古令人向往的“好地方”，如今正以历史与现代交融的崭新面貌迎接八方来客．扬州的商圈，就像一座融合了烟火气与便捷感的宝藏天地！扬州某商场停车场为24小时营业，停车实行计时收费，小型车收费标准为： 停车时段 收费方式 白天（08:00-20:00） 4元/首小时，首小时后1元/小时 夜间（20:00-08:00） 2元/首小时，首小时后1元/小时 备注 1．收费计时单位为1小时，不足1小时的，按1小时收费； 2．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． (1)①若某日黄老师10:00进场停车，11:36离场，则需付停车费________元； ②若某日黄老师12:00进场停车，21:46离场，则需付停车费________元； (2)若某日黄老师10:00进场停车，停了小时后离场（为整数），且离场时间介于当日的21:00-24:00间，则他此次停车的费用为多少元？（用含的代数式表示） (3)若某次黄老师在该停车场停车费用为7元，其中白天时段停车小时，夜间时段停车小时（，均为非负整数），请直接写出所有符合条件的、的值． 题型10 单项式的系数、次数（共3小题） 28．（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）若单项式的系数是，次数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 29．（25-26七年级上·江苏南京·期末）单项式的系数是__________，次数是__________． 30．（25-26七年级上·全国·课后作业）若单项式与单项式的次数相同，则的值为___________． 题型11 单项式的规律探索（共3小题） 31．（25-26八年级上·云南昆明·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·云南红河·期末）观察下列代数式的排列规律：，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 33．（25-26七年级上·山东·期末）观察下面的单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第个单项式为_______． 题型12 多项式的项、项数、次数（共3小题） 34．（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列说法正确的是（   ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．的系数是 D．的次数是6 35．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）下列说法中正确的是（   ） A．多项式是一次二项式 B．单项式的次数是 C．单项式的系数是2 D．多项式的常数项是 36．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）已知多项式的次数是，是二次项的系数，则的值为_____． 题型13 整式中字母求值（共3小题） 37．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 38．（25-26七年级上·山西朔州·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值． (2)求代数式的值． 39．（25-26七年级上·全国·期末）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，若点B、点C分别以每秒5个单位长度的速度和2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则t秒过后： ①_．（用含t的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 题型14 升幂排列和降幂排列（共3小题） 40．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）把多项式按m降幂排列后，第三项为_____． 41．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）已知多项式，按照y的降幂排列为____． 42．（25-26七年级上·上海崇明·期中）把整式按字母的升幂排列是________________． 题型15 合并同类项（共3小题） 43．（25-26九年级上·贵州·期末）化简的结果是______． 44．（24-25七年级上·云南红河·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 45．（25-26七年级上·云南昭通·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型16 去括号和添括号（共3小题） 46．（25-26七年级上·湖北十堰·期末）下列各式中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 47．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 48．（24-25六年级上·上海·期末）计算______． 题型17 整式的加减（共3小题） 49．（25-26七年级上·河南焦作·期中）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 50．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 51．（2024·广东江门·二模）已知，． (1)计算：（结果用含x，y的式子表示）； (2)当，时，求的值． 题型18 整式的化简求值（共3小题） 52．（25-26七年级上·重庆云阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 53．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中． 54．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）先化简，再求值：，其中． 题型19 整式加减中的无关型问题（共3小题） 55．（24-25七年级上·吉林·期末）若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 56．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 57．