试卷19 2024年郑州外国语中学第四次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

(3)4039.2 【解析】①当四边形EE2FF2为菱形时，如图2所示，由 (2)可知，E1F2=BD=√AB2+AD=√62+82=10，.菱形 E,E2F,F2的周长为10×4=40；②当四边形E,E2FF2为矩 形时，如图3，分别连接AE、CF,易得E,F2=BD=10,∠CFD= LCF2D=90,CF=BC CD=8x6=4.8,FF BD 10 CF1+CF2=2CF=9.6,∴.矩形E1E2F1F2的周长为2×(10+ 9.6)=39.2. 武卷19) 郑州外国语 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.B 10.D【解析】由题图可知，当x=2时，y最大，最大值为6，即当 点P,0,A三点共线时（点P在点0左侧），AP=6,OA=3.当 x=0时，点P与点B重合，此时AB=AP=3√2，.∠AOB=90°， 当x=2时，∠POB=90°，∴.点P绕点0逆时针每秒旋转 45°.当x=m时，y=3,连接OP,则0P=OA=AP=3, .△A0P是等边三角形，.∠AOP=60°，.x=ms时，点P 从，点B开始，以0为旋转中心逆时针旋转的度数为360° 90-60=210°m=210÷450=号放选D 二、填空题（每小题3分，共15分） 13(答案不唯-）12六13.子14.2 9 15.3或6+√5【解析】分两种情况讨论：①当，点C落在对角线 BD上时，如图1，连接CC.将矩形ABCD沿EF折叠，点C 的对应点为点C,且点C恰好落在矩形的对角线上，CC⊥ EF..·,点E为线段CD的中点，.CE=ED=EC,.∠CCD= 90°，即CC'⊥BD,∴EF∥BD,点F是BC的中点.在矩形 ABCD中，AD=6,BC=AD=6,.CF=3,点F运动的距 离为3；②当，点C'落在对角线AC上时，如图2，过点F作 FH⊥CD于点H,则CC'⊥EF,四边形CBFH为矩形.在矩 形ABCD中，AD=6,AB=6√3，∠B=∠BCD=90°，AB∥CD, BC=AD=6,tan∠BAc=S=605=2,∠BAG=30. .EF⊥AC,∴.∠AFE=60°，∴.∠FEH=60°..·四边形CBFH 为矩转，F=C=6H=照-合2C= 3 2CD=3月，BF=CH=CB-EH=33-2月=3，点 F运动的距离为6+√3.综上所述，点F运动的距离为3或 6+√3. D 图1 图2 数学 F E 图2 图3 中学第四次中招模拟考试 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1)原式=-2×分-1+5 =1-1+5 =5; (2)原式=+1-2.2 xx-1 =（x-1)2.x2 x x-1 =x(x-1) =x2-x 17.解：(1)10091 (2)600×4+6,t5+4=380(人). 30 答：估计参加本次测试的600名学生中成绩为优秀的有 380人； (3)甲班本次测试的整体成绩较好.理由如下： 甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班 “.甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯 一，合理均可) 18.解：(1)，反比例函数的图象经过点B(4,2), ∴.k=4×2=8, ·反比例函数的表达式为y=8 将A(a,4)代入y=8中，得a=2,A(2,4. :一次函数y=mx+n的图象过点A(2,4),B(4,2), 「4m+n=2,解得 m=-1, 2m+n=4, Ln=6, .一次函数的表达式为y=-x+6; (2)2≤x≤4 (3)用作一个角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD, 如图： 点P的坐标为(4-2√2,2)或(4+2√2,2). 中考 47 19.解：(1)圆的切线垂直于过切点的半径；直径所对的圆周角 是直角； (2)证明：连接A0并延长，交⊙0于点E,连接CE. AB与⊙0相切于点A, .∴.∠EAB=90°（圆的切线垂直于过切点的半径）， .·.∠EAC+∠CAB=90° AE是⊙O的直径， .∠ECA=90(直径所对的圆周角是直角)， ∴.∠E+∠EAC=90°， .∠E=∠CAB ∠E=∠D, .∠CAB=∠D; (3)2 20.解：(1).∠ADC=84°，∠ABC=37° ∴.∠BAD=∠ADC-∠ABC=47°. 即∠BAD的度数是47°； (2)在△A8c中，m37-C。 ..BC=AC tan37 在Rt△ADC中，DC=,AC tan840 BD=4, ·BC-DC=AC AC tan37°tan84o=BD=4, 号4c-品4cs4, ∴.AC≈3.3（米）. 答：表AC的长约为3.3米. 21.解：(1)y1=6000+(1-25%)×6000(x-1)=4500x+ 1500: y2=(1-20%)×6000x=4800x; (2)设学校购买x台电脑， 若两家商场的收费相同，则4500x+1500=4800x,解得x=5, 即当购买5台时，两家商场的收费相同； 若到甲商场购买更优惠，则4500x+1500<4800x,解得x>5, 即当购买电脑台数大于5时，到甲商场购买更优惠； 若到乙商场购买更优惠，则4500x+1500>4800x,解得x<5, 即当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠； (3)0=50a+60(10-a)=600-10a, .-10<0,∴.0随a的增大而减小. 当a取最大值时，费用最小. 甲商场只有4台， .当a取4时，0最小值=600-40=560，此时10-a=6, 即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少 运费是560元. 48 数学 22.解：(1)由图象可知，少1=x+4(x>0)的图象经过点C,E. :点C的横坐标为1，点E的横坐标为4， .当x=1时，y1=5;当x=4时，y1=8, .C(1,5),E(4,8). y2=ax2+bx(0<x<6)的图象经过点C(1,5),E(4,8), 「a+b=5, 。解得=-1， 16a+4b=8, b=6, y2关于x的函数解析式为y2=-x2+6x; (2)如图，在抛物线上的CE段上任取一点F,过点F作FG∥ y轴交线段CE于点G,则线段FG表示两个水池面积差， G B O 设F(m,-m2+6m),则G(m,m+4), .FG=(-m2+6m)-(m+4)=-m2+5m-4=-(m- + .-1<0, 当m=时，FG有最大值为号， 在1<x<4范围内，两个水池面积差的最大值为}，此时 :的值为； (3)曾 【解析】小：水池3与水池2的面积相等，y3=y2,即x+b= -x2+6x,.x2-5x+b=0.水池3与水池2的面积相等 时，有唯-值4=(-5)2-4x1×6=0,解得6=2空 23.解：(1)45 (2)①证明：.BC∥HG,CG∥BH: ∴.四边形BCGH为平行四边形， .∴.BC=HG=AB=AD, ∴.AH=DG=FG; ②.AB=GH,∠A=∠DGF=90°，AH=GF, ·.△BAH≌△HGF(SAS), .BH=HF,LABH=∠FHG. 又：∠ABH+∠BHA=90°， ∴.∠FHG+∠BHA=90°， ∴.∠BHF=90°， ,.△BHF为等腰直角三角形， .∠HBF=45° CG∥BH, .∠BMC=∠HBF=45°； 中考 (3)曾号 【解析】四边形ABCD,DEFG是正方形，∴AD=BC=CD=6, DE=EF=FG,AD∥BC,EF∥DG,DE∥FG,∴.BC∥EF.由题 意可分CB=号CD或CB=子CD两种情况选行讨论：①加 图1，当CB=号CD=2时ED=BF=FG=4BC∥ER, △0aB,E-80年-2P=号cB=号× 3 2=号：GP/rG△GPW△6器-品这两 3 个三角形的高之比为0，△CPM的边CP上的高为4× 音-贵5m=方×号×号-治②如图2，当cB- 武卷20 新乡市河师大 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.A 10.C【解析】如图，取BC的中点P,取CD的中，点Q,连接 PQ,AP.由题图2可知，当x=0时，y=13,.当BE=0时， AF=13,即当点E与，点B重合时，AF=13.此时点E与，点 B重合，F为EC的中点，即F为BC的中点，.AP=13.同理 当点E与点D重合时，即BD=n时，AF=AQ=15.P,Q分 别为BC,CD的中点，.QP为△BCD的中位线，.PQ∥BD, PQ=7BD.同理可证QF是△EDC的中位线，BD∥QPr, QF=ED,点F在PQ上，当AF1PQ时，AF的值最 小，即此时的y值最小，过，点A作AF'⊥PQ于点F',连接 CF并延长交BD于，点E.由题图2可知，AF'=12,∴.FQ= √AQ-AFz=9,FP=√AP2-AF=5,PQ=F'Q+FP= 14,BD=28,∴.当点E与点D重合时，BE取得最大值n, ∴.n=BD=28.故选C. E 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.π（答案不唯一）12.6 13.-号【解析】如图，过点A作AE1x轴，垂足为E,过点B 作BF⊥x轴，垂足为F,BD⊥y轴，垂足为D.,:A、B是反比 例画数y=兰（k<0)国象上的两点，AB两点的攒坐标分 数学 名CD=4,dED=EF=FG=2.BC∥ER,△BCP △E,器-器=号=3cP=cE=x4=3 CP/FPC,△CPACFM,器=号这两个三角 形的高之比为子，△CPM的边CP上的高为2×子-， 36 Sam=x3×=2 5 251 图1 图2 附中第二次中招模拟考试 别是-4、-1将x=-4代入y=兰(<0)，得y=-车， 即点A的坐标为(-4，-年)，将x=-1代入了=点(k< 0),得y=-k,即，点B的坐标为(-1，-).：S矩形Dor+ Sm=8m+sAm+5omn-6+3x(-告-)× 3 FO 14.9【解析】如图，过点C作CH⊥AD于点H,连接OD,0E. AB是⊙0的直径，AD和BC分别切⊙0于A、B两点， .∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°，，四边形ABCH是矩形， ∴.CH=AB=12,AH=BC=4.由题意，得CD是⊙0的切线， .CE=BC..'.DH=AD-AH=AD-4,CD DE CE =AD +4. Cf+Df=CD2,.122+(AD-4)2=(AD+4)2,.AD=9. D 15.34【解析】如图，延长DA到点G,使DG=DB,连接FG, CG..·四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,AD=BC=4,DC= AB=3,∠BAD=∠GDC=90°，∴.∠GDF=∠DBE.·DF= 中考 49试卷19 郑州外国语中学第四次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·名校卷 数学 (温馨提示：满分120分 时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均 长为4，则AP的长为 有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列各数中，最小的数是 A.-5 B.√3 C.0 D.-T 2.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学 牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这 A.2√5-2B.6-25C.2√5+1D.25-1 首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自 9.如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜 己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔 高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用 花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很 光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口 可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直 地 深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面 径约为0.0000084m,将数据0.0000084用 镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成 科学记数法表示为 夹角∠ABC=50°时，已知∠ABE=∠FBM,要使 邮 A.8.4×10 B.8.4×10-6 太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底 C.84×10-7 D.8.4×10-5 部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC 製 长 3.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一 的度数为 蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个 无盖的围棋罐，其主视图为 ,◎@ 帘 4.下列问题适合普查的是 图 图2 A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 A.60° B.70° C.80° D.85° B.了解全省九年级学生的视力情况 10.如图1，点A、B是⊙0上两定点，圆上一动点P 筑 ▣ C.“神舟十七号”飞船发射前对飞船仪器设备的检查 从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动 D.了解黄河的水质情况 到点A,运动时间是x(s),线段AP的长度是 5.下列计算正确的是 y(cm).图2是y随x变化的关系图象，则图中 A.a2.a3=as B.a2+a2=2a4 m的值是 C.(a+1)2=a2+1 D.a6÷a2=a Ay/cm 6.在平面直角坐标系中，把点(2,3)向上平移1 个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标 是 ( m A.(3,1)B.(0,4)C.(4,4)D.(1,1) 图1 图2 7.关于x的方程mx2-2x+1=0有实数根，下列 物 A.2 B.42 C.5 D.14 m的值不符合要求的是 A.2 B.1 c.0 D.-1 二、填空题（每小题3分，共15分） 8.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是 11.写出一个比√7大的整数： 黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P12.若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多 是AB的黄金分割点(AP>BP),若线段AB的 边形的边数是 数学试卷 13.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有 【分析数据】 一名男同学和两名女同学表现优异.若从以上 ! 班级 平均数 众数 中位数 方差 三名同学中随机抽取两名同学担任主持人， 甲 92 a 93 47.3 则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率 乙 90 87 b 50.2 是 【应用数据】 14.将透明的三角板按如 (1)根据以上信息，可以求出：a= 图所示的方式放置在 分，b= 量角器上，使点B、C 分； (2)若规定测试成绩为90分及以上为优秀，请 落在量角器所在的半 估计参加本次测试的600名学生中成绩为优 圆上，且点B、C的读 秀的有多少人； 数分别为30°，170°， (3)根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整 若该量角器所在半圆的直径为8cm,则弧BC的 体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）. 长为 cm. 15.在矩形ABCD中，∠ABD=30°，AD=6,E为线 段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→ A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折 叠，点C的对应点为C',当点C'恰好落在矩形 的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运 动的距离为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2×sin30°-2024°+1-51； (2)化简：(2+1-2)÷￥1 x2. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n与反比例函数y=的图象在第一 象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点，直线AB 与x轴相交于点C,连接OA. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； 17.(9分)某校为了了解九年级600名同学对共 (2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关 青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知 于x的不等式mx+n≥k的解集； 识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的 测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程 (3)请用无刻度的直尺和圆规过点B作BD∥ 如下： x轴，交OA于点D(保留作图痕迹，不写作 【收集数据】 法)，若点P是直线BD上的一点，且BP=AB, 甲班15名学生测试成绩分别为：78,83,89， 请直接写出点P的坐标. 97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100. 乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩 如下：91,92,94,90,93. 【整理数据】 孕 乙 75≤x<80 1 80≤x<85 1 2 85≤x<90 3 w 90≤x<95 4 95≤x≤100 6 x 19 第1页 试卷19 19.（9分)阅读以下材料，并完成相应的任务： 定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与 圆相切的角叫做弦切角」 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的 圆周角 下面是该定理的部分证明过程： 已知：如图，AB与⊙0相切于点A,点C,D在 ⊙O上，连接AC,CD,AD.求证：∠CAB=∠D. 证明：连接A0并延长，交⊙0于点E,连 接CE. ·AB与⊙O相切于点A, ∴.∠EAB=90°.（依据1） ∴.∠EAC+∠CAB=90° ·AE是⊙0的直径， ∴.∠ECA=90°.（依据2） ∴.∠E+∠EAC=90°， 任务：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据 2”分别是指什么？ 21 依据1： 依据2： (2)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩 余部分 (3)已知图中⊙0的半径为2，弦切角∠CAB= 30°，直接写出AC的长， 20.(9分)圭表（如图1）是我国古代一种通过测 量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包 括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北 方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为 “圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会 投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天 定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至， 图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平 面示意图，表AC垂直圭BC,已知该市冬至正 午太阳高度角（即∠ABC)为37°，夏至正午太 阳高度角（即∠ADC)为84°，圭面上冬至线与 夏至线之间的距离（即DB的长）为4米. 试卷19 、夏至 冬 冬至正午阳光夏至正午阳光 表 A 南 举 日影 南 北 CD B 图1 图2 (1)求∠BAD的度数. (2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）. (参考数据：sin37°≈ 5,c0s37°≈4 ,tan370≈ .(9分)某学校计划购买若干台电脑，现从两家 商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000 元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠 条件如下表所示： 商场 优惠条件 第一台按原价收费，其余的每台优 甲商场 惠25% 乙商场 每台优惠20% (1)设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需 费用为y1元；选择乙商场时，所需费用为y2 元，请分别求出y1,y2与x之间的关系式. (2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么 情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下， 到乙商场购买更优惠？ (3)现在因为急需，计划从甲、乙两商场一共 买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50 元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w 元，从甲商场购买α台电脑，在甲商场的库存 有4台的情沉下，怎样购买，总运费最少？最 少运费是多少？ 数学试卷19 2.(10分)【生话情境】为美化校园环境，某学校23.(10分)(1)【观察发现】如图1，在5×6的正方 根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4 形网格中，点A,B,C,D为格点，AB交CD于点 米，宽AB=1米的矩形水池ABCD进行加长改 M.为了求∠AMC的度数，我们可以向右平移线 造（如图1，改造后的水池ABNM仍为矩形，以 段AB,使得点B与点D重合，点A的对应点为 下简称水池1)，同时，再建造一个周长为12米 点E,连接CE,则∠AMC的度数为 的矩形水池EFGH(如图2，以下简称水池2). (2)【探究迁移】如图2，正方形ABCD的CD 边上有一动点E,以DE为边向外作正方形 水池1 DEFG,连接BF、CG交于点M,BF与CD交于 B C 图1 点P,请仅就图2的情形解决以下问题： ①将线段CG向左平移，使得点C与点B重 水池2 合，此时，点G的对应点H落在AD边上，连接 G HF,求证：AH=DG; 图2 图3 ②求∠BMC的度数 【建立模型】如果设水池1的边AD加长长度 (3)【拓展应用】在(2)的条件下，若AD=6,E DM为x米(x>0),加长后水池1的总面积为 为CD边上的三等分点，请直接写出△PCM的 y1平方米，则y1关于x的函数解析式为：y1= 面积 x+4(x>0);设水池2的边EF的长为x米 (0<x<6),面积为y2平方米，则y2关于x的 函数解析式为：y2=ax2+bx(0<x<6),上述 两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如 图3. 图1 图2 备用图 【问题解决】(1)求y2关于x的函数解析式； (2)在1<x<4范围内，求两个水池面积差的 最大值和此时x的值； (3)假设水池ABCD的边AD=4米改为AD=b 米，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简 称水池3)，则水池3的总面积y3关于x(x>0) 的函数解析式为：y3=x+b（x>0).若水池3 与水池2的面积相等时，x有唯一值，清直接 写出此时b的值 第2页