试卷12 2024年洛阳市第三次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

.∴.AC=AF+EF AC=ED, .AF +EF =ED; ②号 【解析】当BE在BC下方时，如图2.：△ACB≌△DEG, ∴.∠CAB=∠EDG,∠ABC=∠DGE,.∠ABC-∠DBC= ∠DBE-∠DBC,∴∠ABD=∠EBC.LCBE=∠BAC, ∴.∠ABD=∠EDG,∴.AB∥HE..AH⊥DE,BE⊥DE,∴.∠E= ∠H=90°，∴.AH∥BE,∴.四边形AHEB是矩形，∴.AH=BE= 3;当BE在BC上方时，如图3，设AB与DE的交点为M,过 点M作MN⊥DB于点N..△ACB≌△DEG,∴.∠CAB= ∠D,∠ABC=∠DGE,EG=BC=3,DE=AC=4,∴.∠ABC- ∠ABE=∠DBE-∠ABE,∴.∠CBE=∠DBM.,:∠CBE= ∠BAC,.∠DBM=∠D,∴.MD=MB..MN⊥DB,∴.ND= NB.由勾股定理可得AB=√AC2+BC=5,ND=号BD= 2 武卷12洛阳市 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.B8.A 9.D【解析】由函数图象可知，当x=0,即点P在，点B处时， BA-BE=2.利用三角形中任意两边之差小于第三边，得到 PA-PE<AE,当点P,E重合时，有PA-PE=AE,∴.PA- PE≤AE,.y的最大值为AE的长，.AE=10.在Rt△ABE 中，由勾股定理得BA2+BE2=AE2=100,设BE的长度为t, 则AB=t+2,∴.(t+2)2+2=100,解得t=6或t=-8,t> 0,t=6,.BE=6.:点E为BC的中点，BC=12.四边 形ABCD是矩形，∴.AD=BC=12.故选D. 10.D【解析】小360°÷90°=4，.每4次为一循环2024÷4= 506∴.第2024次旋转结束时，点G回到起点.如图，过点G 作GM⊥CD于，点M.:正方形ABCD的面积为5，正方形 EFGH的面积为1，∴.CD=√5，FG=1=GH.设CG=a,则DG= a+1.在Rt△CDG中，由勾股定理可得CG2+DG2=CD2,即 。2+(a+1)=5,解得a=1成a=-2(合去).“号× 5cw=分×1x26w-25cw=Vcc-am-5 5 0=D-c=45,=5255 2 5 10,s5 2 5 治点G的整标为(3治).截选D 45--35 数学 B=是0-%-8器Dw-Ne-曾 DE 81 ND=MB-克AM=AB-BM=5-答=g:AM 8 Γ81 DE,BELDE,LAMH=∠BE△AWR△RNE,0-g0 4H-AM·BE8x3 9 BM 825=号综上所选，的长为3或号 8 D B(G B(G 图2 图3 第三次中招模拟考试 二、填空题（每小题3分，共15分） 山y=(答案不唯-）2-113号 14名-名【解析1知图，连接AD,AC,4C,0E,记AC的中点 为，点0.AD=AC=√2+2=√5，CD=√12+32=√10， AD2+AC2=CD,.∠CAD=90°，△ACD是等腰直角三 角形，.∠ACE=∠ADC=45°.∠ABC=90°，∴AC是半圆 0的克径，且0c=01=号4C=∠ABC=90, .∠CAE=90°-∠ACE=45°，易知∠E0C=90°，△E0C 是等腰直角三角形品0E=0C上5Sa3视 D :【解析】△ABC是等边三角形，.LB=∠DAE= ∠C=60°.折叠后，∠DAC=∠DAE+∠EAC=∠B+ ∠ADB,∴.∠EAC=∠ADB..·∠B=∠C,∴.△ABD∽△ECA, 一肥提-船：点A0好客在边BC的三等分点处， AB=弓BC=1,或AB=子BC=2.设BD=,则AD=3- 当AB=1时，音=证-能解得B=子AB 中考 31 23-2.:CB+AB=3,2+2(3-=3,解得x=8 5 经检险，x=号是原分式方程的解，即BD=号；当AB=2 时，芹品=花解得E=是AB=3:CE+极= 32+3:=3,解得=，经检验，=子是原分式方 程的解，即BD=子综上所述，BD的长为或子 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=2-3+1=0； (2)原式=1-：x-1) x2x(x-1) =（1+x)(1-x.x(x-1) x (x-1)2 =-1+x 17.解：(1)158898 (2)600×15%=90(名). 答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数 为90； (3)A款自动洗车设备更受消费者欢迎.理由如下： :两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自 动洗车设备的评分数据的中位数比B款高， ∴A款自动洗车设备更受消费者欢迎.（答案不唯一，合理 即可) 18.