试卷21 2024年真题改编安徽模式卷(二)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

武卷21① 真题改 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.B9.C 10.D【解析】如图，连接AC,BD交于点O,取OA的中点H,连接 GH,OE,OF..四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=90°，OA=OC AB-.C=1AC2.OM-0C-AC- 1.易证△AOE≌△C0F,∴.∠AOE=∠C0F,∴.E,0,F三点 共线：AG1BF,H是0M的中点，CH=2A40=7,点 G在以点H为圆心，为半径的圆上运动易知当点G与 点O重合时，AG的长度最大，最大值为线段A0的长，此时 AG=A0=1.故选D. B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.012.200(1+x)2=401 13.1m【解析】如图，过点D作DE1BC于点E.⊙0是边 3 长为45的等边三角形ABC的外接圆，.BC=4√5，∠A= 60°，∠BDC+∠A=180°，.∠BDC=180°-60°=120° 点D是屁的中点m=⑦BD=6DBE=之BC= 25,∠B0E=7∠B0C=60,BD=E=25 Tsin∠BDEsin60=4, S能-120xx4=16m 360 3 14.(1)8;(2)2√2-2【解析】(1)易得C(-2,0),B(0,2). AB=BC,.B是AC的中点，∴.A(2,4).:点A在反比例函数 y=车的图象上，k=8(2)设D(0,m),m>0,则E(员m), 0G=F=DE=C0m+是).员+吕0是 m 4 8 GF的中点。=m0=m+元：点Q在反比例函数 y=是的图象上心告(m+总)=8，解得m=2a(负值 m 已舍去)，∴.BD=2√2-2 58 数学 编安徽模式卷（二） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母，得x-1<2(x+1), 去括号，得x-1<2x+2, 移项、合并同类项，得-x<3, 系数化为1，得x>-3. (6分) 这个不等式的解集在数轴上表示如图： (8分) 43201一 16.解：(1)△A1B,C1如图所示 (3分) 6 C B 0123456六 (2)△A2BC2如图所示 (6分) (3)△ABC3如图所示 (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：由题意，得AB=1.2+c+d=1.2+2c=1.2+4a,AD= 0.8+a+b=0.8+2a. .AB与AD的比是16：10， ,1.2+4a16 0.8+2a10' (4分) 解得a=0.1, 经检验，a=0.1是原方程的解，且符合实际意义， ∴.上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m,0.1m,0.2m, 0.2m (8分) 18.解：(1)36,120，n(n+1) (3分) 2 (2)不能. (6分) 【解析】令n(m,+1)=500,整理得2+n-1000=0,解得 2 n=一1±，40I,故此方程无正整数解，“三角点阵中前n 2 行的点数之和不能为500. (3)由题可知，前n排盆景的总数可表示为：2+4+6+…+ 2n=2xnn+1=n(n+1). 2 令n(n+1)=420,整理得n2+n-420=0, 解得m1=20,n2=-21(舍去)， .一共能摆放20排 (8分) 中考 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，延长CD交AB于点H. 由题意可知，四边形CMBH为矩形，∴.HB=CM=20米. 在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠ACH=18.4°， CH,.CH=-AH .tan LACH=AH. AH =tan∠ACH tan18.4o (3分) 在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=37°， 、∴.tan∠ECH=C,CH=双 EH tan∠ECH-tan37o (5分) 设AH=xAE=9,.EH=x+9,心0.3=0.75？ xx+9 .! ! 解得x≈7.1， (8分) .AB=AH+HB=7.1+20=27.1≈27（米） 答：纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长约为27米. (10分) 20.(1)证明：如图，连接B0并延长，交AD于点H,连接OD. .·AB=BD,OA=OD, .B0垂直平分AD, .∴.BH⊥AD,AH=DH,即∠DHB=90. .BE为⊙O的切线， .HB⊥BE,.∠HBE=90°. .AC为⊙O的直径， .∠ADC=90°， ∴.四边形BHDE为矩形， ∴.∠DEB=90°，即DE⊥BE (4分) (2)解：由(1)知，四边形BHDE为矩形，BH⊥AD,AH=DH, .AH=DH=BE=5,.BH=√AB2-A=5√5. 设⊙0的半径为r,则OA=OB=T,0H=BH-0B=5√5-T, 在Rt△A0H中，由勾股定理得2=52+(55-r)2, 解得r=3√5，即⊙0的半径为35. (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)平台从甲商家抽取了12÷40%=30（个）评价分值， 数学 从乙商家抽取了3÷15%=20（个）评价分值， .