试卷13 2024年平顶山市第三次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

试卷13平顶山市第三次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·模拟卷 数学 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均6.关于x的一元二次方程x2-x+3=0的一个 有四个选项，其中只有一个是正确的 根是1，则该方程的另一个根为 1.-号的绝对值是 A.x=3 B.x=1 C.x=4 D.x=1或x=3 7.如图，OA为半径，OA垂直于弦BC,垂足为D,连 C.-3 D.3 接OB,AC,若∠B=20°，则∠A的度数为( 2.十四届全国人大二次会议审查的预算报告中， A.70° B.65° C.60° D.55° 蟈 2024年的全国一般公共预算教育支出为42906 8.光的反射定律为：反射光线、入射光线和法线 亿，排在各项支出的首位.其中数据“42906 (垂直于反射面的直线)都在同一平面内，且反 地 亿”用科学记数法表示为 ( 射光线和入射光线分别位于法线的两侧，反射 A.4.2906×104 B.4.2906×108 光线与法线的夹角（反射角）等于入射光线与 邮 C.0.42906×1012 D.4.2906×102 法线的夹角（入射角）.某兴趣小组想让太阳光 竖直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置 製 长 3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体 面平面镜CD以改变光的路线，当太阳光线 中与“神”所在面相对的面上的汉字是( EF与水平线AB的夹角∠AFE=30°时，要使太 A.华 B.夏 C.腾 D.飞 阳光线经反射后刚好竖直射入井底（即FG⊥ 神 舟 AB),则调整后平面镜CD与水平线AB的夹角 洲 ∠AFC为 飞 腾 华 帘 A.30° B.60 C.70° D.80° 夏 第3题图 第7题图 4.下列运算正确的是 A.(1-a)2=1-a2 B.(-a)2·a3=a C.3a2-2a2=1 D.√(-3)2=-3 第8题图 第9题图 5.一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 炼是增强青少年体质最有效的手段.小红在某 (3,3),线段AB∥x轴，AB=2√3，连接OA, 一学期的体育成绩分别为：平时成绩为90分， 0B,若将△OAB绕点0逆时针旋转120°，则点 期中成绩为93分，期末成绩为95分.若学校规 B的对应点B'的坐标为 定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按 A.(-3√3,3) B.(3,-3√3) 3:1:6的比确定最终成绩，则小红的最终成 C.(35,3) D.(-3,3√3) 绩为 ( 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交 A.92.5分 B.92.8分 于点A,B,对称轴为直线x=-2,若点A的坐 C.93.1分 D.93.3分 标为(-5,0)，则下列结论：①点B的坐标为 数学试卷 (1,0);②4a+2b+c<0;③a=4b;④点(x1,y),17.(9分)为全面落实《中共中央国务院关于全面 (x2,y2)在抛物线上，当x1<x2<-2时，则 加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校 y1>2·其中正确的个数为 ) 设立了劳动基地，其中七年级甲、乙两班种植 A.1个 了番茄，现从甲、乙两班基地各随机抽取10棵 B.2个 番茄植株，测量了它们的高度，并对数据进行 C.3个 -20B 了收集、整理、分析，并给出了下面部分信息. D.4个 a.甲、乙两班基地各抽取的10棵番茄植株高 二、填空题（每小题3分，共15分） 度(cm)的折线图： 11.