试卷25 全国趋势借鉴卷(一)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

AM'=A'B,∠A=∠A'BA. △ABC≌△A'B'C',.∠A=∠B'A'C 由旋转的性质得∠B'A'C'=∠BA'O, .∠A'BA=∠BA'O,.AB∥A'O, ∴.四边形AA'OB是平行四边形； 8)35威3￥画 【解析】分两种情况：①当A'O⊥AC时，如图1..·AB=6,BC 8,由句股定理得AC=10A为AC的中点AC=74C=5 在△1BC中，am∠4CB=能=，由金等及夜特的性质 可得，40=An=6,m乙4c8=8=是4rG=华 c0=A0-AG=￥：∠c'G=∠0=90，AC/OD. L60=LACB,m c0=m∠Ac8-90=会， ∴.H0=3,.A'H=H02+A'02=3√5；②当0D⊥AC时， 武卷25) 全国 1.A2.A3.D4.1:25.x≥3 6.解：(1)①把a=-4代入y=x2+2ax+a-3, 得y=x2+2×(-4)x+（-4)-3=x2-8x-7; ②y=x2-8x-7=(x-4)2-23, ∴当x=4时，y有最小值，为-23； (2)y=x2+2ax+a-3=(x+a)2-a2+a-3, ∴.抛物线的开口向上， .当x=-a时，y有最小值， .甲同学的说法合理； (3)乙同学的猜想正确，最大值为-理由如下： y=x2+2ax+a-3=(x+a)2-a2+a-3, .当x=-a时，y有最小值，为-a2+a-3, 即a-d+a-3=-(a-22-4 -4 当a=方时，有最大值，为-号 7.B8.209.180 10.解：(1)日 (2)根据题意可列表格如下： A B D A A,B A,C A,D 少 B,A B,C B,D C,A C,B C,D D D,A D,B D,C 根据表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡 60 数学 如图2，设A'D交BC于点L,点G与，点C重合，∠A= ∠CA'D,.AB∥A'D.A'为AC的中点，A'I为△ABC的 中位线，41=24B=3,61=2BC=4,4rG=74C=5, .0G=A'0-'G=1.AB∥A'D,.∠B=∠A'IG=90 OD⊥AC,∴.∠H0G=∠A'IG=90°，∠HG0=∠A'GH, 5△nc0ara,职-0，即i0.00=是， GI AH=0+0-3蝶上所远，H的长为35 或365 图 图2 趋势借鉴卷（一） 片内容均为化学变化的结果有2种， :小夏取两张卡片内容均为化学变化的概率为号石 11.D12.D13.B14.A 15.肾或号【解折]①为如因1，当点P在点B的左创时，过点P 作P0Lc于点Q:m∠P=号器号设P0=2n, 则CQ=3a.又：AC=6,AB=2,∠BAC=90°，.tan∠ABC= 侣-号-3，sc=v+6=2o,mLP80-0=3, 0=3P0=子BC=c0+0=3a+号a=号， 号=2V而，解释a6在aPa0中，P0=2a, BQ=子a,PB=VPQ+B0=2D。-20x5西 2 3 3 11 碧AP=P-AB=9-2- D 4 B...PE 图1 图2 ②如图2，当，点P在点B的右侧时，过，点P作PT⊥BC交CB 的延长线于点T∠ABC=∠PBT,∠A=∠T=90°， LaT=∠ACB.A0R-0=子m∠BPT=g 号设BT=6,则PT=3bBP=0aan∠BCP-哥 中考 号6而子海61酒起整袋1是 2 7 方程的解BP=V而6=9，AP=AB+BP=2+9- = 头综上所远，线段AP的长度为}贤号 7 16.解：(1)补图略，a=1,b=5.65,c=55%; (2)本次引体向上训练活动的效果明显，从平均数和合格率 看，平均数和合格率逐月增加；从中位数看，引体向上个数 逐月增加；从众数看，引体向上的个数越来越大（答案不唯 一，合理即可)； (3)400×55%=220(人). 答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男 生人数为220. 17.解：.·∠ACB=73.4°，杆子AB垂直于地面，AB长为8尺， mL40B=说BC=m29B35-29 8 :∠ADB=26.6°， mLA0a-00=mB产030=16 AB 8 :春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平 均数， ·春分和秋分时日影长度为239+16≈9.2（尺）. 2 答：春分和秋分时日影长度为9.2尺. 18,解：(1)①a=-5b=8.1 ②由①知，y=-分+81，y=52+x, y=5+=5x-2+， 当x=空时，y取得最大值，y=平 当y=5-135=24时，52+=24， 解得x1=12,x2=3. 又：当x=9时，y=3.6>2.4, 当y=2.4时，-2x+8.1=2.4, 解得x=11.4,则11.4-3=8.4(km), .∴.这两个位置之间的距离为8.4km; (2)当火箭落地点与发射点的水平距离超过15km时，火箭 第二级的引发点为(9,81a+9), 将(9,81a+9),(15,0)代人y=-7+b,得 r81a+9=-3x9+6, 2 【a=227.-27<a<0 解得{ 2 1 0=-2x15+b, b=7.5, 数学 19.解：(1)如图，过点B作BH⊥AP于点H. B 在R△ABH中，AB=60米，LPAB=79°，sin∠PAB=B盟 AB P8-品 .∴.BH=AB·sin79°≈60×0.98=58.8，AH=AB·cos79°≈ 60×0.19=11.4. 在△ABP中，∠PAB=79°，∠PBA=64°， ∠APB=180°-79°-64°=37°， m∠APB--0.75, Pm-最器-器8-84 .AP=AH+PH=11.4+78.4=89.8(米). 答：A,P两点间的距离为89.8米； (2)② 20.解：(1)画图略90 (2)证明：如图1，过点P作PC⊥OB于点C.易得四边形 OAPC是矩形 C N B 图1 .点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA,PC⊥OB, .PA=PC,.矩形OAPC是正方形， .∴.OA=AP=PC=OC,∠APC=90°. :PV⊥PM,∴.