试卷16 2024年河南省实验中学第三次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

点E为AB的中点，且AE=BF, CF-2BC:AM =AD. .CM∥AF, DN=2Dc,∠DNC=∠DGF=90°， .CN⊥DG,CG=DC=AB=4; 图2 武卷16 河南省实验叫 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.B9.B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.a+6-e25135.014 ，15.25-1 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)原式=-2+9+1 =8; (2)原式=x+2)(x-2)÷2(x-1)-x x(x-1)x(x-1) =（x+2)(x-2).x(x-1) x(x-1) x-2 =x+2. 17.解：(1)39 (2)乙的体育成绩更好.理由如下： =[(35-38)2+(39-38)2+(37-38)2+(39-38)2+ (40-38)2]=3.2(分2)， :x甲=x乙，2<带，即两人的平均成绩相同，但乙的方差较 小，说明乙的成绩更稳定， .乙的体育成绩更好； (3)变小 18.解：(1)如图，正方形ABCD,等腰直角三角形DEF即为 所求； (2)如图，正方形BKFG即为所求 19.解：(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元， y元. 依题意得 [4x+5y=7100, 解得 x=800, 6x+10y=12600, y=780. 40 数学 (3)H=1C.理由如下： 如图2，过点D作D0⊥DE交GI的延长线于点O,连接OC. ,GI平分∠DGF,∠DGF=90°， 1∠DG0=7∠DGF=45,DG=D0, :四边形ABCD是正方形， ∴.DA=DC,∠ADC=∠ADE+∠GDC=90°. .DO⊥DE,.∠GDO=∠GDC+∠CDO=90°， ∴.∠ADG=∠CDO,∴.△ADG≌△CDO, ∴.AG=C0,∠DOC=∠DGA=90°. :∠D0C+∠GD0=180°，∴.0C∥HG, ∴.∠IHG=∠ICO,∠IGH=∠IOC. .HG=AG,∴.HG=CO, ∴.△HIG≌△CI0O,..IH=IC 学第三次中招模拟考试 答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别为800元，780元； (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇 (30-a)台. 依题意得600a+560(30-a)≤17200，解得a≤10， 依题意有(800-600)a+(780-560)(30-a)=6200, 解得a=20,此时a>10, ∴.超市销售完这30台电风扇不能实现利润6200元的 目标 0.解：(1)①2；②3+2； 【解析】如图1，①设0为圆心，连接B0,C0.∠BAC=30°， .∠B0C=60°.又OB=OC,.△OBC是等边三角形， .∴.OB=OC=BC=2,即半径长为2：②.·△ABC以BC为底 边，BC=2,.当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最 大如图1，过点0作BC的垂线，垂足为E,延长E0,交⊙0 于点D,BE=CE=1,D0=B0=2,OE=√B02-BE= 万，DB=万+2，△ABC面积的最大值为号×2×(，5+ 2)=√3+2； D D 309 图1 图2 (2)证明：如图2，延长BA',交圆于点D,连接CD. .点D在圆上，∴.∠BDC=∠BAC=30° .·∠BA'C=∠BDC+∠A'CD, ∴∠BA'C>∠BDC,即∠BA'C>∠BAC, .∠BA'C>30°； 中考 【解折：A0=8C=3,GD=B=28-子S心= 号5m心△PMD中AD边上的高等于△PCD中CD地上的 高，点P到AD的距离和，点P到CD的距离相等，即点P在 ∠ADC的平分线上，如图3，过点C作CF⊥PD,垂足为F :PD平分LADC,∴.∠ADP=∠CDP=45°，∴.△CDF为等腰 直角三角形.又CD=2,.CF=DF= 2=2.:tan∠DPC= =号pm32m=r4r-,+3平-79 图3 21.解：(1)①AB=BC=CD=ED, ∴.∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED,而∠A+ ∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+∠CED=∠EDM. 设∠A=x,则x+3x=84°，则x=21°，即∠A=21°； ②由点B在反比例函数y=左的图象上，可设点B(3,宁). k BC=2,C(3,3+2). AC/x轴D(1,号+2). :点D也在反比例函数y=的图象上， 3+2=k,解得k=3; (2)用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维 和方法.（答案不唯一，合理即可） 22.解：(1)四边形ABCD是矩形， .AD=BC=10,CD=AB=5,∠A=∠B=∠C=90° 由折叠的性质可得A'D=AD=10,AE=A'E,∠A=∠EA'D=90° 在Rt△A'CD中，A'C=√AD2-CD=√102-5=55， DC。1 AD=2, .∠CA'D=30°， .∠BA'E=90°-∠CA'D=60°，A'B=BC-A'C=10-53, .A'E=2A'B=20-105,BE=√5A'B=10√5-15， 器2 (2)如图1，过点A'作CD的垂线交直线CD于点G,交直线 AB于点K D B A 图1 ,四边形ABCD是矩形， 数学 ∴.AD=BC=10,CD=AB=5,∠A=∠ABC=∠BCD=90°. 