试卷23 2025年河南省中考原创预测卷(二)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

.∠MAW=∠MNA=45°，.AM=MN. 在Rt△BMN中，tanL MBN=MX ΓBM MN MN am31°=AM+72MN+720.6, .MN≈108（米）. 答：中原大佛MW的身高约为108米. 21.解：(1)设A型汉服的单价为x元，B型汉服的单价为y元 根据题意，得[24+3y=600, 「x=150, 解得 l3x+y=550, Ly=100 答：A型汉服的单价为150元，B型汉服的单价为100元； (2)设总费用为w元，购买A型汉服a件，则购买B型汉服 (80-a)件. 根据题意，得a≥了(80-a）,解得a≥20 根据题意，得w=150a+100(80-a)=50a+8000, .50>0,∴.w随a的增大而增大， 当a=20时，0取得最小值，0小=50×20+8000= 9000, 此时80-a=60, 答：最省钱的购买方案为：购买A型汉服20件，购买B型汉 服60件，此时最少费用为9000元. 22.解：(1)由题意得h=1.5,=30, 代入h=-52+ot+h,得h=-52+30t+1.5. 当小球落地时h为0，可得-5t+30t+1.5=0, 解得：=3+（负值已舍去）， 10 小球经过(3+0)秒后落地： (2)h=-5t2+30t+1.5=-5(t-3)2+46.5, -5<0,.当t=3时，h最大，最大为46.5. 答：小球经过3s达到最高点，此时离地面的高度为46.5m; (3)当t=2时，h=-5×(2-3)2+46.5=41.5(m), 当t=5时，h=-5×(5-3)2+46.5=26.5(m), 由(2)知，小球在第3s达到最高点，此时h=46.5m, 小球从第2s到第5s的运动路径长为(46.5-41.5)+ (46.5-26.5)=25(m). 答：小球从第2s到第5s的运动路径长为25m. 23.解：(1)AB=√2DE 【解析】如图1，过点A作AF⊥BC,垂足为F,·∠AFP=∠DEP= 90.心anB=1,E=1,AF=BF,心AB=AF+BF 武卷23) 河南省中 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.B8.A9.B10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.(07a-5)元12>13. -14.240步 数学 ∠DEP=∠AFP, W2AF.在△DPE和△APF中， ∠DPE=∠APF,.△DPE≌ DP=AP, △APF(AAS),∴.DE=AF,.AB=2DE. B 图1 图2 (2)如图2，过点A作AF⊥BC,垂足为F, ∴.∠AFP=∠DEP=90°. 4.AF4 tanB=3心BF=3, ∴BF=圣A,AB=VaF+BF=4d ,∠APF=∠DPE,∠AFP=∠DEP, 六△8n△MP,8张-S-AP=2DE, AB=4P=子×2DE=2DE,即AB=2DE: 2 (3)或号 【解折小：AB=5,5=子4P,5=DE,AF=4,DE=2, BF=√AB2-AF2=3.AF⊥BC,AB=AC,.BC=2BF= 6.点P为线段BC上的三等分点，当，点P为BC上靠近 点B的三等分点时，如图3，易得PB=2,PF=BF-BP=1. ADPEAAPF.附-品-=2，即E=F=, BE=BP-PE=2-分-多：当点P为BC上素近点C的 三等分点时，如图4，BP=4,BF=3,∴PF=1,同理可得PE= P=子，E=B即+PE=是上所选，B的长为号 或 图3 图4 考原创预测卷（二） 5.或1【解析1：M为BC的中点，BW=CM=宁BC= 2..·PM=BM,∴.PM=BM=CM=2.以点M为圆心，以PM 的长为半径作⊙M,则，点P在⊙M上运动.△BPC为等腰 三角形，点P与点B,C不重合，∠BPC=90°，.PM⊥ 中考 55 BC,即∠PMD=90.∠ABC=90°，∴∠ABD=∠PMD.又 :∠ADB=LPDM,.△ABD~△PMD,P=PW=2 BD AB 6 BD=3D.BMDMD=3D+D2D= 2;当点P在BC左侧时，如图中点P',连接P'B,P'C,AP 1 射线AP交C于点易得w.mC..PM//银，器 PM 2 1 AB 6 3D'B=3D'M.BM=D'B-D'M=3D'M- DM=2DM=2D'M=1.