∠APM=∠CPN=90°-∠MPC. 又∠A=∠PCW=90°，AP=CP, .△APM≌△CPN(ASA),.AM=CN, ..OM+ON =OM +CN+OC =OM +AM+AP =0A +AP =2AP; (3)号或号 【解析】①当点M在线段AO上时，如图2，延长NM、PA相 交于点G. G ■ 图2 由(2)知，OM+ON=2PA,设OM=x,则ON=3x,OA=PA= 2x,∴.AM=OA-OM=x=OM.∠AOB=∠MAG=90°， ∠AMG=∠OMN,.△AMG≌△OMN(ASA),.AG=ON= 3x.∠AOB=90°，PA⊥OA,∴AP∥OB,.△ONF△PGF, 小器-%x小器-号小附5告号②当点 中考 61 M在A0的延长线上时，如图3，过，点P作PC⊥OB于点C, 并延长交MN于点G. 图3 由(2)知，四边形OAPC是正方形，.OA=AP=PC=OC, ∠AP℃=90°，PC∥AO..'PW⊥PM,∴.∠APM=∠CPW=90°- 武卷26全国 1.0(答案不唯一)2.0（答案不唯一）3.1（答案不唯一） 4.AC=BD或AB⊥BC5.0(答案不唯一) 6.DE=EF或AD=CF(答案不唯一) 7.解：(1)选择①， 证明：.AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形 又.：∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形； 选择②， 证明：.AD=BC,AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形 又.·∠ABC=90°， ·.四边形ABCD是矩形；（任选一种方法） (2)∠ABC=90°，AB=3,AC=5, .BC=√AC2-AB=√5-3=4， .S矩形ABcD=3×4=12. 8.解：(1)画出△A,BC,如图所示： B (2)如图，连接BB,,CC1 点B与点B1,点C与点C,分别关于点D成中心对称， .DBDB ,DC=DC, .四边形BCBC是平行四边形， 9006=2acgg=2×号×10x4=40: (3)由题意可知，AB=5,AC=5, ∴.△ABC是等腰三角形， 要使射线AE平分∠BAC,则AE也是线段BC的垂直平分线. 点B,C的坐标分别为(2,8)，(10,4)， 小点E的坐标为(2生0,8兰，即8(6,6.（答案不唯-） 62 数学 ∠MPC.又：∠A=∠PCN=9O°，AP=CP,∴.△APM≌△CPN (SAS),..AM=CN,..ON -OM OC+CN OM =0A AM-OM=0A+0A=20A.设0M=x,则ON=3x,.0A=x, cW=Aw=2Pc/A0,△cc△0wN,6%-8X 即华-票：cG=号Pc∥a0,△0 PAPGF, 心器=%号…监-38器=之 .2 3 熔上8的俊为骨或号 趋势借鉴卷（二） 9.解：(1)证明：：AC∥BD,∴.∠A=∠B,∠C=∠D. x∠A=∠B, 在△AEC和△BED中 ∠C=∠D. LEC =ED. ∴.△AEC≌△BED(AAS); (2)如图所示，菱形DMCW即为所求。 10.解：(1)作图如图1所示： MP W O DI O 图1 图2 (2)作图如图2所示： (3)过点M作MW⊥AQ于点W.根据作图可知，∠COQ= 2∠CAQ,MC=MW=12,MW⊥AQ,如图2，连接BC, ·在Rt△AMW中，sinM=W=3, AM=5, AM=5MW=5×12=20, 3 3 ∴.AC=AM-CM=20-12=8. AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°，sinM=BC=3 ΓAB=5, 设BC=3x,则AB=5x, .在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2,即(5x)2=(3x)2+82, 解得x=2(负值已舍去)，.BC=3x=6. 在Rt△BCM中，BM=√CM+BC=√122+6=6√5. 11.解：(1)PQ∥BC, ∴.△APQ∽△ABC, 中考试卷25 全国趋势借鉴卷（一） 必考尚图书 全国视野·真题汇编卷 数 学 (一)回归教材 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数 1.【2024·深圳】如图，实数a,b,c,d在数轴上表 知识，观察表格，谈谈你的发现.” 示如下，则最小的实数为 甲同学：“我发现，老师给了α值后，我们只要取 ! a b cd 0 x=-a,就能得到y的最小值.” A.a B.b C.c D.d 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而 b 0 2.【2024·河北】下列数中，能使不等式5x-1<6 变化，当α由小变大时，y的最小值先增大后减 成立的x的值为 ( 小，所以我猜想y的最小值中存在最大值.” A.1 B.2 C.3 D.4 (2)请结合函数解析式y=x2+2ax+a-3,解 3.【2024·乐山】如图，下列条件中，不能判定四 释甲同学的说法是否合理？ 边形ABCD为平行四边形的是 蜘 (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确， A.AB∥CD,AD∥BC 请求出此最大值；若不正确，说明理由 B.AB=CD,AD=BC 邮 C.0A=0C,0B=0D D.AB∥CD,AD=BC 的 该 长 4.【2024·盐城】两个相似多边形的相似比为1：2， 则它们的周长的比为 ☒ 5.【2024·广东】关于x的不等式组中，两个不 等式的解集如图所示，则这个不等式组的解 甜 集是 (二)跨学科学习 7.【2024·达州】当光线从空气射入水中时，光线 帘 -2-10123 4 的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象 6.【2024·广西】课堂上，数学老师组织同学们围 (如图所示).