试卷20 2024年真题改编安徽模式卷(一)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

试卷20 真题改编安徽模式卷（一） 必考尚图书 安徽中跨·真题改偏卷 数 学 (满分150分 时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分7.(2024山东济宁）已知点A(-2,y1),B(-1, 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的 ),C(3,%)在反比例函数y=真(k<0)的图 1.（2024江苏常州)-2024的绝对值是 象上，则y1,y2,y3的大小关系是 1 A.y1<y2<y3 A.-2024 1 B.2024 B.y2<y1<Y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 C.-2024 D.2024 8.(2024重庆A卷)如图，在正方形ABCD的边 2.（2024山东泰安)据泰山景区2024年1月4日 CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针 蟈 消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超 旋转90°，得到FE,连接CF并延长，与AB的延 860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年 地 游客量最高纪录.数据860万用科学记数法表 长线交于点c,则的值为 示为 D A.8.60×10 B.86.0×105 邮 C.0.860×10 D.8.60×10 9 3.（2024四川资阳)某几何体的三视图如图所示， 安 长 则该几何体为 A.√2 B.√3 C.32 2 D.33 2 9.已知实数a,b,c,其中c<0且满足a+b+c>0 主视图 左视图 俯视图 4a+c=2b,则下列结论不正确的是 城 A.长方体B.棱锥C.圆锥 D.球体 A.a-6<0 B.2a-b>0 4.(2024河北改编)下列计算正确的是（ C.4ac-b2<0 D.b-c<0 笏 A.a5-a3=a2 B.3a2·2a2=6a2 C.(-2a)3=-8a3 D.4a6÷a2=4a3 10.(2024山东烟台)如图，水平放置的矩形ABCD 5.新课标数学文化(2024江苏无锡)《九章算 中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH的顶点 常 术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意 E,G在同一水平线上，点G与AB的中点重 如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北 合，EF=2√3cm,∠E=60°.现将菱形EFGH 海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南 以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E 海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x 运动到CD上时停止.在这个运动过程中，菱 天相遇，则下列方程正确的是 ( 形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积 A. +9x=1 B7g=1 S(cm)与运动时间t(s)之间的函数关系图象 大致是 C.9x+7x=1 D.9x-7x=1 6.(2024内蒙古包头)为发展学生的阅读素养，某 校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和 站 《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同 学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机 S/cm2 S/cm2 抽取一个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的 63 63 概率是 ( 35 33 3681114is O3681114t/s B. 12 D. B 数学 试卷 S/em2 S/cm2 平移4个单位长度，得到△AB1C1,请在网格 63 63 中画出△A1B1C1; 33 35 (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到 3681114i/s O3681114t/s △AB2C2,请在网格中画出△AB2C2; C D (3)利用网格画出△ABC中AC边的中线BD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 (保留作图痕迹) 20分) 11.(2024北京改编)计算：（π-5）°-8= 12.（2024江苏连云港)若关于x的一元二次方程 x2-x+c=0有两个相等的实数根，则c的值 为 13.新素材花瓣造型的花窗(2024江苏苏州)铁 艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是 一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接 而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 中心为点O,AB所在圆的圆心C恰好是 17.