解：(1)设m=x+b(k≠0)， 把x=1,m=98;x=4,m=92代入m=kx+b,得 k+b=98, 「k=-2, 解得 14k+b=92, b=100, ∴.m=-2x+100,当x=5时，m=90,即第5天的日销售量 为90件； (2)当1≤x<20时，设y=ax+c(a≠0)， 把x=1,y=31x=20,y=50代入y=ax+c,得 「a+c=31, 20a+c=50 解得=1， c=30, y=x+30. 当20≤x≤30时，y=50. 当1≤x<20时，W=m(y-10)=(-2x+100)(x+30-10)= -2x2+60x+2000=-2(x-15)2+2450, -2<0,∴.当x=15时，Wmx=2450; 当20≤x≤30时，W=m(y-10)=(-2x+100)(50-10)= -80x+4000, -80<0,.W随x的增大而减小， ∴.当x=20时，Wmax=2400. .2400<2450, .∴.网店第15天销售该农产品的日利润W最大，最大值为 2450元. 32 数学 19.解：(1)当x=0时，y=k1x+3=3, B(0,3),S=7×3x2=3. S△04B:S△0cn=3:4, S△00n=4,.k3=8, 即反比例函数的解析式为y=8 把A(2,)代入y=8,得a=4, 把A(2,4)代入y=kx+3,得2+3=4，解得=2， 1 即一次函数的解析式为y=子+3： (2):0C/AB,直线AB的表达式为y=2x+3, :直线0C的表达式为y=2x 1 1 [y= 2t, 「x1=4,「2=-4， 由题意得 解得 y= y1=2,ly2=-2, .C(4,2). EDLx轴，点E的横坐标为4，y=2x+3=5, .E(4,5),.CE=5-2=3, 1 六S60cs=2×3x4=6; (3)0<x<4 20.解：如图，过点B作BF⊥AD于点F, .∠BFA=∠BFD=90° :∠A=30BF=2AB=5m 延长BE与CD交于点G, 由题意可知，BG⊥CD, .∠BGC=∠BGD=90 又∠D=90°， .四边形BFDG是矩形， .'DG=BF =5 m. ,'∠CBG=45°，∠CEG=47°， tan456,EG=CG .BC=CG tan47 .BG=BE +EG, CG CG a45。=2+aC7即CG=2+.0z2 解得CG≈30.57， .CD=CG+DG≈30.57+5≈35.6(m) 答：明堂CD的高度约为35.6m. B GE F 中考 21.解：(1)如图所示： F 6 EC (2)证明：.DE切⊙0于点D,∴.∠ODF=90° 如图，连接AD.AB是⊙O的直径，.∠ADB=90° AB=AC,.∠BAD=∠CAD. .OA=OD,∴.∠BAD=∠ADO, ∴.∠CAD=∠ADO,∴.OD∥AC, .∠AED=∠ODF=90°，.DE⊥AC; (3)设⊙0的半径为T. .·OD∥AC,∴.△FOD△FAE, 粉946 解得1=-3（舍去），2=4， ∴.⊙0的半径为4. 22解：(1m=-3 (2)①：点P(m,n)在抛物线上，n=之m2-3. 平移后新抛物线的顶点为P(m,n), ∴2=2(x-m)2+n 令x=0,得为=m+n=7m2+乃m2-3=m2-3, .Q(0,m2-3),BQ=m2-3-（-3)=m2, ∴S6m=分·m2·m=4,解得m=2, n=2×2-3=-1, 1 ∴½=2(x-2)2-1 当y1>y2时x的取值范围为x>2; ②2-√6≤x<2或2<x≤2+√6 【解析1设点C的坐标为(x,）,%=7(x-2)2-1,当点C 在对称轴直线x=2的左侧，即x<2时.·线段CD∥x轴， CD=26,线段CD与y2有两个交点，点D在，点C的右侧， 点D的坐标为(x+26,.根据题意，得宁(x+26- 2)2-1≥7(x-2)2-1,解得x≥2-62-6≤x<2;当 点C在对称轴直线x=2的右侧，即x>2时.：线段CD∥x 轴，CD=2V6,线段CD与y2有两个交点，.点D在点C的 左侧，点D的坐标为(x-26,).根据题意，得2(x 26-22-1≥(x-22-1,解得x≤2+62<x≤2+ 数学 √6；当点C在顶点处时，线段CD与y2有唯一的交点，不符合 题意，舍去.综上，点C横坐标的取值范围为2-√6≤x<2 或2<x≤2+√6 23.解：(1)①是 ②四边形BCGE是“垂美四边形”.理由如下： .·四边形ACFG和四边形ABDE是正方形， ∴.AC=AG,AE=AB,∠BAE=∠CAG=90°， .∠BAE+∠CAB=∠CAG+∠CAB,.∠CAE=∠GAB, .△CAE≌△GAB(SAS),.∠AEC=∠ABG. 如图1，设AB,CE的交点为H,BG,CE的交点为L 图1 .∠AHE=∠BHC, ∴.∠BIH=∠BAE=90°，∴.BG⊥CE, .四边形BCGE是“垂美四边形”； (2)AB2+CD2=BC2+AD2.理由如下： :四边形ABCD是“垂美四边形”，.AC⊥BD. 如图2，设AC,BD相交于点O. 