试卷20 2024年新乡市河师大附中第二次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

试卷20 新乡市河师大附中第二次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·名校卷 数 学 (温馨提示：满分120分 时间100分钟) 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均 片，面积分别是1,2,3,4,5，选取其中三块（可 有四个选项，其中只有一个是正确的， 重复选取)按如图的方式组成图案，使所围成的 1.-2024是2024的 ( 三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三 A.倒数 B.绝对值C.相反数D.负倒数 块纸片的面积分别是 架 2.据统计，2023年1月至8月，河南省全省社会消 A.1,4,5 B.2,3,5 费品零售总额达16507亿元，其中16507亿用 C.3,4,5 D.2,2,4 科学记数法表示为 ( A.1.6507×104 B.1.6507×108 地 C.1.6507×10" D.1.6507×102 3.如图所示的几何体的左视图是 邮 第5题图 第6题图 製 长 6.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,以点B 正面 为圆心，适当的长为半径画弧，交BD,BC于M, N两点；再分别以点M,N为圆心，大于之MN的 长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP,交 布 4.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样 CD于点F,则DF的长为 ( 一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千， A.3 B.3V5 C.5 D.4√5 筑 ▣ 四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各 7.对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反 几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一 映这组数据平均水平的是 ( 千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个， A.这组数据的平均数B.这组数据的众数 十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几 C.这组数据的中位数D.这组数据的方差 个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组 8.从下列四个条件：①∠ABC=90°；②AB=BC; 为 ( ③AC=BD;④AC⊥BD中选择两个作为补充条 rx+y=1000, rx+y=1000, 件，使平行四边形ABCD成为正方形，下列四种 A. 4,1 B. 9 情况，你认为错误的是 ( 7+ 91=999 4+1y=999 站 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 「x+y=1000, D. x+y=1000, 9.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x+k= C. l7x+9y=999 4x+11y=999 0有两个不相等的实数根，则飞的最小整数值 5.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设 为 计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸 A.2 B.1 c.0 D.-1 数学试卷 10.如图1，在△ABC中，点D是边AC上一定点，三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 点E是BD上的一动点，点F是CE的中点，连 16.(10分)(1)计算：v8+2-2-(2)1; 接AF,设BE=x,AF=y,图2是点E运动时y 随x变化的关系图象，其中点H是函数图象的 (2)化简：1-2÷2：6+9 x-2 最低点，则n的值为 15h 13 12 图1 图2 17.(8分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外 A.24 B.26 C.28 D.30 体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行 二、填空题（每小题3分，共15分） 了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不 11.请你写出一个比3大且比4小的无理数 完整的统计图. 12.小明有经典图书《上下五千年》上、中、下 课外体育锻炼情况 “经常参加”课外体育锻炼的男生 各一册，他随机将它们叠放在一起，从上 扇形统计图 最喜欢的一种项目条形统计图 人数 到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的 经常参加 50r 40 概率是 30 27 从不15% 20 13.如图，A、B是反比例函数y=(k<0)图象上 偶尔参加 45% 10 乒乓球羽毛球篮球其他项自 的两点，A、B两点的横坐标分别是-4、-1，直 请根据以上信息解答下列问题： 线AB与y轴交于点C,若△AOB的面积为5， (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常 则k= 参加”所对应的圆心角的度数为 (2)请补全条形统计图； (3)该校共有1200名男生，请估计全校男生 中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目 是篮球的人数； (4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢 第13题图 第14题图 参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200× 14.