综上所选，MD的长为或1. B 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1)原式=2-号+号 =2; (2)原式=1-*÷(x-1)2 2x =1-x. 2x x(x-1)2 2 21-x 17.解：(1)：反比例函数y=点（x<0)的图象经过点4(-3,3)， ∴.k=-3×3=-9, “反比例函数的解析武为y=一是(x<0): (2)如图，点D即为所求； (3)证明：由(2)知，∠ACB=∠BDO. :∠ACB+∠A=90°，∠BD0+∠DB0=90°， .∠A=∠DBO. 18.解：由题意可知，AB⊥CD,∴.∠ABC=∠ABD=90°. 又.·∠ACD=45°. ∴.△ABC是等腰直角三角形， .∴.AB=CB,可设AB=CB=xm,则BD=(48-x)m. 在Rt△MBD中，tanLADB=AB BD' :∠ADB=63,可得1.6=8二x解得x=32 答：清心楼AB的高度约为32m. 56 数学 19.解：(1)补全频数分布直方图如图所示： ↑频数/人 20 16 12 0w 60708090100成绩/分 (2)36°C (3)由题意可得小红所在学校参赛选手的平均成绩为 65×4+75×8+85×18+95×10=83.5(分)： 40 (4)小红抽取的样本不具有代表性和广泛性，不符合取样 要求 20.解：(1)设每枚A种纪念币的进价为x元，则每枚B种纪念 币的进价为(x+15)元 根据题意得270.360 xx+15 解得x=45,则x+15=60. 答：每枚A种纪念币的进价为45元，每枚B种纪念币的进 价为60元 (2)设购进A种纪念币a枚，则购进B种纪念币(180-a)枚， 总利润为w元， 根据题意得a≥2(180-a),解得a≥120， 根据题意得w=(66-45)a+(180-a)(90-60)=-9a+ 5400, .-9<0, ∴.w随a的增大而减小， ∴.当a=120时，w有最大值，最大值为4320元. 此时B种纪念币的数量为180-120=60（枚）. 答：当购进A种纪念币120枚，购进B种纪念币60枚时，获 得最大利润，最大利润为4320元 21.解：(1)如图1，即为所求； D E B 图1 图2 (2)证明：如图2，连接BD,BC,C0. 设∠BOC=2a,由圆周角定理可得∠CDB=a. 0B=0C,∠0Bc=7(180°-∠B0C)=90-a :直线AB为⊙0的切线，.∠AB0=90°， .'.∠ABC=∠AB0-∠OBC=90°-(90°-)=a, ∴.∠CDB=∠ABC ,∠CAB=∠DAB, ∴.△ABC∽△ADB 六8-长即AB=Ac·A0 中考 22.解：(1)由题意可知，该抛物线的对称轴为直线x=1. 设该抛物线的表达式为y=a(x-1)2+k. 当运动员离起跳点0的水平距离为3m时，运动员离水面 的距离为7m, .抛物线经过点(3，-3)， 将点(0,0)，(3，-3)代入y=a(x-1)2+k, 0a+,解得-山 得 1-3=4a+k,lk=1, ∴.抛物线的表达式为y=-(x-1)2+1. 当运动员入水时，y=-（x-1)2+1=-10, 解得x=√1T+1(负值已舍去)， ∴.该运动员从起跳点到人水点的水平距离AB的长为（√T+ 1)m; (2)该运动员不能成功压住水花.理由如下： 由(1)可知，y=-(x-1)2+1, 当x=5时，y=-(5-1)2+1=-16+1=-15, .该运动员离水面的距离为10-15=-5<0， 故该运动员不能成功压住水花. 23.解：(1)BG=CFBG⊥CF 【解析】由折叠的性质易得BE=EF,四边形CDFE是矩形， CE=DF折叠后点D落在EF上的点G处，DF= FG.矩形ABCD的长宽比为3：2，AB<BC,.G为边EF 的中，点，.FG=EG,.CE=GE.在△BEG和△FEC中， BE=FE, ∠BEG=∠FEC,∴.△BEG≌△FEC(SAS),.∴.∠EBG= LEG=EC, ∠EFC,BG=CF..·∠EFC+∠ECF=90°，∴.∠EBG+ ∠ECF=90°，∴.∠BHC=90°，∴BG⊥CF. (2)点C'在BH上，BC'=CH. 由(1)知，∠BEG=∠FHG. .'∠BGE=∠FGH, .∴.