图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3 茶 绕关于x的二次函数y=x2+2ax+a-3的最值 的度数为 问题展开探究： 【经典回顾】二次函数求最值的方法 A.30° B.40° C.50° D.70° (1)老师给出a=-4,求二次函数y=x2+2a+ a-3的最小值. ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此 时的y值； -30 cmci 第7题图 第8题图 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求 出对应的函数在x取何值时，y的最小值.记录 8.【2024·扬州】物理课上学过小孔成像的原理， 物 结果，并整理成下表： 它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影 的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小 a -4-2 0 2 0 孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B.设AB= y的最小值 -9 -3 15 36cm,A'B'=24cm.小孔0到AB的距离为 注：*为②的计算结果 30cm,则小孔O到A'B'的距离为 cm. 数学试卷2 9.【2024·湖南】在一定条件下，乐器中弦振动的 算力将是日前已部署上架和调试的设备的算 频率f与弦长1成反比例关系，即f=(k为常 力的5倍，达到m Flops,.则m的值为（) A.8×1016 B.2×101 数，k≠0)，若某乐器的弦长1为0.9米，振动频 C.5×1017 D.2×1018 率f为200赫兹，则k的值为 13.【2024·成都】为深人贯彻落实《中共中央、国 10.【2024·甘肃临夏州】物理变化和化学变化的 务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工 区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在 程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精 延时课上制作了A,B,C,D四张卡片，四张卡 神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众 片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于 文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别 暗箱中摇匀 为：55,64,51,50,61,55，则这组数据的中位数 是 () A.53 B.55 C.58 D.64 14.【2024·威海】同一条公路连接A,B,C三地，B A.铁钉生锈B.滴水成冰C.矿石粉碎D.牛奶变质 地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C 地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不 卡片的概率是 变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.下图表 (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表 示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h) 法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均 的函数关系.下列结论正确的是 为化学变化的概率. A甲车行驶五与乙车 y/km 40 相遇 B.A,C两地相距220km C.甲车的速度是70km/hO 34亦 D.乙车中途休息36分钟 (三)创设真实问题情境 15.【2024·齐齐哈尔节选】如图1，这个图案是3 11.【2024·乐山】下列文物中，俯视图是四边形 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给 的是 出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启 发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型” 如图2，在△ABC中，∠A=90°，将线段BC绕 点B顺时针旋转90°得到线段BD,作DE⊥AB A.带盖玉柱形器 B.白衣彩陶钵 交AB的延长线于点E.连接CD并延长交AB 的延长线于点F,若AB=2,AC=6,在直线AB 上找点P,使m∠BCP=子，则线段P的长度 C.镂空人面覆盆陶器D.青铜大方鼎 12.【2024·北京】为助力数字经济发展，北京积 极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经 朱实黄实朱实 济算力中心日前已部署上架和调试的设备的 朱实 算力为4×10”Flops(Flops是计算机系统算 B 图1 图2 力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的 第1页 试卷25 16.【2024·威海】为增强学生体质，某校在八年 级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体 向上训练活动，设定6个及以上为合格.体育 组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20 名男生2至6月份的测试成绩.其中，2月份 测试成绩如表1,6月份测试成绩如图1（尚不 完整).