由折叠的性质可得A'D=AD=10,AE=A'E,∠A=∠EA'D=0°， 在△CD中，D=VC+D-√9+5-亭 :∠NDC=∠A'DG,∠NCD=∠A'GD=90°， 2520 aN0c△mc,0瓷-%即高-C点 ∴.A'G=8,DG=6,∴.A'K=KG-A'G=AD-A'G=2. ·∠EKA'=∠EA'D=90°， .∠KEA'+∠EA'K=90°，∠DA'G+∠EA'K=90°， ∴.∠KEA'=∠DA'G,∴.△EA'K∽△A'DG 器瓷后 P10=6, AE=9版=AB-AB=A服-4B=多小铝=2： （3)2或2（写皮22也算对） w21-4 【解析】由题意可分两种情况讨论：①当点A'在矩形ABCD 内部时，如图2，过点A'作CD的垂线交线段CD于点G,交 线段AB于点H.四边形ABCD是矩形，.AD=BC=10, CD=AB=5,∠A=∠B=∠C=90°.由折叠的性质可得 A'D=AD=10,AE=A'E,∠A=∠EA'D=90°.又，点A'到 BC边的距离等于1，.DG=5-1=4,.A'G=√A'D-DG= √102-42=2√2I,HA'=10-2√2I.LEA'D=90°， ∠HEA'+∠HA'E=∠DA'G+∠HA'E,∴.∠HEA'=∠DA'G, △△40忍-即2明-0-子可. 2√21 4 .EH=5√21-21，∴.EB=5√2I-21+1=5√21-20， 5-5厅-刘-5-5v…器首高 5-2工_2T-1;②当，点A在矩形ABCD外部时，如图3， w21-45 过，点A'作CD的垂线交线段DC的延长线于点G,交线段AB 的延长线于点H.设EB=x,则AE=5-x,EH=x+1. DC=5,CG=1,.DG=6,.A'G=8,∴.A'H=2,在Rt△EHA 中，2+c+1)2=(5-,解得x=号B=5-号=9， 10 二-了-2继上所这品的值为2或四 …EB5 5 H ---------日 图2 图3 23.解：(1)8-18 (2)当k=0时，有y=P,此时存在关于y轴对称的点， .当k=0时，y=x+p是“T函数”，且有无数对“T点”； 中考 41 当k≠0时，不存在关于y轴对称的点， 若存在，设其中一点（x0,x+P),则对称点为(-xo, -kx0+p), .hxo +p =-kxo+p, .k=0,与k≠0矛盾，不存在， .当k≠0时，y=x+p不是“T函数”； (3)抛物线y=ax2+bx+c过原点，.c=0. y=ax2+bx+c是T函数”，.b=0,y=ax2, 试卷17 河南省实验 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.A10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.y=-x(答案不唯一）12.-1≤x<313.号4.4 15.2√5或6【解析】如图1，过，点F作FH⊥AD于点H.在矩形 ABCD中，AB=6,AD=12,.∠A=∠ADC=90°，AB=CD=6.又 ∠BEF=90°，∴.∠ABE=∠HEF=90°-∠AEB.又∵∠A= ∠EHF,BE=FE,∴.△ABE≌△HEF(AAS),∴.AB=HE=6, AE=HF.设AE=HF=a,则DH=AD-AE-EH=6-a.当，点 F在BD上时，如图1，FH⊥AD,.∠FHD=∠A=90°， /A,△IP△AB,册-g45台2=名，解 得a=2,.HF=2,DH=4,.DF=√HF+Dm=2√5；当点 P在AC上时，如2，同理△AP△MDC册-既即 告=后解得a=6点P与点C重合DF=6塔上所 述，DF的长为2√5或6 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=3-1-1=1； 1 (2)原方程可化为-+1=2(x-1 3 去分母，得2+2(x-1)=3, 解得x=子， 检验：当x= 时，2(x-1)0, :原分式方程的解是x=2 3 17.解：(1)3.53 (2)从平均数来看，八年级学生投稿篇数的平均数高于七年 级学生，而且从方差来看，八年级学生投稿篇数的方差小于 42 数学 联立直线1和抛物线的解析式得？=ad, y=mx+n, 即am2-mx-n=0x+=m a 又(1-x1)-1+x2=1,化简得x1+x2=x1x2, .m=二”，即m=-n,y=mx+n=mx-m, a a 当x=1时，y=0,直线l必过定点(1,0). 中学第四次中招模拟考试 七年级学生，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的 投稿情况好.（任意说两方面即可） 18.解：()-1之26.5 (2)x1=a(a≠1)， 1 1-1- -a ,1.1-a=-1. 5x1·名·=a1-a-a 19.解：(1)：反比例函数y=k(x>0)的图象与正方形ABC0 交于点M,N(1,W3), 将N(1,万)代入y=k(x>0)中，得k=5, x ·反比例函数的解析式为y=5, (2)证明：四边形ABC0是正方形，N(1,3), .∴.OA=BC=AB=OC=3, 点M的横坐标为3. 将x=5代入y=3中，得y=1, .M(5,1),.AM=1,.BM=AB-AM=√5-1. N(1,N3),∴.CN=1,∴.BN=BC-CW=3-1, ∴.BM=BN.（方法不唯一) (3)3+号-25 【解析】如图，连接OM.四边形ABC0为正方形，.∠OAM= ∠00N=90Saw=ae-分&=9：m∠c0N= ∠A0M=30°，∴.∠M0N=90°-30°-30°=30°.CW=1, 0C=5,.0N=√2+(3)=2，.S角移0e=S角转w0N= 5m-02-号8=8=we-w号 98=5w-Saw-5w-Sm=(5y2-9- 2 中考试卷16 河南省实验中学第三次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·名校卷 数 学 (温馨提示：满分120分 时间100分钟)） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均 面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不 有四个选项，其中只有一个是正确的， 同外，其余均相同，其中两张正面印有“琮琮”图 1.