图2 AB=0A2+0B,CD2=0C2+0D2,BC2=0B+0C2,AD= 0A2+0D, .AB2+CD2=0A+0B2+0C+0D2,BC2+AD2=0B2+ 0C2+0A2+0D2, .AB2 +CD2 =BC2 +AD2; (3)g或号 【解析小∠ACB=90°，AC=3,BC=4,∴AB=√AC2+BC2= √32+4=5.如图3，过，点P作PD1AC于点D,.∠ADP= ∠AcB=0∠A=∠A,△M0Pa4CB40-器 铝9学=号设4=5，则40=3，Pm=4,4Q 21t,∴.CD=AC-3t=3-3t,QC=AC-AQ=3-21t.当四边 形PBCQ是“垂美四边形”时，PC⊥BQ,则∠PCD+∠BQC= ∠PCD+∠CPD=90°，∴，∠BQC=∠CPD.∠BCQ= ∠cp=0△AcDP,86-683 4 3出部得4=可山=号经检验与=句4=号是原分 中考 33 式方程的解当1=)时，P=5=了，此时点P在线段AB 上；当=号时，AP=5=与，此时点P在线段AB的延长线 上.综上，当以点B,C,P,Q为顶点的四边形是“垂美四边 形时：的位为)我号 武卷13)平顶山市 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.A10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） .412分13.x>2 14.π-√3【解析】如图，作，点C关于0B的对称，点C',连接 CC和AC',分别交OB于点D和点P',连接CP',当点P处 于点P'时，CP+AP的值最小.根据对称的性质可得CC'⊥ OD,CD=CD.又OD=OD,DP'=DP',.△ODC≌△ODC (SAS),△P'DC≌△P'DC'(SAS),∴.OC=OC',∠DOC= ∠D0C'=30°，CP'=C'P',∴.∠C0C'=60°，∴.△C0C为等 边三角形.：点C为OA的中点，.CC'=OC=AC=5, .∠CC'A=∠CAC.∠OCC=60°，LCCA=∠CAC'= 3∠0cC=×60=30又CP=CP,∠cCA= ∠C'CP'=30°，.∠0CP'=90.又∠C0P'=30°，0C= 月，cp=0cxm30=×9-1,Sae=分0A Cp=7×2,3x1=点又：5Am-30xr22=m, 360° S阴影=S扇移A0g-S△OMP=T-√5. 15.2√2+1或4万-1【解析】在矩形ABCD中，AB>AD,BC= AD=3,∠C=∠DAB=90°，DC∥AB,∴.∠DMA=LBAM. :AM平分∠DAB,∠DAM=∠BMM=分∠DAB=45, .∠DMA=∠DAM=45°，.DM=AD=3,∠AMC=135 MN平分LAMc∠CMN=7∠AMC=6.5,∠CMM= 90°-∠CMN=22.5°，在CB上截取CE=CM,连接EM,则 ∠CME=∠CEM=45°，∴.EM= sinCEM=v2CM,∠EMN= CM ∠CMN-∠CME=22.5°=∠CNM,∴.EN=EM=√2CM.若 点N在线段BC上时，如图1，则CN=BC-BN=3-1=2, 而CE+EN=CN,∴.CM+√2CM=2,∴.CM= 2,=22- √2+1 34 数学 图3 第三次中招模拟考试 2,.DC=DM+CM=3+2√2-2=2√2+1；若点N在线段 CB的延长线上时，如图2，则CW=BC+BW=3+1=4,而 CE+EN=CN,.CM+2CM=4,CM=4,=42-4, √2+1 .DC=DM+CM=3+4√2-4=4√2-1.综上所述，边DC 的长为2√2+1或42-1. M E R 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1)原式=1-分+号-分： (2)原式=a+2a2-2(a2-2a+1) =a+2a2-2a2+4a-2 =5a-2. 17.解：(1)3937 (2)由题意可得m=(37+40+37+40+37+37+39+40+ 37+40)÷10=384÷10=38.4; (3)从折线图可以看出，甲班基地样本的方差小于乙班，可 得出甲班基地番茄植株高度的整齐程度好于乙班；从平均 数相同，可得出甲班基地番茄植株的平均高度与乙班大体 相同.（写出一条即可） 18.解：(1)如图1，MW即为所求； 图1 图2 (2)证明：如图2，连接AP. AC=AP, ∴.∠ACP=∠APC. ,∠BAC=90°， ∴.∠ACP=90°-∠B=∠APC. :MW为PB的垂直平分线，Q在MW上， 中考试卷12洛阳市第三次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·模拟卷 数学 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点 有四个选项，其中只有一个是正确的. 0,E为OD的中点，已知AE=5,DE=3,则菱形 ABCD的周长为 1.√6的相反数是 ( A.2√13B.8√13 C.4 D.24 % A.√6 B.-√6 C.6 D.