|-2+38= 41商度cm 12.一个不透明的袋子中装有1个红球和3个白 4 球，这些球除颜色外其他都相同，小明随机摸出 37 两个小球，恰好是一红一白的概率是 36 012345678910编号 13.若实数m在数轴上的位置如图所示，则关于x b.甲、乙两班基地各抽取的10棵番茄植株高 的不等式组 2-x<0:的解集为 度的统计量表： x-m>0 平均数 中位数 众数 甲班 38.4 a 39 乙班 m 38 6 0 → 1m2 P B 根据以上信息，回答下列问题： 第13题图 第14题图 (1)填空：a= ,b= 14.如图，在扇形A0B中，∠0=30°，点C为0A的 (2)求表中m的值. 中点，点P为OB上任一点，其中OC=√3，当 (3)结合两个样本的折线图或平均数，评价 CP+AP的值最小时，图中阴影部分的面积为 甲、乙两班基地番茄植株的高度状况 (结果保留π) 15.已知四边形ABCD是矩形，AB>AD,∠DAB的 平分线交边CD于点M,∠AMC的平分线交边 BC所在直线于点N,若AD=3,BN=1,则边 DC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(3-m)°-31+日， W9; (2)化简：a(1+2a)-2(a-1)2. 13第1页 试卷13 18.(9分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A2 为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点P. (1)请使用无刻度的直尺和圆规作线段PB的 垂直平分线MN.（要求：不写作法，保留作图 痕迹，使用2B铅笔作图) (2)线段AB与(1)中的所作的垂直平分线 MN相交于点Q,连接PQ,求证：PQ是⊙A的 切线。 (3)连接AP,若AP=4,PQ=3,直接写出BC 的长 19.(9分)如图，反比例函数y=在(x>0)的图象 与直线y=ax+b的交点A,B均在正方形网格 2 的格点上 (1)填空：k=,a= ,b= (2)若将直线y=ax+b向下平移1个单位长 度，平移后所得直线与双曲线y年(x>0)是 否存在交点？若存在，求出交点坐标；若不存 在，说明理由 试卷13 ).（9分)平顶山火车站始建于1957年，作为平 顶山最早的门户，为我市经济发展及城市发展 作出了重要贡献.某综合实践小组计划测量火 车站旗杆的高度.如图，他们在火车站前选取 的测量点B与候车大厅的底部A在同一水平 线上.已知AB=19.2m,竖直放置的支架BC= 4.3m,在B处测得旗杆底部D的仰角为 26.6°，在C处测得旗杆顶部E的仰角为 21.8°.求旗杆ED的高度.（结果精确到0.1m. 参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89， tan26.6°≈0.50，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈ 0.93,tan21.8°≈0.40) 21.821C 26.6°sB .(9分)“六一”节将至，某校为营造一个优美 的花园式学校，后勤处计划购买甲、乙两种花 卉.已知购买3盆甲花和1盆乙花需要花费36 元，购买1盆甲花和3盆乙花需要花费44元. (1)求甲、乙两种花每盆分别为多少元 (2)若购买甲、乙两种花共300盆，且要求乙 花的盆数不少于甲花盆数的2倍，设购买甲花 a盆，总费用为W元，请设计出购买这300盆 花费用最少的购买方案， (3)根据经验可知甲、乙两种花的成活率分别 为81%，90%，而后勤处要求总成活率不小于 85%,在(2)的条件下，要想花费最少，花的成 活率能不能满足后勤处的要求？ 数学试卷13 2.(10分)小明发现有一处隧道的截面由抛物线23.(10分)已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 的一部分和矩形构成，他对此展开研究：测得 ∠BAC=30°，BC=V2,点D为射线AB上一动 矩形的宽为OC=2m,长为OA=8m,最高处 点，连接CD,将△DBC绕点C逆时针旋转，使 点P到地面的距离PQ为6m.