△BEG∽△FHG, 器器 .∠FGB=∠HGE, 武卷24) 河南省中 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.C3.C4.A5.D6.C7.B8.C9.C10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 7x=y-4, 11.√5（答案不唯一）12.a≥-313. 9x=y+8 数学 ·△BFG∽△EHG, ∴.LBFG=LEHG. ·四边形ABEF是正方形， ∴.∠EHG=∠BFG=45. ,将△CEH沿EH翻折，点C落在C处， ∴.∠C'HE=∠CHE=45°， ∴.LBHC=90°，.点C在BH上； 由(1)知，∠CFE=∠EBG,CE=EG FG=EG,'.tanL CFE=tan LEBG=EP=2 CE 1 ian∠cBH=Cl.1 B丽-2BH=2CA CH=C'H, .C是BH的中点， .BC'=C'H; (3)45-4或4√5-4√2 【解折】由(2)知，m∠ABG=m∠6H-器-础分设 GH=k,则FH=2k,由勾股定理得FG=EG=√FH+GH= √5k,.BE=EF=2√5k,.BG=√BE2+EG=5k.BG= CF=10,∴.5k=10,解得k=2,.BH=BG+GH=10+2= 12,BE=4√5.①当∠ENH=90°时，如图1，由(2)可知， ∠EHN=45°，.△EHN是等腰直角三角形，HN=NE,设 N=NE=am∠B8N=g器=子BN=2aa+2a= 12,解得a=4,.NE=4,由折叠的性质可得BE=BE= 4√5，.B'N=4√5-4；②当∠HEN=90°时，如图2，过点E 作EQ⊥HN于点Q,同理①得EQ=4,.EN=4V2,∴.B'V= 4√5-4√2.综上所述，线段B'N的长为45-4或4√5- 4√2. 考原创预测卷（三） 5.1或3+2【解析】分两种情况讨论：①当B'E在BC上方， 且B'E∥BC时，如图1，设B'D,AB交于点F,则∠BDB= ∠EB'D=∠B=30°，∴.FD=FB,∠BFE=60°.又.·∠DB'E= 30LB'EF=90BF=2BE-2BE,EF=BE= 3 3 3 E.BF+EFBE-BF+FD-B'D-RD-7BC- 3 中考 57试卷23 河南省中考原创预测卷（二） 必考尚图书 河南中跨·原创卷 数学 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均7.【5年5考】新考法鬈新定题定义新运 有四个选项，其中只有一个是正确的 算：m※n=m2-mn-4,例如：2※3=22-2× 1.【5年2考】下列各数中，最大的数是 3-4=-6,则关于x的一元二次方程x※a=0 A.1 B.0 C.√2 D.-3 的根的情况是 % 2.【5年1考】霸缣国彩要调查下列问 A.有两个相等的实数根 题，适合采取全面调查（普查）的是 ( B.有两个不相等的实数根 A.某品牌纯牛奶的质量 C.只有一个实数根 B.郑州市居民每年的读书量 龊 D.没有实数根 C.中央电视台《新闻联播》的收视率 D.“神舟十八号”载人飞船发射前各零部件的 8.【5年1考】如图，PA,PB分别与⊙0相切于点A, 地 检查 B,C为⊙O上的一点，连接AC,BC,若∠ACB= 3.【5年1考】张果善髻“非学无以 112.5°，则∠P的度数为 ( 邮 广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛 A.45° B.50° C.55° D.60° 亮《诫子书》.将“非学无以广才”六个字分别写 9 长 在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那 么正方体中和“广”相对的字是 ( 区 A.非 B.学 C.无 D.以 第8题图 第9题图 洲 非学 9.【5年1考】影家深 无以 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 帘 广才 次函数y=ax+bc的图象一定不经过（ 第3题图 第4题图 A.第一象限 B.第二象限 4.【5年5考】如图，将直尺与含30°角的直角三角尺 ▣ C.第三象限 D.第四象限 常 叠放在一起，若∠1=52°，则∠2的度数为( A.22° B.20° C.18° D.16° 10.