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）已知多项式，多项式，代数式． (1)先化简，再求值：当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 题型20 带有字母的绝对值化简问题（共3小题） 58．（25-26七年级上·江苏南通·期末）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”、“”或“”填空： ______，______，______； (2)化简：． 59．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）a，b为非零有理数，则的值为（　　） A．3 B． C．3或 D． 60．（25-26七年级上·重庆南川·期中）如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（   ） ①；②；③；④； ⑤若P是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为17，则 A．1个 B．2个 C．3 D．4个 题型21 整式加减的应用（共3小题） 61．（25-26七年级上·河南信阳·期中）如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来． (1)花圃的宽为_米，花圃的长为_米；(用含a，b的代数式表示) (2)求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示) (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 62．（25-26七年级上·山东·期末）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：商品A每件标价90元，按标价的返还现金；商品B每件标价100元，返利按标价的； 方案二：所购商品一律按标价的返利． (1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍多1件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 63．（24-25七年级上·云南红河·期末）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理，它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用：某问题按常规不容易直接求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径． 例如：，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 类似的，若我们把看成一个整体，则有． 这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”． 【方法运用】 （1）把看成一个整体，求的值； 【拓展应用】 （2）将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④四个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y．若图中⑤号小长方形的周长为10，试求③号正方形的周长． （3）若，求代数式的值． 提示：我们知道，反之也成立．这种解决问题的方法渗透了数学中的“逆向思维”，它是解决问题的一种重要思维方式．例如：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式及其加减 题型1 用字母表示数 题型12 多项式的项、项数、次数 题型2 代数式的概念 题型13 整式中字母求值（难点） 题型3 列代数式 题型14 升幂排列和降幂排列 题型4已知字母值求代数式的值（重点） 题型15 合并同类项（重点） 题型5 已知式子的值求代数式的值（难点） 题型16 去括号和添括号（难点） 题型6 流程图问题 题型17 整式的加减（常考点） 题型7 数字类规律探索（常考点） 题型18 整式的化简求值（重难点） 题型8 图形类规律探索（常考点） 题型19 整式加减中的无关型问题（重难点） 题型9 代数式求值的实际应用（常考点） 题型20 带有字母的绝对值化简问题（重难点） 题型10 单项式的系数、次数 题型21 整式加减的应用（常考点） 题型11 单项式的规律探索 题型1 用字母表示数（共3小题） 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 3． （24-25七年级下·浙江金华·期末）若四个实数，，，满足，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用字母表示数，比较数的大小，熟练掌握相关知识点是解题关键． 设，得，，，的表达式，通过比较常数项与的关系即可确定大小． 【详解】解：设， ，，，， ， ． 故选：C． 题型2 代数式的概念（共3小题） 4．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）代数式的意义为（    ） A．与的差的平方 B．相反数与的平方的差 C．与的平方的差 D．的平方与的平方的差 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，理解运算顺序是关键．根据代数式的运算顺序，表示减去的平方 【详解】解：表示与的平方的差， 故选：C． 5．（25-26七年级上·广东中山·期中）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式结合折扣的含义进行解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去元， 故选：． 6．（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③(不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查代数式的表示，熟练掌握代数式的书写要求是解题关键． 根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项． 【详解】解：①应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的有3个． 故选：C． 