、6 10 2.5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础 的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需 蟈 图1 图2 要用到高纯度硅，已知硅原子的半径约为 第7题图 第9题图 地 0.117nm(1nm=10-9m).数据0.117nm用 8.某校体操队5名队员的身高（单位：cm)分别是 科学记数法可表示为 ( 166,166,167,170,175,现用一名身高为170cm 邮 A.0.117×10-9m B.117×10-6m 的队员换下身高为175cm的队员，与换人前相 C.1.17×10-10m D.1.17×10-8m 比，队员身高的 製 长 A.平均数变小，方差变小 3.如图是某几何体的展开图，该几何体是 B.平均数变小，方差变大 A.扇形 B.三棱锥 C.平均数变大，方差变小 C.圆锥 D.圆柱 D.平均数变大，方差变大 9.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P 沿BC从点B运动到点C,设BP=x,PA-PE= y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象， 帘 则AD的长为 ( 第3题图 第5题图 A.6 B.8 C.10 D.12 ▣ 4.下列运算正确的是 10.如图，在平面直角坐标系中，大正方形ABCD 场 ( 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 A.a2+a2=2a4 B.(a-b)2=a2-b2 组成的“赵爽弦图”，正方形ABCD的中心与原 C.a2.a3=a6 D.a2÷a2=1(a≠0) 点O重合，AB∥y轴，正方形ABCD的面积为 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD: 5,正方形EFGH的面积为1，将△CDG绕点O 0F⊥OE于点0，若∠A0C=40°，则∠D0F的度 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转 数是 ) 结束时，点G的坐标为 A.20 B.40° C.70° D.80° 酒8 6.关于x的一元二次方程x2-x-m2=0的根的 数 情况是 B(-535 5,5 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.( 2) 5，- C.只有一个实数根 D.(5 _35 D.没有实数根 10 -10 数学试卷 二、填空题（每小题3分，共15分）》 :17.（9分)某洗车公司安装了A,B两款自动洗车 11.请写出一个图象经过（1,1)的函数解析 设备，工作人员从消费者对A,B两款设备的 式： 满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进 x+1≥0 行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为 12.不等式组 的整数解为 <0 四个等级：不满意x<70,比较满意70≤x< 3 80,满意80≤x<90,非常满意x≥90)，下面给 13.2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家 出了部分信息： 国”.“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含 向上的精神风貌.将分别印有“龙”“行”“龘” 的所有数据： “龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒 83,85,85,87,87,89; 中，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上恰 抽取的对B款设备的评分数据： 有一张印有汉字“龘”的概率为 68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95, 14.如图，在2×3的网格图中，每个小正方形的 97,98,98,98,98,99,100. 边长均为1，点A,B,C,D都在格点上，线段 抽取的对A,B两款设备的评分统计图表如下： CD与弧AC交于点E,则图中阴影部分的面 抽取的对A款设备 积为 的评分扇形统计图 比较满意 满意 不满意 10% 非常满意 第14题图 第15题图 设备 平均数中位数 众数 “非常满意”所占百分比 15.如图，等边三角形ABC的边长为3，点D,E分 A 88 m 96 45% 别在边AB和AC上.将∠A沿着DE折叠，若 B 88 87 n 40% 点A恰好落在边BC的三等分点处，此时BD 根据以上信息，解答下列问题： 的长为 (1)填空：a= ,m= ,n= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） (2)经统计，共有600名消费者对A款自动洗 16.