试卷26 全国趋势借鉴卷(二)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

M在A0的延长线上时，如图3，过，点P作PC⊥OB于点C, 并延长交MN于点G. 图3 由(2)知，四边形OAPC是正方形，.OA=AP=PC=OC, ∠AP℃=90°，PC∥AO..'PW⊥PM,∴.∠APM=∠CPW=90°- 武卷26全国 1.0(答案不唯一)2.0（答案不唯一）3.1（答案不唯一） 4.AC=BD或AB⊥BC5.0(答案不唯一) 6.DE=EF或AD=CF(答案不唯一) 7.解：(1)选择①， 证明：.AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形 又.：∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形； 选择②， 证明：.AD=BC,AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形 又.·∠ABC=90°， ·.四边形ABCD是矩形；（任选一种方法） (2)∠ABC=90°，AB=3,AC=5, .BC=√AC2-AB=√5-3=4， .S矩形ABcD=3×4=12. 8.解：(1)画出△A,BC,如图所示： B (2)如图，连接BB,,CC1 点B与点B1,点C与点C,分别关于点D成中心对称， .DBDB ,DC=DC, .四边形BCBC是平行四边形， 9006=2acgg=2×号×10x4=40: (3)由题意可知，AB=5,AC=5, ∴.△ABC是等腰三角形， 要使射线AE平分∠BAC,则AE也是线段BC的垂直平分线. 点B,C的坐标分别为(2,8)，(10,4)， 小点E的坐标为(2生0,8兰，即8(6,6.（答案不唯-） 62 数学 ∠MPC.又：∠A=∠PCN=9O°，AP=CP,∴.△APM≌△CPN (SAS),..AM=CN,..ON -OM OC+CN OM =0A AM-OM=0A+0A=20A.设0M=x,则ON=3x,.0A=x, cW=Aw=2Pc/A0,△cc△0wN,6%-8X 即华-票：cG=号Pc∥a0,△0 PAPGF, 心器=%号…监-38器=之 .2 3 熔上8的俊为骨或号 趋势借鉴卷（二） 9.解：(1)证明：：AC∥BD,∴.∠A=∠B,∠C=∠D. x∠A=∠B, 在△AEC和△BED中 ∠C=∠D. LEC =ED. ∴.△AEC≌△BED(AAS); (2)如图所示，菱形DMCW即为所求。 10.解：(1)作图如图1所示： MP W O DI O 图1 图2 (2)作图如图2所示： (3)过点M作MW⊥AQ于点W.根据作图可知，∠COQ= 2∠CAQ,MC=MW=12,MW⊥AQ,如图2，连接BC, ·在Rt△AMW中，sinM=W=3, AM=5, AM=5MW=5×12=20, 3 3 ∴.AC=AM-CM=20-12=8. AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°，sinM=BC=3 ΓAB=5, 设BC=3x,则AB=5x, .在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2,即(5x)2=(3x)2+82, 解得x=2(负值已舍去)，.BC=3x=6. 在Rt△BCM中，BM=√CM+BC=√122+6=6√5. 11.解：(1)PQ∥BC, ∴.△APQ∽△ABC, 中考 C△AP-P=AP C△ABG BCAB1 AB 6 AP-x “%=号0<≤6)，%=(0<x≤6； (2)函数y1,y2的图象如图所示： 92 8 4 0123456789x 由函数图象可知，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而 减小； (3)2.1<x≤6 12.解：(1)1001072° (2)补全条形统计图如图所示： 被抽样调查学生 人数条形统计图 ◆人数/人 35H 30 0 20 20 15 12 10 A B C D EF景点， (3)1800×7100 8 144(人). 答：估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为144； (4)列表如下： A B C D AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中他们选择同 景点的结果有4种， 他们选择同一条点的概率为哈-子 13.解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装， .安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装 .加工“正”服装的工人有(70-x-y)人 “正”服装总件数和“风”服装相等， ∴.(70-x-y)×1=2y, 1 .70. 