精品解析：新疆昌吉回族自治州呼图壁县2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

呼图壁县2025-2026学年第一学期九年级12月学情检测 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的顶点式，根据抛物线顶点形式，即可直接读出顶点坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由抛物线可得顶点坐标是， 故选：． 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 将方程通过配方法变形，转化为完全平方形式即可． 【详解】解：， 移项得 ： ， 配方得 ： ， 即． 故选：B． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为 C. 一个多边形的内角和为度 D. 一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，即在一定条件下一定发生的事件， 逐项分析各事件是否必然发生，掌握事件的分类是解题的关键． 【详解】解：、打开电视，可能播放新闻或其他节目，是随机事件，不是必然事件，该选项不符合题意； 、抛掷两枚骰子，点数和为不是必然发生，是随机事件，该选项不符合题意； 、多边形内角和公式为，仅当时为，但多边形边数不确定，内角和可能不是，是随机事件，不是必然事件，该选项不符合题意； 、袋子有个红球个白球，摸出两个球时，由于只有一个白球，至少有一个红球是必然事件，该选项符合题意； 故选：． 5. 已知圆 的直径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系，比较点到圆心的距离与半径的大小即可判断，解题的关键是正确理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离和半径决定：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内． 【详解】解：∵圆的直径为， ∴半径， ∵点到圆心的距离为， ∴点在圆外， 故选：． 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，注意二次项系数不为零的条件． 根据一元二次方程的定义和根的判别式，方程有两个不相等的实数根需满足二次项系数不为零且判别式大于零，进行求解即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∴， 故选：C． 7. 如图，为直径，点C、D在上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查圆周角定理，欲求的度数，需先求出同弧所对的的度数；在中，已知的度数，即可求得，由此得解． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，小明参加运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度（米）与水平距离（米）间的函数关系式为，则小明掷铅球的成绩为（ ）米． A. 3米 B. 4米 C. 9米 D. 10米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．取，求得x的值，取正值，即为小明将铅球推出的距离． 【详解】解：当时，， ， 或， ∴（不合题意，舍去）， ∴小明将铅球推出距离为9米． 故选：C． 9. 如图，正六边形内接于半径为的，正六边形的面积为（ ） A. B. 16 C. D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，垂径定理，勾股定理．连接，，证明是等边三角形，得到，由垂径定理求出，在利用勾股定理求出，据此求解即可． 【详解】解：如图，作于点，连接，， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， 正六边形的面积为． 故选：C． 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据开口向上，可得，根据对称轴计算公式可得，根据抛物线与y轴的交点位置可得，据此可判断①②；根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，则当时，，据此可判断③；根据题意可得函数的最小值为，据此可判断④． 【详解】解：函数图象开口方向向上， ， 对称轴为直线， ∴， ∴，即，故②正确 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ， ，故①错误； 二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为， ∴由函数图象可知，当时，， ∴，故③错误； 对称轴为直线，， ∴函数的最小值为， ， ，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点关于原点对称的特点，掌握关于原点对称点的特点求解是关键． 根据点关于原点对称点特点“点的坐标与对称点的坐标中：横、纵坐标均为相反数”即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为： ． 12. 已知是方程的两个根，则的值为______ 【答案】2022 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，若是一元二次方程的两根，则．直接利用根与系数的关系求解． 【详解】解：∵是方程两个根， ∴． ∴， 故答案为：2022． 13. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有________个． 【答案】 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 详解】解：设袋中有黄球x个，由题意得： ， 解得：， 则白球可能有（个）； 故答案为：． 【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数． 14. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________． 【答案】16 【解析】 【分析】作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA，利用垂径定理得出，然后利用勾股定理求出OD的长度，最后利用即可求解． 【详解】如图，作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA， ∵，， ∴， ∵直径为52cm， ∴， ， ， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 15. 如图，是的切线，A，B是切点，点C为上一点，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键． 如图所示，连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，根据多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的切线，为切点， ∴，即， ∵点为上一点，， ∴， 在四边形中，． 故答案为： ． 16. 用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为_____． 【答案】m2##平方米 【解析】 【分析】设宽为xm，则长为m，可得面积S＝x•，即可求解． 【详解】解：设宽为xm，则长为m， 可得面积S＝x•＝﹣x2+4x， 当x＝时，S有最大值，最大值为（m2）． 故答案为：m2． 【点睛】本题考查二次函数的最值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 17. 如图是二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是____． 【答案】－1＜x＜5 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴为x=2，一个交点为（5，0），可推出另一交点为（﹣1，0），结合图象求出y＞0时，x的范围． 【详解】解：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为x=2，已知一个交点为（5，0）， 根据对称性，则另一交点为（﹣1，0）， 所以y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜5． 故答案为﹣1＜x＜5． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与不等式，掌握利用对称轴求出函数与x轴的交点是解题的关键． 三、解答题 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程方法是解题的关键． （1）把方程化为一般式，再利用因式分解法解方程即可； （2）先移项，再利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 19. 