(10分)(1)计算：()-1-9+(-2024)°； 车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设 (2)化筒：（侵-）：兰2 备“比较满意”的人数； (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设 备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理 由即可) 12第1页 试卷12 18.(9分)为了“让人民群众奔着更好的日子2( 去”，各地广泛进行电商助农销售.某网店尝 试用30天的时间，按单价随天数而变化的直 播带货模式销售一种成本为10元/件的农产 品，经过统计得到此农产品的日销售量m (件)、销售单价y(元/件)在第x天(x为正整 数)销售的相关信息：①m与x满足一次函数 关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日 销售量为92件；②y与x的函数关系如图所示 (1)求第5天的日销售量； (2)在这30天中，网店哪天销售该农产品的 日利润W最大？最大是多少元？ y 50 3 0 30 19.(9分)如图，一次函数y=kx+3(k1≠0)与反 比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,a), 与y轴交于点B,过反比例函数y=(x>0)的 图象上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D,交 直线y=kx+3于点E,且SA0aB:SAOCD=3:4. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若OC∥AB,求△OCE的面积； (3)请直接写出当x>0时，不等式x<的 解集 试卷12 .（9分)位于洛阳的明堂，是唐洛阳城的地标性 建筑，为中国古代建筑的巅峰之作.今天的明 堂遗址保护建筑集遗址保护和功能展示为一 体，某数学活动小组想利用学过的数学知识测 量现明堂的高度，如图，在台基底部A处测得 斜坡AB=10m,坡角∠A=30°，在B处测得明 堂顶端C的仰角是45°，水平向前走2m到达 E处，在E处测得明堂顶端C的仰角是47°，求 明堂CD的高度（结果精确到0.1m.参考数据： sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07). B (9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直 径的⊙O交BC于点D. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点D作⊙O 的切线，交AB的延长线于点F,交AC于点E (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)求证：DE⊥AC; (3)若AE=6,FB=4,求⊙0的半径 数学试卷12 2(10分)已知抛物线八=22+：+e经过点 关系？请说明理由， 迁移应用 A(-√6,0)，B(0,-3). (3)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= (1)请直接写出抛物线y1对应的函数解析式； 3,BC=4.P,Q分别是射线AB,AC上的动点， (2)平移抛物线使得新顶点为P(m,n)(m>0) 同时从点A出发，分别沿AB和AC方向以每 仍在原抛物线上.新抛物线与y轴交于点Q, 秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度 SABPQ =4. 匀速运动，运动时间为t秒，连接CP,BQ,PQ, ①求新抛物线y2的解析式，并直接写出此时 PC与BQ交于点O,当以点B,C,P,Q为顶点 y1>y2时x的取值范围； 的四边形是“垂美四边形”时，直接写出t ②若点C在y2上，线段CD∥x轴，CD=2√6， 的值. 线段CD与y2有两个交点，请直接写出点C 横坐标的取值范围 图2 o0 图3 图4 23.(10分)综合与实践课上，老师给出定义：对角 线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.同 学们以此开展了数学活动 操作发现 (1)①如图1，构造一个四边形ABCD,使得 AB=AD,BC=DC,那么四边形ABCD “垂美四边形”，（填“是”或“不是”） ②如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜 边AB为边向外作正方形ACFG和正方形 ABDE,连接CE,BG,GE.那么四边形BCGE是 “垂美四边形”吗？请说明理由、 拓展探究 (2)如图3，四边形ABCD是“垂美四边形”，则 两组对边AB,CD与BC,AD之间有什么数量 第2页