整理得y=-3x+3 任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x[100-2(x 10)], 数学 .w=2y×24+(70-x-y)×48+x[100-2(x-10)]= -2x2+72x+3360(x>10); 任务3：由任务2得w=-2x2+72x+3360=-2(x-18)2+4008, 六当=18时，0取得最大值，此时y=-号×18+= 3 3x≠18. 5 抛物线开口向下，∴.取x=17或x=19, 当=17时，y=3,不符合题意； 当x=19时，y-}=17,符合题意， ∴.70-x-y=34. 综上：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服 装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润. 14.解：任务：冬至14 任务二：如图，过点E作EF⊥AB于点F,则LAFE=90°，EF= 54米，BF=DE. 口 000 甲B D乙 在Rt△AFE中，tana= AF EF' .AF=EF·anl4°≈54×0.25=13.5（米）. AB=11×3.3=36.3(米)， .DE=BF=AB-AF=36.3-13.5=22.8(米)， 22.8÷3.3≈7（层）. 答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热 水器. 15.解：(1)N1(4,2)和N(0,-2) (2)设点N的横坐标为a. 点N是点M(3,-2)的等和点， .点N的纵坐标为3+a-（-2)=a+5, ∴.点N的坐标为(a,a+5). ,·点N在直线y=x+b上， .a+5=a+b,.b=5; (3)由题意可得k>0,双曲线分布在第一、三象限内，设直 线与双曲线的交点分别为点A,B,如图，由y1<y2时x的取 值范围是x>4或-2<x<0,可得点A的横坐标为4，点B 的横坐标为-2， 把x=4代人y2=x-2,得y2=4-2=2,∴.A(4,2) 中考 63 把44,2)代人=立，得2=年6=8， “反比例函数的解析式为y=8 设P(m,8),点Q的横坐标为n 点Q是点P的等和点， 之点Q的纵坐标为m+n-意Q(n,m+n-8】 点Q在直线y2=x-2上， 六m+n-8=n-2,.m-8+2=0, m m 去分母，得m2+2m-8=0,解得m1=-4,m2=2, 经检验，m1=-4,m2=2是原分式方程的解， ∴.点P的坐标为(-4，-2)或(2,4 16.解：(1)1√17 (2)AF=√2CD.理由如下： 根据题意，在垂中平行四边形ABCD中，AF⊥BD,且F为E 的中点， ..AD=BC=2BF,∠AEB=90° ,'AD∥BC,.△AED∽△FEB, 器-0-器-2设BE=a,则DE=2a AB BD,.'.AB=BD =BE ED=a+2a=3a .AE=√AB-BE=√(3a)2-a2=22a, .EF=AE=a, .∴.AF=AE+EF=2√2a+√2a=3N2a. AB=CD45-=3=2, CD AB 3a ∴.AF=√2CD: (3)①以BC为边的垂中平行四边形有三种，如图所示： 作法一：如图1所示，平行四边形ABCD即为所求： 图1 作法二：如图2所示，平行四边形BCDF即为所求； F 图2 作法三：如图3所示，平行四边形BCDF即为所求； 64 数 图3 @3或2 2 【解析】儿.当垂中平行四边形是作法一时，如图4，延长BE交 AD于点F四边形ABCD为垂中平行四边形，.∠ACB= ∠PAC.由题意可知，∠ACB=∠ACP,∴.∠PAC=∠PCA, △PAC是等腰三角形.过点P作PH⊥AC于点H,则AH= HC..BE=5,CE =2AE=12,..B'E=BE =5,AE =6,..AH c=24C=2ME+c®)=2×(6+12)=9BH=M- AE=9-6=3.:PH⊥AC,B'E⊥AC,.PH∥BE,.△CPH △c8E,-80即PmBE-”登-E= CE 12 +Pm-√+(3， 4 G 图4 图5 Ⅱ.当垂中平行四边形是作法二时，如图5，延长CA、DF交 于点G,同理可得△PGC是等腰三角形，连接PA.GF∥ CAGFACEGAC,PA AC同，△QM△CB'E得-8是AE=6,BC=12, B'E BE =5,:.PA =B'E AC 5x18 15, CE 12 2,PE= P+B-√受)P+6-3年若按照作法三作 2 图时，如图6，则没有交点，不存在PE(不符合题意).综上， PE的值为34④或3四 4 2 图6 中考试卷26 全国趋势借鉴卷（二） 必考尚图书 全国视野·真题汇偏卷 数 学 (一)开放性试题 (二)尺规作图与网格作图 1.【2024·湖北】写一个比-1大的数： 8.【2024·安徽】如图，在由边长为1个单位长度 2.[2024·吉林】当分式+1的值为正数时，写出 的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy,格点（网格线的交点）A,B,C,D的坐标分 一个满足条件的x的值为 别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4). 3.【2024·天津】若正比例函数y=x(k是常数， 的 k≠0)的图象经过第一、第三象限，则飞的值可 以是 (写出一个即可). 4.【2024·黑龙江龙东地区】如图，在菱形ABCD 龊 中，对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条 件： ,使得菱形ABCD为正方形 她 ! 邮 (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得 到△A1B1C1,画出△AB1C1; 的 长 (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的 第4题图 第6题图 面积； ☒ 5.【2024·烟台】关于x的不等式m- ≤1-x (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射 有正数解，m的值可以是 (写出一个 线AE平分∠BAC,写出点E的坐标. 都 即可) 6.【2024·牡丹江】如图，△ABC中，D是AB上一 帘 点，CF∥AB,D、E、F三点共线，请添加一个条 件： 使得AE=CE. (只添一种情况即可) 茶 ▣ 7.【2024·贵州】如图，四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°，有下 9.【2024·连云港】如图，AB与CD相交于点E, 列条件： EC=ED,AC∥BD: ①AB∥CD,②AD=BC. (1)求证：△AEC≌△BED; (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证： (2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形 四边形ABCD是矩形； DMCN,使得点M在AC上，点N在BD上.（不 (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边 写作法，保留作图痕迹，标明字母) 形ABCD的面积. D 数学试卷26 0.【2024·扬州】如图，已知∠PAQ及AP边上（三)项目式学习 一点C. 12.【2024·遂宁】遂宁市作为全国旅游城市，有 (1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点 众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的 0,使得∠C0Q=2∠CAQ;(保留作图痕迹，不 出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅 写作法) 游地做了调查，以下是调查报告的部分内容， (2)在(1)的条件下，以点0为圆心，以OA为 请完善报告： 半径的圆交射线AQ于点B,用无刻度直尺和 ××小组关于××学校学生 圆规在射线CP上求作点M,使点M到点C的 “五一”出游情况调查报告 距离与点M到射线AQ的距离相等（保留作图 数据收集 痕迹，不写作法)； 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 3 (3)在(1)、(2)的条件下，若sinA=亏，CM= 数据的整理与描述 12,求BM的长 A:中国B:龙凤C:灵泉D:金E:秀 F:其他 死海 古镇风景区华山出游 被抽样调查学生 被抽样调查学生 人数条形统计图 人数占比 人数/人 35 3 30 25 20 20 20 B 30% 5A 10 m 50 A BC D E F景点 1.【2024·重庆B卷】如图，在△ABC中，AB=6, 数据分析及运用 BC=8,点P为AB上一点，过点P作PQ∥BC 交AC于点Q.设AP的长度为x,点P,Q的距 (1)本次被抽样调查的学生总人数为 扇 离为y1,△ABC的周长与△APQ的周长之比为y2: 形统计图中，m= ,“B:龙凤古镇”对应圆 心角的度数是 ； (2)请补全条形统计图； 6 (3)该学校总人数为1800人，请你估计该学校学 生“五一”假期未出游的人数； (4)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从 - A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树 0123456789较 状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率. (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达 式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2 的图象；请分别写出函数y1,2的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出y1>y2时x的取值 范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2) 第1页 试卷26 13.【2024·盐城】请根据以下素材，完成探究 1 任务。 