题型3 列代数式（共3小题） 7．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）草莓蛋糕原价每个元，9折出售；核桃蛋糕原价每个元，8折出售．现两种蛋糕各买1个，共需___________元． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据折扣的含义，9折表示原价的，即倍；8折表示原价的，即倍．分别计算两种蛋糕的售价后求和． 【详解】解：草莓蛋糕原价元，9折出售，售价为元； 核桃蛋糕原价元，8折出售，售价为元，则购买各一个，共需元． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·河南信阳·期末）某段公路全长，原计划每天施工，实际每天比原计划多修了，实际比计划少用______天 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，理解数量关系是关键，根据工作时间等于工作总量除以工作效率，分别计算原计划和实际的工作时间，再求其差值． 【详解】解：原计划每天施工，则计划工作天数为天； 实际每天施工，则实际工作天数为天； ∴实际比计划少用的天数为天， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： (1)菜地的长为_，宽为_； (2)菜地的面积为多少平方米？ 【答案】(1)；； (2)． 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据题干图列代数式即可； （2）将（1）中两代数式相乘即可． 【详解】（1）解：菜地的长为，宽为， 故答案为：，； （2）解：菜地的面积为． 题型4已知字母值求代数式的值（共3小题） 10．（25-26七年级上·四川凉山·期末）已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，绝对值的意义．根据相反数和倒数的定义，得，，代入表达式化简，再结合计算的值，最后求结果． 【详解】解：、互为相反数，； 、互为倒数，； ， ∴， 故答案为： 11．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、求代数式的值，掌握相关知识点是解题的关键． 先根据绝对值和有理数乘方的逆运算求出a和b的可能值，再分4种情况讨论，结合找出符合题意的情况，从而计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ①当，时，，符合题意，此时； ②当，时，，不符合题意，舍去； ③当，时，，不符合题意，舍去； ④当，时，，符合题意，此时； ∴综上所述，． 故选：B． 12．（19-20七年级上·陕西西安·期中）已知，，，则等于__________． 【答案】5或1 【分析】本题考查的是绝对值的含义，求解代数式的值，根据绝对值的性质，由，，可得，．再根据，可得．从而确定x和y的值，进而求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴，即． 当，时，，不符合题意，舍去， 当时，或． 当，时，； 当，时，． ∴的值为5或1． 故答案为：5或1． 题型5 已知式子的值求代数式的值（共3小题） 13．（24-25七年级上·云南红河·期末）已知，则的值为（   ） A． B．21 C． D．22 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，由已知式子变形得到的值，再代入所求表达式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故选：B． 14．（25-26七年级上·山西晋中·期中）已知则整式的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，把代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． (1)方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． (3)拓展应用：若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3）解：，， ． 题型6 流程图问题（共3小题） 16．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）按图中的程序运算，如果第一次输入的值是8，则第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了流程图的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 找出流程图运算的周期，即可解答． 【详解】解：由题意可得：第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， ∴每四次进行一个循环，周期为， ∵余， ∴第2025次输出的结果是， 故选：C． 17．（25-26七年级上·河南商丘·期中）某个数值转换器原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2026次输出的结果是______． 【答案】4 【分析】本题考查数字类规律探索．由第1、2、3、4次输出结果可以判断：输出结果每三次一个循环，由即可得出答案． 【详解】解：第1次输出：时，； 第2次输出：时，； 第3次输出：时，， 第4次输出：时，， 从而，可以得出每三次一个循环． ∵ ∴第2026次输出的结果是4． 故答案为：4． 18．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为．……，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是理解运算程序图；由程序运算图可把代入进行计算，然后可得从第3次开始，按照6和3重复计算下去，进而问题可求解． 【详解】解：开始输入的值为， 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为奇数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为奇数，则输出为； ……； 由此可知：从第3次开始，按照6和3重复计算下去， ∴第次，， ∴第次的数是， 故选：． 题型7 数字类规律探索（共3小题） 19．（25-26七年级上·全国·期末）观察下列算式： 按照上述规律，第六个算式和第n个算式的值分别等于多少？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类的规律性探索，列代数式，找到规律是解题的关键． 观察算式，每个算式是连续奇数的和，且和等于奇数个数的平方． 【详解】解：∵第一个算式：； 第二个算式：； 第三个算式：； 第四个算式：； ∴第六个算式为：； 第个算式为：． 故选：A． 20．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，请你推算的个位上的数字是（   ） A．8 B．6 C．4 D．0 【答案】B 【分析】本题考查式子规律，理解题意，按照题意找出规律是解决问题的关键． 先分别计算的前几项结果，得到结果的个位数字循环周期为，每个循环组（项）的个位数字之和的个位为，再由，得到前项的和的个位数字为，最后分析剩下的两项即可得到答案． 【详解】解：的个位数字依次为2，4，8，6，2，4，8，6，…，个位数字的排列呈周期性变化，周期为4，一个周期内各项的个位数字之和为，其个位数字为0， ∵中的总项数为，且， 前项的和的个位数字为，剩余两项为和， ∴剩余项个位和为， 则的个位上的数字是， 故选：B． 21．（25-26七年级上·甘肃张掖·期中）若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】此题考查数字的规律循环，通过计算前几项发现周期是解题关键． 根据差倒数的定义，计算前几项发现每三个数为一个循环，依次是、、，由2025是3的倍数，可知，即可得解． 【详解】解：由题意可知， ， 则， ， ， …… 观察发现，每三个数为一个循环，依次是、、， ∵， ∴ ， 故选：D． 题型8 图形类规律探索（共3小题） 22．（25-26七年级上·全国·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2026个图案中的基础图形个数为（    ） A．6067 B．6070 C．6083 D．6079 【答案】D 【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为，第n个图案由个基础图形组成，将代入，计算求解即可． 【详解】解：由图知，第1个图案由个基础图形组成， 第2个图案由个基础图形组成， 第3个图案由个基础图形组成， ...， ∴可推导一般性规律为，第n个图案由个基础图形组成， 将代入得，， 故选D． 23．（25-26七年级上·海南海口·期中）将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形． （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有__________个正方形； （2）继续划分下去，第n次划分后图中共有__________个正方形． 【答案】 21 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． （1）观察可知，每划分一次后，就比原来增加4个正方形，据此规律求解即可； （2）根据（1）即可得到答案． 【详解】解：（1）第1次划分后，图中有个正方形， 第2次划分后，图中有个正方形， 第3次划分后，图中有个正方形， ……， 以此类推，可知，第n次划分后，图中有个正方形， ∴第5次划分后，图中有个正方形， 故答案为：； （2）由（1）可知，第n次划分后，图中有个正方形， 故答案为：． 24．（25-26七年级上·北京·期中）一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀如图①中那样沿虚线a把绳子剪1次时，绳子被剪为5段；当用剪刀如图②那样沿虚线a、b把绳子剪2次时，绳子被剪为9段；如果按照上述规律把绳子剪3次时，则绳子被剪为________段．剪n次时，则绳子被剪为________段． 【答案】 13 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意依次求出绳子被剪成的段数，并据此发现规律是解题的关键．根据题意，依次求出绳子被剪成的段数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 剪1次时，绳子被剪成的段数为：； 剪2次时，绳子被剪成的段数为：； 剪3次时，绳子被剪成的段数为：； …， 所以剪n次时，绳子被剪成的段数为 故答案为：13， 题型9 代数式求值的实际应用（共3小题） 25．（24-25七年级上·吉林白城·月考）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下： ，，，，，，， 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)B地在A地的正南方向，它们相距5千米 (2)这天汽车共耗油升 【分析】本题主要考查有理数运算的应用及列代数式，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可把题中的行驶记录进行相加，然后问题可求解； （2）先得出这天汽车行驶的总路程，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）； 答：B地在A地的正南方向，它们相距5千米． （2）解：由题意得：（千米）， ∴（升）； 答：这天汽车共耗油升． 26．（25-26七年级上·浙江温州·期末）秋季运动会上，七（1）班的萌萌、佳佳、玉玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均做匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，佳佳距终点还有，玉玉距终点还有，那么当佳佳到达终点时，玉玉距终点还有________m． 【答案】/ 【分析】本题考查了行程问题中的比例关系，列代数式，先设萌萌的速度为，佳佳的速度为，玉玉的速度为，当萌萌到达终点时，所用时间相同，设为，则，然后设当佳佳到达终点时，所用时间为，则，此时玉玉跑的距离为米，因此距终点米，即可作答． 【详解】解：设萌萌的速度为，佳佳的速度为，玉玉的速度为，当萌萌到达终点时，所用时间相同，设为， 则有：，，， ∴， 由以上可得佳佳与玉玉的速度比： ， 设当佳佳到达终点时，所用时间为，则， ∴， 此时玉玉跑的距离， 因此玉玉距终点的距离为， 故答案为：． 27．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）扬州，这座自古令人向往的“好地方”，如今正以历史与现代交融的崭新面貌迎接八方来客．扬州的商圈，就像一座融合了烟火气与便捷感的宝藏天地！