如图，是由绕坐标原点O顺时针旋转后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出，并写出点A、B、C的坐标． （2）在（1）的条件下，求出旋转过程中、点B所经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1）见详解， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，两点之间的距离计算公式，求弧长，正确画出对应的图形是解题的关键． （1）根据网格的特点和旋转方式找到A、B、C的位置，进而可得对应点的坐标，再顺次连接A、B、C即可； （2）根据勾股定理求得，利用弧长公式即可求的点所经过的路径长． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，则； 【小问2详解】 解：如图所示， 由旋转得，， ∴点所经过的路径长． 20. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付． （1）请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式； （2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果； （2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：把“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式分别记为A，B，C． 列表如下： 马老师 赵老师 A B C A B C 【小问2详解】解：共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种， ∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为． 21. 如图，要设计一个矩形花坛，花坛的长，宽，在矩形花坛的中间有一条横向甬道，两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，其余部分种植草坪．如果使草坪的总面积为．甬道的宽应是多少米？ 【答案】甬道的宽为． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．如果设甬道的宽度为，那么草坪的总长度和总宽度应该为，；那么根据题意即可得出方程． 【详解】解：设甬道的宽度为， 那么草坪的总长度和总宽度应该为，． 根据题意即可得出方程为：， 解得，． ， 不符合题意，舍去， ． 故甬道的宽为． 22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D． （1）求∠ACD的度数； （2）若CD=3，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) ∠ACD=120°;(2) 【解析】 【分析】（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90°，推出∠D=30°，即可解决问题 （2）先求△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：（1）连接OC， ∵过点C的切线交AB的延长线于点D， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， 即∠D+∠COD=90°， ∵AO=CO， ∴∠A=∠ACO， ∴∠COD=2∠A， ∵∠A=∠D， ∴∠COD=2∠D， ∴3∠D=90°， ∴∠D=30°， ∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°． （2）由（1）可知∠COD=60° 在Rt△COD中，∵CD=3， ∴OC=3× = ， ∴阴影部分的面积= 【点睛】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分面积． 23. 如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）， （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 【答案】(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）. 【解析】 【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标； （2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案． 【详解】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3得：0=+3m+3， 解得：m=2， ∴y=+2x+3=， ∴顶点坐标为：（1，4）． （2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小， 设直线BC的解析式为：y=kx+b， ∵点C（0，3），点B（3，0）， ∴，解得：， ∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3， 当x=1时，y=﹣1+3=2， ∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）． 【点睛】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼图壁县2025-2026学年第一学期九年级12月学情检测 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为 C. 一个多边形的内角和为度 D. 一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 5. 已知圆 的直径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 不能确定 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A B. C. 且 D. 且 7. 如图，为直径，点C、D在上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明参加运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度（米）与水平距离（米）间的函数关系式为，则小明掷铅球的成绩为（ ）米． A. 3米 B. 4米 C. 9米 D. 10米 9. 如图，正六边形内接于半径为的，正六边形的面积为（ ） A. B. 16 C. D. 24 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 点关于原点对称的点的坐标为________． 12. 已知是方程的两个根，则的值为______ 13. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有________个． 14. 往直径为圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________． 15. 如图，是的切线，A，B是切点，点C为上一点，若，则的度数为_____． 16. 用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为_____． 17. 如图是二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是____． 三、解答题 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 如图，是由绕坐标原点O顺时针旋转后得到，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出，并写出点A、B、C的坐标． （2）在（1）的条件下，求出旋转过程中、点B所经过的路径长（结果保留）． 20. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付． （1）请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式； （2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率． 21. 如图，要设计一个矩形花坛，花坛的长，宽，在矩形花坛的中间有一条横向甬道，两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，其余部分种植草坪．如果使草坪的总面积为．甬道的宽应是多少米？ 22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D． （1）求∠ACD的度数； （2）若CD=3，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为（3，0）， （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $