试卷10 2024年焦作市第二次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

试卷10焦作市第二次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·模拟卷 数学 （温馨提示：满分120分 时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均 分2)如表所示： 有四个选项，其中只有一个是正确的， 甲 乙 丙 丁 1.下列各数中最大的数是 平均数 96 96 98 98 A.3 B.-3.14C- D.-T 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 2.2024年季度我国国民经济实现良好开局，一季度 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛， 国内生产总值为296299亿元，按不变价格计算， 那么应该选择 同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%.其 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 中296299亿用科学记数法表示为 ( 7.已知a、b为常数，且点A(a,b)在第二象限，则 地 A.2.96299×1012 B.2.96299×1013 关于x的一元二次方程ax2-x+b=0的根的情 C.29.6299×1012 D.2.96299×104 况为 邮 3.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺 A.有两个相等的实数根 是项深受各民族群众喜爱的体育运动.如图是 B.有两个不相等的实数根 一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面 长 C.没有实数根 是圆锥体)玩具，它的主视图是 D.无法判断 8.若二次函数y=mx2+n的图象如图所示，则 次函数y=mx+n的图象可能是 ▣ D 第3题图 第5题图 4.下列运算正确的是 A.(-2x)2=-4x 图 图2 B.6x6÷2x2=3x4 第8题图 第9题图 C.x2+2x2=3x4 9.如图1，正方形ABCD的边长为2，点E为CD边 D.(x+2y）)2=x2+4xy+2y2 的中点，动点P从点A出发沿AB→BC匀速运 5.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥ 动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为 CD,∠1=24°，∠2=76°，则∠3的度数为( x,线段PE的长为y,y与x的函数图象如图2 A.128° B.138°C.100° D.108° 所示，则点M的坐标为 () 数 6.为庆祝“神舟十八号”载人飞船的成功发射，某 A.(2,√3)B.(2,2)C.(2,5)D.(2,2.5) 学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动 10.如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中 经过筛选决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择 电源电压保持不变，R。为定值电阻，R为光敏 名同学代表该社团参加比赛，经过统计，四名 电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如 同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位： 图2)，射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮 数学试卷 挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报 16.(10分)(1)计算：5×(-1⑤)-(3)1+ 警装置.下列说法错误的是 R/ -4； (2)化简：(x+2y)(x-2y)-(x-3y)2. 微光 R 发生器 Ro L④ E/ed 光照强度 烟雾 图1 图2 小贴士 电路总功率P= R+Ro' 17.(9分)为庆祝中华人民共和国成立75周年， 其中U是电路电源电压 某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分 A.该图象不是反比例函数图象 制)，为了解七、八年级学生的答题情况，从中 B.R随E的增大而减小 各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据（成 C.