制定加工方案 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批 夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式 ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且 背景1 只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1 件，或“正”服装1件。 ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10 件，“正”服装总件数和“风”服装相等 产背景 每天加工的服装都能销售出去，扣除各 种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； 背景2 ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获 利100元；如果每天多加工1件，那么平均 每件获利将减少2元. 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工 人加工“风”服装，列表如下： 信 服装 加工人 每人每天加 平均每件 息整理 种类 数（人） 工量（件） 获利（元） 风 y 2 24 雅 1 正 1 48 探寻变 任务1 量关系 求x、y之间的数量关系， 探究任 建立数 设该工厂每天的总利润为U 任务2 学模型 元，求W关于x的函数表达式 拟定加 制定使每天总利润最大的 任务3 工方案 加工方案。 试卷26 .【2024·烟台】根据收集的素材，探索完成 任务. 【探究太阳能热水器的安装】 素材一太阳能热水器是利用绿色能源造福 人类的一项发明.某品牌热水器主要部件太阳 能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到 的地方，才能保证使用效果，否则不予安装 素材二某市位于北半球，太阳光线与水平线 的夹角为，冬至日时，14°≤a≤29°；夏至日 时，43°≤a≤76°.（参考数据：sinl4°≈0.24， cos14°≈0.97，tanl4°≈0.25；sin29°≈0.48， cos29°≈0.87，tan29°≈0.55；sin43°≈0.68， cos43°≈0.73，tan43°≈0.93；sin76°≈0.97， cos76°≈0.24，tan76°≈4.01) 素材三如图，该市甲楼位于乙楼正南方向， 两楼东西两侧都无法获得太阳光照射.现准备 在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板.已知两 楼间距为54米，甲楼AB共11层，乙楼CD共 15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米， AE为某时刻的太阳光线： 昌 ◇ 甲B D乙 【问题解决】 任务一确定使用数据：要判断乙楼哪些楼层 不能安装该品牌太阳能板，应选择 日 (填冬至或夏至)时，为 （填14°， 29°，43°，76°中的一个)进行计算. 任务二探究安装范围：利用任务一中选择的 数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装 该品牌太阳能热水器. 数学试卷 (四)新定义问题 16.【2024·深圳】垂中平行四边形的定义如下： 15.【2024·赤峰】在平面直角坐标系中，对于点 在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的 M(x1,y1),给出如下定义：当点N(x2,y2),满 两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一 足x1+x,=y1+2时，称点N是点M的等 条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边 和点. 形是“垂中平行四边形” (1)已知点M(1,3),在N1(4,2),N2(3,-1), N,(0,-2)中，是点M等和点的有 (2)若点M(3,-2)的等和点N在直线y=x+ b上，求b的值； 图2 (3)已知，双曲线y1=和直线2=x-2,满足 y1<y2的x取值范围是x>4或-2<x<0.若 点P在双曲线=上，点P的等和点Q在 图3 图3备用图 直线y2=x-2上，求点P的坐标 (1)如图1，四边形ABCD为“垂中平行四边 形”，AF=√5，CE=2,则AE= ;AB= (2)如图2，若四边形ABCD为“垂中平行四边 形”，且AB=BD,猜想AF与CD的关系，并说 明理由； (3)①如图3，在△ABC中，BE=5,CE=2AE= 12,BE⊥AC交AC于点E,请画出以BC为边 的垂中平行四边形，要求：点A在垂中平行四 边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）； ②若△ABC关于直线AC对称得到△AB'C,连 接CB',作射线CB交①中所画平行四边形的 边于点P,连接PE,请直接写出PE的值 考尚 26第2页