试卷23 2024年全国趋势借鉴卷(二)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

试卷23 全国趋势借鉴卷（二） 必考尚图书 安徽中跨·真题汇偏卷 数 学 (一)代数推理题 5.(2024山东威海)已知抛物线y=x2+bx+c(b< 1.（2024河北)若a,b是正整数，且满足 0)与x轴交点的坐标分别为(x1,0),（x2,0),且 2+2+…+2=2×2×…×2,则a与b的 x1<x2 8个2“相加 8个2相乘 (1)若抛物线y1=x2+bx+c+1(b<0)与x轴交 关系正确的是 点的坐标分别为(x3,0),(x4,0),且x3<x4.试判 b A.a+3=8b B.3a=8b 断下列每组数据的大小（填写“<”“=”或 0 C.a+3=b8 D.3a=8+b “>”): 2.(2024福建)已知二次函数y=x2-2ax+a(a≠ ①x1+X2 x3+x4; 0)的图象经过A(号，1)，B(3a,)两点，则下 ②x1-X x2-x4; ③x2+x3 x1+x4: 蜘 列判断正确的是 (2)若x1=1,2<x2<3,求b的取值范围； A.可以找到一个实数a,使得y1>a (3)当0≤x≤1时，y=x2+bx+c(b<0)最大值 邮 B.无论实数a取什么值，都有y1>a C.可以找到一个实数a,使得y2<0 与最小值的差为。，求乃的值， 堂 长 D.无论实数a取什么值，都有y2<0 3.(2024重庆B卷)已知整式M:anx+an-1x”-+…+ 8 a1x+a,其中n,a-1,…,a为自然数，an为正整数， 且n+an+an-1+…+a1+a=5.下列说法： 甜 ①满足条件的整式M中有5个单项式； ②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M 帘 有且只有3个； ③满足条件的整式M共有16个. 其中正确的个数是 茶 解 A.0 B.1 C.2 D.3 4.(2024四川巴中)若二次函数y=ax2+bx+c(a> 0)的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对 称，则下列说法正确的序号为 02=2: a ②当≤a≤时，代数式。+-50+8的最 小值为3； 部 ③对于任意实数m,不等式am2+bm-a+b≥0 一定成立； ④P(x,y),Q(x,)为该二次函数图象上任 意两点，且x1<x2·当x1+x2+2>0时，一定有 y1<y2 数学试卷2 (二)限定工具作图题 8.（2024河南)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边 6.（2024黑龙江龙东地区)如图，在正方形网格 AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E. 中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在 (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分 ∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F(保留作 别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2) 图痕迹，不写作法). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B,C1,并写 (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形. E 出点B1的坐标； (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到 的△AB2C2,并写出点B2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过 程中所经过的路径长（结果保留π）. -3-2-10 2345 9.(2024湖北武汉)如图是由小正方形组成的 3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点： △ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺 在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的 7.(2024江苏无锡)如图，在△ABC中，AB>AC 画线不得超过三条： (1)尺规作图：作∠BAC的平分线，在角平分线 (1)在图1中，画射线AD交BC于点D,使AD 上确定点D,使得DB=DC;(不写作法，保留作 平分△ABC的面积； 图痕迹) (2)在(1)的基础上，在射线AD上画点E,使 (2)在(1)的条件下，若∠BAC=90°，AB=7,AC= ∠ECB=∠ACB; 5,则AD的长是多少？（请直接写出AD的值） (3)在图2中，先画点F,使点A绕点F顺时针 旋转90°到点C,再画射线AF交BC于点G; (4)在(3)的基础上，将线段AB绕点G旋转 180°，画对应线段MN(点A与点M对应，点B 与点N对应) C 图1 图2 3 第1页 试卷23 (三)项目式学习 11 10.（2024山东烟台)根据收集的素材，探索完成 任务 【探究太阳能热水器的安装】 素材一太阳能热水器是利用绿色能源造福 人类的一项发明.某品牌热水器主要部件太阳 能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到 的地方，才能保证使用效果，否则不予安装 素材二某市位于北半球，太阳光线与水平线 的夹角为a,冬至日时，14°≤a≤29°；夏至日 时，43°≤a≤76°.