试卷21 2024年新乡市河师大附中第三次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

试卷21新乡市河师大附中第三次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·名校卷 数学 (温馨提示：满分120分 时间100分钟) 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均 A.有两个相等的实数根 有四个选项，其中只有一个是正确的. B.有两个不相等的实数根 1.在0，-2,1，-3这四个数中，最小的数是( C.没有实数根 A.-3 B.1 C.-2D.0 D.无法判断 2.生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且 架 BE平分∠ABC,交AC于点O,若AB=3,BC= 能够流动到下一个营养级，在某条生物链H,→ H2→H→H4→H→H。中(Hn表示第n个营 4,则3A40的值为 SABOC 龊 养级)，要使H。获得785千焦的能量，那么需要 H提供的能量约为 A. 2-3 B子 C. 9 D. 16 地 A.7.85×10-3千焦 B.7.85×10-4千焦 C.7.85×107千焦 D.7.85×108千焦 邮 3.米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用 具，是称量粮食的量器.如图1是一种无盖米 9 安 长 斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯 第7题图 第8题图 视图是 ) 8.二次函数y=(x-m)2+n的图象如图所示，则 一次函数y=mx+n的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A 图1 图2 在x轴上，顶点B在y轴上，∠C=90°，AC上x 轴，点C的坐标为(2,4)，作△ABC关于直线 AB的对称图形，其中点C的对称点为M,且AM ▣ 交y轴于点N,则点N的坐标为 B D D.(0,1) 4.下列计算正确的是 A.b3·b3=2b3 B.(a5)2=a C.(-2a)2=4a2 D.(ab)5÷(ab)2=ab3 5.一副三角板如图所示摆放，若∠1=85°，则2 的度数是 图1 图2 第9题图 第10题图 45 10.如图1，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点P 309 站 从点E出发，沿直线运动到矩形边上一点，再从 该点沿直线运动到顶点C.设点P运动的路程为 A.80° B.95° C.100° D.110° 上院=y,图2是点P运动时y随x变化的关系 PA 6.定义新运算：a⑧b=ab2-ab-1,例如：3⑧4=3× 图象，则矩形ABCD的对角线AC的长是（ 42-3×4-1,则方程1⑧x=0的根的情况为（） A.√5 B.4 C.25 D.8 数学试卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 17.(9分)随着生活水平的提高、网络的普及，人 们的购买力越来越强，我国的快递业务量越来 11.方程组 3x+2y=1, 5x-y=一7的解是 越多.某快递公司为了了解客户的需求，提升 12.古希腊一位庄园主把一边长为a米(a>4)的 服务质量，随机抽取了200名客户进行问卷调 正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我 查，调查问卷和结果描述如下： 把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少 1.您对本公司快递服务的整体评价为（单选）( A.满意 B.一般 C.不满意 4米，变成长方形土地继续租给你，租金不 如果您对本公司快递服务整体评价为一般或者不 变”，后来老农发现收益减少，感觉吃亏了，请 满意，请回答第2个问题， 你帮老农算算，土地面积其实减少了 2.您认为本公司快递服务最需要改进的方面为（单 选)( 平方米. A.快递价格 B.配送速度 13.小月、小梅两位同学去学校餐厅吃饭，并在如 C.服务态度 D.包装问题 图所示的四座餐桌处随意落座，则小月坐在小 110人数/人 配送 快 梅正对面的概率是 90 速度 价格 25% 20% 70 包装 50 服务 情况 30 态度 一般不满意整体评价 40% 满意 (1)如果将整体评价中满意、一般、不满意分 第13题图 第14题图 别赋分为5分、3分、1分，求该公司此次调查 14.如图，△ABC内接于⊙0，CD⊥AB于点D,延长 中关于整体评价赋分的中位数及平均数； (2)在这次调查问卷中，认为该公司在快递价 CD交⊙O于点E,已知∠ACE=30°，∠BCE= 格方面进行改进的有多少人？ 