给出四个实数8,2,0，-1，其中无理数是( 案，一张正面印有“宸宸”图案，将三张卡片正面向 A.⑧ 下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的 B.2 C.0 D.-1 两张都是“琮琮”卡片的概率是 ( 2.据《大河报》报道，郑州2024年五一假期接待 游客量接近1077.6万人次.“1077.6万”这个 a品 B.g C.3 D. 数据用科学记数法表示为 8.若抛物线y=ax2-4x+c的开口方向向下，交y 龊 A.10.776×107 B.1.0776×10 轴于正半轴，则抛物线的顶点位于 C.1.0776×10 D.1.0776×10 A.第一象限 B.第二象限 地 3.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何 C.第三象限 D.第四象限 体.将正方体①移走后，所得的几何体 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,作BD的垂直平 邮 A.主视图改变，左视图改变 分线EF,分别与AD、BC交于点E、F,连接BE, B.俯视图不变，左视图不变 DF,若EF=AE+FC,则边BC的长为( 製 长 C.俯视图改变，左视图改变 A.23 B.33 C.63 D.主视图改变，左视图不变 D. 4.如图，直线1∥12∥L3,直线AC分别交1，L2,L 于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,L3于点D, E,F,AC与DF相交于点H,且AH=4,HB=2, Bc=10,则2=的值为 ( 帘 A.2 B.2 3 第9题图 第10题图 5 解 10.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四 龄 边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l:x=t (0≤t≤a)从原点O向右平行移动，l在移动 过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部 分)，若y关于t的函数图象大致如图，那么平 面图形的形状不可能是 ) 第4题图 第5题图 5.如图，在⊙0中，AB为直径，BC为弦，CD为切 线，连接OC.若∠BCD=60°，则∠AOC的度数 为 A.40° B.50° C.60° D.100° 如 6.关于x的一元二次方程x2+m=6x有两个不相 等的实数根，则m的值可能是 ( A.8 B.9 C.10 D.11 7.2023年杭州亚运会吉祥物为“江南忆”组合，它们 分别命名为“琮琮”“宸宸”和“莲莲”，现有三张正 数学试卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 17.(9分)郑州某中学九年级学生共进行了五次 11.将代数式a+(b-c)去括号，得 体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟 12.不等式组 2+x>0,的整数解的和是 测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次 2x-6≤0 测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了 13.郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分 乙同学五次测试成绩的方差的计算过程 所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表如下： 高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及 次数 第一次第二次第三次第四次第五次 两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD 成绩（分） 35 39 37 40 和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB= 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方 66.5°.则所用不锈钢材料的总长度（即AD+ 差公式，计算过程如下： AB+BC,结果精确到0.1米)为 米 (参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40， 2=5(36-38)2+(38-38)2+(37-38)2+ tan66.5°≈2.30) (39-38)2+(40-38)2]=2(分2) 根据上述信息，完成下列问题： (1)a的值是 (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成 绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； 第13题图 第14题图 (3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为 14.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB是⊙O 38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方 的直径，点D在⊙0上，AD=OA=1,则图中阴 差 (填“变大”“变小”或“不变”) 影部分的面积为 15.如图，点M是等边三角形ABC边BC的中点，点 P是三角形内一点，连接AP,将线段AP以点A 为中心逆时针旋转60得到线段AQ,连接MQ.若 AB=4,MP=1,则MQ的最小值为 18.(9分)如图，在5×5的正方形网格图形中，小 非尚 正方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都 在网格小正方形的顶点（称为格点）上.