如图，AB为⊙0的直径，AD,BC分别与⊙0相 切于点A,B,CD经过⊙O上一点E,AD=DE, =108”.请你判新这种说法是否正确，说 若AB=12,BC=4,则AD的长为 明理由 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是 边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，且 BE=DF,则DE+CF的最小值为 20 第1页 试卷20 18.(9分)如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆 上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点F,连接CD,DB,OD,AD (1)求证：BE=CF; (2)填空： ①当船 时，四边形AODC为菱形； ②当船 时，四边形AEDF为正 方形 19.(8分)如图是由小正方形组成的网格，每个小 正方形的顶点叫做格点， (1)图1中点M,N都是格点，请仅用无刻度的 直尺作出MN的中点P,要求保留作图痕迹， 不写作法、 (2)图2中△ABC的三个顶点都是格点，请仅 用无刻度的直尺作出△ABC的角平分线AD, 要求保留作图痕迹，不写作法.（要求：△ABC 的角平分线AD用实线表示，其他线用虚线 表示.) 图1 图2 20.(9分)小聪和小明一起放风筝，小聪在距小明 35.3米处测得风筝P的仰角a为53°，如图， 小明的手D处距地面A为1.5米.此时小聪的 眼睛C与地面B的距离为1.9米，风筝线与水 试卷20 平方向夹角B为45°.若上述所有点都在同一 平面内，求此时风筝P到地面的距离.（结果 精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈ 0.6,an530=号) （10分)某商店销售10台A型和20台B型电 脑的利润为4000元，销售20台A型和10台 B型电脑的利润为3500元. (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电 脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电 脑的销售总利润为y元 ①求y关于x的函数关系式： ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能 使销售总利润最大？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调 m(50<m<100)元，B型电脑出厂价不变，且 限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保 持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及 (2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利 润最大的进货方案。 数学试卷2( 2.(10分)如图1，已知正方形ABCD,点P是边 v/(cm/s) y/cm BC上的一个动点（不与点B、C重合），点E在 DP上，满足AE=AB,延长BE交CD于点F. x/s 10 x/s O123456789101112 O123456789101112 图(b) 图(c) 任务一：数据收集 图1 图2 备用图 记录的数据如下： (1)求证：∠BEP=45°； 运动时间x/s 0 4 6 10 (2)如图2，连接CE. 运动速度v/(cm/s) 0 9 6 ①当cE1BF时，求的值： 滑行距离y/cm 0 1936 5164 15 ②如果△CEF是以CE为腰的等腰三角形，直 根据表格中的数值分别在图(b)、图(c)中作 接写出∠FBC的度数， 出v与x的函数图象、y与x的函数图象； (1)请在图(b)中画出v与x的函数图象； 任务二：观察分析 (2)数学兴趣小组通过观察所作的函数图象， 并结合已经学过的函数知识，发现图(b)中v 与x的函数关系为一次函数关系，图(c)中y 与x的函数关系为二次函数关系.请你结合表 格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与 x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值 23.(11分)【项目化学习】 范围)》 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体 任务三：问题解决 运动的影响”。 (3)当小球在水平木板上停下来时，求此时小 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从 球的滑动距离； 斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离 (4)当小球到达木板点A的同时，在点A的前 与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设 方ncm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度 计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据 匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，则 进行分析，并进一步应用. n的取值范围为 实验过程：如图(a)所示，一个小球从斜坡顶 端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运 动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量 并记录小球在木板上的运动时间x(单位：s)、 运动速度v(单位：cm/s)、滑行距离y(单位： cm)的数据， 图(a) 第2页(3)曾号 【解析】四边形ABCD,DEFG是正方形，∴AD=BC=CD=6, DE=EF=FG,AD∥BC,EF∥DG,DE∥FG,∴.BC∥EF.