试卷18 2024年郑州外国语中学第三次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

试卷18郑州外国语中学第三次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·名校卷 数学 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均 多四两，九两分之少半斤.其大意为：有一群人分 有四个选项，其中只有一个是正确的： 银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分 1.2024的绝对值是 ( 九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明 A-2024B2024 1 C.2024 D. 代当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语) 2024 设有x人，银子有y两，可列方程组是 n 2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗 7x=y-4, 7x=y+4, 人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为 A. 9x=y+8 19x=y-8 0.0000000004m,数据0.0000000004用科 龊 学记数法表示为 号-4， -+4 ( 7 A.4×10-1 B.4×10-10 C. D. 地 C.4×109 D.0.4×109 x= x=g-8 3.庙底沟彩陶罐是用红陶泥烧制而成的，表面做 8.两千四百多年前，我国学者墨子在《墨经》中记载 邮 了抛光处理.它上身肥胖，下身纤细，整个彩陶 了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像 罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型 实验图，抽象为数学问题，如图2，AC与BD交于点 9 的典型遗物.如图所示，关于它的三视图下列说 O,AB∥CD,若点O到AB的距离为10cm,点O到 长 法正确的是 ( CD的距离为15cm,蜡烛火焰AB的高度是3cm, A.主视图与左视图相同 则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 G B 10cm -15cm 图1 图2 帘 A.5 cm B.4.5 cm C.6.5 cm D.8 cm 9.已知点A(-1,y1),B(2,2),C(5,y3)都在二 ▣ 次函数y=-2(x-3)2+a的图象上，则y1,y2, 第3题图 第6题图 y3的大小关系为 4.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ A.y1>y2>y3 A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.y2>y1>y3 B.选出某班短跑最快的学生参加运动会 C.y2>y3>y1 D.y3>y2>y1 10.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， C.企业招聘，对应聘人员进行面试 点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点， D,地铁站工作人员对乘客进行安全检查 设PC=x.PA+PE=y,图2是y关于x的函数 5.下列运算正确的是 图象，其中H(b,α)是图象中的最低点，那么 A.√5+√6=√11 B.a7÷a3=a a+b的值为 C.(-3a)2=6a2 D.(a-1)2=a2-1 物 6.如图，直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相 A.143 3 交于点E,F,G是AB上一点.若∠CFG=112°， B.23+4 ∠GEF=73°，则∠EFG的度数为 A.73° B.56° C.41°D.39° c.6√3 图2 7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问 D.213 题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之 3 数学试卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 17.（9分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况， 11.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度 增强学生环保意识.某校举行了“垃圾分类人 随时间变化的一个变化过程，在该变化过程 人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级 中因变量是 中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10 12.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊 分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和 出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引 分析，下面给出了部分信息 发热议，根据国家电影局2月18日发布数据， 七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7， 我国2024年春节档电影票房达80.16亿元， 6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6. 