【5年4考】如图，在平面直角坐标系中，口0ABC 5.【5年3考】下列运算正确的是 ( 的顶点C在y轴上，对角线AC∥x轴，OC= A.a2·a3=a6 12,AC=10.将☐口OABC绕点0顺时针旋转，每 B.3√2-√2=22 秒旋转90°，则第2025秒结束时，点B的对应 C.(-2a3)2=4a 点B'的坐标为 D.(a+b)(b-a)=a2-b2 A.(10,24) 6.【5年5考】漯系数器支《孙子算经》 B.(-24,10) 中记载：“度之所起，起于忽…十毫为一牦， C.(-10,-24) 站 十牦为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为 D.(24,-10)》 一丈…”说明了度量单位之间的关系：10毫= 二、填空题（每小题3分，共15分） 1牦，10牦=1分，10分=1寸，10寸=1尺， 11.【5年1考】新著法我数%某种商品的 10尺=1丈，则50丈等于 ( A.105毫 B.106毫 原价每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降 C.5×10-5毫 D.5×106毫 价又减5元，则两次降价后的售价为 数学试卷 12.【5年2考】如图是30名学生A,B两门课程17.(9分)【5年2考】新驳数家 成绩的统计图，若记这30名学生A课程成 绩的方差为s,B课程成绩的方差为s,则 规国图铷图，已知反比例函数y=在(x<0) (填“>”“=”或“<”) 的图象经过点A(-3,3),过点A作AB⊥y轴 个A课程成绩/分 于点B,在y轴负半轴上有一点C,连接AC 100 (1)求反比例函数的解析式； 90 80 (2)请用无刻度的直尺和圆规，在x轴负半轴 上找一点D,使得∠BDO=∠ACB;(不写作 60 法，保留作图痕迹) 50 (3)在(2)的条件下，求证：∠A=∠DBO. 0 5060708090100 B课程成绩/分 13.【5年5考】霸黄线蓬为了丰富学 生的课余生活，某校开展“非遗文化进校园” 活动，开设了剪纸、面塑、刺绣、布贴画四门“非 遗课程”.甲、乙两人从这四门课程中各随机选 择一门学习，则他俩恰好选中面塑和布贴画的 概率是 14.【5年1考】餐新踝系数中国金、元时 期数学家李冶所著的《测圆海镜》中记录了一道 关于圆的问题，大意为：“如图，在Rt△ABC中，18.（9分)【5年4考】送题 ∠C=90°，CB=48步，CA=90步，AB,CE,CF均 如图1是开封府内的清心楼，登上最高层，可 与⊙0相切，切点依次为D,E,F,求⊙0的直径” 以俯瞰开封府的全貌，尤其是欣赏到明镜湖的 通过计算，可知⊙0的直径长为 园林式美景，也能看到府外包公湖的场面，某 数学兴趣小组对清心楼的高度产生了兴趣，于 是开展了测量“清心楼高度”的实践活动.具 体过程如下：如图2，线段AB表示清心楼，然 后在地面上选取C,D两处分别测得∠ACD和 ∠ADB的度数，C,B,D三点在同一条直线上， 第14题图 第15题图 测得地面上C,D两点的距离为48m,∠ACD= 15.【5年5考】如图，在Rt△ABC中，AB=6,BC= 45°，∠ADB=63°，求清心楼AB的高度（结果 4,∠ABC=90°，M为BC的中点，点P为平面 精确到整数位.参考数据：sin63°≈0.89， 内一动点，且PM=BM,射线AP交BC于点D, cos63°≈0.45，tan63°≈1.96). 在点P的运动过程中，当△BPC为等腰三角 形时，MD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16（0分5年5考1①计第：-2引-任+2： (2)化简：(-1)÷-2x+1 图 图2 2x 23第1页 试卷23 19.(9分)【5年5考】2024年4月22日是第五十五 币的进货数量的2倍，应如何设计进货方案才 个“世界地球日”，某市团委在全市中小学生中 能获得最大利润，最大利润为多少？ 举办了“善待地球，我爱我家”为主题的征文比赛 活动，对各校上报的参赛文章进行评分，小红将 所在学校参赛选手的成绩（用x表示）分为四 组：A组(60≤x<70),B组(70≤x<80),C组 (80≤x<90),D组(90≤x≤100)，并绘制了 如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图， ↑频数/人 20 B 16 20% 21.