甲商家4分的评价分值个数为30-2-1-12-5=10（个）， 乙商家4分的评价分值个数为20-1-3-3-4=9（个） 补全条形统计图如图： (3分) “商家服务”评价分值的条形统计图 评价分值个数 15 3 10 1Π 2 3 4 5评价分值/分 口甲商家口乙商家 x0=120°. (2)a=360°×30 (6分) (3)a=3.5,b=4, x=-1×1+2×3+3×3+4×9+5×4=3.6. (9分) 20 (4)小亮应该选择乙商家.理由如下： 由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商 家，方差较接近， ∴.小亮应该选择乙商家.（理由合理即可) (12分) 七、（本题满分12分） 2.(1)证明：.四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=∠C=90°，∴.∠DEP+∠DPE=90 由折叠的性质可得∠EPH=∠A=90°， .∠DPE+∠HPC=90°，∴.∠DEP=∠HPC, ∴.△DEP△CPH. (4分) (2)解：：四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB=2,∠A=∠D=∠C=90° :P为CD的中点DP=CP=号×2=1 由折叠的性质可得EP=AE,GP=AB=2, 设EP=AE=x,则ED=AD-AE=3-x. 在Rt△EDP中，EP2=ED2+DP2,即x2=(3-x)2+1, 5 解得x=3, BP=AB=号，BD=等 由(1)知，△DEP∽△CPH, 45 小熙開即 PHCH-PG-PH=3 5 (8分) 中考 59 (3)解：品=6 (12分) 【解析】如图，延长AB,PG交于一点M,连接AP.:AB∥ CD,.∠M=∠CPH,∠MBH=∠C.H是BC的中点， .BH=CH,∴.△MBH≌△PCH,.PC=BM,PH=MH. AE=EP,.∠EAP=LEPA.又：∠EPH=∠EAB=90°， ∴.∠MAP=∠MPA,.MA=MP.设AB=DC=2a,BC=AD 2b,则CH=b,BM=CP=DP=a,∴.AM=3a,PH=√CH+CP2= √B+a,AP=√AD+DP2=√(2b)2+a,.MP=2√B+d, .3a=2√+a,整理得5a2=42,∴AP=√6a.由折叠的 性质可得EF垂直平分AP,EF垂直平分BG,∴.BG∥AP, △w80a,盟-0即号%Bc=号说=6 3a 6a G 八、（本题满分14分）》 23.(1)解：二次函数y=-x2+c的图象经过点A(-2,5), 5=-4+c,.c=9, .此二次函数的表达式为y=-x2+9. (4分) (2)证明：当y=0时，0=-x2+9, x=-3或x=3,B(3,0) 设直线AB的表达式为y=x+b(k≠0)， 武卷22 全国 1.C2.D3.B4.A 5.D【解折1在△MDF中，tan LADF=部=子，令A=3x, 则DF=4x,.(3x)2+(4x)2=102,解得x=2(负值已舍 去)，.AF=6,DF=8.:外部的四个直角三角形全等，∴.DE= AF=6,∴.EF=8-6=2.故①正确；.Rt△ABG的面积是正方形 EFCH面积的3倍，2BG·4AG=3PG.:BG=AF=AG-PG, 号(4G-PG)·AG=3G,整理得6C+FPG:AG-AG=0, 则6（径2+船1=0，解得名分（鱼值已含去），则点F是 AG的三等分点，故②正确；由旋转可知，∠AG'D=∠AGB= 90°，∴.点G在以AD为直径的圆上.在Rt△ABM中，BM= √52+102=5√5.如图，当点B,M,G'三点共线时，BG取得 60 数学 「-2k+b=5, rk=-1, 解得{ 3+b=0, b=3, 直线AB的表达式为y=-x+3. 易知P(x1,-x+9),则Q(x1+3,-(x1+3)2+9),D(x1, -x1+3), .PD=-x好+9-(-x1+3)=-x号+1+6=(x1+2)(-名1+3)， CD=-x1+3, SAPDO 2(x+2)(-名+3)(+3-x) =3, 2(-名+3)(x1+2) S△D的值为定值， (8分) S△ADC (3)解：易知P(x1,-x号+9)，则Q(-2x1,-4x+9), 设直线PQ的表达式为y=mx+n(m≠0)， rmx1+n=-x号+9， [m=x1, 【-2mx1+n=-4x+9,n=-2x+9, ∴.直线PQ的表达式为y=x1x-2x行+9. 当x=x1-1时， Mw=y=(-)-2+9=-(属+2+ 4, :当名=-2时，y有最大值好，即线段MN长度的最大值 (14分) 趋势借鉴卷（一） 最大值，此时BG'=5√5+5，故③正确.故选D. 6.2.57.158.108 9.(6-23)【解析】CF⊥l,0E⊥l,.0E∥CF.如图，延长 AB,FC,交于点M,则∠M=∠BOE=60°，∴.在Rt△BMC中， 8-n-9,c=-50-08+B=12+ 号在△NP0中，Mr=N0mM=6+29C- 中考试卷21 真题改编安徽模式卷（二） 必考尚图书 安徽中跨·真题改偏卷 数 学 (满分150分时间120分钟)》 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分6.(2024山东潍坊改编）小莹在做手抄报时，用到 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔 中只有一个是符合题目要求的， 帽和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后，她随机 1.(2024山东威海)下列各数中，最小的数是 地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽 ( 和笔芯的颜色都不匹配的概率是 ( ) 架 A.-2 B.-(-2) A B c D. 2 c-3 3 D.-√2 龊 2.新素材中性氢星系(2024江苏常州)2024年 7.