创造了新的春节档票房纪录.甲、乙两位同学 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图； 打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位 八年级抽取的学生测试成绩条形统计图 同学选择观看相同影片的概率为 人数 13.若点A(a,b)在双曲线y=5上，则代数式 ab-5的值为 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1, ∠A=60°.将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90° 910分数 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数 后得到Rt△DCE,点B经过的路径为BE,将线 众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如 段AB绕，点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在 表所示： CE上的点F处，点B经过的路径为BF,则图中 阴影部分的面积是 ,（结果保留π) 年级 平均数 众数 8分及以上人 中位数 数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,C3 第14题图 第15题图 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中 15.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D 哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说 在AB边上，且AB=3AD,点E为BC边上一 明理由（写出一条理由即可）； 动点，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线 (3)该校七、八年级共有2000名学生参加了 段EF,连接AF、DF,当DF与△ABC的某条 边平行时，则线段CF的长为 此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 格的学生人数是多少？ 16.（10分)(1)计算：√12+2+(-2)°-()1： 5+3x<13, (2)解不等式组 2分s2 并写出它的 3 正整数解， 18第1页 试卷18 18.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC.2( (1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点 D,请在图中作出点D;(要求：尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若该圆与边AC相交于点E, 连接DE,点F为该圆上任意一点（不与点D、点 E重合)，连接EF、DF.求证：∠CDE=∠F 19.(9分)数学兴趣小组借助无人机开展实物测 量的社会实践活动.如图所示，在河岸边的C2 处，兴趣小组令一架无人机沿67的仰角方向 飞行130米到达点A处，然后无人机沿水平线 AF方向继续飞行30米至B处，测得此时河对 岸D处的俯角为32°.线段AM的长为无人机 距地面的铅直高度，点M,C,D在同一条直线 上.（参考数据：sin32≈ 32,60s32≈ 20,tan32°≈ 名in67-号ow67-高an67=号) (1)求无人机的飞行高度AM; (2)求CD的长， 试卷18 ).（9分)如图，一次函数的图象与反比例函数 y=(m为常数)的图象交于点A(a,4)和 B(8,1). （1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)若点E是x轴上一动点，且∠OAE=∠AOC, 请直接写出点E的坐标 (9分)随着人们环保意识的提高和技术的飞 速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不 可忽视的力量.为加快公共领域充电基础设施 建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充 电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多 0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12 万元购买乙型充电桩的数量相等. (1)甲、乙两种型号充电桩的单价分别是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电 桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过 甲型充电桩购买数量的2倍，如何购买所需总 费用最少？ 数学试卷18 22.（10分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 ①小王看到四边形E,E,F,F2的四边分别经过 y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B(4,0) 了原矩形的四个顶点，并说道：在图1中，连接 两点，交y轴于点C DE1和DF2,只要能说明∠EDF2为180°即 可，其余三条边都可以用这个方法证明.