45°，CD=√3，则弧AE的长为 (3)根据调查数据，请你为该公司提升服务质 15.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=8,E是射线 量的工作提出一条合理的建议， AD上一动点，过点A作AF⊥BE于点F,连接 CF.当CF最短时，线段AE的长为 考尚 18.(9分)如图是正方形网格，请仅用无刻度的直 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 尺，分别根据下列要求画出图形，并用实线保 留作图痕迹 16.(10分)(1)计算：2c0s45°+√8-(3.14-π)°； (1)请在图1中的线段AB上作点D,使PD (2)化简：(a-494:+4 最短： a-1 (2)请在图2中，在AB上找一点M,使得CM 平分△ABC面积； (3)请在图3中，在BC上找一点N,使得AW 将△ABC分成面积比为2：3的两部分（找到 个即可)： 图1 图2 图3 21第1页 试卷21 19.(9分)如图，反比例函数y=的图象经过点 A(2,4),连接A0并延长，交双曲线于点C,以 AC为对角线作正方形ABCD,点B在第四象 限，过点A、O、B作弧 (1)求反比例函数的解析式； (2)求弧OB所在圆的半径； (3)直接写出图中阴影部分的面积 20.(9分)白云寺景区位于河南省新乡市辉县市 西部三十公里的太行山下，寺内外共六棵千年 银杏树，为唐代所植，树冠如盖，绵延有上千平 2 米，与古色古香的寺院相映成趣，千百年来这 六棵银杏树，虽几经战火的劫难仍巍然屹立， 默默守护着这座古寺院，成为当地的一大景观 和研究太行山植被的活化石.某校数学社团的 同学们想要利用所学的知识测量某棵银杏树 的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不 同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量银杏树AB的高度 测量 工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量 第一小组 第二小组 第三小组 小组 测量 方案 示意 图 D EF是银杏树正 西方向的指路 牌，借助EF进行 点C、D在点 GH是银杏树 说明 测量，使P、E、A B的正西方向 旁的房屋 三，点在一条直线 上，点P、F在点 B的正西方向 ∠C=37° EF=9 m, 测量 ∠AGE=37°， ∠ADB=45°， ∠P=37°， 数据 ∠BGE=459 CD=12 m ∠AFB=45 试卷21 (1)第 小组的数据无法算出银杏树 的高度； (2)请选择其中一个方案及其测量数据求出 银杏树的高度.（结果精确到1m,参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) (9分)至2024年底，南阳市中心城区将建成 “诸葛书屋”50个以上，某“诸葛书屋”新进科普 和文学两类图书（同一类的图书每本价格相 同)，已知每本科普类图书的进价是文学类图书 进价的1.2倍，购进的文学类图书比科普类图 书多100本，两类图书的总花费均为12000元 (1)求每本文学类图书与科普类图书的进价 分别为多少元？ (2)若第二批计划购进同种文学类和科普类 图书共350本，且科普类图书的数量不低于文 学类图书数量的2倍.恰逢4月23日世界读 书日来临，供货商决定对文学类图书打八折销 售，科普类图书降价25%销售，则书屋如何购 买才能使购进第二批图书时总花费最少？ 数学试卷2 2.(10分)【问题背景】水火箭是一种基于水和23.(10分)(1)【观察发现】如图1，在△ABC中， 压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为 点D是边BC的中点，延长BA到点E,使AE= 火箭的箭身，并把水当作喷射剂.图1是某学 AB,连接CE,可得AD与CE的数量关系是 校兴趣小组在科技节制作的一款简易弹射水 位置关系是 火箭. (2)【探究迁移】如图2，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，点E为平面内一点，将线段EB 绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接BF, CF,点D为CF的中点，连接DE,AE,试判断 水平地面 A B DE和AE的数量关系，并说明理由， 图1 图2 (3)【拓展应用】在(2)的条件下，若AB=AC= 【实验操作】为验证水火箭的性能，兴趣小组 5,EB=2,当EF∥AC时，请直接写出DE的长， 收集了其飞行高度y(单位：m)与飞行时间t (单位：s)的对应数据，发现其近似满足二次函 数关系，数据如表所示： 飞行时间t/s0 24 68… 图2 备用图 飞行高度y/m010161816… (1)【建立模型】求y关于t的函数表达式. (2)【深化研究】若水火箭相对于出发点的水 平距离x(单位：m)与飞行时间t满足关系x= 3t.