建立如图所示 点B落在边AC上的点B'处，D'为点D的对应 的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 点，连接DD' y=a(x-h)2+k.其中y(m)表示抛物线上任 (1)如图1，当点D在线段AB上时，连接AD' 一点到地面OA的高度，x(m)表示抛物线上任 填空：△CDD'的形状为 ;CD与AD'的 一点到隧道一边OC的距离 数量关系为 (2)如图2，在(1)的基础上，当∠BCD=30° 时，判断四边形ADCD'的形状，并说明理由. (3)如图3，连接B'D,当BC=BD时，直接写 ! 出B'D的长， (1)求抛物线的解析式。 (2)为了保障货车在道路上的通行能力及行 车安全，根据我国交通运输部的相关规定，普 通货车的宽度应在2m~2.55m之间，高度应 图 图2 图3 在3.8m~4.2m之间.小明发现隧道为单行 道，一货车EFGH沿隧道中线行驶，宽度FG为 2.4m,货车的最高处与隧道上部的竖直距离 DE约为1.3m.通过计算，判断这辆货车的高 度是否符合规定 D 专尚 G 第2页式方程的解当1=)时，P=5=了，此时点P在线段AB 上；当=号时，AP=5=与，此时点P在线段AB的延长线 上.综上，当以点B,C,P,Q为顶点的四边形是“垂美四边 形时：的位为)我号 武卷13)平顶山市 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.A10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） .412分13.x>2 14.π-√3【解析】如图，作，点C关于0B的对称，点C',连接 CC和AC',分别交OB于点D和点P',连接CP',当点P处 于点P'时，CP+AP的值最小.根据对称的性质可得CC'⊥ OD,CD=CD.又OD=OD,DP'=DP',.△ODC≌△ODC (SAS),△P'DC≌△P'DC'(SAS),∴.OC=OC',∠DOC= ∠D0C'=30°，CP'=C'P',∴.∠C0C'=60°，∴.△C0C为等 边三角形.：点C为OA的中点，.CC'=OC=AC=5, .∠CC'A=∠CAC.∠OCC=60°，LCCA=∠CAC'= 3∠0cC=×60=30又CP=CP,∠cCA= ∠C'CP'=30°，.∠0CP'=90.又∠C0P'=30°，0C= 月，cp=0cxm30=×9-1,Sae=分0A Cp=7×2,3x1=点又：5Am-30xr22=m, 360° S阴影=S扇移A0g-S△OMP=T-√5. 15.2√2+1或4万-1【解析】在矩形ABCD中，AB>AD,BC= AD=3,∠C=∠DAB=90°，DC∥AB,∴.∠DMA=LBAM. :AM平分∠DAB,∠DAM=∠BMM=分∠DAB=45, .∠DMA=∠DAM=45°，.DM=AD=3,∠AMC=135 MN平分LAMc∠CMN=7∠AMC=6.5,∠CMM= 90°-∠CMN=22.5°，在CB上截取CE=CM,连接EM,则 ∠CME=∠CEM=45°，∴.EM= sinCEM=v2CM,∠EMN= CM ∠CMN-∠CME=22.5°=∠CNM,∴.EN=EM=√2CM.若 点N在线段BC上时，如图1，则CN=BC-BN=3-1=2, 而CE+EN=CN,∴.CM+√2CM=2,∴.CM= 2,=22- √2+1 34 数学 图3 第三次中招模拟考试 2,.DC=DM+CM=3+2√2-2=2√2+1；若点N在线段 CB的延长线上时，如图2，则CW=BC+BW=3+1=4,而 CE+EN=CN,.CM+2CM=4,CM=4,=42-4, √2+1 .DC=DM+CM=3+4√2-4=4√2-1.综上所述，边DC 的长为2√2+1或42-1. M E R 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1)原式=1-分+号-分： (2)原式=a+2a2-2(a2-2a+1) =a+2a2-2a2+4a-2 =5a-2. 