请你 根据小王的说法，证明边EF2经过点D. ②小王发现，点E,F在点O时，四边形EE2FF2 为菱形；点E,F分别运动到终点B,D时，四边形 E,E,F,F,为菱形；并猜想点E,F在运动过程 (1)求抛物线的表达式； 中，四边形E,E2F,F2能为矩形，请你利用图2 (2)当0≤x≤m时，y的取值范围是0≤y≤ 判断点E,F在运动过程中，四边形E1E2FE2 7C求m的取值范国： 能否为矩形？若能请找到点F的位置并证明 此时四边形E,E2FF2为矩形；若不能，也请说 (3)如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一 明理由. 动点，过点P作PD⊥BC于点D,过点P作y轴 【应用】（3)经过探索，三人得出了四边形 的平行线交直线BC于点E,直接写出Rt△PDE E,E2F,F2形状的变化依次是菱形、平行四边 周长的最大值. 形、矩形、平行四边形、菱形的结论，如图3，在 原题的基础上，将条件∠ABD=60°变为AB= 6,AD=8,其余条件不变，小袁发现在点E,F 运动过程中，四边形E1E2F,F2依然能够形成 矩形和菱形，请你直接分别写出形成的菱形和 矩形的周长， D 23.综合实践(10分) 【问题】小张、小王、小袁在《解析与检测》中发 图1 图2 图3 现这样一道题：如图1，在矩形ABCD中，O为 对角线BD的中点，∠ABD=60°，动点E在线 段OB上，动点F在线段OD上，点E,F同时 从点O出发，分别向终点B,D运动，且始终保 持OE=OF.点E关于AD,AB的对称点为E1, E2;点F关于BC,CD的对称点为F1,F2,在整 个过程中，四边形EE,FF2形状的变化依次 是什么？ 【探究】(1)小张觉得在点E,F运动的过程中， 四边形E1E2F,F2的两组对边分别相等，所以 四边形E,E2FF2的形状必定为 (2)小王觉得小张说的不全面，于是三人继续 探索： 第2页∴.∠1=∠2，.GH=GD .∠1+∠3=∠2+∠A=90°， .∠3=∠A,.AG=GD=GH, Sm=am=号×分×Dm:A0=号×经x5-7高： 4 (3)7瓷或号 【解析】如图2，当MN=MD时，过，点D作DH⊥MN于点H, 则∠MND=∠MDN=∠B.:·∠A=∠A,∠AHD=∠ACB= 90,△MD△4c0-2高-20h=3 ∠MND=∠B,∠DHN=∠ACB=90°，'.△DHN∽△ACB, 0-需音gM=是设w=D=,则M班= t、9 在Rt△DMH中，DM=DH+MF,2=32+(x- 子，解得x-克Sa=号N,0H=号×号x3= 瓷知周3，当MD=D时，过点D作DH1MW于点以，这点 武卷18) 郑州外国语 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.B9.C 10.A【解析】当，点P与，点B重合时，由题图②可知，BE+ BA=6点E是边AB的中点，BE=7AB,子AB+ AB=6,∴.AB=4=AC,BE=2.如图，作点A关于直线BC的 对称，点A',连接A'E交BC于点P,AA'交BC于点K,连接 A'B,此时PA=PA',∴.PA+PE=PA'+PE,当A'、P、E三点 共线时，PA'+PE最小，即PA+PE最小.：AB=AC,∠BAC= 120°，.∠ABC=∠C=30°.点A、A'关于直线BC对称， LAKC=90°，AK=AK=2AC=2,LCMK=60°，AM'= AB=4,LBAM'=∠BAC-∠CAK=60°，.△ABA'是等边三 角形.E是MB的中点，∠MB=子∠MB=30, ∠AEA'=90°.AP=A'P,.∠PAM'=∠AA'E=30°， ∴.∠PAK=∠PAE=30°，∴.∠PAC=∠PAK+∠CAK=90°. 在△APc中，AP=4c·m30-4g5,cP=2P=8g- 3 6,在△ME中，P限=4P-2a=AP+P限=25， 六a+6=2万+8：5_145故选A 3 31 B 44 数学 M作MG⊥DN于，点G,则∠DGM=∠C=90°.又.·∠MDN= ∠B△DG△BMC瓷--器g-竖- 0-c-2设nc=3a,则Mce4n,Dm=5a, ∴.NG=DN-DG=DM-DG=2a,∴.MN=√MG+NG=25a. ∠MGW=∠DHN=90°，∠MNG=∠DNH,.△MNG △0m微-断p29a=高N=3, 5a SAm=分MN·DH=7x3x3=号笨上所遂，△DMN 的面软是亮号 图2 图3 中学第三次中招模拟考试 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.冰的厚度2冬13.014孕+号 15.2或25【解析】AB=3AD,且AB=6,AD=2,BD=4. :将线段DE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF,∴△DEF 是等边三角形.当DF与△ABC的某条边平行时，分DF∥ AC和DF∥BC两种情况讨论：①如图1，当DF∥AC时， ∠BDF=∠EDF=∠BAC=6O°，∴.点E与点B重合，点F在 边BC上，∴EF=DE=BD=4,.CF=BC-EF=6-4=2; ②如图2，当DF∥BC时，LBED=LEDF=60°，LFEC= ∠EFD=60°，△BDE是等边三角形，.BD=BE=DE= DF=EF=4,.CE=BC-BE=2.过，点D作DG⊥BE于点 BD =EF. GBG=28E=2在ABDG和ABFC中， ∠DBG=∠FEC, BG=EC. .∴△BDG≌△EFC(SAS),∴.