（9分）【5年3考】法续理题古 12 0 8 C D 希腊数学家欧几里得（约公元前325年-公元 4 25% 前265年)，被称为“几何学之父”.在其所著的 60708090100成绩/分 《几何原本》中第3卷给出其中一个命题：如果 根据以上信息，解答下列问题： 圆外的一点向圆引两条直线，一条与圆相切，一 (1)补全频数分布直方图； 条穿过圆，那么被圆截得的线段与该点到凸圆 (2)扇形统计图中A组对应圆心角的度数 之间的线段为边构成的矩形的面积等于以该点 为 ,小红所在学校所有参赛选手的成 向圆引的切线所构成的正方形的面积， 绩的中位数一定在 组范围内： 命题解读：直线AP为⊙O的 (3)把每组中各个参赛选手的成绩用这组数 切线，直线AC为⊙O的割线， 据的中间值（如A组：60≤x<70的中间值为 以AP为边构造正方形APDE, 65)来代替，试估计小红所在学校参赛选手的 以AB,AC为边构造矩形 平均成绩； ACGF,可得正方形APDE的面 (4)小红根据本校参赛选手的成绩，估计全市 积等于矩形ACGF的面积，由 参赛的3000名选手中会有300名选手的成 此可得AP2=AB·AC. 绩低于70分，实际上只有120名选手的成绩 某数学兴趣小组对该命题进行了论证.其作答 低于70分，请你分析小红估计不准确的原因. 共分为两个流程：尺规作图和论证推理. (1)尺规作图步骤如下：①以点B为圆心，以 小于OB的长为半径作弧，分别交射线OB于 P,Q两点；②分别以点P,Q为圆心，以大于 P0的长为半径作孤，两弧交于点，③作射 线BE,射线BE与射线DC交于点A;④可得直 线AB为⊙O的切线.请按描述完成作图； (2)依据所作图形，求证：AB2=AC·AD. 20.(9分)【5年5考】为庆祝中华人民共和国成 立75周年，某平台店计划购进A,B两种纪念 币，已知每枚B种纪念币的进价比A种纪念币 贵15元，用270元购进A种纪念币与用360 元购进B种纪念币的数量相同，且A,B两种 纪念币的售价分别为66元/枚，90元/枚： (1)求每枚A种纪念币和每枚B种纪念币的 进价； (2)若该平台店计划购进两种纪念币共180 枚，且A种纪念币的进货数量不低于B种纪念 试卷23 数学试卷23 2.(10分)【5年2考】衡籲素法夏实额题精镜覆23.(10分)【5年5考】综合与实践课上，老师带 水花消失术一直是跳水比赛的热门话题.当一 领同学们进行如下操作、探究： 名运动员在10m跳台进行跳水时，其身体（看 第一步：将长宽比为3：2的矩形纸片ABCD 成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线.如 (AB<BC)的一端按图1的方法折叠，使点A 图，这是一名运动员的运行路线图，0为起跳 与点E重合，折痕为BF,得到正方形ABEF,沿 点，B为入水点.以0为原点，建立平面直角坐 CF所在直线折叠矩形，然后把纸展平， 标系，其高度y(m)与离起跳点O的水平距离 第二步：沿过点F的直线翻折，使点D落在边 x(m)之间的函数关系如图所示.当运动员离 EF上的点G处，沿BG所在直线折叠矩形，直 起跳点0的水平距离为1m时，运动员达到最 线BG与CF交于点H,然后把纸展平， 高点，当运动员离起跳点O的水平距离为3m 【问题解决】 时，运动员离水面的高度为7m. (1)BG与CF的数量关系为 ,位置关 系为 【问题拓展】 跳 第三步：如图2，沿CF裁剪，得到四边形ABCF, 10m 嘉 将△CEH沿EH翻折，使得点C落在C处. (2)点C'是否在BH上，若在，请判断并说明 A水B BC与CH的数量关系；若不在，请说明理由； 【拓展探究】 (1)求抛物线的表达式，并求该运动员从起跳 第四步：如图3，M是AB边上一点，将△BEM 点到入水点的水平距离AB的长； 沿EM翻折得到△B'EM,B'E与BG交于点N, (2)当运动员完成所有的动作，入水时必须伸 (3)已知CF=10,当△ENH是直角三角形时， 直手臂，垂直入水，使溅起的水花尽量小一些， 直接写出线段B'N的长 一般情况下，当运动员离水面高度不小于1m 时已调整好垂直姿势入水，则压水花成功.当 该运动员离起跳点O的水平距离为5m时，已 调整好垂直姿势入水，问该运动员是否成功压 B 住水花，并说明理由、 图 图2 尚 第2页