(2024江苏无锡改编)某校积极开展劳动教 △AB0的内心，若AB=2√3，则花窗的周长是 育，两次购买A,B两种型号的劳动用品，购买 (图中实线部分的长度) (结果保留π) 记录如下表： A型劳动 B型劳动 用品（件） 用品（件） 合计金额（元） 第一次 20 25 1150 第二次 10 20 800 14.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A' 求A,B两种型号劳动用品的单价. 重合，连接EA'并延长分别交BD,BC于点G, F,且BG=BF (1)若∠AEB=55°，则∠GBF= (2)若AB=3,BC=4,则DE的长为 18.观察以下等式： 第1个等式：23-3×1×2=13+1； 第2个等式：33-3×2×3=23+1； 4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 第3个等式：43-3×3×4=33+1； 15.（2024青海改编)解方程：x2-4x=-3. 第4个等式：53-3×4×5=43+1； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子 表示)，并证明. 16.新考法无刻度直尺作图如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了 以格点（网格线交点）为顶点的△ABC. (1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向右 第1页 试卷20 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.新课标跨学科试题(2024贵州改编)综合与 实践：小星学习了解直角三角形的知识后，结 合光的折射规律进行了如下综合性学习： 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上， 一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入 射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A; 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E 处时，停止注水.（直线NN'为法线，AO为入射 光线，OD为折射光线) 【测量数据】 如图，点A,B,C,D,E,F,O,N,N在同一平面内， 测得AC=20cm,∠A=45°，折射角∠D0N=32°. 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，求B,D之 间的距离（结果精确到0.1cm).(参考数据： sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62) 459 本气 27 20.（2024陕西)如图，直线1与⊙0相切于点A, AB是⊙O的直径，点C,D在l上，且位于点A I 两侧，连接BC,BD,分别与⊙O交于点E,F,连 接EF,AF (1)求证：∠BAF=∠CDB; 试卷20 (2)若⊙0的半径r=6,AD=9,AC=12,求EF 的长. 、(本题满分12分) (2024山东)某学校开展了“校园科技节”活 动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目. 为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模 型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计 成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成 如下四组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100 下面给出了部分信息： 80≤x<90的成绩为：81,81,82,82,83,83,84， 84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89. 模型设计成绩的频数分布直方图 个频数 2 20 15 10 060708090100成绩/分 模型设计成绩的扇形统计图 90≤x≤100 60≤x<70 10% 、70≤x<80 80≤x<90 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分； 数学试卷2 (3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩 按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF 不低于80分的人数； 于点P (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科 ①当=30°时，如图3，求证：四边形CNPM为 技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各 正方形； 人的综合成绩 ②写出当30°<a<60°，60°<α<120°时，线段 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小 MP,DP,CD的数量关系，并证明. 论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙两位学生中，谁的综合成绩 较好？ 八、（本题满分14分) 23.