∠ECF=∠BGD=90°，∴.CF= BP·血LFBC=4×-2点综上所这，线段CF的长为2 或2V5. B(E) 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=23+2+1-2=2√3+1； 中考 5+3x<13,① (2) +2-1≤2，② 13 2 解不等式①，得x<号， 解不等式②，得x≥-5， ·原不等式组的解集为-5≤x< 3, .它的正整数解为1,2. 17.解：(1)77.550% (2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：八年级8分 及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃 圾分类知识较好； (3):从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级 2人的成绩不合格， .参加此次测试活动成绩合格的学生有2000× (20-2)+(20-2)=1800(人)， 20+20 即估计参加此次测试活动成绩合格的学生有1800人. 18.解：(1)如图1，点D即为所求； 图1 图2 (2)证明：如图2， :BC是⊙A的切线， .AD⊥BC, .∴.∠ADC=90° .AB=AC,∠BAC=120°， ÷∠DAC=号∠BAC=600, 3N LP=2∠DAE=30e .·AD=AE, .△ADE为等边三角形， .∠ADE=60°， .∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°， ∴.∠CDE=∠F=30°. 19.解：(1)由题意得AM⊥MD, 在Rt△AMC中，AC=130米，∠ACM=67°， AM=4csim67=130×号-120（米）， .无人机的飞行高度AM约为120米； (2)如图，过点B作BG⊥DM,垂足为G B A 一F C 数学 由题意得MG=AB=30米，BG=AM=120米，∠FBD=32°， AF∥DM, ∴.∠BDG=∠FBD=32°， 在Rt△BDG中，DG=,BG。≈120=192（米）， tan32o≈ 5 8 在Rt△AMC中，AC=130米，∠ACM=67°， CM=AC·cms67°=130×高=50（米）， .CD=MG+DG-CM=30+192-50=172(米)， .∴.CD的长约为172米 20.解：(1)设一次函数的解析式为y=x+b, 将B(8,1)代人y=受，可得m=8y=是 将4(a,4)代人y=至可得a=242,4. 将A(2,4)和B(8,1)代人y=x+b, 可得 4=2k+b, 1 k=-2 解得 1=8k+b, 1b=5, 1 y=-2x+5 1 (2)当y=0时，0=-2+5， 解得x=10,∴.D(10,0), 5Sam=Sw-Sam=7×10x4-7×10x1=15: (3)(2,0)或(-9，) 【解析】如图，过点A作AE1⊥x轴于点E1,则AE1∥OC, .∠0AE1=∠A0C.A(2,4),∴E1(2,0);如图，作∠0AE2= ∠AOC,设AE2交y轴于点F,过点A作AG⊥y轴于点G, .0G=4,AG=2.∠0AE2=∠A0C,.AF=0F.设0F=a, 则AF=a,FG=4-a,由勾股定理可得AG2+FG2=AF2, 2+(4-a)P=d,解得a=30F=号，F(0,3).设 直线AF的解折式为y=m+n,#P(0,弓)，A(2,4)代入 解桥式中，解得m=子A=子y=子+子当y=0时。 3 5 =-号5(-9.0).然上所述，点E的坐标为2,0)或 (-90 E2 OE D 21.解：(1)设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单 价是(x+0.2)万元， 中考 45 由脑意得182是解得x=06, 经检验，x=0.6是原分式方程的解，且符合题意， ∴.x+0.2=0.6+0.2=0.8. 答：甲型充电桩的单价是0.8万元，乙型充电桩的单价是 0.6万元； (2)设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩 的数量为(30-m)个， 由题意得30-m≤2m,解得m≥10. 设所需费用为w元， 由题意得w=0.8m+0.6×(30-m)=0.2m+18. .0.2>0,∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=10时，w取得最小值， 此时，30-m=30-10=20. 答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用： 最少 22.解：(1)将A(-1,0),B(4,0)分别代入抛物线y=ax2+bx+3, 3 a-b+3=0, a=- 4 得 解得 16a+4b+3=0, 9 b= 4 抛物线的表达式为y=一子+ 4*+3; (2)在抛物线y=- + 4+3中， 当x=0时，y=3<6 75 当x=时y=子×(+ 3 2+375 .9.3 16’ 当m=3 75 时，y的取值范围是0≤y≤16， m的最小值为2 ,3 -<0 ∴.抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小， 且当x=4时，y=0,即m的最大值为4， 六m的取值范围为号≤m<4; (89 【解析】如图，延长PE交AB于点F.PF∥y轴，.PF⊥AB. ∠PFB=LPDE,∠FEB=∠DEP,∴.∠DPE=∠CBO.又 LC0B=LPDE,d△C0B△EDPC△mE=CB线 段PE的长度最长时，△PDE的周长也达到最大.由点B(4, 0),C(0,3)易得直线BC的表达式为y=-子+3.设P(, -子+n+3),则E(,-子a+3)PE=PF-BF= 46 数学 -++3-(-子+3)=-子2+3m=-(m 2)2+3,.当n=2时，PE取得最大值，且最大值为3.由题 意可知，∠C0B=90°，0C=3,0B=4,.CB=√0C+0B= 56=3+4+5.28器器管- .CAPDE 36 5 23.解：(1)平行四边形 (2)①证明：四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥CD,∠BAD=∠ADC=90°， ∴.∠BDC=∠ABD=60°，∠ADB=90°-∠ABD=30° ·点E、E,关于直线AD对称，点F、F2关于直线CD对称， ∴.∠ADE1=∠ADB=30°，∠F,DC=∠BDC=60°， .∠ADE1+∠F2DC=90°， .∠ADE,+∠ADC+∠F,DC=180°， ∴E1、D、F2三点共线，即E,F2经过点D; ②能，此时点F在OD的中点. 证明：当点F在OD的中点时，点E也在OB的中点， ∴.DF=OF=OE=BE,∴.DE=BF 点E关于AD,AB所在的直线对称的点为E1,E2,点F关 于BC,CD所在的直线对称的点为F1,F2, .DEDE,BE2 BE,BF BF,DF2 =DF, ∠ADB=∠ADE1=30°，LCBD=∠CBF1=30°， .E F2 =DE +DF2 DE +DF DE +BE=BD,E2 F=BF+ BE2=BF+BE=BF+DF=BD,∠E,DB=6O°=∠FBD, ∴.EF2=E2F1,EF2∥E2F1, .四边形EE2FF2为平行四边形. 如图1，分别连接AO、AE. E 图1 0A=OB,∠AB0=60°，.△A0B是等边三角形. .·点E为OB的中点，∴.AE⊥OB,即∠AEB=90°， ∴.∠AE2B=∠AEB=90°， .四边形E,E2FF2为矩形 中考 (3)4039.2 【解析】①当四边形EE2FF2为菱形时，如图2所示，由 (2)可知，E1F2=BD=√AB2+AD=√62+82=10，.菱形 E,E2F,F2的周长为10×4=40；②当四边形E,E2FF2为矩 形时，如图3，分别连接AE、CF,易得E,F2=BD=10,∠CFD= LCF2D=90,CF=BC CD=8x6=4.8,FF BD 10 CF1+CF2=2CF=9.6,∴.矩形E1E2F1F2的周长为2×(10+ 9.6)=39.2. 武卷19) 郑州外国语 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.B 10.D【解析】由题图可知，当x=2时，y最大，最大值为6，即当 点P,0,A三点共线时（点P在点0左侧），AP=6,OA=3.当 x=0时，点P与点B重合，此时AB=AP=3√2，.∠AOB=90°， 当x=2时，∠POB=90°，∴.点P绕点0逆时针每秒旋转 45°.当x=m时，y=3,连接OP,则0P=OA=AP=3, .△A0P是等边三角形，.∠AOP=60°，.x=ms时，点P 从，点B开始，以0为旋转中心逆时针旋转的度数为360° 90-60=210°m=210÷450=号放选D 二、填空题（每小题3分，共15分） 13(答案不唯-）12六13.子14.2 9 15.3或6+√5【解析】分两种情况讨论：①当，点C落在对角线 BD上时，如图1，连接CC.将矩形ABCD沿EF折叠，点C 的对应点为点C,且点C恰好落在矩形的对角线上，CC⊥ EF..·,点E为线段CD的中点，.CE=ED=EC,.∠CCD= 90°，即CC'⊥BD,∴EF∥BD,点F是BC的中点.在矩形 ABCD中，AD=6,BC=AD=6,.CF=3,点F运动的距 离为3；②当，点C'落在对角线AC上时，如图2，过点F作 FH⊥CD于点H,则CC'⊥EF,四边形CBFH为矩形.在矩 形ABCD中，AD=6,AB=6√3，∠B=∠BCD=90°，AB∥CD, BC=AD=6,tan∠BAc=S=605=2,∠BAG=30. .EF⊥AC,∴.∠AFE=60°，∴.∠FEH=60°..·四边形CBFH 为矩转，F=C=6H=照-合2C= 3 2CD=3月，BF=CH=CB-EH=33-2月=3，点 F运动的距离为6+√3.综上所述，点F运动的距离为3或 6+√3. D 图1 图2 数学 F E 图2 图3 中学第四次中招模拟考试 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1)原式=-2×分-1+5 =1-1+5 =5; (2)原式=+1-2.2 xx-1 =（x-1)2.x2 x x-1 =x(x-1) =x2-x 17.解：(1)10091 (2)600×4+6,t5+4=380(人). 30 答：估计参加本次测试的600名学生中成绩为优秀的有 380人； (3)甲班本次测试的整体成绩较好.理由如下： 甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班 “.甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯 一，合理均可) 18.解：(1)，反比例函数的图象经过点B(4,2), ∴.k=4×2=8, ·反比例函数的表达式为y=8 将A(a,4)代入y=8中，得a=2,A(2,4. :一次函数y=mx+n的图象过点A(2,4),B(4,2), 「4m+n=2,解得 m=-1, 2m+n=4, Ln=6, .一次函数的表达式为y=-x+6; (2)2≤x≤4 (3)用作一个角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD, 如图： 点P的坐标为(4-2√2,2)或(4+2√2,2). 中考 47