求水火箭从地面发出到落地时飞行的水平 距离。 (3)【反思优化】如图2，兴趣小组在操场上设 置一个高度可以变化的发射平台PQ,当发射 高度变化时，水火箭飞行的轨迹形状不变，可 视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭 回收区域，P、A、B三，点在同一直线上，已知AP= 36.6m,AB=0.6m.在(2)的条件下，要使水火 箭能落到线段AB上（含端点），请通过计算， 直接写出发射平台PQ的高度的取值范围. 第2页当x=20时，y=-×202+10×20=10, ∴.当小球在水平木板上停下来时，小球的滑动距离为 100cm; (4)n>64 武卷2工 新乡市河师 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.=-1,121613.14. y=2 3 3 m 15.24【解析】：四边形ABCD是矩形，.AD=BC=8,DC= AB=12,∠ABC=90°.取AB的中点M,连接MF,MC,如图 1.AFLRE,∠AFB=90MF=2AB=MB=6,点 F在以，点M为圆心，以6为半径的圆上运动（点A,B除 外).：MC=√MB2+BC=√62+82=10，.CF≥MC- MF=10-6=4,且当M,F,C三点共线时取等号；当M,F,C 三点共线时，如图2，设BE,DC的交点为，点G.AB∥CD, △MB△cG,%-乐8答=微=1，cG CF=4,.DG=DC-CG=12-4=8.:AE∥BC,∴.△EDG CC2..ED16EAD+ED= 8+16=24. 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1)原式=2×受+22-1 =2+2√2-1 =32-1; (2)原式=。-a-4+a÷(-2)2 a-1 a-1 =（a-2)(a+2).a-1 a-1 (a-2)2 =0+2 a-21 17.解：(1)中位数为：53=4， 2 平均数为：5×100+3x60+1x40=3.6: 200 (2)100×20%=20(人). 答：该公司在快递价格方面进行改进的有20人； 52 数学 【解析】假设经过：s小球追上电动小车，-+10m=n+ -81+n=0由题意得4=(-8)2-4×n<0, 2t,.4 ∴.n>64,∴.若小球不能撞上小车，则n的取值范围为n>64. 附中第三次中招模拟考试 (3)建议该公司在服务态度上改进（答案不唯一，合理即可）， 18.解：(1)作图如图1所示； (2)作图如图2所示； (3)作图如图3所示. 图1 图2 图3 19.解：(1)将点A(2,4)代入反比例函数y= k中， 得k=2×4=8, ·反比例函数的解析式是y=8 (2)如图1，连接OB. A(2,4),.0A=2√5. :四边形ABCD是正方形， 0B=0A=25, .∴.AB=210, ∴.弧OB所在圆的半径为10； 图1 图2 (3)2m+5 【解析】如图2，设孤OB所在圆的圆心为E,CD与x轴交于 点F,AB与x轴交于点G,连接0B,0E=之AB=V而， ∠AE0=90°.∠0CF=∠0AG=45°，∠C0F=∠A0G,0A= 0C,△A0G≌△C0F(ASA),∴.SAAG=SACOF.S号卷A0= 5m-5m00-分×V而×V而要-5， 360 Saw=Sm-Sw=7×10m-7+5-7+5. 1 20.解：(1)二 (2)①选择第一小组. 中考 由题意得∠B=90°，∠ADB=45°，则AB=BD, 设AB=BD=xm,则CB=CD+BD=(12+x)m. 在Rt△ABC中，anC=tan37°=，即 x≈0.75； P12+x x=36.经检验，x=36是原分式方程的解，且符合实际 意义 答：银杏树的高度约为36m; ②选择第三小组. 由题意得∠B=∠PFE=90°，∠AFB=45°，则AB=BF 在△PFE中，mP=m7-积即品=Q75,PF=12 设AB=BF=xm,则BP=PF+BF=(12+x)m, 在R△ABP中，anP=an37-品，即20.75， ∴x=36.经检验，x=36是原分式方程的解，且符合实际 意义 答：银杏树的高度约为36m. 21.解：(1)设每本文学类图书的进价为x元，则每本科普类图 书的进价为1.2x元. 由题意得12000-12000=10， 1.2x 解得x=20, 经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意， .1.2x=24. 答：每本文学类图书的进价为20元，每本科普类图书的进 价为24元； (2)设第二批购进文学类图书m本，则购进科普类图书 (350-m)本，总花费为w元. w=0.8×20m+(1-25%)×24(350-m)=-2m+6300. 