由题 意可分CB=号CD或CB=子CD两种情况选行讨论：①加 图1，当CB=号CD=2时ED=BF=FG=4BC∥ER, △0aB,E-80年-2P=号cB=号× 3 2=号：GP/rG△GPW△6器-品这两 3 个三角形的高之比为0，△CPM的边CP上的高为4× 音-贵5m=方×号×号-治②如图2，当cB- 武卷20 新乡市河师大 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.A 10.C【解析】如图，取BC的中点P,取CD的中，点Q,连接 PQ,AP.由题图2可知，当x=0时，y=13,.当BE=0时， AF=13,即当点E与，点B重合时，AF=13.此时点E与，点 B重合，F为EC的中点，即F为BC的中点，.AP=13.同理 当点E与点D重合时，即BD=n时，AF=AQ=15.P,Q分 别为BC,CD的中点，.QP为△BCD的中位线，.PQ∥BD, PQ=7BD.同理可证QF是△EDC的中位线，BD∥QPr, QF=ED,点F在PQ上，当AF1PQ时，AF的值最 小，即此时的y值最小，过，点A作AF'⊥PQ于点F',连接 CF并延长交BD于，点E.由题图2可知，AF'=12,∴.FQ= √AQ-AFz=9,FP=√AP2-AF=5,PQ=F'Q+FP= 14,BD=28,∴.当点E与点D重合时，BE取得最大值n, ∴.n=BD=28.故选C. E 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.π（答案不唯一）12.6 13.-号【解析】如图，过点A作AE1x轴，垂足为E,过点B 作BF⊥x轴，垂足为F,BD⊥y轴，垂足为D.,:A、B是反比 例画数y=兰（k<0)国象上的两点，AB两点的攒坐标分 数学 名CD=4,dED=EF=FG=2.BC∥ER,△BCP △E,器-器=号=3cP=cE=x4=3 CP/FPC,△CPACFM,器=号这两个三角 形的高之比为子，△CPM的边CP上的高为2×子-， 36 Sam=x3×=2 5 251 图1 图2 附中第二次中招模拟考试 别是-4、-1将x=-4代入y=兰(<0)，得y=-车， 即点A的坐标为(-4，-年)，将x=-1代入了=点(k< 0),得y=-k,即，点B的坐标为(-1，-).：S矩形Dor+ Sm=8m+sAm+5omn-6+3x(-告-)× 3 FO 14.9【解析】如图，过点C作CH⊥AD于点H,连接OD,0E. AB是⊙0的直径，AD和BC分别切⊙0于A、B两点， .∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°，，四边形ABCH是矩形， ∴.CH=AB=12,AH=BC=4.由题意，得CD是⊙0的切线， .CE=BC..'.DH=AD-AH=AD-4,CD DE CE =AD +4. Cf+Df=CD2,.122+(AD-4)2=(AD+4)2,.AD=9. D 15.34【解析】如图，延长DA到点G,使DG=DB,连接FG, CG..·四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,AD=BC=4,DC= AB=3,∠BAD=∠GDC=90°，∴.∠GDF=∠DBE.·DF= 中考 49 BE,DG=BD,.△DGF≌△BDE(SAS),∴.FG=DE,DE+ CF=FG+CF,当点G、FC三点共线时，FG+CF最小，最小 值为CG的长，∴.DE+CF的最小值为CG的长.：∠BAD=90°， .BD=√AB+AD=√32+4=5.在Rt△GDC中，GD=BD= 5,∠GDC=90,.CC=√GD2+CD=√52+32=√34， .DE+CF的最小值为√34 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=22+2-2-2=√2； 2)原武=（号2》·别 (x-3)2 =-3.x-2 x-2(x-3)2 17.解：(1)144° (2)补全条形统计图如图所示： 个人数 50--------- 一一一 40 40 30 20 10 0 乒乓球羽毛球篮球其他项目 (3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目 是篮球的人数约为120×积=160（名）： (4)这种说法不正确.理由如下： 小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜 欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼 的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人（注： 只要解释合理即可) 18.解：(1)证明：点D是配的中点， .C⑦=@，CD=BD. DE⊥AB,DF⊥AC, .∴.∠F=∠DEB=90° .·∠B+∠ACD=∠DCF+∠ACD=180°， .∠B=∠DCF, .△CDF≌△BDE(AAS),∴.BE=CF; (20:@2 50 数学 【解析】①当四边形AODC是菱形时，∴OD=CD=DB=OB, ∠ACD=∠AOD=2∠DBA.又.·∠ACD+∠DBA=180°， .∠DBA=60°.·AB是半圆O的直径，.∠ADB=90° 六∠DAB=30,40 ·A万=c0s∠D4B=cos30°=5：②当ODL AB,即OD与DE重合时，四边形AEDF是正方形，∴.∠DAB= 45°，AB AD =cos LDAB=c0s45= 19.解：(1)如图1，点P即为所求： 图1 图2 (2)如图2，线段AD即为所求.（作图方法不唯一，合理即 可) 20.解：如图，过点P作PE⊥AB于点E,分别过点C,D作CM⊥ PE于点M,DN⊥PE于点N, C人a B E 则ME=BC=1.9米，EN=AD=1.5米， .MN=ME-EN=1.9-1.5=0.4(米). 设PM=x米，则PN=PM+MN=(x+0.4)米 在Rt△PCM中，CM= PM 在Rt△PDN中，ND=PY-at5号=x+0.4, tanB CM+ND=BE +EA=AB=35.3. 3 4x+x+0.4=35.3, 解得x≈19.94， .PM≈19.94（米）， ∴.PE=PM+ME≈19.94+1.9≈21.8（米） 答：风筝P到地面的距离约为21.8米. 21.解：(1)设每台A型电脑的销售利润为α元，每台B型电脑 的销售利润为b元 10a+20b=4000 根据题意得 解得100， 20a+106=3500,16=150. 答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销 售利润为150元； (2)①根据题意得y=100x+150(100-x), 即y=-50x+15000; 中考 ②根据题意得100-x≤2x,解得x≥33 3 在y=-50x+15000中，-50<0， ∴.y随x的增大而减小. :x为正整数， .当x=34时，y取得最大值，此时100-x=66. 答：该商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销 售总利润最大； (3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x), 即y=(m-50)x+15000. 易知，33号≤x≤70， 当50<m<100时，m-50>0,y随x的增大而增大， .当x=70时，y取得最大值，此时100-x=30. 答：商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最 大利润。 22.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AE=AB, .AB=AD,∠BAD=90°， .AE=AD, .∴.∠AEB=∠ABE,∠AED=∠ADE. ',·∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD=360°， ∴.2∠AEB+2∠AED+90°=360°， ∴.LAEB+∠AED=135°， .∴∠BEP=180°-（∠AEB+∠AED)=45°： (2)①如图1，过点A作AG⊥BE于点G,则GB=GE. G 图1 .CE⊥BF, ∴.∠BEC=∠AGB=∠ABC=90°， .∠CBE=∠BAG=90°-∠ABG BC =AB, .∴.△BEC≌△AGB(AAS), .EG-GB-BE. 过点P作PH⊥BE于点H,则∠PHB=∠PHE=90°. ∠HEP=180°-∠BED=180°-135°=45°， ∴.∠HPE=∠HEP=45°， ∴.HE=HP. :PH∥CE, 小s器册=mLc6E影子， “PCs2; 数学 ②15或22.5 【解析】如图2，△CEF是等腰三角形，且FE=CE,则LEFC= ∠ECF.∠BCF=90°，∴.∠EBC+∠EFC=90°，∠ECB+ ∠ECF=90°，∴.∠EBC=∠ECB,∴.BE=CE=FE.过点E作 EL⊥AD于点L,则∠ELD=∠BAD=90°，∴.EL∥AB∥CD, ALBE=1.AL=DL,'.AE=DE=AD,LEAD=60, ·DLFE 5∠BAE=900-60=30,LABE=∠AB=号× (180°-30)=75°，.∠CBF=90°-75°=15°；如图3， △CEF是等腰三角形，且CF=CE,则∠CEF=∠CFE..'CD∥ AB,.∠CFE=∠ABE=∠AEB,∴.∠CEF=∠AEB, ∴.∠CEB+∠AEB=∠CEB+LCEF=180°，∴.点E在正方 形ABCD的对角线AC上.：四边形ABCD是正方形， ∠BME=LDME=7∠BAD=45°，LABB=LABB=7× (180°-45)=67.5°，∠CBF=90°-67.5°=22.5°.综上 所述，∠FBC的度数是15°或22.5 上下 图2 图3 3.解：(1)v与x的函数图象如图所示： v/(cm/s) 8- 4 32 O123456789101112 (2)设m=x+p,把(0,10)，(2,9)分别代人得P=10, 2k+p=9, 1 解得 k=-2’ p=10, 1 0=-2*+10. 设y=m+,把(2,19)，(4,36)分别代人得+2n=19, 16m+4n=36, 解得厂m=4, n=10. y=-4+10 (3)当D=-2x+10=0时，解得x=20; 中考 51 当x=20时，y=-×202+10×20=10, ∴.当小球在水平木板上停下来时，小球的滑动距离为 100cm; (4)n>64 武卷2工 新乡市河师 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.=-1,121613.14. y=2 3 3 m 15.24【解析】：四边形ABCD是矩形，.AD=BC=8,DC= AB=12,∠ABC=90°.取AB的中点M,连接MF,MC,如图 1.AFLRE,∠AFB=90MF=2AB=MB=6,点 F在以，点M为圆心，以6为半径的圆上运动（点A,B除 外).：MC=√MB2+BC=√62+82=10，.CF≥MC- MF=10-6=4,且当M,F,C三点共线时取等号；当M,F,C 三点共线时，如图2，设BE,DC的交点为，点G.AB∥CD, △MB△cG,%-乐8答=微=1，cG CF=4,.DG=DC-CG=12-4=8.:AE∥BC,∴.△EDG CC2..ED16EAD+ED= 8+16=24. 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1)原式=2×受+22-1 =2+2√2-1 =32-1; (2)原式=。-a-4+a÷(-2)2 a-1 a-1 =（a-2)(a+2).a-1 a-1 (a-2)2 =0+2 a-21 17.解：(1)中位数为：53=4， 2 平均数为：5×100+3x60+1x40=3.6: 200 (2)100×20%=20(人). 答：该公司在快递价格方面进行改进的有20人； 52 数学 【解析】假设经过：s小球追上电动小车，-+10m=n+ -81+n=0由题意得4=(-8)2-4×n<0, 2t,.4 ∴.n>64,∴.若小球不能撞上小车，则n的取值范围为n>64. 附中第三次中招模拟考试 (3)建议该公司在服务态度上改进（答案不唯一，合理即可）， 18.解：(1)作图如图1所示； (2)作图如图2所示； (3)作图如图3所示. 图1 图2 图3 19.解：(1)将点A(2,4)代入反比例函数y= k中， 得k=2×4=8, ·反比例函数的解析式是y=8 (2)如图1，连接OB. A(2,4),.0A=2√5. :四边形ABCD是正方形， 0B=0A=25, .∴.AB=210, ∴.弧OB所在圆的半径为10； 图1 图2 (3)2m+5 【解析】如图2，设孤OB所在圆的圆心为E,CD与x轴交于 点F,AB与x轴交于点G,连接0B,0E=之AB=V而， ∠AE0=90°.∠0CF=∠0AG=45°，∠C0F=∠A0G,0A= 0C,△A0G≌△C0F(ASA),∴.SAAG=SACOF.S号卷A0= 5m-5m00-分×V而×V而要-5， 360 Saw=Sm-Sw=7×10m-7+5-7+5. 1 20.解：(1)二 (2)①选择第一小组. 中考