（参考数据：sin14°≈0.24， cos14°≈0.97，tan14°≈0.25；sin29°≈0.48， cos29°≈0.87，tan29°≈0.55；sin43°≈0.68， cos43°≈0.73，tan43°≈0.93；sin76°≈0.97， cos76°≈0.24，tan76°≈4.01) 素材三如图，该市甲楼位于乙楼正南方向， 两楼东西两侧都无法获得太阳光照射.现准备 在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板.已知两 楼间距为54米，甲楼AB共11层，乙楼CD共 15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米， AE为某时刻的太阳光线： 审B D 【问题解决】 任务一确定使用数据：要判断乙楼哪些楼层 不能安装该品牌太阳能板，应选择 日 (填冬至或夏至)时，为 (填14°， 29°，43°，76°中的一个)进行计算 任务二探究安装范围：利用任务一中选择的 数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装 该品牌太阳能热水器， 试卷23 (2024广西)课堂上，数学老师组织同学们围 绕关于x的二次函数y=x2+2ax+a-3的最 值问题展开探究、 【经典回顾】二次函数求最值的方法。 （1)老师给出a=-4,求二次函数y=x2+2ax+ a-3的最小值. ①请你写出对应的函数表达式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出 此时的y值， 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即 求出对应的函数在x取何值时，y的最小值. 记录结果，并整理成下表： a … -4-20 2 4 … 2 0 -2-4 y的最小值…*-9-3-5-15 … 注：*为②的计算结果， 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数 知识，观察表格，谈谈你的发现.” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要 取x=-a,就能得到y的最小值.” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而 变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后 : 减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值.” (2)请结合函数解析式y=x2+2ax+a-3,解 释甲同学的说法是否合理. (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确， 请求出此最大值；若不正确，请说明理由 数学试卷2 2.（2024江苏盐城)请根据以下素材，完成探究13.(2024江苏盐城)【发现问题】 任务 小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是 制定加工方案 先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽. ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批 【提出问题】 夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式 销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是 ◆因工艺需要，每名工人每天可加工且只 否还蕴含着什么数学道理呢？ 背景 能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件， 或“正”服装1件 ● ●d ● ●● ● ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10 ●● ●● 生 件，“正”服装总件数和“风”服装相等 背景 图1 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种 【分析问题】 成本，服装厂的获利情况如下： 某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积 ①“风”服装：24元/件 背景2 和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开 ②“正”服装：48元/件. 图上可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠 ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获 萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行 利100元；如果每天多加工1件，那么平均 有n个籽，每列有飞个籽，行上相邻两籽、列上 每件获利将减少2元 相邻两籽的间距都为d(n,k均为正整数，n>k≥ 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加 工“风”服装，列表如下： 3,d>0),如图1所示. 