(2024黑龙江牡丹江改编)在函数y=Y金+3 地 5月10日，记者从中国科学院国家天文台获 中，自变量x的取值范围是 悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地 A.x≠0 B.x>-3 邮 球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直 C.x≥-3 D.x≥-3且x≠0 接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年 8.(2024山东)如图，点E为□ABCD的对角线AC 长 用科学记数法表示为 ( 上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F, 堂 A.50×108光年 B.5×108光年 使得EF=DE,连接BF,则BF的长为 C.5×10°光年 D.5×100光年 3.(2024福建)如图是由长方体和圆柱组成的几 何体，其俯视图是 ( 都 A 7 B.3 C. D.4 帘 主视方向 9.（2024四川自贡)一次函数y=x-2n+4,二次 ▣ 函数y=x2+(n-1)x-3,反比例函数y=n+山 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则 D n的取值范围是 ( 4.（2024江苏连云港)下列运算结果等于a6的是 ( A.a+a B.a·a6 C.a8÷a2 D.(-a2)3 5.(2024江苏苏州)如图，AB∥CD,若∠1=65°， ∠2=120°，则∠3的度数为 ( A.n>-1 B.n>2 站 C.-1<n<1 D.1<n<2 10.(2024江苏苏州)如图，在矩形ABCD中，AB= √3，BC=1,动点E,F分别从点A,C同时出发，以 每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,D A.45° B.55 C.60° D.65 运动，过点E,F作直线1，过点A作直线1的垂 数学试卷 线，垂足为G,则AG长度的最大值为（)三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(2024江苏连云港)解不等式：2<x+1,并 把解集在数轴上表示出来， A.√5 B. C.2 D.1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 16.新考法无刻度直尺作图(2024山东济宁改 20分) 编)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1, 11.（2024四川广安)计算：3-√9= 3),B(3,4),C(1,4) 12.（2024重庆B卷)重庆在低空经济领域实现了 (1)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向 右平移3个单位长度，得到△A,B,C1,请画 新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运 出△AB1C1; 行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安 (2)画出与△ABC关于点B成中心对称 全运行将达到401架次.设第二、第三两个季 的△A2BC2; 度安全运行架次的平均增长率为x,根据题 (3)将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到 意，可列方程为 △A3BC3,请画出△A3BC3 y 13.（2024河南改编)如图，⊙0是边长为43的等 6 边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连 接BD,CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O 内画弧，则阴影部分的面积为 01 23456 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.新情境书画装裱(2024江苏常州)书画装 裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣 14.如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点 赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺 术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m× C,B,与反比例函数y=冬(k≠0)的图象在第 0.8m,装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别 一象限内交于点A,且AB=BC. 是am,bm,cm,dm.若装裱后AB与AD的比 (1)k= 是16：10，且a=b,c=d,c=2a,求四周边衬的 宽度 (2)在y轴正半轴上取点D,作DE∥x轴交反 比例函数图象于点E,以DE为边向上作正方 形DEFG,若该反比例函数的图象恰好经过GF 0.8n 的中点Q,则DB的长为 m 21 第1页 试卷21 18.（2024四川凉山州)阅读下面材料，并解决相 关问题： 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其 中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行 有n个点，…，容易发现，三角点阵中前4行的点 数之和为10. ●●.●●● 2 (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ,前15行的点数之和为 ,那 么，前n行的点数之和为 (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和 （填“能”或“不能”)为500 (3)运用：广场要摆放若干种造型的盆景，其 中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第 一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n 排2盆的规律摆放而成，则一共能摆放多 ! 少排？ 2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.（2024山西)研学实践：为重温解放军东渡黄 河“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们来 到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关 历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集 纪念碑的相关数据， 数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB 的长表示点A到水平地面的距离.航模从纪念 碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距 离地面20米的点C处时，测得点A的仰角 ∠ACD=18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞 行方向与水平线的夹角∠NCD=37°，当到达 点A正上方的点E处时，测得AE=9米 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面 内，E,A,B三点在同一直线上.请根据上述数 据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的 长（结果精确到1米.参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32， 试卷21 c0s18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33). (2024广东深圳)如图，在△ABD中，AB=BD, ⊙O为△ABD的外接圆，BE为⊙O的切线，AC 为⊙O的直径，连接DC并延长交BE于点E. (1)求证：DE⊥BE; (2)若AB=5√6，BE=5,求⊙0的半径 、(本题满分12分) (2024山东潍坊)在某购物电商平台上，客户 购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服 务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家 分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5 分).该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别 销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对 其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家 各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值 进行统计分析， 【数据描述】 下图是根据样本数据制作的不完整的统计图， 请回答问题(1)(2) “商家服务”评价分值的条形统计图 评价分值个数 5 5评价分值/分 口甲商家口乙商家 数学试卷2 “商家服务”评价分值的扇形统计图 中点时，请直接写出BG与AB的数量关系. 1分7 2分 1分 5分 5分 2分 3分 3分 15% 4分 40% 4分 甲商家 乙商家 (1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个 评价分值？请补全条形统计图 (2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形 统计图中圆心角α的度数. 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题(3)(4). 统计量 八、（本题满分14分） 商家 中位数 众数 平均数 方差 23.(2024湖南)已知二次函数y=-x2+c的图象 甲商家 a 3 3.5 1.05 经过点A(-2,5),点P(x1,y1),Q(x2y2)是 此二次函数的图象上的两个动点， 乙商家 4 b 1.24 (1)求此二次函数的表达式 (3)直接写出表中a和b的值，并求x的值 (2)如图1，此二次函数的图象与x轴的正半 (4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家 轴交于点B,点P在直线AB的上方，过点P作 服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮 PC⊥x轴于点C,交AB于点D,连接AC,DQ, 应该选择哪一家？说明你的观点。 p0.若=+3.求证：SAe SAP的值为定值 (3)如图2，点P在第二象限，x2=-2x1,若点 M在直线PQ上，且横坐标为x1-1,过点M作 MN⊥x轴于点N,求线段MN长度的最大值. 尚 O B IN O 图1 图2 七、（本题满分12分） 2.(2024湖北改编)在矩形ABCD中，点E,F分 别在边AD,BC上，将矩形ABCD沿EF折叠， 使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应 点为点G,PG交BC于点H. (1)如图1，求证：△DEP∽△CPH; (2)如图2，当P为CD的中点，AB=2,AD=3 时，求GH的长； (3)如图3，连接BG,当P,H分别为CD,BC的 第2页