当烟雾浓度增大时，电压表⊙示数变小 绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分 D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 信息： 二、填空题（每小题3分，共15分） a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表： 山.如果分式十有意义，那么实数x的取值范国 成绩 频数 频率 50≤x<60 0.05 是 60≤x<70 2+x>0 m 12.不等式组 2x-4≤0 的最大整数解是 70≤x<80 10 0.25 13.2024年3月31日，郑开马拉松赛在郑开大道 80≤x<90 14 0.35 郑东新区举行.本赛事某岗位还需要2名志愿 90≤x<100 10 0.25 者参与服务工作，共有4人参加了这一岗位的 合计 40 1.00 遴选，其中大学生2名，快递员1名，老师1名， 则2名大学生恰好被录取的概率是 b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图： 90≤x<100 60≤x<70 14.如图，把△ABC沿着直线BC向右平移至 30% 15% △A'B'C'处，BB':B'C=1:2,连接A'C, 70≤x<80 若S△ABc=4,AB=4,则点B′到AB的距离 20% 是 80≤x<90 35% c.八年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组 的数据是： 80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89, B F B 89,89 第14题图 第15题图 d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下： 15.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点 中位数 E是CD的中点，连接AE,点F是射线CB上 七年级 81 的一个动点（不与点C重合）.连接DF交AE 于点M,若△DME是以DM为腰的等腰三角 八年级 个 形，则BF= 根据以上信息，回答下列问题： 10第1页 试卷10 (1)写出表中m,n的值，m= ,n= ；20 (2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为 83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半 以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学 生？请说明理由； (3)该校八年级有1200名学生，估计八年级竞 赛成绩为80分及80分以上的学生共有多少人？ 18.(9分)如图，直线1和⊙0相交，交点分别为 A,B. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作直线1 的垂线（保留作图痕迹，不写作法） (2)点P是⊙O外一点，分别连接PA,PB,PA 交⊙0于点C,连接BC,(1)中所作垂线和⊙0 交于点D,若AB=AD,且△PAB∽△PBC,求 ∠ABP的度数. .O B 19.（(9分)如图，一次函数y=1x+b的图象与反 比例函数y=的图象交于A(1,3),B(3,m) 两点，k1,k2,b为常数 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式高x+小>的解 集为 (3)点P为y轴上一点，若△PAB的面积为1， 请直接写出点P的坐标. 试卷10 ).(9分)实际应用 材料 太阳高度：太阳高度指太阳光线与地平面 的夹角，记作H.当地地方时为12时的太阳高 度称为正午太阳高度，一天中正午时太阳高度 最大，日出和日落时太阳高度为0°. H的计算公式：H=90°-纬差（纬差是 指某地的地理纬度与当日太阳直射点所在纬 度的差值，特别地，南纬北纬地区的纬差为其 数值之和) 例如，如图所示，C地的纬度为60N,求C 地夏至日（太阳直射北回归线23.5N)的正午 太阳高度？ 解：夏至日太阳直射的纬度为∠AOB=23.5N, 与C地的纬度差∠BOC=∠AOC-∠AOB= 60°-23.5°=36.5°， 那么H=∠DCE=90°-36.5°=53.5. 应用 (1)深圳纬度约为22.5°N,一年中会有两次太 阳直射，一般在每年的6月18日和6月26日 两天，则当天正午太阳高度H= (填角 度)；冬至太阳直射南回归线23.5S,则当天正 午深圳的太阳高度H= (填角度) (2)如图，小明家住在河南焦作(35N),一年中 正午太阳光线与地平面夹角最小在冬至，约为 31.5°，即=31.5°，夹角最大在夏至，约为78.5°， 即B=78.5°，测得他家窗高约为2.3m,即AB= 2.3m.