服装 加工人 每人每天加 平均每件 小明设计了如下三种铲籽方案 息整理 种类 数（名） 工量（件） 获利（元） ninirlnin 风 y 2 24 0 雅 x 1 1441… 公 1 48 图2 图3 图4 探寻变 方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路 任务1 求x,y之间的数量关系 量关系 径长为 ,共铲 行，则铲除 探 建立数 设该工厂每天的总利润为0 全部籽的路径总长为 任务2 务 学模型 元，求W关于x的函数表达式 方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部 拟定加 制定使每天总利润最大的加 任务3 籽的路径总长为 工方案 工方案 方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出 该方案铲除全部籽的路径总长， 【解决问题】 在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？ 请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行 评价 第2页AC=AM+MD,AC=AN +NC, .MD=NC,∴.ND=NC, ∴.∠C=∠CDN, ..∠AMD=∠AND=∠CDWN+∠C=2∠C: D 图1 选择①作为条件，②作为结论. 如图1，在AC上取一点N,使AN=AM,连接DN. .AD平分∠MAC,.∠DAM=∠DAN 在△ADM和△ADN中， AM=AN. ∠DAM=∠DAN, LAD =AD. ,.△ADM≌△ADN(SAS), .∴.DM=DN,∠AMD=∠AND. ∠AMD=2∠C, ∴.∠AND=2∠C=∠CDN+∠C, .∠CDW=∠C, ∴.DN=CN,∴.DM=CN. AC=AN NC,..AC=AM+MD. 武卷23》 全国 1.A 2.C【解析】将A(受，x)代入y=2-2ar+a,得1=（受）P- 2a:号+a=-寻d+aa0-2<0-子0+a< a,即y1<a,故A,B选项的判断均错误将B(3a,y2)代人y= 父-2+a,得为-92-6+a=+a=3a+右户-b= -立，放C选项的判新正确，D选项的判断错误放选C 3.D【解析】n,an-1,…,a为自然数，an为正整数，且n+an+ aa-1+…+a1+a=5,.n=4,3,2,1或0.当n=4时，4+a4+ 4+a+a1+a=5,.44=1,4=42=a1=a=0,.满足条件 的整式有：x4;当n=3时，3+a3+a2+a1+a0=5,.(a3,a2, a1,a)=(2,0,0,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0)或(1,0,0,1)， 满足条件的整式有：2x3,x3+x2,x+x,x3+1;当n=2时， 2+a2+a1+=5,.(a2,a1,a）=(3,0,0),(2,1,0),(2, 0,1),（1,2,0),(1,0,2)或(1,1,1)，∴.满足条件的整式有： 62 数学 (3)证明：如图2，连接BD,取AE的中点F,连接BF. 图2 .AD平分∠BAC, ⑦=0， .BD =CD. ∴.∠BCD=∠CBD. AC为⊙0的直径， ∴.∠ABC=90°， ∴.AE=2BF=2AF .∠ABF=∠BAF ,·∠BAF=∠BCD, ∴.∠ABF=LCBD. AB =BC, .AB=BC, ∴.△ABF≌△CBD, .BF=BD =CD, ∴.AE=2CD 趋势借鉴卷（二） 3x2,2x2+x,2x2+1,x2+2x,x2+2,x2+x+1;当n=1时，1+ a1+a。=5,∴(a1,a)=(4,0),(3,1),(2,2)或(1,3)，∴.满 足条件的整式有：4x,3x+1,2x+2,x+3;当n=0时，0+a0= 5,∴.a=5,∴.满足条件的整式有：5.综上，满足条件的单项 式有：x,2x3,3x2,4x,5,共5个，故说法①正确；不存在任何 一个n,使得满足条件的整式M有且只有3个，故说法②正 确；满足条件的整式M共有16个，故说法③正确.故选D. 4.①③④【解析】小：二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象向 右平移1个单位长度后关于y轴对称，.二次函数y=a2+ c+a>0)的图象的对称轴是直线x-,一会=-1 六b=2a,占=2，故0正确；将b=2a代入02+b2-56+8,得 a a2+b2-5b+8=a2+4a2-5×2a+8=5a2-10a+8=5(a-1)2+ 33 ≤a5当a=号时心+8-场+8取最小值为5× (弓-1P+3=,放②腊误6=2am2+6m-a+6= 中考 am2+2am-a+2a=am2+2am+a=a(m+1)2.'a>0, (m+1)2≥0，a(m+1)2≥0，即am2+bm-a+b≥0，故③ 正确，+名+2>0，名>-1,1，西的中点在对 2 称轴的右侧x1<x2,.点P离对称轴的距离比点Q离对 称轴的距离近.：抛物线开口向上，y1<y2,故④正确.综 上所述，说法正确的序号为①③④. 5.解：(1)①=：②<：③> (2)x1=1,2<x2<3, .3<x1+x2<4, ∴.3<-b<4, .-4<b<-3. (3)易知抛物线y=+饭+(6<0)的顶点坐标为(-分， 4:),对称轴为直线x=-分>0.