整理本学期测试数据得到表2和图2 (尚不完整) 表1：2月份测试成绩统计表 个数 0 1 3 6 8 10 人数 4 8 4 1 2 表2：本学期测试成绩统计表 平均数/个 众数/个中位数/个 合格率 2月 2.6 e 1 20% 3月 3.1 3 4 25% 4月 4 4 5 35% 5月 4.55 5 5 40% 6月 b 8 6 c 6月份测试成绩统计图 人数/人 8 6 3 6810个数/个 图1 本学期合格率统计图 1合格率/% 60---r---r-------1--- 50----------- 40 十 20 ---1---1--- 18 10-- ----十--月 0汽 456月份/月 图2 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直 接写出a,b,c的值； (2)从多角度分析本次引体向上训练活动的 效果； (3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年 级男生按400人计算，以随机抽查的20名男 试卷25 生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向 上训练，可达到合格水平的男生人数 .【2024·成都】中国古代运用“土圭之法”判别 四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分 和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度 的平均数.某地学生运用此法进行实践探索， 如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直 于地面，AB长8尺.在夏至时，杆子AB在太阳 光线AC照射下产生的日影为BC;在冬至时， 杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为 BD.已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春 分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺，参 考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89， tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈ 0.29,tan73.4°≈3.35) 日光 73.4° 26.6 .【2024·武汉】16世纪中叶，我国发明了一种 新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖. 火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行 一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭 第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术 模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地 平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立 平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x 和直线y=-2x+6.其中，当火箭运行的水平 距离为9km时，自动引发火箭的第二级， 数学试卷2 (1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km. F,D,P在同一条直线上时，只需测量EF即可. ①直接写出a,b的值； (2)乙小组的方案用到了 ·（填写正 ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火 确答案的序号)》 箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之 ①解直角三角形②三角形全等 间的距离. 【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于 (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点 实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的 与发射点的水平距离超过15km. 方案 图1 y/km (火箭第二级 的引发点) (发射点)O (地平线) 9 (落地，点)km 图2 20.【2024·贵州】综合与探究：如图，∠AOB= 90°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A. (1)【操作判断】 如图1，过点P作PC⊥OB于点C,根据题意在图 1中画出PC,图中∠APC的度数为 度； 四)注重过程性探究 (2)【问题探究】 9.【2024·枣庄】【实践课题】测量湖边观测点A 如图2，点M在线段AO上，连接PM,过点P 和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离. 作PN⊥PM交射线OB于点N,求证：OM+ ON =2PA; (3)【拓展延伸】 点M在射线AO上，连接PM,过点P作PN⊥ PM交射线OB于点N,射线NM与射线PO相 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具 交丁点P,者0N=30M,直接写出9的值。 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况， 在岸边选取合适的点B.测量A,B两点间的距 离以及∠PAB和∠PBA,测量三次取平均值， 得到数据：AB=60米，∠PAB=79°，∠PBA= 图1 图2 备用图 64°.画出示意图，如图1. 【问题解决】(1)计算A,P两点间的距离.（参 考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈ 0.19,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75) 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出 了另一种方案： 如图2，选择合适的点D,E,F,使得A,D,E在同 一条直线上，且AD=DE,∠DEF=∠DAP,当 第2页