(2024浙江)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c 为常数)的图象经过点A(-2,5),对称轴为直 线x=一2 七、（本题满分12分） (1)求二次函数的表达式； 22.（2024山东改编)一副三角板分别记作△ABC (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左 和△DEF,其中∠ABC=∠DEF=90°，∠BAC= 平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y=x2+ 45°，∠EDF=30°，AC=DE.作BM LAC于点M, bx+c的图象上，求m的值； EN⊥DF于点N,如图1. (3)当-2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c 的最大值与最小值的差为？，求n的取值 4(D 范围. 图2 图3 备用图 (1)求证：BM=EN; (2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按 如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为 C,点A与点D重合，将图2中的△DCF绕C 第2页此时CM=NM,△MAC的周长最小（两点之间线段最短）， 该说法正确。 (8分) (i)当t≤0或t≥3时，线段PQ有最小值0（点P与点B或 点C重合)，无最大值；当0<t<3时，线段PQ有最大值 子，此时点P不是原抛物线的顶点，无最小值理由如下： 由()可知，直线BC的解析式为y=-子+2 依题意可设点P(,子-号1+2)，则点Q(,-子1+2)， 0=1-子+2-（号-号+21 ①当≤0时，P0=子-号+2-(-子+2)=子-24， 2 易得该抛物线的对称轴为直线1=2， 3 .当t=0(点P与点C重合)时，线段PQ有最小值0，无最 大值； ②当0<1<3时，P0=子+2-（号-号+2）= 2 8 武卷20)真题改 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D2.D3.A4.C5.A6.D7.C 8.A【解析】如图，过点F作FH⊥DC,交DC的延长线于点H,则 LH=90°.：四边形ABCD是正方形，∴.∠D=∠DCB=90°， DA=DC=BC,DC∥AB,∴.∠D=∠H,∠DEA+∠DAE=9O°.由 旋转的性质可得EA=EF,∠AEF=90°，∴.∠DEA+∠HEF= 90°，.∠HEF=∠DAE,.△ADE≌△EHF,.AD=EH,DE= HF.设DA=DC=BC=EH=1,DE=HF=x,则CE=DC- DE=1-x,∴.CH=EH-EC=1-(1-x)=x,∴.HF=CH=x, ∠HCF=45°，CF=√2HF=2x.DC∥AB,∴∠CBG= ∠DCB=90°，∠G=∠HCF=45°，∴.CG=√2BC=√2，∴.FG= cG-cf-万--2l-…-2-2放选 1-x B G 9.D【解析】小：4a+c=2b,.c=2b-4a<0,.4a-2b>0, ∴2a-b>0,故B选项正确，不符合题意；a+b+c>0, ∴.a+b+2b-4a>0,即b-a>0,∴.a-b<0,故A选项正确， 不符合题意；由题意得4ac-b2=4a(2b-4a)-b2=8ab- 16a2-b2=-(4a-b)2<0,故C选项正确，不符合题意； b a-b<0,2a-6>0,2<a<6.a+b+c>0,a>0, b>0.4a+c=2b,.4a-b=b-c>b>0,故D选项错误， 符合题意.故选D. 数学 -子+2，易得该抛物线的对称轴为直线4=子， ÷当：=时，线段Q有最大值弓，无最小值，此时原抛物 线的对称轴为直线x=2, ∴.线段PQ取得最大值时，点P不是原抛物线的顶点； ③当≥3时，P0=子2-号+2-(-子+2)=号-2， 易得该抛物线的对称轴为直线t=2, 3 ∴.当t=3(点P与点B重合)时，线段PQ有最小值0，无最 大值 综上所述，当t≤0或t≥3时，线段PQ有最小值0（点P与 点B或点C重合)，无最大值；当0<t<3时，线段PQ有最 大值子，此时点P不是原抛物线的顶点，无最小值 (14分) 编安徽模式卷（一） 10.D【解析】连接EG,HF.易得EG=√3EF=6,HF=EF= 2√5.在整个运动过程中，设菱形EFGH的边与矩形ABCD 的边的交点分别为M,N,EG与矩形ABCD的边的交点为 K分情况讨论：①如图1，当0≤t≤3时，GK=t,∴.MW= 5=72=0 2·tan30°=2,3， 3 ∴.该段函数图象开口向上，∴.A,D选项此段图象正确，B,C 选项此段图象错误，故排除B,C选项； D LI M E B B 图1 图2 ②如图2，当3<t≤6时，EK=6-t,∴.MW=2(6-t)·tan30°= 256-08=2x6×25-分×2g56-0×6-) 66-6-:-<0该段函数图象开日向下，当 t=6时，取得最大值，最大值为63，A选项此段图象错 误，D选项此段图象正确.故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.-124 13.8π【解析】：六条弧所对应的弦构成一个正六边形， .∠AOB=60°，OA=OB,.△AB0为等边三角形，∴.∠0AB= ∠OBA=60°.如图，过点C作CE⊥AB于点E,则AE=BE= 24B=B“心所在圆的圆心C恰好是△MB0的内心 中考 55 ∠c=∠cE=30,40B=1m,ac=6-2, :的长为2002-号，花窗的周长为号T×6=8m 180 14.(1)40°；(2)5-√10【解析】(1)∠AEB=55°，结合折 叠可得∠A'EB=∠AEB=55°，∴.∠DEF=180°-2×55°= 70°..四边形ABCD为矩形，∴.AD∥BC,∴.∠BFG=∠DEF= 70°.BG=BF,.