17.解：(1)3937 (2)由题意可得m=(37+40+37+40+37+37+39+40+ 37+40)÷10=384÷10=38.4; (3)从折线图可以看出，甲班基地样本的方差小于乙班，可 得出甲班基地番茄植株高度的整齐程度好于乙班；从平均 数相同，可得出甲班基地番茄植株的平均高度与乙班大体 相同.（写出一条即可） 18.解：(1)如图1，MW即为所求； 图1 图2 (2)证明：如图2，连接AP. AC=AP, ∴.∠ACP=∠APC. ,∠BAC=90°， ∴.∠ACP=90°-∠B=∠APC. :MW为PB的垂直平分线，Q在MW上， 中考 .QP =QB, ∴.∠QPB=∠B. ,·∠CPA+∠APQ+∠QPB=180°， .∴.∠APQ=180°-∠APC-∠QPB=180°-(90°-∠B)- ∠B=90°. AP为⊙A的半径， ∴.PQ是⊙A的切线； (3)45 19.解：(1)4-15 （2)存在，交点坐标为(2,2).理由如下： 将直线y=-x+5向下平移1个单位长度可得平移后的函 数表达式为y=-x+4, ry=-x+4, 一次函数与反比例函数的表达式联立得 4 y=- 化简得x2-4x+4=0,解得x1=x2=2, 把x=2代入y=-x+4,得y=2, 所以平移后所得直线与双曲线了=女(x>0)存在交点，且 交点坐标为(2,2). 20.解：如图，过点C作CF⊥AE于点F 26.6s R 由题意可知，AF=BC=4.3m,FC=AB=19.2m,∠ABD= 26.6°，∠ECF=21.8°. 在Rt△DAB中，∠DAB=90°， 由tan∠4BD=4,得AD=AB·tan∠ABD=192×tan266°=≈9.6 在Rt△EFC中，∠EFC=90°， 由tanLECF-=,得EF=FC·tanECF=19.2×tam21.8o≥ 7.68 .DE=EF-(AD-AF)≈7.68-(9.6-4.3)≈2.4(m). 答：旗杆ED的高度约为2.4m. 21.解：(1)设甲、乙两种花每盆分别为x元y元， 由题意可得3x+y=36 解得8， Lx+3y=44,Ly=12 答：甲、乙两种花每盆分别为8元、12元； (2)由题意可得300-a≥2a, 解得a≤100. 由题意可得W=8a+12(300-a)=-4a+3600. .-4<0, ∴.W随a的增大而减小， ∴.当a=100时，W取得最小值， 数学 此时，300-a=200. 故购买100盆甲花、200盆乙花时，总费用最少； (3)由题意可得(100×81%+200×90%)÷300=87%>85%， .花的成活率能满足后勤处的要求。 2解：(1)由题意可知，00=20A=4m,PQ=6m, 则抛物线顶点P的坐标为(4,6). 可得抛物线的解析式为y=a(x-4)2+6, 由OC=2,可得点C的坐标为(0,2)， 由点C在抛物线上，得2=a(0-4)2+6, 1 解得a=-4, :抛物线的解析式为y=一子(x-42+6: （2)油题意可知，P0=20=1.2m, 即0F=0Q-FQ=2.8m, 则点D的横坐标为2.8， 将x=28代人抛物线解析式得y=-子(2.8-4)2+6=5.64， 即DF=5.64, ∴.EF=DF-DE=5.64-1.3=4.34>4.2, 故这辆货车的高度不符合规定 23.解：(1)等边三角形CD=AD' （2)四边形ADCD'为菱形.理由如下： .∠ABC=90°，∠BAC=30°， ∴.∠ACB=60 '∠BCD=30°， ∴.∠ACD=30°， ∴.∠ACD=∠BAC, .AD=CD 由(1)得，△CDD'为等边三角形， ∴.CD=CD' CD=AD',AD=CD. ∴.CD=CD'=AD=AD', .四边形ADCD'为菱形； (3)5-1或5+1 【解析】分两种情况讨论：①当点D在线段AB上时，如图1， 延长DB',交D'C于点E.由上可得△CDD'为等边三角形， △DBC≌△D'B'C.又.