扬州某商场停车场为24小时营业，停车实行计时收费，小型车收费标准为： 停车时段 收费方式 白天（08:00-20:00） 4元/首小时，首小时后1元/小时 夜间（20:00-08:00） 2元/首小时，首小时后1元/小时 备注 1．收费计时单位为1小时，不足1小时的，按1小时收费； 2．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． (1)①若某日黄老师10:00进场停车，11:36离场，则需付停车费________元； ②若某日黄老师12:00进场停车，21:46离场，则需付停车费________元； (2)若某日黄老师10:00进场停车，停了小时后离场（为整数），且离场时间介于当日的21:00-24:00间，则他此次停车的费用为多少元？（用含的代数式表示） (3)若某次黄老师在该停车场停车费用为7元，其中白天时段停车小时，夜间时段停车小时（，均为非负整数），请直接写出所有符合条件的、的值． 【答案】(1)①5     ②14 (2) (3)，或，或，或， 【分析】本题考查了有理数的运算的应用，整式加减的应用，读懂题意，分清白天时段和夜间时段的不同收费标准是解题的关键． （1）①根据题意，得到停车时段为白天，停车时长1小时36分钟，按2小时收费，即可得到结果； ②停车时间跨两个时间段，分别计费，同时白天停车按8小时收费，夜间停车按2小时收费，累计相加即可得到结果； （2）20:00，应该为白天时段收费， 20:00以后，应是夜间时段收费，分开累加即可得到结果； （3）分别计算和的取不同的值，得到总收费为7元即可． 【详解】（1）解：①10:00进场停车，11:36离场， 在白天时段，时长1小时36分钟，按2小时收费． 需付停车费：（元）． 故答案为：5． ②12:00进场停车，21:46离场， 在白天时间停了8小时；夜间时段停了1小时46分钟，夜间按2小时收费． 需付停车费：（元）． 故答案为：14． （2）10:00进场停车，21:00-24:00离场， 在白天时间停了10小时；夜间时段停了． 需付停车费：． （3）当时，白天没有停车费用，则夜间停车费为7元， ． 当时，白天停车费为4元，则夜间停车费为3元， ． 当时，白天停车费为5元，则夜间停车费为2元， ． 当时，白天停车费为6元，则夜间停车费为1元， 根据夜间收费规则，首小时2元，之后1元/小时，停车费不可能为1元，故此种情况不成立． 当时，白天停车费为7元，则夜间停车费为0元， ． 综上所述，，或，或，或，． 题型10 单项式的系数、次数（共3小题） 28．（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）若单项式的系数是，次数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数、系数，求代数式的值等知识，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和，可分别求得m与n的值，再代入代数式中即可求值． 【详解】解：∵单项式的系数是， ∴． ∵次数是，且的指数为2，的指数为1， ∴． ∴． 故选：C． 29．（25-26七年级上·江苏南京·期末）单项式的系数是__________，次数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据系数和次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此系数是；所有字母的指数之和为2（x的指数）加1（y的指数）等于3，因此次数是3． 故答案为， 3． 30．（25-26七年级上·全国·课后作业）若单项式与单项式的次数相同，则的值为___________． 【答案】38或66 【分析】此题考查了单项式有关概念．根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：由题意得：， ∴， 解得：或， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 故答案为：或． 题型11 单项式的规律探索（共3小题） 31．（25-26八年级上·云南昆明·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察单项式的系数和指数变化规律，系数为平方数，指数为偶数，分别找出与项数n的关系． 【详解】解：第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， ， 第个单项式：． 故选：C． 32．（24-25七年级上·云南红河·期末）观察下列代数式的排列规律：，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了单项式的规律，要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，系数变化规律是，字母变化规律是，据此即可求解． 【详解】解：因为第一个单项式是； 第二个单项式是； 第三个单项式是， 第四个单项式是 …， 所以第n个单项式是． 故选：A． 33．（25-26七年级上·山东·期末）观察下面的单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第个单项式为_______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 根据符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第个对应的指数是解答即可． 【详解】解：系数的绝对值规律为，符号规律为，指数规律为， 因此第个单项式为． 故答案为：． 题型12 多项式的项、项数、次数（共3小题） 34．（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列说法正确的是（   ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】A 【分析】本题考查单项式和多项式的定义，次数，系数等概念，单项式的数字因数是单项式的系数，单项式的次数是字母指数之和，多项式的项数是指单项式的个数，最高次项的次数是多项式的次数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是二次三项式，故该选项符合题意； B、是多项式，故该选项不符合题意； C、的系数是，故该选项不符合题意； D、的次数是4，故该选项不符合题意； 故选：A． 35．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）下列说法中正确的是（   ） A．