∠BGF=∠BFG=70°，.∠GBF=180°-2× 70°=40°.(2)如图，过点F作FQ⊥AD于点Q,四边形 FCDQ是矩形，则CF=DQ,FQ=CD=AB=3.:∠BGF= LBFG,LDEG LBFG,LDGE LBGF,..LDEG ∠DGE,.DE=DG.设DE=DG=x.四边形ABCD为矩 形，AB=3,BC=4,∴.BD=√32+4=5，.BG=BF=5-x, .CF=4-(5-x)=x-1,.EQ=x-(x-1)=1,.EF= √EQ+QF=√2+32=√0.由折叠可得A'E=AE=4-x, .A'F=√10-4+x:∠QEF=∠BFA',.cos LBFA'= 0器欲用品兰得得5-而 经检验，x=5-√10是原方程的解，.DE的长为5-√10. D 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原方程可化为x2-4x+3=0, 4=(-4)2-4×1×3=4>0, (4分) 六=4+4=3,6=4,4=1 (8分) 2 2 16.解：(1)△A1B1C1如图所示 (3分) (2)△AB2C2如图所示. (6分) (3)中线BD如图所示 (8分) 56 数学 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设A型劳动用品的单价为x元/件，B型劳动用品的单 价为y元/件， r20x+25y=1150. 根据题意，得 (4分) 10x+20y=800, 解得/20， y=30. 答：A型劳动用品的单价为20元/件，B型劳动用品的单价 为30元/件. (8分) 18.解：(1)63-3×5×6=53+1 (2分) (2)(n+1)3-3n(n+1)=n3+1. (5分) 证明过程如下： 左边=(n+1)3-3n(n+1)=n3+3n2+3n+1-3n2-3n= n3+1, (7分) 右边=n3+1,左边=右边，故等式成立 (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：由题可知ON=BC=74C=10cm, .NB =ON=10 cm. 又.∠D0N=32°， .DN=0W.tan∠D0W=10×tan32°≈10×0.62=6.2(cm), .∴.BD=BN-DN≈10-6.2=3.8(cm) 答：B,D之间的距离约为3.8cm. (10分) 20.（1)证明：.直线1与⊙0相切于点A, ∴.∠BAD=90°， .∠BDA+∠ABD=90. .:AB是⊙O的直径， .∠BFA=90°， ∴.∠BAF+LABD=90°， ∴.∠BAF=∠CDB (4分) (2)解：.AD=9,AC=12,.CD=21 ,r=6,∴.AB=12=AC. 又：AD=9,∠BAD=90, .BD=15,△ABC是等腰直角三角形， .∠ABC=∠ACB=45°，BC=122. 如图，连接AE. AB是⊙0的直径，.∠BEA=90°， 中考 BE-7RC-62 ·∠BEF=∠BAF,∠BAF=∠CDB, .∠BEF=∠CDB. 又：∠EBF=∠DBC,.△BEF△BDC, 器-器号-r (10分)！ 5 六、（本题满分12分) 21.解：(1)补全频数分布直方图如图 (3分) 频数 25 20 20 15 15 10 10 060708090100成绩/分 (2)83 (6分) 【解析】将所抽取50名学生的成绩按照从小到大排列，位！ 于第25,26位的数据分别是83,83，中位数=2 ×(83+ 83)=83 (3)1000×20+10=600(名). 50 答：估计全校1000名学生中模型设计成绩不低于80分的 人数为600名， (9分) (④)甲的综合成绩为94×号+0×号 =92.4(分)， 乙的综合成续为90x号+95×号=92（分》。 3 .…92.4>92,.甲的综合成绩较好 (12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：：∠ABC=90°，∠BAC=45°， .∠BCA=∠BAC=45°，∴.AB=BC. BMLAC..BM-AC. LEDF-30,EN LDF EN-DE. .·AC=DE,..BM=EN (4分) (2)①证明：'∠CMP=∠CWP=90°，∠MCW=30°+60°=90°， ∴.四边形CWPM为矩形. 由(1)得BM=CN, 又.BM=CM,∴.CM=CN, .四边形CNPM是正方形 (8分) g解：当0<a<60时，Dp+MP-月cm 证明：如图1，连接MW, CM=CN,∴.∠CMW=∠CWM. 又.∠CMP=∠CNP=90°， 数学 .∴.∠PMN=∠PNM,∴.PM=PN. 又DN=5cD,DN=DP+PN, 2 :DP+MP=CD. 2 图1 图2 当60°<a<120时，MP-DP=5CD 2 证明：如图2，连接MN. .'CM=CN,∴.∠CMN=∠CNM. 又.∠CMP=∠CNP=90°， ∴.∠PMN=∠PNM,∴.PM=PN. DN=CD,DN PN -DP, .MP-DP CD. (12分) 八、（本题满分14分）】 23.解：(1)设二次函数的表达式为y=(x+宁尸+k, 把点4(-2,5)代人y=(x+2产+中，得(-2+22+ =5,解得长=头 y=+宁2+号=2++3 (4分) (2)点B平移后的点的坐标为(1-m,9), 则9=(1-m)2+(1-m)+3, 解得m=4或m=-1(舍去)， .m的值为4. (8分) (3)①当-2≤n<-时，易得最大值与最小值的差为5- [a++1=， 9 解得==一之合去 ②当-≤≤1时，易得最大值与最小值的差为5- 4 符合题意： ③当n>1时，易得最大值与最小值的差为(m+2P+ 4 4 4 解得n1=1(舍去)，n2=-2(舍去). 1 综上所述，n的取值范围为-2≤n≤1. (14分) 中考 57