·BC=BD=2,∠ABC=90°，∴△DBC 和△D'B'C均是等腰直角三角形，CD=√BD+BC=2,CB= BD'=BC=BD=2,即∠DCB=∠D'CB'=∠BDC=∠B'D'C= 45°，CD=CD'=2.∠ACB=∠CD'D=60°，.∠DCA= ∠ACB-∠BCD=60°-45°=15°，∠DD'B'=∠DD'C- ∠B'D'C=60°-45°=15°，即∠DD'B'=∠DCA=15°..·CB'= B'D'=√2，DD'=CD=2,.△CBD≌△D'B'D(SAS), .∠D'DB'=∠CDB.ED=ED,DD'=CD=2,.△CED≌ 中考 35 AD'ED(SAS).ED-EC-CD-x21.CB- B'D'=2,.B'E⊥CD',∠B'D'C=45°，.ED'=EB'=1. ∠D'ED=90°，∠CD'D=60°，∴.ED=D'E×tan60°=W5, .B'D=ED-EB=√3-1；②当，点D在线段AB的延长线上 时，如图2，由①可得CB'=B'D'=√2，CD=CD'=DD'=2, DB为线段CD的垂直平分线BE=CE=DB=弓CD= 1,.DE=√CD-CE=√22-1下=5，B'D=DE+B'E= 武卷14④河南省实验中 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.A4.B5.C6.A7.A8.C9.C 10.B【解析】不妨设直线AB的函数表达式为y1=1x+b1,直 线AC的函数表达式为y2=k2x+b2,直线BC的函数表达式 为y3=k3x+b3,将A(-3,3),B(3,6)代入y1=x+b1得 1 3=-3k1+b1, k1=2 解得 1 .9 6=3k1+b1, 2h+b1=2×2+2 6= 9 2， 号同理，可求出 3∫= 3’2h2+b2=2× b2=2, lb3=2, (-号)+2=号，24+6=2×号+2= 4 4 1114 3· 2 73 7 手，共中最大的值等于号故选B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.≥512.{1，（容案不唯一）13.88 14.27-95【解折】如图，连接0D,则0D=0B=3反由折 叠的性质可得OB=DB,.OD=OB=DB,.∠OBD=60, ÷L0BC=∠DBC=30LA0B=90,0G=BC, .BC=20C.在Rt△0BC中，0C2+OB2=BC2,∴.0C2+ (3月)2=40C2,0C=3,.Sa8e=Samc=×3×35= 95:Swm0m8-296=5m- 360 _27m-95. SA0Bc-S△DBc=4 O 15.或空【解析】@当点B在线段BC上时，连接D, 36 数学 √3+1.综上所述，B'D的长为3-1或W5+1. 图1 图2 学第一次中招模拟考试 如图1.，·△ADE是等腰直角三角形，.AD=AE,∠DAE= 90°.AC=AB=2√2，∠BAC=90°，.∠DAE=∠BAC, AD=AE. ∠DAB=∠EMC在△ADB和△AEC中，{ ∠DAB=∠EAC, LAB=AC, .△ADB≌△AEC(SAS),.∠ABD=∠ACB,BD=CE. ,·∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠ABD=90°，.∴∠DBC=90. AC=AB=2√2，∠BAC=90°，.BC=√2AB=4.CE=1, .BD=CE=1,BE=3,.DE=√BD2+BE=√2+32= √10.：将线段EC绕，点E逆时针旋转90°，得到线段EF, ∴.∠CEF=90°，EF=CE=1,.∠BEF=90°，.∠DBE= ∠FEB.BD=EF,BE=EB,∴.△DBE≌△FEB(SAS), ∴.∠BED=∠EBF,∠BDE=∠EFB..·∠BDE+∠BED= 90°，∠DBM+∠EBF=90°，.∠BDE=∠DBM,同理可得 ∠MFE=∠MEF.又：∠BMD=∠EMF,BD=EF,.△BMD≌ AFME(AAS)DMAMDE- 2 M 图1 D 图2 ②当，点E在线段BC的延长线上时，如图2，同理可得BE= 5DE=P+-26AM=2B=笨上所 注，4w的长为四我 中考