由恶意得350-m≥2m,解得m≤39 .m取整数，.m≤116 :-2<0,∴.w随m的增大而减小， ∴.当m=116时，总花费最少，此时350-m=234 答：当购进文学类图书116本，科普类图书234本时，才能 使购进第二批图书时总花费最少 22.解：(1)由于飞行高度y与飞行时间t的对应数据近似满足 二次函数关系，设y关于t的函数表达式为y=at2+bt+c, 将(0,0)，(2,10)，（4,16)代入解析式，得 1 rc=0, 「a= 2, 4a+2b+c=10,解得 b=6, 16a+4b+c=16, c=0, )关于的函数表达式为y=-子+6： (2):x=3t,t=3, 将=等代人y=-之+6， 数学 得y=（学+6号=g+2x 当)=0时，水火箭落地，即-g2+2x=0, 解得x1=36,x2=0(舍去). 答：水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离为36m; (3)1.22≤P0≤2.48 【解析】设发射平台PQ的高度为hm,则抛物线向上平移后 的解析式为y=~8+2x+h,当水火箭落在端点A时，即 1 点A(36.6,0)在抛物线y=-18+2x+h上，将A(36.6, 0)代入，即0=-8×366+2×36.6+h,解得A=1.2: 当水火新落在瑞点B时，点B(32,0)在抛物线y=-82+ 2x+h上，将B(37.2,0)代入，即0=-18×37.2+2× 37.2+h,解得h=2.48.故发射平台PQ的高度的取值范围 为1.22≤P0≤2.48. 3.解：(1)AD=2CBAD/CE (2)AE=√2DE.理由如下： 如图1，延长FE至点G,使EG=FE,连接BG,CG. G 图1 :点D为CF的中点，点E为GF的中点， .ED是△CGF的中位线，∴.CG=2DE. 由题意得∠BEF=90°， ∴.BG=BF,∠FBE=LGBE. 由旋转的性质可知，BE=EF， ∴.∠BFE=∠FBE=∠BGF=45°， ∴.∠FBE=∠GBE=45°，GB=BF=√2BE, ∴.∠EBA=∠GBC. AB=AC,∠BAC=90°， 8c=,即-器-， .△BCG∽△BAE, CC-CB CG-AE-2DE, AE EB ∴.AE=W2DE; (3327 【解析】当EF∥AC时，：∠BAC=90°，即AB⊥AC,∴.AB⊥ EF.又：∠BEF=90°，.点E在直线AB上.分两种情况进 中考 53 行讨论：①当点E在线段AB上时，如图2，：∠ABC= ∠GBE=45°，∴点G在直线BC上.AB=AC=5,EB=2, 的长为2279 CG90Bc5 G COSZEBC=2GC=BC-BG=3 DE=1 BE 2 -CG= 32,②当点E在线段AB的延长线上时，如图3，同理可证 2 G 图2 图3 点E在直线AB上，点G在直线BC上，BC=5√2，BG=2√2， 六GC=BC+BG=72,DE=3CG=7识综上所速，DE 2 武卷22》 河南省中考原创预测卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 在△ABE和△DFA中， 1.C2.C3.B4.A5.B6.D7.D8.C9.A10.C ,∠B=∠AFD, 二、填空题（每小题3分，共15分） ∠AEB=∠DAF, 业y=-+12>218114号-9 AB DF. 4 △ABE≌△DFA(AAS),.AE=AD. 15.98万-4 3 19.解：(1)由题意可知，点A(1,4)在反比例函数y=k的图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 象上， 16.解：(1)原式=3-(-3)+1 ∴.k=1×4=4, =3+3+1 =7; 一这个反比例函数的表达式为y=4: (2)原式=(x2-4y+4y2-x2+4y2)÷4y (2)作图如图1所示： =(8y2-4xy）÷4y =2y-x. 17.解：(1)86868430 (2)八年级的成绩更好.理由：，两个年级的平均数相同，但 八年级的中位数和众数均高于七年级，·八年级的成绩 更好. 七年级的成绩更好.理由：：两个年级的平均数相同，而七 年级的方差小于八年级，∴.七年级的成绩更好； (3)30×号+500×30%=240（名）. 图1 (3)△AB0如图2所示： 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的 学生人数是240. 18.解：(1)如图，DF即为所求； (2)证明：·四边形ABCD为矩形， ∴.AD∥BC,∠B=90°， 图2 .∠DAE=∠AEB. ①是②矩形16√2 .DF⊥AE, 20.解：由题意得∠MBW=31°，∠MAN=45°，AB=72米. ∴.∠AFD=90°. .'∠BMN=90°， 54 数学中考