多项式是一次二项式 B．单项式的次数是 C．单项式的系数是2 D．多项式的常数项是 【答案】B 【分析】本题考查单项式和多项式的基本概念，包括次数、系数和常数项等，正确理解单项式的次数、系数以及多项式的次数和常数项是解题的关键． 根据多项式定义、单项式定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、多项式的最高次项的次数为（和的指数和），是二次二项式，选项说法错误，不符合题意； B、单项式不含字母，次数是，选项说法正确，符合题意； C、单项式的系数是，选项说法错误，不符合题意； D、多项式的常数项是，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 36．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）已知多项式的次数是，是二次项的系数，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数和二次项的系数求出m，n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵多项式的次数是，是二次项的系数， ∴最高次项的次数为，二次项系数， ∴ ∴． 故答案为． 题型13 整式中字母求值（共3小题） 37．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式为四次三项式，需满足第一项系数非零且次数为4，其他项次数较低．通过计算各项次数，结合条件求解m． 【详解】解：∵多项式为四次三项式， ∴第一项系数，即． 第一项次数为， 第二项次数为， 第三项次数为． ∵最高次数为4， ∴， 解得，即或． 但， ∴． 故选：C． 38．（25-26七年级上·山西朔州·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的相关概念，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为多项式不含三次项和一次项，所以三次项系数和一次项系数分别为零，据此解答即可； （2）由（1）求得的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵多项式不含三次项和一次项， ∴，， ∴，； （2）解：当，时， ． ． 39．（25-26七年级上·全国·期末）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，若点B、点C分别以每秒5个单位长度的速度和2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则t秒过后： ①_．（用含t的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】(1)， (2)①；②当时，的值不随t的变化而变化，其值为38；当时，的值会随着时间t的变化而改变 【分析】本题考查了数轴上的数、单项式的次数及数轴上点运动的距离计算，解题的关键是确定各点初始值，根据运动方向与速度表示出t秒后点的位置，进而计算距离． （1）根据最大负整数的定义得b，根据单项式次数的定义得c； （2）①表示出t秒后A、B的位置，作差得； ②表示出，代入式子分两种情况讨论判断即可． 【详解】（1）解：∵最大的负整数是， ∴； ∵单项式的次数是， ∴． 故答案为：；． （2）解：①t秒后，点A的位置：，点B的位置：， ∴． 故答案为：； ②t秒后，点B的位置为，点C的位置为， 由（2）①知， ， 将、代入得：， 当，即时： ， 此时的值不随t的变化而变化； 当，即时： ， 此时的值会随着时间t的变化而改变； 综上，当时，的值不随t的变化而变化，其值为38；当时，的值会随着时间t的变化而改变． 题型14 升幂排列和降幂排列（共3小题） 40．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）把多项式按m降幂排列后，第三项为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．按照字母m的指数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式按m降幂排列为， 第三项为， 故答案为：． 41．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）已知多项式，按照y的降幂排列为____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，解题的关键是确定多项式各项中字母的次数． 确定多项式各项中的次数，再按的次数从高到低排列各项． 【详解】解：原多项式为，分别确定各项中的次数 中的次数是3；中的次数是2；中的次数是1；中的次数是0， 按的降幂排列（次数从高到低），得到， 故答案为：． 42．（25-26七年级上·上海崇明·期中）把整式按字母的升幂排列是________________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按字母的升幂排列，即根据的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：整式中各项关于的指数分别为：中的指数为0，中的指数为1，中的指数为2，中的指数为4． 按字母的指数从小到大排列为． 故答案为：． 题型15 合并同类项（共3小题） 43．（25-26九年级上·贵州·期末）化简的结果是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项． 根据合并同类项法则，只需将系数相加，字母部分保持不变，计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 44．（24-25七年级上·云南红河·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，需识别同类项并正确合并，根据选项一一判断即可． 【详解】解：∵选项A中与不是同类项，不能合并； 选项B中与是同类项，但相减应为，而非6； 选项C中与是同类项，相加应为，而非； 选项D中与是同类项，相减为0， ∴正确答案为D， 故选D． 45．（25-26七年级上·云南昭通·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 题型16 去括号和添括号（共3小题） 46．（25-26七年级上·湖北十堰·期末）下列各式中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号法则．