请在 网格图形中画图： (1)以线段AD为边画正方形ABCD,再以线段 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） DE为斜边画等腰直角三角形DEF,其中顶点 16.(10分)(1)计算：-8+（兮）2+(m-1)°； F在正方形ABCD外； (2)在(1)中所画图形基础上，以点B为其中 一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积 为正方形ABCD和△DEF的面积之和，其他顶 点也在格点上 16第1页 试卷16 19.(9分)郑州市天气趋于炎热，丹尼斯商场根据 民众健康需要，代理销售每台进价分别为600 元、560元的A、B两种型号的电风扇，下表是 近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 4台 5台 7100元 第二周 6台 10台 12600元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进 货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若商场准备用不多于17200元的金额再 采购这两种型号的电风扇共30台，超市销售 完这30台电风扇能否实现利润为6200元的 目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能， 请说明理由. 2 20.(9分)在一次数学探究活动中，王老师设计了 一份活动单： 已知线段BC=2,使用作图工具作∠BAC= 30°，尝试操作后思考： (1)这样的点A唯一吗？ (2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后 汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的 圆弧上（点B、C除外），·，小华同学画出了符 合要求的一条圆弧（如图1）. (1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决， ①该弧所在圆的半径长为 ②△ABC面积的最大值为 (2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶 点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示 的弓形内部，我们记为A',请你利用图1证明 ∠BA'C>30 (3)请你运用所学知识，结合以上活动经 验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边 试卷16 长AB=2,BC=3,点P在直线CD的左侧， 且am∠DPC=手，若S-号SD,则线 段PD的长为 309 B 图1 图2 备用图 (9分)(1)先求解下列两题： ①如图1，点B,D在射线AM上，点C,E在射线 AN上，且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM= 84°，求∠A的度数； ②如图2，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴 上，AC∥x轴，点B,C的横坐标都是3，且BC= 2,点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数 y=兰(：>0)的图象经过点乃.D,求岳的值 (2)解题后，根据以上两小题的共同点，请简 单地写出一条你的收获 图2 数学试卷16 22.（10分)(1)初步探究 23.(10分)我们不妨约定：在平面直角坐标系中， 如图1，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一 若某函数图象上至少存在不同的两点关于y 个动点，连接DE,将△ADE沿DE翻折，使点A 轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象 BC上A'处，若AB=5,BC=10, 上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”. 根据该约定，完成下列各题， 的值； (1)若点A(1,r)与点B(s,8)是关于x的“T (2)类比探究 如图2，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一 8(x<0), 函数”y= 的图象上 个动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在矩 ltx2(x≥0，t≠0，t是常数) 形ABCD外部一点A'处，A'E和A'D与BC分 的一对“T点”，则r= ,= 别交于点M、N,若AB=5,BC=10,CW=2 3,求 t= (将正确答案填在相应的横线上)； (2)关于x的函数y=x+p(k,Pp是常数)是 台的值： “T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T 点”；如果不是，请说明理由； (3)延伸探究 (3)若关于x的“T函数”y=ax2+bx+c(a>0, 如图3，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一 且a,b,c是常数)经过坐标原点0，且与直线 个动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在平 l:y=mx+n(m≠0，n>0,且m,n是常数)交于 面上一点A'处，A'到BC边的距离等于1，若 M(x1,y),V(x2,2)两点，当x1,x2满足(1- AB=5,BC=10,请直接写出瓷的值， x1)-1+x2=1时，直线1是否总经过某一定 点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否 则，请说明理由、 图1 图2 图3 第2页