如图所示的直角遮阳篷，在冬至能最大限 度地使阳光射人室内，在夏至又能最大限度地遮 挡炎热的阳光，请求出此遮阳篷两直角边BC,CD 的长度（精确到0.1m,参考数据：sin31.5°≈ 0.52,cos31.5°≈0.85，tan31.5°≈0.61，sin78.5°≈ 0.98,cos78.5°≈0.20，tan78.5°≈4.92) 2.3m 数学试卷10 21.(9分)为了有效落实河南省教育厅颁布的《关23.(10分)综合与实践课上，同学们以“矩形的折 于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中 叠”为主题开展数学活动. 学进行研学活动.在此次活动中，若每位老师 (1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直 带30名学生，则还剩7名学生没有老师带；若 线折叠，使点B落在AD边上的点B'处，折痕 每位老师带31名学生，就会有一位老师少带 为AE,则四边形ABEB'的形状为 ； 1名学生 (2)如图2，矩形纸片ABCD的边长AB:BC= (1)参加此次研学活动的老师和同学各有多 2:3,用图1中的方法折叠纸片，折痕为AE, 少名？ 接着沿过点D的直线折叠纸片，使点C落在 (2)现有甲，乙两种型号客车，它们的载客量 EB'上的点C'处，折痕为DF,则∠B'DC'= 和租金如下表所示.学校要求每位老师负责一 ,∠CDF= 辆车的组织工作，因此需按老师人数租车，甲， (3)如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm,宽为 乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用 3cm,用图1的方法折叠纸片，折痕为AE,在 最少？并求出最少的费用 线段CE上取一点F(不与点C,E重合)，沿 甲型客车 乙型客车 DF折叠△CDF,点C的对应点为C',延长FC 交直线AD于点G. 载客量（人辆） 35 30 ①判断GD与GF的数量关系，并证明； 租金（元/辆） 400 320 ②当射线FG经过△AB'E的直角边的中点时， 请直接写出CF的长 B G 图 图2 图3 2.（10分)已知抛物线y=ax2-2ax+a+2的顶 点为D (1)若抛物线经过原点，求a的值及顶点D的 坐标； (2)在(1)的条件下，把x≥0时函数y=ax2- 2ax+a+2的图象记为M1,将图象M1绕原点 旋转180°，得到新图象M2,设图象M1与图象 M2组合成的图象为M. ①图象M2的解析式为 (写出自变量的取值范围)； ②若直线y=x+m与图象M有3个交点，请 直接写出m的取值范围. 第2页∠EBF,∠AFD'=∠BFE,.△AFD'∽△EFB, 、EFBE ·AF=AD ,设EF=2x,则AF=5元，在△A0E和△AN LAEO=∠AEN, ∠A0E=∠ANE=90°，.△A0E≌△ANE(AAS),∴.OE= LAE=AE. 武卷10) 焦作市 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1x≠-112.213.石14.1 15.子或2【解析】分两种情况讨论：①当DM=DE时，如图1， .∠1=∠2.AB∥CD,∠4=∠2.∠1=∠3，.∠4= ∠3.设AB与DF的交点为点P,则AP=MPE为CD的 中点DM=DE=2CD=1,设PB=,则AP=MP=2-, ∴.PD=PM+MD=2-x+1=3-x,在Rt△APD中，AP2+ A0=Pm(2-2+2=(3-,解得=7，BP 分AB/C△FPFCD8F-8=设BF- 圆C5y+2本2=子解得y号B即=号：②当 DM=EM时，延长AE交BC的延长线于点N,过，点M作MHL CD于点H,知图2，AD∥C,÷△ADE∽△NCE,化 E=1,.CN=AD=2.DM=EM,MH⊥DE,DH=EH月 2DE=:BC1CD,M∥BC,△DMH△DFC. DM DH 2 ·DF=DC 4,4DM=DF.又：DF=DM+FM, W=3DM,即兴-号A0∥BC,△ADN△NP, .AD=DM 1 ,NF=FW=3,.3AD=NE.又：NF=BF+BC+CN= BF+4,.3×2=BF+4,∴.BF=2.综上，BF的值为 或2 D 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=-3√5-3+4 =-35+1; 数学 EN=1,.NF=2x-1,AW=A0=4.在Rt△ANF中，AF2= AW2+NF2,即(5x)2=42+(2x-1)2,解得x1=-1(舍去)， 与=品F=2x-引0F=4-驴-引蜂上所， DF的长为驴或职 第二次中招模拟考试 (2)原式=x2-4y2-(x2-6xy+9y2) =x2-4y2-x2+6xy-9y2 =-13y2+6xy. 17.解：(1)0.185 (2)他是七年级的学生.理由如下： .·八年级学生的分数不超过83分的有19人，小于被抽取 学生人数的一半， 他不可能是八年级的学生，∴他是七年级的学生； (3)1200×(30%+35%)=780(人). 答：估计八年级竞赛成绩为80分及80分以上的学生共有 780人. 18.解：(1)如图1所示，即为所求； 图2 (2)如图2，连接BD.由(1)知，∠DAB=90°. .AB=AD,.∠ABD=∠ADB=45°. ,△PAB∽△PBC,∴.∠CBP=∠CAB. ·CD=C⑦，.∠CAD=∠CBD. .'∠CAD+∠CAB=90°，∴.∠CBD+∠CBP=∠DBP=90°， .∴.∠ABP=∠ABD+∠DBP=135. 19.解：()将点41,3)代入y会得=3， ·.反比例函数的解析式为y=主 3 将B(3,m)代人反比例函数y=子，得m=1, .点B的坐标为(3,1)， 将点A(1,3),B(3,1)代入y=kx+b, k+b=3, 得 k=-1, 解得 3k1+b=1,1b=4, ∴.一次函数的解析式为y=-x+4; (2)x<0或1<x<3 (3)P(0,3)或P(0,5) 【解析】如图，设一次函数y=-x+4的图象与y轴交于点 C,则C(0,4).设P(0,a),则CP=4-a.由图象可知， 中考 27 5mCPCC( )=号4-a(3-1)=1,解得a=3,4=5,p(0,3) 或P(0,5). 20.解：(1)90°44° (2)由题意可得∠ADC=B=78.5°，∠CDB=a=31.5°， AB=2.3m, 在Rt△ACD中，tanLADC=tan78.5°=AC-AB+BC, CD CD .2.3+BC=CD×tan78.5°，① 在Rt△BCD中，tan∠CDB=tan31,5°=BC CD' .∴.BC=CD×tan31.5°，② 2.3 将②代人①，得CD= 9m7限52527-a5(o, ∴.BC=CD×tan31.5°≈0.3（m). 答：遮阳篷直角边BC的长约为0.3m,CD的长约为0.5m. 21.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x位，参加此次研学 活动的学生有y名. 根据题意得 0x+7=”解得=8， l31x-y=1,1y=247. 答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名； (2)设租用m辆甲型客车，则租用(8-m)辆乙型客车，设租 车的总费用为0元， 根据题意得35m+30(8-m)≥8+247，.m≥3. 根据题意得W=400m+320(8-m)=80m+2560, :80>0,.W随m的增大而增大， ∴.当m=3时，W最小=80×3+2560=2800， 故8-m=8-3=5. 答：租甲型客车3辆，乙型客车5辆，学校租车总费用最少， 最少的费用是2800元 22.解：(1).·抛物线y=ax2-2ax+a+2经过原点， ∴.将(0,0)代入y=ax2-2ax+a+2,得a+2=0, ∴.a=-2, .抛物线的解析式为y=-2x2+4x=-2(x-1)2+2, .顶点D的坐标为(1,2)； (2)①y=2x2+4x(x≤0) ②-骨<m<骨 .9 【解析】②如图，当直线y=x+m位于直线l1,l2之间时，直 线y=x+m与图象M有3个交点.当直线y=x+m与抛物 线y=-2x2+4x(x≥0)只有一个交点时，联立得 [y=x+m, ly=-2x2+4x, ,整理得2x2-3x+m=0,根据题意可得4= 28 数学 9 32-4×2m=0,解得m=8;当直线y=x+m与抛物线y= 2+4x(x≤0)只有一个交点时，联立得=+m，娄理 y=2x2+4x, 得2x2+3x-m=0,根据题意可得4=32-4×2×(-m)= 0,解得m=- 8当直线y=元+m与图象M有3个交点 9 时，m的取值范固为-8 9 9 <m< 23.解：(1)正方形 (2)60°15° (3)①GD=GF.理由如下： 由折叠的性质可得△DCF≌△DCF,∴.∠DFC=∠DFC'. 由已知条件可得AD∥BC,∴.∠GDF=∠DFC, ∴.∠GDF=∠DFC',∴.GD=GF; ②1cm或9-35cm 2 【解析】：矩形ABCD的长为6cm,宽为3cm,,AD=BC= 6cm,AB=CD=3cm.由(1)可知，四边形ABEB'为正方形， .B'A B'E BE AB =3 cm,..CE DB'BC-BE 3cm.由折叠的性质可知，∠DC'F=∠C=90°，CD=CD= 3cm,CF=C'F,.∠DC'G=90.当射线FG经过△AB'E的 直角边的中点时，分两种情况：①如图1，当射线FG经过 B'E的中点时，记B'E与射线FG的交点为M,连接DM, .em.D'-DG =3 cm,Dt DM, ∠DB'M=∠DC'M=90°，∴.Rt△DB'M≌Rt△DC'M,∴.C'M= BM=子em设CF=CP=xem,则FM=CP+CM=(x+ 3)m,BF=BC-CF=(3-)cm在R△MEF中，由勾股 定理可得EF+E=FM,即(3-x)2+(2)2=(x+ 是户，解得s=1,CP=1cm,②如国2，当射线PG经过 A证的中点G时，BG=号m,GF=D=BG+BD=号m 在Rt△DC'G中，由勾股定理可得GC'=√GD2-DC7= 35cF=CF=6-6C9-5m恭上所速，6CB的 2 长为1cm或9-35 cm. 2 B 图1 图2 中考