根据分配律和符号规则判断每个选项的正确性即可． 【详解】解：对于选项A∶ ，故本选项错误，不符合题意． 对于选项B∶ ，故本选项错误，不符合题意． 对于选项C∶ ，故本选项正确，符合题意． 对于选项D∶ ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C 47．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、去括号等基本法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：∵ ， ∴ A错误． 选项B：∵ ， ∴ B错误． 选项C：∵ ， ∴ C错误． 选项D：∵ ，与右边相等， ∴ D正确． 故选：D 48．（24-25六年级上·上海·期末）计算______． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．运用去括号法则和合并同类项法则进行计算，注意括号前为负数时，去括号后各项符号需改变． 【详解】解：原式 故答案为：． 题型17 整式的加减（共3小题） 49．（25-26七年级上·河南焦作·期中）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项和去括号的基本运算，正确理解同类项概念和运算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变，同时，去括号时需注意符号变化． 【详解】解： 选项A中，和不是同类项，不能合并， A错误． 选项B中，，而不是， B错误． 选项C中，和是同类项（因为），系数相减得，即， C正确． 选项D中，和不是同类项，不能合并， D错误． 故选C． 50．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先判断各项是否为同类项，根据合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，可知， A、，故选项A错误，不符合题目要求， B、，故选项B错误，不符合题目要求， C、，故选项C正确，符合题目要求， D、和不是同类项，无法合并，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：C． 51．（2024·广东江门·二模）已知，． (1)计算：（结果用含x，y的式子表示）； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减和化简求值，掌握整式的运算是解题的关键． （1）首先把A、B表示的代数式代入，再合并同类项即可得到答案； （2）将已知条件的x、y的值，直接代入（1）中得到的代数式中即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：当，时， ∵由（1）得：， ∴． 题型18 整式的化简求值（共3小题） 52．（25-26七年级上·重庆云阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号再合并同类项，得，再把，分别代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 当，时， 53．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握其运算规则与顺序是解题的关键．先计算中括号内的运算，去小括号，然后合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式                                    ∵， ． 54．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题考查整式的化简求值，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 先去括号，再合并同类项即可得到化简结果，再将代入，由含乘方的有理数混合运算计算即可得到答案． 【详解】解： 当时，代入化简后的式子，则 原式 ． 题型19 整式加减中的无关型问题（共3小题） 55．（24-25七年级上·吉林·期末）若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的项与系数的概念，熟练掌握“多项式不含某次项时，该项的系数为0”是解题的关键．根据多项式不含某次项则对应项系数为0，求出a、b的值，再计算． 【详解】解：∵多项式不含三次项， ∴， ∴． ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 56．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据不含三次项和一次项的条件，令对应系数为零，求出a和b的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵多项式合并同类项后为，且不含的三次项和一次项， ∴和， 解得，， ∴， 故选：A． 57．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）已知多项式，多项式，代数式． (1)先化简，再求值：当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）易得与的取值无关．可得，最后进行计算即可解答． 【详解】（1）解： 当时， 原式 （2）解：由（1）得化简后为， ∵多项式的值与的取值无关， ∴与的取值无关． 即，解得． 题型20 带有字母的绝对值化简问题（共3小题） 58．（25-26七年级上·江苏南通·期末）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”、“”或“”填空： ______，______，______； (2)化简：． 【答案】(1)<；>；< (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，根据数轴正确判断式子的正负是解题的关键． （1）由数轴得，，即可求解； （2）结合（1）中的结论，利用绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ∴，，， 故答案为：<；>；<； （2）解：由（1）得，，，， ∴ ． 59．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）a，b为非零有理数，则的值为（　　） A．