当x=0时，y=6,当x= 4 1时，y=1+b+c ①当-分>1时，即6<-2，此时在x=0处取得最大值，在 x=1处取得最小值， 有c-(1+6+e)=6,解得6=-瓷（舍去）： ②当分<-分<1时，即-2<6<-1，此时在x=0处取得 最大值，在顶点处取得最小值， 有6：少-6解得6=子（含去）或=-2 ③当0<-分<宁时，即-1<6<0，此时在4=1处取得最 大值，在顶点处取得最小值， 有1+6+e:少-品解得6=子（会去）成6=分 综上所述，5的值为-号或-之 6.解：(1)如图，△ABC1即为所求 y个 1012345 点B1的坐标为(2,3) 数学 (2)如图，△AB2C2即为所求.点B2的坐标为(-3,0). (3)由图可知，AB=√2+2=√5， ·点B旋转到点B,的过程中所经过的路径长为0×πx5 180 5π 21 7.解：(1)作图如图1所示，点D即为所求. D 图1 图2 (2)6√2.【解析】如图2，过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥ AC交AC的延长线于点F,则∠AED=∠AFD=90° 又：∠BAC=90°，∴.四边形AEDF为矩形.：AD是∠BAC的 平分线，.DE=DF,∴.四边形AEDF为正方形，.AE=AF= ED=DF.AE=AF ED DF=x,.'.BE AB AE =7-x, FC=AF-AC=x-5.在Rt△BED中，BD2=ED2+BE2=xX2+ (7-x)2,在Rt△CFD中，CD2=DF2+FC2=x2+(x-5)2 DB=DC,.DB2=DC2,.x2+(7-x)2=x2+(x-5)2,解 得x=6,∴AD=√AF2+DF2=√62+62=6√2. 8.(1)解：作图如图所示. (2)证明：由(1)得∠ECF=∠A, .CF∥AB. .'BE∥DC .四边形CDBF是平行四边形. CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， .∴.CD=BD ∴.四边形CDBF是菱形 9.解：(1)如图1，射线AD即为所求 图1 (2)如图1，点E即为所求 中考 63 (3)如图2，点F及射线AF即为所求. 图2 (4)如图2，线段MN即为所求， 10.解：任务一：冬至14° 任务二：如图，过点E作EF⊥AB于点F,则∠AFE=90°，EF= 54米，BF=DE. ▣ ▣ DD口 甲B D乙 AF 在Rt△AFE中，tana=EF, ∴.AF=EF·tan14°≈54×0.25=13.5（米）. AB=11×3.3=36.3(米)， .DE=BF=AB-AF=36.3-13.5=22.8(米)， 22.8÷3.3≈7（层） 答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热 水器。 11.解：(1)①把a=-4代人y=x2+2ax+a-3, 得y=x2+2×(-4)x+(-4)-3=x2-8x-7. ②y=x2-8x-7=(x-4)2-23, ∴.当x=4时，y有最小值，为-23 (2)y=x2+2ax+a-3=(x+a)2-a2+a-3, ∴.抛物线的开口向上， ∴.当x=-a时，y有最小值， .甲同学的说法合理 (3)乙同学的猜想正确，最大值为-朵理由如下： y=x2+2ax+a-3=(x+a)2-a2+a-3, 当x=-a时，y有最小值，为-a2+a-3, 此时y=-d+a-3=-(a-之2-4， 当a=2时，y的最小值中存在最大值，为- 12.解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装， 安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装， ∴.加工“正”服装的工人有(70-x-y)名， “正”服装总件数和“风”服装相等， .(70-x-y）×1=2y, 64 数学 整理得y=一了+9 任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为x[100-2(x-10)], ∴.0=2y×24+(70-x-y)×48+x[100-2(x-10)]= -2x2+72x+3360(x≥10). 任务3：由任务2得w=-2x2+72x+3360=-2(x-18)2+4008, 0- 当x=18时，0取得最大值，此时y=-号×18+ 号18 :抛物线开口向下，∴.取x=17或x=19, 当=17时，了号不符合题意： 当x=19时，y=}=17,符合题意， ∴.70-x-y=34. 答：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服 装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润 13.解：方案1：d(n-1),2k,2kd(n-1) 方案2：2nd(k-1). 方案3：由题图可知，斜着铲每两个籽之间的距离为 +d-2@ 2 2 根据题意可知，一共有2n列，2k行，斜着铲相当于有n条线 段，同时每条线段中又分(2k-1)条长度为2的线段。 该方案铲除全部籽的路径总长为号(24-）。 【解决问题】 由上可知，设方案中铲除全部籽的路径总长方案1为1，方 案2为☑2，方案3为1 2kd(n-1)-2dn(k-1)=2ndk-2dk -2ndk +2dn 2d(n-k). 'd>0,n>k, .2d(n-k)>0, .l>l2, ∴.方案1的路径总长大于方案2的路径总长 6-4得2dk-i）号ad02k-)=mi2-26-2+号1 n>k≥3，d>0,2-√2>0， 02-2x3-2+2=4-5g2,0, 2 2 2nds-1)-号ad2-1)>0. .l2>l3,.1>2>l, .方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最 短的路径，减少对菠萝的损耗 中考