3 B． C．3或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的除法，解决本题的关键是确定的符号．分别讨论的正负，再根据有理数的除法，即可解答． 【详解】解：当且时，原式； 当且时，原式； 当且时，原式； 当且时，原式． 的值为3或． 故选：C． 60．（25-26七年级上·重庆南川·期中）如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（   ） ①；②；③；④； ⑤若P是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为17，则 A．1个 B．2个 C．3 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的特征和应用以及绝对值的含义和求法，有理数的加法和乘法，解题的关键是掌握相关的知识的灵活运用．根据数轴得：，故可判断②，再根据有理数的乘法即可判断①，根据有理数的加法即可判断③，根据绝对值的性质即可判断④，根据绝对值的几何意义即可判断⑤． 【详解】解：根据数轴得：，故②正确； ， ，故①正确； ②， ， ，故③正确； ，， ， ，故④不正确； 当时，的值最小，即， ，故⑤正确． 综上所述，正确的有①②③⑤，共4个， 故选：． 题型21 整式加减的应用（共3小题） 61．（25-26七年级上·河南信阳·期中）如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来． (1)花圃的宽为_米，花圃的长为_米；(用含a，b的代数式表示) (2)求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示) (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 【答案】(1)， (2)米 (3)1150元 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减、代数式求值的实际应用等知识点，审清题意、弄清量之间的关系是解题的关键． （1）根据所给的图形，列出花圃的长和宽的代数式即可； （2）根据（1）所得花圃的长和宽，再根据长方形周长公式求出篱笆总长度即可； （3）直接将代入第（2）问所得的式子中求得花圃的周长，再乘以篱笆的单价即可解答． 【详解】（1）解：花圃的宽为米，花圃的长为米． 故答案为：，． （2）解：围挡该花圃的篱笆的总长度为： 米． （3）解：围挡该花圃的篱笆的总价为： （元）． 答：围挡该花圃的篱笆的总价为1150元． 62．（25-26七年级上·山东·期末）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：商品A每件标价90元，按标价的返还现金；商品B每件标价100元，返利按标价的； 方案二：所购商品一律按标价的返利． (1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍多1件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】(1)选方案一，170元 (2)方案二更合算，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，有理数的混合运算，整式的混合运算； （1）依据题意分别计算出方案一和方案二的价格，比较大小即可得出结果； （2）依据题意分别用含有x的代数式表示出方案一和方案二的价格，用作差法比较出大小即可. 【详解】（1）解：方案一费用： （元） 方案二费用： （元） ∵， ∴选方案一划算，便宜元. 答：选方案一划算，能便宜170元. （2）解：由题意得：购买B商品件数为件， 方案一费用： . 方案二费用： ∵ 又∵x为正整数 ∴ 即 ∴方案一费用更高，方案二更合算 63．（24-25七年级上·云南红河·期末）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理，它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用：某问题按常规不容易直接求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径． 例如：，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 类似的，若我们把看成一个整体，则有． 这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”． 【方法运用】 （1）把看成一个整体，求的值； 【拓展应用】 （2）将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④四个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y．若图中⑤号小长方形的周长为10，试求③号正方形的周长． （3）若，求代数式的值． 提示：我们知道，反之也成立．这种解决问题的方法渗透了数学中的“逆向思维”，它是解决问题的一种重要思维方式．例如：． 【答案】（1），（2），（3）3． 【分析】本题考查了整式的加减法、整体思想。解题关键是利用整体思想化繁为简， （1）把看成一个整体，直接合并同类项即可； （2）根据图形，把③、④号正方形和⑤号小长方形的边长用关于，的代数式表示，由此可得③号正方形的边长，而⑤号小长方形的周长，由此即可得出结论， （3）把看作一个整体，利用添项法，待求式变形出，然后求值，达到逐步降次化简的目的，从而得出结果. ， 【详解】解：（1） ， （2）将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④四个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y．若图中⑤号小长方形的周长为10，试求③号正方形的周长． 设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y． 由图可知： ③号正方形的边长=①号正方形的边长+②号正方形的边长， ④号正方形的边长=③号正方形的边长+①号正方形的边长， ⑤小长方形的长=③号正方形的边长+④号正方形的边长-②号正方形的边长为 ⑤小长方形的宽=②号正方形的边长-①号正方形的边长 ⑤号小长方形的周长， ∴③号正方形的周长． （3）∵， ∴， ∴ ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $